歸納總結(jié)高考題型解題策略

2010年高考數(shù)學沖刺復習——歸納總結(jié)高考題型解題策略（共分五大專題）專題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】其難度中等偏下，分值一般為12分，交匯性主要體現(xiàn)在：三角函數(shù)恒等變換公式、性質(zhì)與圖象與平面的.如08年安徽理科第5題(5分)，考查三角函數(shù)的對稱性與向量平移、08年山東文第8題理第15題(5分)考查兩角和與差與向量垂直、08福建文理第17題(12分)07的天津文理第15題(4分)考查正余弦定理與向量數(shù)量積等.根據(jù)2009年考綱預計在09年高考中解答題仍會涉及三角函數(shù)的基本恒等變換公式、誘導公式的運用、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、向量的數(shù)量積、共線(平行)與垂直的充要條件(1)考查純?nèi)呛瘮?shù)函數(shù)知識，即一般先通過三角恒等變換公式化簡三角函數(shù)式，再(2)考查三角函數(shù)與向量的交匯，一般是先利用向量知識建(3)考查三角函數(shù)知識與解三角形的交匯，也就是將三角變換公式與正余弦定理交織在一起.【考試要求】1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義．掌握同角三角函數(shù)的基本關系式．掌握正弦、余弦的誘導公式．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．2．掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．3．能正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．4．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義．5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形．6．掌握向量的加法和減法．掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．7．了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．8．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．9．掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用．掌握平移公式．【考點透視】向量具有代數(shù)運算性與幾何直觀性的“雙重身份”，即可以象數(shù)一樣滿足“運算性質(zhì)”進行代數(shù)形式的運.“角”“角”之間存在著密切的聯(lián)系.同時在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設計考題，其形式多樣，解法靈活，極富思維性和挑戰(zhàn)性.主要考點如下：1．考查三角式化簡、求值、證明及求角問題.2．考查三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像，特別是y=Asin(Ⅰx+Ⅰ)的性質(zhì)和圖像及其圖像變換.3．考查平面向量的基本概念，向量的加減運算及幾何意義，此類題一般難度不大，主要用以解決有關長度、夾角、垂直、平行問題等.4．考查向量的坐標表示，向量的線性運算，并能正確地進行運算.5(包括坐標形式及非坐標形式)題.6．考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題.【典例分析】題型一?三角函數(shù)平移與向量平移的綜合三角函數(shù)與平面向量中都涉及到平移問題，雖然平移在兩個知識系統(tǒng)中講法不盡相同，但它們實質(zhì)是一樣的，它們都統(tǒng)一于同一坐標系的變化前后的兩個圖象中.解答平移問題主要注意兩個方面的確定：(1)平移的方向；(2)平移的單位.這兩個方面就是體現(xiàn)為在平移過程中對應的向量坐標.Ⅰ【例1】?把函數(shù)y＝sin2x的圖象按向量a＝(－3)y＝Asin(ωx＋Ⅰ)(A＞0ω＞6p0，|Ⅰ|＝)的圖象，則Ⅰ和B的值依次為（）2ppppA．，－312B．，3C．，－3D．－，33312【分析】?根據(jù)向量的坐標確定平行公式為{，再代入已知解析式可得.還可以由向量的坐標得圖象的兩個平移過程，由此確定平移后的函數(shù)解析式，經(jīng)對照即可作出選擇.Ⅰ【解析1】?由平移向量知向量平移公式{{y＝sin2x得yⅠ＋3＝sin2(xⅠ＋)y＝6πpsin(2x＋)－3，由此知Ⅰ＝，B＝－3，故選C.33ⅠⅠ【解析2】?由向量a＝(－，－3)，知圖象平移的兩個過程，即將原函數(shù)的圖象整體向左平移個66Ⅰπ3y＝sin2(x＋)－3y＝sin(2x＋)－3Ⅰ＝63p3，B＝－3，故選C.【點評】.及平移的大小.題型二?三角函數(shù)與平面向量平行(共線)的綜合此題型的解答一般是從向量平行(共線)條件入手，將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后再利用三角函數(shù).利于考查學生的基礎掌握情況，因此在高考中常有考查.【例2】?已知ABCA＋B＋C＝π.若向量p＝(2－2sinAcosA＋sinA)與向量q＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共線向量.（Ⅰ）求角A；C－3B（Ⅰ）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos的最大值.2【分析】A范圍即可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅰ)小題根據(jù)第(Ⅰ)小題的結(jié)果及A、B、C三個角的關系，結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于角B的表達式，再根據(jù)B的范圍求最值.3【解】?（Ⅰ）Ⅰ→p、q共線，Ⅰ(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，則sin2A＝，4p又A為銳角，所以sinA＝，則A＝.23C－3B(π－－B)－3B（Ⅰ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos22p1＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B3221Ⅰ＝sin2B－cos2B＋1＝sin(2B－)＋1.226pⅠⅠ5ⅠⅠppⅠBⅠ(0，)，Ⅰ2B－Ⅰ(－，)，Ⅰ2B－＝，解得B＝，ymax＝2.2666623【點評】?本題主要考查向量共線(平行)的充要條件、三角恒等變換公式及三角函數(shù)的有界性.本題解答有兩個關鍵：（12B角的范圍.一般地，由于在三角函數(shù)中角是自變量，因此解決三角函數(shù)問題確定角的范圍就顯得至關重要了.題型三?三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件.此類題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等.3p【例3】?