北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若不等式組無解，則有（

）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a3．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．84．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著BC邊平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．27 D．366．在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的（）A．B．C．D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）向上平移3個單位長度后的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣1）8．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為（）A．6 B．5 C．3 D．29．已知等腰三角形的一邊長5cm，另一邊長8cm，則它的周長是A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．無法確定10．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm二、填空題11．已知三角形的兩邊為3和4，則第三邊a的取值范圍是________．12．等腰三角形的底角為15°，腰長為3a，則等腰三角形腰上的高是_____．13．若關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＞，則a的取值范圍是____．14．如圖，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AB于D，若AB=10cm，AC=6cm，則△ACD的周長為cm．15．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞2的解集應(yīng)是_____．16．若不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是_____．17．如圖，長方形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C’處，BC’交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為____.三、解答題18．（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（2）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．19．已知方程組的解x與y的和為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．20．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．21．如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）畫出將△ABC向右平移2個單位得到△A1B1C1．（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．（3）在x軸上找一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)C1與C2距離之和最小，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個．如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子．有多少個蘋果．23．某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．24．已知：如圖，是邊長為3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間，解答下列各問題：經(jīng)過秒時，求的面積；當(dāng)t為何值時，是直角三角形？是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請說明理由．25．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF＝5，AB＝9，求：（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度；（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？參考答案1．C【解析】解：選項(xiàng)A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項(xiàng)B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；選項(xiàng)C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，中心對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵，軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.2．D【解析】【詳解】根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”可得：∵不等式組無解，∴b≤a，故選D．3．A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)4．A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可知1+a<0，由此即可得a應(yīng)滿足的條件.【詳解】由原不等式可得（a+1）x>1+a，兩邊都除以1+a，得：x<1，所以：1+a<0，解得：a<-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)解集中不等號的方向改變，得出1+a<0是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】先根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出△ABC≌△DEF，故圖中陰影部分的面積與梯形ABEH的面積相等，根據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】：∵△DEF由△ABC平移而成，∴△ABC≌△DEF，∴圖中陰影部分的面積與梯形ABEH的面積相等，∵AB=10，DH=2，∴EH=DE-DH=AB-DH=10-2=8，∵BE=3，∴S陰影=S梯形ABEH=（EH+AB）?BE=（10+8）×3=27．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【詳解】解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，∵x+y＞0，∴1-＞0，解得m＜3，在數(shù)軸上表示為：．故選B．7．C【解析】【分析】讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，∵點(diǎn)P（-1，2）向上平移3個單位長度，∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為2+3＝5，平移后的坐標(biāo)為（-1，5）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上（或減去）一個正數(shù)a，就是把這個點(diǎn)向右（或向左）平移a個單位長度；如果把這個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù)a，就是把這個點(diǎn)向上（或向下）平移a個單位長度．8．D【解析】【分析】由在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求得BD的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE的長度．【詳解】解：∵在等邊三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故選D．9．C【解析】【分析】解決本題要注意分為兩種情況,5為底或8為底，還要考慮到各種情況是否滿足三角形的三邊關(guān)系來進(jìn)行解答.【詳解】等腰三角形有兩邊分別是5cm和8cm，此題有兩種情況：①5為底邊，那么8就是腰，則等腰三角形的周長為5+8+8=21cm；②8為底邊，那么5是腰，則等腰三角形的周長為5+5+8=18cm，∴等腰三角形的周長為21或18cm，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及基本概念，利用等腰三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.10．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件作出圖像，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結(jié)合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線再來解答.11．1＜a＜7【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得4-3＜a＜4+3.