北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案解析

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A．3.14 B． C． D．2．三角形邊長(zhǎng)分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．5，6，7 C．6，8，9 D．5，12，133．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間5．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）．A． B． C． D．6．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有（）千米．A．26 B．18 C．13 D．327．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)只是有限小數(shù) B．無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)C．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) D．是無(wú)理數(shù)9．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題11．9的算術(shù)平方根是．12．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是________13．化簡(jiǎn)：（1）=________；（2）=________14．比較大?。篲____（填“＞”“＜”“＝”）．15．第三象限內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)，滿足，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．16．如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方形連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)P1、P2、P3、…、P2010，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是____________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)．19．如圖，寫出多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．若+|b—1|+（c—）2=0，求a＋b的平方根及c的值．21．如圖，已知．（1）證明：是直角三角形；（2）求圖中陰影部分的面積．22．先閱讀，后解答：；像上述解題過(guò)程中，與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過(guò)程也稱為分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：①=；②=．（3）計(jì)算：23．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的長(zhǎng)．24．已知在平面直角坐標(biāo)系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置.(2)畫(huà)出關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1．C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、B、D中3.14，，＝3是有理數(shù)，C中是無(wú)理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵32＋42≠62，∴以3，4，6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵52＋62≠72，∴以5，6，7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵62＋82≠92，∴以6，8，9為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵52＋122＝132，∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答．【詳解】解：點(diǎn)P（?2，1）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】首先利用平方根的定義估算31前后的兩個(gè)完全平方數(shù)25和36，從而判斷的范圍，再估算?2的范圍即可．【詳解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查了利用平方根的定義來(lái)估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算的整數(shù)部分．5．A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)不能含有能開(kāi)出來(lái)的數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不能含有分?jǐn)?shù)，逐一驗(yàn)證即可．【詳解】A．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；B．，被開(kāi)方數(shù)中含有開(kāi)出來(lái)的數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，被開(kāi)方數(shù)中含有開(kāi)出來(lái)的數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，被開(kāi)方數(shù)中含有開(kāi)出來(lái)的數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟記最簡(jiǎn)二次根式定義是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)題意可知兩次航向的方向構(gòu)成了直角．然后根據(jù)題意知兩次航行的路程即是兩條直角邊，根據(jù)勾股定理就能計(jì)算AC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，根據(jù)勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝242＋102，∴AC＝26km．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的減法、二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A．，故不正確；B．，正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的減法、二次根式的除法運(yùn)算，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，例如：，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的概念，掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)概念的含義是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝=＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵，∴，∴x＝3，∴CD＝3．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想去思考問(wèn)題．10．D【分析】根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠BAD，求出BD，計(jì)算即可．【詳解】∵∠C＝90°，AC＝3，∴CD＝，∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠BAD，∴DB＝，∴BC＝BD＋CD＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2是解題的關(guān)鍵．11．3．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.12．5或．【分析】由于4是三角形的直角邊與斜邊不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)4是直角三角形的直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)＝＝5；當(dāng)4是直角三角形的斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)＝．故答案為：5或．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟練掌握勾股定理并正確應(yīng)用其解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】（1）、（2）都可以直接利用二次根式的性質(zhì)及最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡(jiǎn)二次根式的概念及化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．14．＞【分析】實(shí)數(shù)的大小比較，利用無(wú)理數(shù)的估算得到﹣1＞1，從而比較大?。驹斀狻拷猓骸擤?＞1，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．15．（-5，-3）．【分析】由點(diǎn)P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根據(jù)所給條件得到x，y的值即可.【詳解】∵|x|=5，y2=9，∴x=，y=3，∵P在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴x=-5，y=-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-5，-3）．故答案為（-5，-3）.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系內(nèi)各象限的坐標(biāo)符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題關(guān)鍵．16．（4019，）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易求得P1的坐標(biāo)為（1，）；在等邊三角形翻折的過(guò)程中，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而每翻折一次，橫坐標(biāo)增加2個(gè)單位（即等邊三角形的邊長(zhǎng)），可根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出點(diǎn)P2010的坐標(biāo)．【詳解】解：∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，∴P1（1，）；∵P1P2＝P2P3＝2，∴P2（3，），P3（5，）；依此類推，Pn（1＋2n?2，），即Pn（2n?1，）；當(dāng)n＝2010時(shí)，P2010（4019，）．故答案為：（4019，）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，解答此類規(guī)律型問(wèn)題時(shí)，通常要根據(jù)簡(jiǎn)單的條件得到一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求特定的值．17．（1）1；（2）6．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再合并即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．見(jiàn)解析.【分析】作一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別是1和2，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)就是，然后在數(shù)軸上表示出即可.【詳解】如圖所示：首先過(guò)O作垂線，再截取AO=2，然后連接A和表示1的點(diǎn)B，再以O(shè)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與原點(diǎn)右邊的坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出以為斜邊的直角三角形的直角邊長(zhǎng)．19．A（?2，0），B（0，?3），C（3，?3），D（4，0），E（3，3），F(xiàn)（0，3）．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：A（?2，0），B（0，?3），C（3，?3），D（4，0），E（3，3），F(xiàn)（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)表示，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．a(chǎn)＋b的平方根是±，c的值是．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b、c的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，3a?6＝0，b?1＝0，c?＝0，解得a＝2，b＝1，c＝，a＋b＝2＋1＝3，所以，a＋b的平方根是±，c的值是．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；（2）24【分析】（1）先利用勾股定理求出AC=5，再利用勾股定理的逆定理證得結(jié)論；（2）利用求出答案.【詳解】（1）證明∵，由勾股定理得，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形；（2）解：∵是直角三角形，且∠ACB是直角，∴.【點(diǎn)睛】此題考查利用勾股定理求邊長(zhǎng)，勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，圖形面積的和差計(jì)算，熟記勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵.22．（1），；（2），；（3）．【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義，仿照閱讀中例子，得到、的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)即可；（3）先分母有理化，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；故答案為：，；（2）①，②；故答案為：，；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及準(zhǔn)確找出二次根式的有理化因式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．23．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)∠ACB=90°，AB=10，BC=6，采用勾股定理，便可求解．【詳解】解：△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的的應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟悉勾股定理．