已知向量a＝(3sinα,cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，αⅠ(，2π)，且aⅠ→b．2（Ⅰ）求tanα的值；αp（Ⅰ）求cos(＋)的值．23【分析】?第(Ⅰ)小題從向量垂直條件入手，建立關于α的三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關α系可求得tanα(Ⅰ)小題根據(jù)所求得的tanα的結(jié)果，利用二倍角公式求得tan的值，再利用兩角和2與差的三角公式求得最后的結(jié)果．【解】?（Ⅰ）Ⅰ→aⅠ→b，Ⅰ→a·b＝0．而a＝（3sinα，cosαb＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．41由于cosα≠0，Ⅰ6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．323p14ⅠαⅠ（，2πtanα＜0，故tanα＝Ⅰtanα＝－．2233pα3Ⅰ（Ⅰ）ⅠαⅠ（，2πⅠⅠ（，π2244α1ααα2由tanα＝－，求得tan＝－，tan＝2Ⅰsin＝，cos＝－，32222525αpαpαp21Ⅰcos(＋)＝coscos－sinsin＝－×－×＝－52522＋10232323【點評】的三角函數(shù).角的范圍的重要性.同時還可以看到第（Ⅰ）小題的解答中用到“弦化切”的思想方法，這是解決在一道試題中同時出現(xiàn)“切函數(shù)與弦函數(shù)”關系問題常用方法.題型四?三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)|a|2＝a2，如果涉及到向量的坐標解答時可利用兩種方法：（1）先進行向量運算，再代入向量的坐標進行求解；（2）先將向量的坐標代入向量的坐標，再利用向量的坐標運算進行求解.2p【例3】?已知向量a＝(cosα,sinα)，b＝(cosβ,sinβ)|a－b|＝5.(Ⅰ)求cos(α－β)的(Ⅰ)若－＜52p5β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.213【分析】?利用向量的模的計算與數(shù)量積的坐標運算可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅰ)小題則可變角α＝(α－β)＋β，然后就須求sin(α－β)與cosβ即可.24【解】?(Ⅰ)Ⅰ|a－b|＝5，Ⅰ→a2－2a·b＋b2＝，55將向量a＝(cosα,sinα)，b＝(cosβ,sinβ)代入上式得4312－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，Ⅰcos(α－β)＝－.55pp(Ⅰ)Ⅰ－＜β＜0＜α＜，Ⅰ0＜α－β＜π，2234由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，5551213又sinβ＝－，Ⅰcosβ＝，133365Ⅰsinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.點本題主要考查向量的模、數(shù)量積的坐標運算、和角公式、同角三角函數(shù)的基本關系.本題解答中要注意兩點：(1)化|a－b|為向量運算|a－b|2＝(a－b)2；(2)注意解α－β的范圍.整個解答過程體現(xiàn)方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想.題型五?三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合(1)(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，達到與數(shù)量積的綜合.解答時也主要是利用向量首先進行轉(zhuǎn)化，再利用三角函數(shù)知識求解.p【例5】?設函數(shù)f(x)＝a·b.其中向量a＝(m，cosx)，b＝(1＋sinx，1)，xⅠR，且f()＝2.（Ⅰ）求2實數(shù)m的值；（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小值.分析：利用向量內(nèi)積公式的坐標形式，將題設條件中所涉及的向量內(nèi)積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關p系”，從而，建立函數(shù)f(x)關系式，第（Ⅰ）小題直接利用條件f()＝2可以求得，而第(Ⅰ)小題利用三角函2數(shù)函數(shù)的有界性就可以求解.解：（Ⅰ）f(x)＝a·b＝m(1＋sinx)＋cosx，ppp由f()＝2，得m(1＋sin)＋cos＝2，解得m＝1.222Ⅰ(Ⅰ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx＋cosx＋1＝2sin(x＋)＋1，4Ⅰ當sin(x＋)＝－1時，f(x)的最小值為1－2.4平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，再利用三角函數(shù)的相關知識進行求解．六、解斜三角形與向量的綜合在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導的，說明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系.根據(jù)向量的關系解答相關的問題.AA【例6】?已知角ABC為ⅠABCabcm＝(－cossin)，n22AA1＝(cos，sin)，a＝23，且m·n＝．222（Ⅰ）若ⅠABC的面積S＝3，求b＋c的值．（Ⅰ）求b＋c的取值范圍．【分析】?第(Ⅰ)小題利用數(shù)量積公式建立關于角A的三角函數(shù)方程，再利用二倍角公式求得A角，然后通過三角形的面積公式及余弦定理建立關于b、c的方程組求取b＋c(Ⅰ)小題正弦定理及三角形內(nèi)角和定理建立關于B的三角函數(shù)式，進而求得b＋c的范圍.AAAA1【解】?（Ⅰ）Ⅰ→m＝(－cos，sin)，n＝(cos，sin)，且m·n＝，221222AA1Ⅰ－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，22222p3又AⅠ(0，π)，ⅠA＝.1又由SⅠABC＝bcsinA＝3，所以bc＝4，22p由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，Ⅰ16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.3abc2p（Ⅰ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝Ⅰ－A＝，sinBsinCsinAsin3ppⅠb＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，33ppp2ppⅠ0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是23，4Ⅰ.333323[點評]?本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、三角形內(nèi)角和定理等.