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．故答案為1＜a＜7．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.理解關(guān)系是關(guān)鍵.12．1.5a．【解析】【分析】作腰上的高，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的外角的性質(zhì)即可發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形，從而根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝15°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝1.5a．故答案為：1.5a．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形．理解在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．13．a(chǎn)＜1【解析】【詳解】由關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1，故答案為a＜1．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)變形后不等號是否改變判斷是用性質(zhì)2還是性質(zhì)3進(jìn)行的變形,從而列出不等式求解.14．16【解析】【分析】由DE垂直平分BC得到BD=CD，則△ACD的周長為AC+AD+DC=AC+AB問題可解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC∴BD=CD∵AB=10cm，AC=6cm∴△ACD的周長為AC+AD+DC=AC+AB=16cm．故填16．15．x＞2【解析】【分析】從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在y=2上方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【詳解】解：由圖象可得：關(guān)于x的不等式kx+b＞2的解集應(yīng)是x＞2；故答案為：x＞2【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決此題的關(guān)鍵．16．m≤．【解析】【分析】先分別解兩個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞4，據(jù)此即可求得m的范圍．【詳解】解：，解①得：x＞4，解②得：，∵不等式組的解集是x＞4，∴≤4，解得m≤．故答案是：m≤．【點(diǎn)睛】本題考查由一元一次不等式組的解集求參數(shù)．已知一元一次不等式（組）的解集，確定其中所含待定字母（即不是未知數(shù)的字母）的值，是考查學(xué)生掌握及靈活運(yùn)用所學(xué)知識的綜合體現(xiàn)．

可從已知不等式（組）中求出它的解集，再利用解集的等價性求出待定字母的值．17．3.75【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．【詳解】設(shè)ED=x，則AE=6﹣x．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC．由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x．由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75．故答案為3.75．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換中的翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進(jìn)行判斷、分析、推理或解答．18．（1）x＞，數(shù)軸見解析；（2）解集為0＜x≤4，整數(shù)解為1，2，3，4．【解析】【分析】（1）將不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，x系數(shù)化為1，即可求出解集；；（2）先分別解出兩個不等式的解集，據(jù)此可求出不等式組的解集，即可找出所有整數(shù)解．【詳解】解：（1）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括號得：3x﹣3＜8x﹣10，移項(xiàng)合并得：﹣5x＜﹣7，解得：x＞，（2），由①得：x≤4，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為0＜x≤4，則整數(shù)解為1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和求不等式組的整數(shù)解．（1）中需注意在用到不等式的性質(zhì)時，如果兩邊同乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變；（2）中解題關(guān)鍵在于掌握確定不等式組解集的方法:同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．19．k＞【解析】【分析】利用加減消元法由方程組中的兩個方程中得到x，y，再由x、y的和為負(fù)數(shù)得到關(guān)于k的不等式，可求出k的取值范圍．【詳解】解：解方程組①-②得，即，即，所以該方程組的解為，∵x與y的和為負(fù)數(shù)，∴解得：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，一元一次不等式．解決本題的關(guān)鍵是求出方程組的解，列出不等式．20．（1）；（2）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）由角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．試題解析：（1）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．直角三角形全等的判定；3．角平分線的性質(zhì)．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，P點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）．【解析】【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向右平移2個單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作C1點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C3，再連接C2C3與x軸的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，△A2B2C2為所求做的三角形；（3）∵C1坐標(biāo)為（﹣1，2），C2坐標(biāo)為（2，3），C3坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），設(shè)C2C3所在直線的解析式為y=kx+b，則，解得．∴C2C3所在直線的解析式為：y＝x﹣，令y＝0，則x＝，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)和平移變換作圖，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，軸對稱與最短路徑問題．熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．有6個孩子，有26個蘋果．【解析】【詳解】解：設(shè)有x個孩子，則有個蘋果，由題意得：解得∴∴有6個孩子，有26個蘋果【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的應(yīng)用，本題難度中等，主要考查學(xué)生對不等式知識點(diǎn)解決實(shí)際問題的綜合運(yùn)算能力．23．(1)y＝－350x＋63000.(2)安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知x人參加采摘藍(lán)莓，則（20-x）人參加加工，可分別求出直接銷售和加工銷售的量，然后乘以單價得到收入錢數(shù)，列出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得到分配方案，并且求出其最值.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：(2)因?yàn)椋獾?，又因?yàn)闉檎麛?shù)，且.所以，且為正整數(shù).因?yàn)椋詙的值隨著x的值增大而減小，所以當(dāng)時，取最大值，最大值為.答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元.24．（1）；（2）當(dāng)秒或秒時，是直角三角形（3）無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是面積的．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出BQ，AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可；（3）本題可先用△ABC的面積-△PBQ的面積表示出四邊形APQC的面積，即可得出y，t的函數(shù)關(guān)系式，然后另y等于三角形ABC面積的三分之二，可得出一個關(guān)于t的方程，如果方程無解則說明不存在這樣