人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷帶答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，173．下列四個式子中，x的取值范圍為x≥2的是A． B． C． D．4．下列各式計算正確的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=5．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半6．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是A．2B．4C．D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD8．直角三角形的兩條直角邊長為3和4，則該直角三角形斜邊上的高為（）A．5 B．7 C． D．9．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．8評卷人得分二、填空題11．命題“全等三角形的對應(yīng)邊都相等”的逆命題是___命題．（填“真”或“假”）12．如圖，在?ABCD中，已知∠D＝130°，則∠B＝___度．13．直角△ABC中，∠BAC=90°,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，已知DF=3，則AE=.14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．15．如圖，已知圓柱的底面周長18cm，高為12cm，螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是___cm．16．在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿其對角線AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE交AB于點(diǎn)F，則AF=_______．評卷人得分三、解答題17．化簡（1）；（2）；（3）6；18．計算（1）218（2）(219．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN＝17；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為13．20．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．21．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．（1）求AC的長；（2）判斷△ABC的形狀并證明．22．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．24．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF．（1）求證：△EBF≌△DFC；（2）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（3）①△ABC滿足_____________________時，四邊形AEFD是菱形．（無需證明）②△ABC滿足_______________________時，四邊形AEFD是矩形．（無需證明）③△ABC滿足_______________________時，四邊形AEFD是正方形．（無需證明）25．（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長．參考答案1．C【解析】解：A．=，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；B．=，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；C．是最簡二次根式，本選項正確；D．=，故不是最簡二次根式，本選項錯誤．故選C．2．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．分別求出各選項中兩個較小的數(shù)的平方和和最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、∵42+52≠62，

∴以4、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵22+32≠42，

∴以2、3、4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵112+122≠132，

∴以11、12、13為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、∵82+152=172，

∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：根據(jù)兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．3．C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，對各選項進(jìn)行判斷：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此選項錯誤；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此選項錯誤；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此選項正確；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此選項錯誤．故選C．4．B【解析】A選項中，因?yàn)?，所以A中計算錯誤；B選項中，因?yàn)?，所以B中計算正確；C選項中，因?yàn)椋訡中計算錯誤；D選項中，因?yàn)椋訢中計算錯誤.故選B.5．C【解析】【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】A．∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】分析：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC?！摺螦OD=60°，∴△OAB是等邊三角形?！郞A=AD=2?！郃C=2OA=2×2=4。故選B。7．D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可．解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A選項正確，不合題意）；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，（故B選項正確，不合題意）；AB=CD，（故C選項正確，不合題意）；無法得出AC⊥BD，（故D選項錯誤，符合題意）．故選D．8．C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出這個直角三角形斜邊長，依據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積，進(jìn)而靈活應(yīng)用三角形的面積公式即可求出斜邊上的高．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊長為3和4，∴此直角三角形的斜邊為=5，設(shè)斜邊上的高為h，∵此直角三角形的面積為=，∴h=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形面積，用不同的方式表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.9．B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故選B．10．C【解析】【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【詳解】∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個直角三角形面積和為100﹣4＝96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×12ab＝96∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得ab的值．11．真【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)邊相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)邊相等，因而逆命題是：對應(yīng)邊相等的三角形全等．是一個真命題．故答案是：真【點(diǎn)睛】考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12．130．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝130°，故答案為：130．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．3.【解析】試題分析：在Rt△ABC中，E是BC邊的中點(diǎn)，∴AE=BC又∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)所以DF=BC∴AE=DF=3.考點(diǎn)：三角形的中位線定理.14．2．【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．15．15．【解析】【分析】沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，求出AC和BC的長，根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可．【詳解】沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝92+122故答案為：15．【點(diǎn)睛】考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道求出AB的長就是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程．16．10．【解析】試題分析：∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∵折疊角相等，∴∠DCA=∠ACE，∴∠CAB=∠ACE，∴CF=AF，設(shè)AF=CF=x，BF=16-x，BC=8，在Rt△BCF中，82＋=，解得x=10，故AF=10．考點(diǎn)：1．矩形性質(zhì)；2．折疊知識；3．勾股定理．17．（1）2；（2）；（3）2．【解析】【分析】（1）分子、分母都乘以，再進(jìn)一步化簡可得；（2）先化簡，再約分即可得；（3）先化簡，再計算乘法即可得．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝6×＝2．【點(diǎn)睛】考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的常用方法和二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．18．（1）﹣172；（2）﹣22【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【詳解】（1）原式＝6＝﹣172；（2）原式＝(8＝﹣3＝﹣22【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．19．（1）如圖①所示,見解析；（2）如圖②所示，見解析．【解析】【分析】（1）以4和1為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；（2）以2和3為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20．證明見解析【解析】【詳解】試題分析：連接AC，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)證得線段平行且相等，從而根據(jù)平行四邊形的判定（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）得證.試題解析：證明：連接AC∵E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD的中點(diǎn)∴EF，HG分別是△BCA和△DCA的中位線∴EF∥AC，HG∥AC，且EF=∴EF∥HG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形．考點(diǎn)：三角形的中位線，平行四邊形的判定21．（1）AC＝25；（2）△ABC是直角三角形，證明見解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別求出AD和BD的長即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，∴BD＝，AD＝，∴AC＝AD+DC＝16+9＝25；（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，用到的知識點(diǎn)是勾股定理及逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長．22．（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，連接OE，交CD于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn)，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面積即可．【詳解】證明：，，四邊形OCED是平行四邊形，矩形ABCD，，，，，四邊形OCED是菱形；在矩形ABCD中，，，，，，連接OE，交CD于點(diǎn)F，四邊形OCED為菱形，為CD中點(diǎn)，為BD中點(diǎn)，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）①AB=AC②∠BAC=150°，③AB=AC，∠BAC=150°【解析】試題分析：（1）由三角形BCF與三角形AEB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，一對角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；（2）可通過證△EFB≌△ACB，得EF=AC=AD；然后證△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；從而證得四邊形ADFE的兩組對邊分別相等，即可得出ADFE是平行四邊形；（3）①當(dāng)∠BAC=150°，由此可求得∠EAD的度數(shù)，則可得ADFE是矩形；②當(dāng)AE=AD時，ADFE是菱形；③當(dāng)ADFE是正方形時，∠EAD=90°，且AE=AD，聯(lián)立（2）（3）的結(jié)論即可．試題解析：（1）連接EF、DF，∵△ABE、△CBF是等邊三角形，∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC=60°；∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF；∴△EFB≌△ACB；∴EF=AC=AD；（2）同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；（3）①由AE=DF，AD=EF即可得出四邊形AEFD是平行四邊形；若∠BAC=150°，則平行四邊形AEFD是矩形；②由（2）知四邊形AEFD是平行四邊形，則∠EAD=90°時，可得平行四邊形AEFD是矩形，∴∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°，即△ABC滿足∠BAC=150°時，四邊形AEFD是矩形；③綜合①②的結(jié)論知：當(dāng)△ABC是頂角∠BAC是150°的等腰三角形時，四邊形AEFD是正方形．25．(1)45°．(2)MN2=