解答本題主要有兩處要注意：第(Ⅰ)小題中求b＋c沒有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問題得到簡捷的解答；(2)第(Ⅰ)小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.【專題訓練】一、選擇題1．已知a＝(cos40Ⅰ，sin40Ⅰ)，b＝(cos20Ⅰ，sin20Ⅰ)，則a·b＝（）1A．1B．C．D．222πππ2．將函數(shù)y＝2sin2x－的圖象按向量(，)平移后得到圖象對應的解析式是（（（（））））222A．2cos2xB．－2cos2xC．2sin2xD．－2sin2xD．任意三角形D．75Ⅰ→→→→→→3．已知ⅠABC中，AB＝a，AC＝b，若a·b＜0，則ⅠABC是A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形314．設a＝(,sinⅠ)，b＝(cosⅠ,)，且aⅠ→b，則銳角Ⅰ為23A．30ⅠB．45ⅠC．60Ⅰ3p5．已知a＝(sinθ，1＋cosθ)，b＝(1，1－cosθ)，其中θⅠ(π，)，則一定有2A．a(chǎn)Ⅰ→bB．a(chǎn)Ⅰ→bC．a(chǎn)與b夾角為45°D．|a|＝|b|π6a＝(64)，b＝(02),c＝a＋Ⅰ→bC點在函數(shù)y＝sinx的圖象上,實數(shù)Ⅰ＝12（）52325232A．B．C．－D．－5Ⅰ7y＝sin(x＋)的圖象按向量a＝(m0)(m＞0)平移所得的圖象關于ym的最6小值為（）Ⅰp2p35ⅠA．B．C．D．636→→→80≤θ≤2πOP1＝(cosθsinθ)，OP2＝(2＋sinθ2－cosθ)P1P2長度的最大值是（）A．2B．3C．32D．239．若向量a＝(cosⅠ,sinⅠ)，b＝(cosⅠ,sinⅠ)，則a與b一定滿足（）A．a(chǎn)與b的夾角等于Ⅰ－ⅠB．a(chǎn)Ⅰ→bD．(a＋b)Ⅰ(→a－b)C．a(chǎn)Ⅰ→b10a＝(cos25Ⅰ,sin25Ⅰ)，b＝(sin20Ⅰ,cos20Ⅰ)tu＝a＋tb|u|的最小值為（）12A．2B．1C．D．211．O是平面上一定點，A、B、C是該平面上不共線的3個點，一動點P滿足：P＝A＋Ⅰ(B＋C)，ⅠⅠ(0,＋∞)，則直線AP一定通過ⅠABC的A．外心B．內(nèi)心C．重心12．對于非零向量a我們可以用它與直角坐標軸的夾角Ⅰ,Ⅰ(0≤Ⅰ≤Ⅰ,0≤Ⅰ≤Ⅰ)來表示它的方向，稱Ⅰ,Ⅰ為非（）D．垂心零向量a的方向角，稱cosⅠ,cosⅠ為向量a的方向余弦，則cos2Ⅰ＋cos2Ⅰ＝（）1A．1B．C．D．022二、填空題113．已知向量m＝(sinⅠ，2cosⅠ)，n＝(3,－).若mⅠ→n，則sin2Ⅰ的值為____________．214ⅠOAB(O為原點)中，A＝(2cosⅠ2sinⅠ)，B＝(5cosⅠ5sinⅠ)A·OB＝－5SⅠAOB的值為_____________.p15．將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a＝3____________.→→→3π→→→16．已知向量m＝(1，1)向量n與向量m夾角為，且m·n＝－1.則向量n＝__________．4三、解答題17．在ⅠABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B·AC＝A·BC＝k(kⅠR).（Ⅰ）判斷ⅠABC的形狀；（Ⅰ）若c＝2，求k的值．A18．已知向量m＝(sinA,cosA)，n＝(3,－1)，m·n＝1，且為銳角.(Ⅰ)求角A(Ⅰ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(xⅠR)的值域．19ⅠABCABC所對邊的長分別為abcm＝(12sinA)，n＝(sinA1＋cosA)，Ⅰ滿足mⅠ→n，b＋c＝3a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅰ)求sin(B＋)的值．620．已知A、B、C的坐標分別為A（4，0B（0，4C（3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若αⅠ(－π，0)，且|AC|＝|BC|，求角α的大??；2sin2α＋sin2α（Ⅰ）若CⅠC，求的值．1＋tanα21．ⅠABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，m＝(2b－c，a)，n＝(cosA，－cosC)，且mⅠ→n．(Ⅰ)求角A的大??；ⅠB(Ⅰ)當y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，求角的大小.622．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求證：向量a與向量b不可能平行；ⅠⅠ（Ⅰ）若f(x)＝a·b，且xⅠ[－,]時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值．44【專題訓練】參考答案一、選擇題31．B?解析：由數(shù)量積的坐標表示知a·b＝cos40Ⅰsin20Ⅰ＋sin40Ⅰcos20Ⅰ＝sin60Ⅰ＝.2πpππ2．D【解析】y＝2sin2x－→y＝2sin2（x＋）－＋，即y＝－2sin2x.2222··3．A【解析】因為cosⅠBAC＝＝＜0，ⅠⅠBAC為鈍角.||·||||·||314．B【解析】由平行的充要條件得×－sinⅠcosⅠ＝0，sin2Ⅰ＝1，2Ⅰ＝90Ⅰ，Ⅰ＝45Ⅰ.233p5．B【解析】a·b＝sinθ＋|sinθ|，ⅠθⅠ(π，)，Ⅰ|sinθ|＝－sinθ，Ⅰ→a·b＝0，Ⅰ→aⅠ→b．2πp6．A【解析】c＝a＋Ⅰ→b＝(6，－4＋2Ⅰ)，代入y＝sinx得，－4＋2Ⅰ＝sin＝1，解得Ⅰ1225＝.25Ⅰ5Ⅰp7．B【解析】考慮把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象變換為y＝cosx的圖象，而y＝sin(x＋)＝cos(x＋)，663ppp即把y＝cos(x＋)的圖象變換為y＝cosx的圖象，只須向右平行個單位，所以m＝，故選B.333→8．C【解析】|P1P2|＝(2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2＝10－8cosθ≤32.9．D【解析】a＋b＝(cosⅠ＋cosⅠ,sinⅠ＋sinⅠ)，a－b＝(cosⅠ＋cosⅠ,sinⅠ－sinⅠ)，Ⅰ(→a＋b)·(a－b)＝cos2Ⅰ－cos2Ⅰ＋sin2Ⅰ－sin2Ⅰ＝0，Ⅰ(→a＋b)Ⅰ(→a－b)．10．C【解析】|u|2＝|a|2＋t2|b|2＋2ta·b＝1＋t2＋2t(sin20Ⅰcos25Ⅰ＋cos20Ⅰsin25Ⅰ)＝t2＋2t＋1＝(t11＋)2＋，|u＝，Ⅰ|→u|min＝.222211．C【解析】設BC的中點為D，則B＋C＝2AD，又由P＝A＋Ⅰ(B＋C)，P＝2ⅠD，所以P與D共線，即有直線AP與直線AD重合，即直線AP一定通過ⅠABC的重心．12．A【解析】設a＝(x,y)，x軸、y軸、z軸方向的單位向量分別為i＝(1,0)，j＝(0,1)，由向量知識·x·y得cosⅠ＝＝，cosⅠ＝＝，則cos2Ⅰ＋cos2Ⅰ＝1.||·||||·||二、填空題812sinⅠcosⅠ2tanⅠ13【解析】由mⅠ→nsinⅠ＝23cosⅠ,ⅠtanⅠ＝－43Ⅰsin2Ⅰ＝＝＝－492sin2Ⅰ＋cos2Ⅰtan2Ⅰ＋18495．114．【解析】A·OB＝－5Ⅰ10cosⅠcoⅠs＋10sinⅠsinⅠ＝－5Ⅰ10cos(Ⅰ－Ⅰ)＝－5Ⅰcos(Ⅰ－Ⅰ)＝－，2215ⅠsinⅠAOB＝，又|OA|＝2，|OB|＝5，ⅠSⅠAOB＝×2×5×＝．2222Ⅰp15，－1）【解析】要經(jīng)過平移得到奇函數(shù)g(x)，應將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1的圖象向下平移163kπⅠkπⅠ＋(kⅠZ)a＝(－＋1)(kⅠZ)|a|2626最小，→→→→→3π16．(－1，0)或(0，－1)【解析】設n＝(x，y)，由m·n＝－1，有x＋y＝－1Ⅰ，由m與n夾角為，4→→→→3π→→→有m·n＝|m|·|n|cos，Ⅰ|n|＝1，則x2＋y2＝1Ⅰ，由ⅠⅠ解得{或{Ⅰ即n＝(－1，0)或n＝4(0，－1)．三、解答題17【解】（Ⅰ）ⅠB·AC＝bccosA，A·BC＝cacosB，又B·AC＝A·BC，ⅠbccosA＝cacosB，Ⅰ由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，Ⅰsin(A－B)＝0Ⅰ－π＜A－B＜π，ⅠA－B＝0，即A＝B，ⅠⅠABC為等腰三角形.b2＋c2－a2c2＝ab（Ⅰ）由（Ⅰ）知，ⅠB·AC＝bccosA＝bc·，2bc2Ⅰc＝2，Ⅰk＝1.ⅠⅠ118【解】(Ⅰ)由題意得m·n＝3sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝，662ⅠⅠp由A為銳角得A－＝，A＝.663113(Ⅰ)由（Ⅰ）知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋，22213因為xⅠR，所以sinxⅠ[－1,1]，因此，當sinx＝時，f(x)有最大值．223當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是[－3，]．2119【解】(Ⅰ)由mⅠ→n，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，ⅠcosA＝或cosA＝－1.2pⅠA是ⅠABC內(nèi)角，cosA＝－1舍去，ⅠA＝.33(Ⅰ)Ⅰb＋c＝3a，由正弦定理，sinB＋sinC＝3sinA＝，22p2p3ⅠB＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，33233ⅠⅠcosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．2226220【解】（Ⅰ）由已知得：(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2，則sinα＝cosα，3Ⅰ因為αⅠ(－π，0)，Ⅰα＝－.4（Ⅰ）由(3cosα－4)·3cosα＋3sinα·(3sinα－4)＝0，得37sinα＋cosα＝，平方，得sin2α＝－.4162sin2α＋sin2α2sin2αcosα＋2sinαcos2α＝＝2sinαcosα＝sin2α＝－7而．1＋tanαsinα＋cosα1621【解】(Ⅰ)由mⅠ→n，得m·n＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0Ⅰ2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，1pⅠA、BⅠ(0，π)，ⅠsinB≠0，cosA＝，故A＝.23ⅠⅠⅠ(Ⅰ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin6661Ⅰ＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).2262pⅠⅠ7Ⅰ6由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，366ⅠppⅠ當2B－＝，即B＝時，y取最大值2.62322【解】（Ⅰ）假設aⅠ→b，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，1＋cos2x11－cos2xⅠ2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·＋sin2x＋＝0，222即sin2x＋cos2x＝－3，ⅠⅠⅠ2(sin2x＋)＝－3，與|2(sin2x＋)|≤2矛盾，44故向量a與向量b不可能平行．（Ⅰ）Ⅰf(x)＝a·b＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2xⅠ＝2(cos2x＋sin2x)＝2(sin2x＋)，224ⅠⅠⅠⅠ3ⅠⅠppⅠ－≤x≤，Ⅰ－≤2x＋≤，Ⅰ當2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值2；44444428ⅠⅠⅠ當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)有最小值－1．444專題二：函數(shù)與導數(shù)的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】函數(shù)的觀點和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學習高等數(shù)學的基礎，是高考數(shù)學中極為重要的內(nèi)容，縱觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，函數(shù)與導數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值26分左右，如08年福建文11題理12題(5分)為容易題，考查函數(shù)與導函數(shù)圖象之間的關系、08年江蘇14題(5分)為容易題，考查函數(shù)值恒成立與導數(shù)研究單調(diào)性、08年北京文17題(12分)為中檔題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性與導數(shù)的交匯、08年湖北理20題(12分)為中檔題，考查利用導數(shù)解決函數(shù)應用題、08年遼寧理22題(12分)為中檔題，考查函數(shù)利用導數(shù)確定函數(shù)極值與單調(diào)性問題等.預測2009年關于函數(shù)與導數(shù)的命題趨勢，仍然是難易結(jié)合，既有基本題也有綜合題，函數(shù)與導數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運算為主，考查函數(shù)的基礎知識及函數(shù)性質(zhì)及圖象為主，同時考查導數(shù)的相關知識，知識載體主要是三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)綜合題.主要題型：(1)利用導數(shù)(2)考查以函數(shù)為載體的實際應用題，主要是首先建立所求量的目標函數(shù)，再利用導數(shù)進行求解.【考試要求】1．了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．2．了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．3．掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．4．掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．5．能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題．6處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的概念．7cxm（msinxcosxexaxlnxlogax數(shù)和、差、積、商的求導法則．了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)．8【考點透視】高考對導數(shù)的考查主要以工具的方式進行命題，充分與函數(shù)相結(jié)合.其主要考點：（1（2）考查原函數(shù)與導函數(shù)之間的關系；（3）考查利用導數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的實際應用題.從題型及考查難度上來看主要有以下幾個特點：Ⅰ以填空題、選擇題考查導數(shù)的概念、求函數(shù)的導數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值；Ⅰ與導數(shù)的幾何意義相結(jié)合的函數(shù)綜合題，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；Ⅰ利用導數(shù)求實際應用問題中最值，為中檔偏難題.【典例分析】題型一?導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關系如果原函數(shù)定義域內(nèi)可導，則原函數(shù)的圖象f(x)與其導函數(shù)fⅠ(x)的圖象有密切的關系：1．導函數(shù)fⅠ(x)在x軸上、下方圖象與原函數(shù)圖象上升、下降的對應關系：（1fⅠ(x)在區(qū)間D上恒有fⅠ(x)＞0f(x)在區(qū)間DfⅠ(x)圖象在x軸上方的圖象對應的區(qū)間D為原函數(shù)圖象中的上升區(qū)間D；（2fⅠ(x)在區(qū)間D上恒有fⅠ(x)＜0f(x)在區(qū)間DfⅠ(x)圖象在x軸下方的圖象對應的區(qū)間為原函數(shù)圖象中的下降區(qū)間.2．導函數(shù)fⅠ(x)圖象的零點與原函數(shù)圖象的極值點對應關系：導函數(shù)fⅠ(x)圖象的零點是原函數(shù)的極值點.如果在零點的左側(cè)為正，右側(cè)為負，則導函數(shù)的零點為原函數(shù)的極大值點；如果在零點的左側(cè)為負，右側(cè)為正，則導函數(shù)的零點為原函數(shù)的極小值點.【例1】?如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖，那么導函數(shù)y＝fⅠ(x)的圖象可能是（）【分析】?根據(jù)原函數(shù)y＝f(x)的圖象可知，f(x)有在兩個上升區(qū)間，有兩個下降區(qū)間，且第一個期間的上升區(qū)間，然后相間出現(xiàn)，則反映在導函數(shù)圖象上就是有兩部分圖象在xx軸的下方，且第一部分在x軸上方，然后相間出現(xiàn).【解】?由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導函數(shù)的正負情況依次是正→負→正→負,只有答案A滿足.【點評】?本題觀察圖象時主要從兩個方面：(1)觀察原函數(shù)f(x)的圖象哪些的上升區(qū)間？哪些下降區(qū)間？；(2)觀察導函數(shù)fⅠ(x)的圖象哪些區(qū)間在大于零的區(qū)間？哪些部分昌小于零的區(qū)間？【例2】?設fⅠ(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y＝fⅠ(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能是（）【分析】?先觀察所給出的導函數(shù)y＝fⅠ(x)結(jié)合起來即可作出正確的選擇.本題還可以通過確定導函數(shù)y＝fⅠ(x)的圖象零點0、2對應原函數(shù)的極大或極小值點來判斷圖象.【解法1】?由y＝fⅠ(x)的圖象可以清晰地看出，當xⅠ(0,2)時，y＝fⅠ(x)＜0，則f(x)為減函數(shù)，只有C項符合，故選C.【解法2】?在導函數(shù)fⅠ(x)0f(x)在x＝0時取得極大值.又零點2的左側(cè)為負，右側(cè)為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x＝0時取得極小值，只有C適合，故選C.【點評】?(1)“”(2)導函數(shù)的增減性與函數(shù)增減性之間沒有直接的關系，但它刻畫函數(shù)圖象上的點的切線斜率的變化趨勢.題型二?利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問題若f(x)在某區(qū)間上可導，則由fⅠ(x)＞0(fⅠ(x)＜0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)＝x3在R上遞增，而fⅠ(x)≥0.f(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是fⅠ(x0)≥0(≤0)，且fⅠ(x)在(a，b)的任意子區(qū)間上都不恒為零.(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的(2)(3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關的其它問題，如函數(shù)圖象的零點、不等式恒成立等問題.【例3】?(08全國高考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，aⅠR．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)(Ⅰ)設函21數(shù)f(x)在區(qū)間(－，－)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．33【分析】?第（ⅠfⅠ(x)，由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對a的分類標準，進而確定單調(diào)區(qū)間；第（Ⅰ）小題根據(jù)第（Ⅰ）小題的結(jié)果，建立關于a的不等式組，由此可確定a的范圍.【解】?(Ⅰ)由f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，求導得fⅠ(x)＝3x2＋2ax＋1，當a2≤3時，Ⅰ＝4(a2－3)≤0，fⅠ(x)≥0，f(x)在R上遞增，－a±當a2＞3，fⅠ(x)＝求得兩根為x＝，則3－a－－a－－a＋，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，)上遞增，在區(qū)間()上遞減，333－a－在區(qū)間(，＋∞)上遞增.3(Ⅰ)由(Ⅰ)得{，且a2＞3，解得a≥2.【點評】?本題是利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性問題的兩類最典型的題型.由于函數(shù)解析式中含有字母參數(shù)a(Ⅰ)小題時注意分類討論.第(Ⅰ)小題的解答是根據(jù)第(Ⅰ)系建立不等式來求解的.第(Ⅰ)小題還是利用函數(shù)在已知區(qū)間上減函數(shù)建立不等式{來求解.題型三?求函數(shù)的極值問題極值點的導數(shù)一定為00的點不一定是極值點，同時不可導的點可能是極值點.因此函數(shù)的極值點只能在導數(shù)為0的點或不可導的點產(chǎn)生.利用導數(shù)求函數(shù)的極值主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)解析式求極值；(2)根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)問題.解答時要注意準確應用利用導數(shù)求極值的原理求解.【例4】?(08·四川)設x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個極值點.(Ⅰ)求a和b的(Ⅰ)略.【分析】?先求導函數(shù)fⅠ(x)x＝1和x＝2是fⅠ(x)＝0的兩個根建立關于ab的方程組求解.【解】?因為fⅠ(x)＝5x4＋3ax2＋b，由x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個極值點，所以fⅠ(1)＝0，且fⅠ(2)＝0，25即{，解得a＝，b＝20.3【點評】?解答本題要明確極值點與導函數(shù)方程之間的關系：對于三次函數(shù)極值點的導數(shù)一定為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點.本題解得充分利用上述關系，通過建立方程組求得了a和b的值.kx＋1【例5】?(08陜西高考)已知函數(shù)f(x)＝(c＞0，且c≠1，kⅠR）恰有一個極大值點和一個極小值x2＋c點，其中一個是x＝－c．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m，并求M－m≥1時k的取值范圍．【分析】?先求導函數(shù)fⅠ(x)，然后令fⅠ(－c)＝0及一元二次方程根與系數(shù)的關系可解決第（Ⅰ）小題；而解答第（Ⅰ）小題須對k與c進行分類討論進行解答.k(x2＋c)－2x(kx＋1)－kx2－2x＋ck＝【解】?(Ⅰ)fⅠ(x)＝，(x2＋c)2(x2＋c)22k由題意知fⅠ(－c)＝0，即得c2k－2c－ck＝0，即c＝1＋（*）Ⅰc≠0，Ⅰk≠0．由fⅠ(0)＝0，得－kx2－2x＋ck＝0，由韋達定理知另一個極值點為x＝1．2(Ⅰ)由（*）式得c＝1＋，當c＞1時，k＞0；當0＜c＜1時，k＜－2．k(Ⅰ)當k＞0時，f(x)在(－∞，－c)和(1，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(－c，1)內(nèi)是增函數(shù)．k＋1k－kc＋1－k2f(1)＝＝＞0，m＝f(－c)＝＝＜0，c＋12c2＋c2(k＋2)kk2由M－m＝＋≥1及k＞0，解得k≥2.22(k＋2)(Ⅰ)當k＜－2時，f(x)在(－∞，－c)和(1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(－c，1)內(nèi)是減函數(shù)．－k2k＋1k－k2k(k＋1)2＋1ⅠM＝f(1)＝＞0，m＝＝＜0，而M－m＝－＝1－≥1恒成立．2(k＋2)c＋122(k＋2)2k＋2k綜上可知，所求的取值范圍為(－∞，－2)ⅠⅠ2，＋∞)．【點撥】?第(Ⅰ)小題解答的關鍵是利用一元二次方程的韋達定理.第(Ⅰ)小題的是與極值相關的解決恒成立問題，因此求函數(shù)在定義域上的極值是解答的關鍵.題型四?求解函數(shù)的最值問題函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是比較所有極值點與端點的函數(shù)值所得結(jié)果，因此函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的端.極值.另外求解函數(shù)的最值問題，還可以直接結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解.利用導數(shù)求解函數(shù)最值問題的主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的最大值；(2)根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上的最值情況求解參數(shù)問題.【例6】?(08浙江高考)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a).(Ⅰ)略；（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值.【分析】?首先求函數(shù)fⅠ(x)fⅠ(x)＝0因此須分類討論討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，進而確定f(x)在給定區(qū)間上的最大值.2a【解】?(Ⅰ)fⅠ(x)＝3x2－2ax．令fⅠ(x)＝0，解得x1＝0，x2＝．32a當當≤0，即a≤0時，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，從而f(x)max＝f(2)＝8－4a．32a3≥2，時，即a≥3時，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞減，從而f(x)max＝f(0)＝0．2a2a2a當0＜＜2，即0＜a＜3，f(x)在[0，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，333從而f(x)max＝{，綜上所述，f(x)max＝{.【點評】?fⅠ(x)＝0時要注意對參數(shù)a的討論.來求解的，而是利用函數(shù)單調(diào)性來求函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間上的最值，再比較這些最值大小來求解的.題型五?導數(shù)與數(shù)學建模的問題此類試題主要是利用函數(shù)、不等式與導數(shù)相結(jié)合設計實際應用問題，旨在考查考生在數(shù)學應用方面閱讀、理解陳述的材料，能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決實際問題的能力，這是高考中的一個熱點.t【例7】?(08·湖北)年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數(shù)關系式為V(t)＝{，(Ⅰ)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以i－1＜t＜i表示第1月份（i＝1，2，…，12）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？(Ⅰ)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e＝2.7計算）.【分析】?根據(jù)解答分段函數(shù)“對號入座”的解題原則，分別利用兩段函數(shù)表達式建立不等式可求得第（Ⅰ）小題；而第（Ⅰ）小題則須先求函數(shù)VⅠ(t)，然后利用導數(shù)與函數(shù)最值關系求解.【解】?(Ⅰ)Ⅰ當0＜t≤10時，V(t)＝(－t2＋14t－40)e＋50＜50，化簡得t2－14t＋40＞0，解得t＜4或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4.Ⅰ當10＜t≤12時，V(t)＝4(t－10)(3t－41)＋50＜50，化簡得(t－10)(3t－41)＜0，41解得10＜t＜，又10＜t≤12,故10＜t≤12.3綜合得0＜t＜4,或10＜t≤12；故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個月.(Ⅰ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達到.131由VⅠ(t)＝e(－t＋t＋4)＝－e(t＋2)(t－8)424令VⅠ(t)＝0，解得t＝8(t＝－2舍去).當t變化時，VⅠ(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4，8)＋80(8，10)VⅠ(t)V(t)－Ⅰ極大值Ⅰ由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2＋50＝108.32(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米.【點評】?本題第(Ⅰ)主要是根據(jù)題設條件給出的函數(shù)建立不等式，再解不等式，但要注意分段求解.第(Ⅰ)主要是通過求導取得極值，最后再求得最值的，但要注意要根據(jù)第(Ⅰ)確定函數(shù)定義域.【例8】?（2006年福建卷）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行13駛速度x（千米/y=x2－x+8(0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距10080128000千米.（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅰ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【分析】?第（Ⅰ）小題直接根據(jù)所給函數(shù)的解析式進行計算；第（Ⅰ）小題須根據(jù)條件建立耗油量為h(x)關于行駛速度x的函數(shù)關系式，再利用導數(shù)的知識進行解答.100【解】?（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時，4013要耗沒(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）.80128000答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升.100（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h(x)升，x13100x180015－依題意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+(0＜x≤120)，128000801280x4x800x3－803hⅠ(x)=－=(0＜x≤120)，令hⅠ(x)=0得x=80，640x2640x2當xⅠ(0,80)時，hⅠ(x)＜0,h(x)是減函數(shù)；當xⅠ(80,120)時，hⅠ(x)＞0,h(x)是增函數(shù),Ⅰ當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因為h(x)在(0,120]上只有一個極值，所以它是最小值.答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.【點評】?解答類似于本題的問題時，可從給定的數(shù)量關系中選取一個恰當?shù)淖兞浚⒑瘮?shù)模型，然后根據(jù)目標函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征(非常規(guī)函數(shù))，確定運用導數(shù)最值理論去解決問題.【專題訓練】一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有兩個極值點x1，x2，則x1·x2＝（）A．9B．－9C．1D．－112．函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋1在(－∞，－1)上為增函數(shù)，在(－1，1)上為減函數(shù)，則f(1)為（）37313A．B．1C．D．－13．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜1（）12D．0＜a＜4．已知函數(shù)f(x)＝x2(ax＋b)(a，bⅠR)在x＝2時有極值，其圖象在點(1，(1))處的切線與直線3x＋y＝0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．(－∞，0)B．(0，2)C．(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)35y＝f(x)在定義域(－3).記y＝f(x)的導函數(shù)為y＝fⅠ(x)fⅠ(x)≤02的解集為（）1A．[－，1]Ⅰ[2，3)3148B．[－1，]Ⅰ[，]21333C．[－，]Ⅰ[1，2)2321144D．(－，－]Ⅰ[，]Ⅰ[，3)23233Ⅰ6f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的導數(shù)fⅠ(x)的最大值為3f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是6（）ⅠⅠp3pA．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9627f(x)的定義域為開區(qū)間(ab)fⅠ(x)在(ab)內(nèi)的圖象如下圖所示.則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(ab)內(nèi)有極小值點A．1個（）B．2個C．3個D．4個8．函數(shù)f(x)(xⅠR)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的單調(diào)減區(qū)間是（）11A．[0，]B．(－∞，0)Ⅰ[，＋∞)22C．[a，1]D．[a，a＋1]8．函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）p3p2A．(，)B．(π，2π)23p5pC．(，)D．(2π，3π)2319．下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(aⅠR，a≠0)的導函數(shù)fⅠ(x)的圖象，則f(－1)3等于（）131373153A．B．－C．D．－或3x11．已知對任意實數(shù)f(－x)＝－f(x)g(－x)＝g(x)x＞0fⅠ(x)＞0gⅠ(x)＞0x＜0時（B．fⅠ(x)＞0，gⅠ(x)＜0D．fⅠ(x)＜0，gⅠ(x)＜0）A．fⅠ(x)＞0，gⅠ(x)＞0C．fⅠ(x)＜0，gⅠ(x)＞012．若函數(shù)y＝f(x)在R上可導，且滿足不等式xfⅠ(x)＞－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)f(b)＞bf(a)B．a(chǎn)f(a)＞bf(b)C．a(chǎn)f(a)＜bf(b)D．a(chǎn)f(b)＜bf(a)二、填空題13．右圖是一個三次多項式函數(shù)f(x)的導函數(shù)fⅠ(x)的圖象，則當x＝______時，函數(shù)取得最小值.1a14．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的兩32個極值點，0＜x1＜1＜x2＜3，則a的取值范圍_________.15．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，那么b＋c最大值為___________.16．曲線y＝2x4上的點到直線y＝－x－1的距離的最小值為____________.三、解答題17．設函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅰ)討論f(x)的極值.18．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點P（0，2M（－1，f（－16x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.20．設函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅰ）是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。22f(x)＝logax＋2x和g(x)＝2loga(2x＋t－2)＋2x(a＞0a≠1tⅠR)的圖象在x＝2處的切線互相平行.(Ⅰ)求t的值；(Ⅰ)設F(x)＝g(x)－f(x)，當xⅠ[1，4]時，F(xiàn)(x)≥2恒成立，求a的取值范圍.【專題訓練】參考答案一、選擇題1．D【解析】fⅠ(x)＝3x2＋2ax＋3，則x1·x2＝1.112．C【解析】ⅠfⅠ(x)＝x2＋a，又fⅠ(－1)＝0，Ⅰa＝－1，f(1)＝－1＋1＝.333．B【解析】fⅠ(x)＝3x2－3a，由于f(x)在(0，1)內(nèi)有最小值，故a＞0，且fⅠ(x)＝0的解為x1＝a，x2＝－a，則aⅠ(0，1)，Ⅰ0＜a＜1.4．B【解析】Ⅰf(x)＝ax3＋bx2，f′(x)＝3ax2＋2bx，Ⅰ{，即{，令fⅠ(x)＝3x2－6x＜0，則0＜x＜2，即選B.5．A【解析】由條件fⅠ(x)≤0知，選擇f(x)圖象的下降區(qū)間即為解.ⅠⅠp2Ⅰ6A【解析】fⅠ(x)＝ωcos(ωx＋)ω＝33x＋＝2kπ＋x＝kπ＋(kⅠZ)x＝66239Ⅰ為f(x)的圖象的一條對稱軸.97．A【解析】fⅠ(x)的圖象與x軸有A、B、O、C四個交點.其中在A、C處fⅠ(x)的值都是由正變負，相應的函數(shù)值則由增變減，故f(x)點A、C處應取得極大值；在B處fⅠ(x)的值由負變正，相應的函數(shù)值則由減變增，故f(x)在點B處應取得極小值.點O處fⅠ(x)的值沒有正負交替的變化，故不是極值點，這就是說，點B是唯一的極值點.8C【解析】因為u＝logax(0＜a＜1)0∞0≤logax≤1，即a≤a≤1，故選C.28B【解析】yⅠ＝(cosx－xsinx)＝－xsinxxsinx＞0xsinx＜0xsinx＜0，故xⅠ(π，2π).9．B【解析】ⅠfⅠ(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，又a≠0，Ⅰf′(x)的圖象為第三個，知fⅠ(0)＝0，故11a＝－1，f(－1)＝－＋a＋1＝－.3311．B【解析】依題意得f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故在(－∞，0)上是增函數(shù)，即當x＜0時，fⅠ(x)＞0g(x)(0∞)(－∞0)x＜0時，gⅠ(x)＜0.12B【解析】令F(x)＝xf(x)FⅠ(x)＝xfⅠ(x)＋f(x)xfⅠ(x)＞－f(x)xfⅠ(x)＋f(x)＞0FⅠ(x)＞0，所以f(x)在R上為遞增函數(shù).因為a＞b，所以af(a)＞bf(b).二、填空題13．4【解析】根據(jù)導函數(shù)對應方程fⅠ(x)＝0的根與極值的關系及極值的定義易得結(jié)果.11311314．3＜a＜【解析】fⅠ(x)＝x2＋ax＋2，由題知：{，解得3＜a＜.1515．－【解析】fⅠ(x)＝3x2＋2bx＋cⅠf(x)在[－1，2]上減，ⅠfⅠ(x)在[－1，2]上非正.215由{，即{，Ⅰ15＋2(b＋c)≤0，Ⅰb＋c≤－.2516．2【解析】設直線L平行于直線y＝－x－1，且與曲線y＝2x4相切于點P(x0，y0)，則所求最小1611|－＋＋1|5值d，即點P到直線y＝－x－1的距離，yⅠ＝8x3＝－1，Ⅰx0＝－，x0＝，Ⅰd＝＝2.2816三、解答題17【解】?由已知得fⅠ(x)＝6x[x－(a－1)]，令fⅠ(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）當a＝1時，fⅠ(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當a＞1時，fⅠ(x)＝6x[x－(a－1)]，fⅠ(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0)＋00(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)fⅠ(x)f(x)0Ⅰ極大值Ⅰ極小值Ⅰ從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.（ⅠⅠa＝1時，函數(shù)f(x)沒有極值.；當a＞1時，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.18【解】?(Ⅰ)f(x)＝ax3－3x，fⅠ(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),Ⅰx＝1是f(x)的一個極值點，ⅠfⅠ(1)＝0，Ⅰa＝2；(Ⅰ)Ⅰ當a＝0時，f(x)＝－3x2在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，Ⅰa＝0符合題意；22aⅠ當a≠0時，fⅠ(x)＝3ax(x－)，由fⅠ(x)＝0，得x＝0，x＝a當a＞0時，對任意xⅠ(－1，0)，fⅠ(x)＞0，Ⅰa＞0符合題意；22當a＜0時，當xⅠ(，0)時，由fⅠ(x)＞0，得≤－1，Ⅰ－2≤a＜0符合題意；aa綜上所述，a≥－2.19【解】（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2d＝2，則f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，fⅠ(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(-1,f(-1))處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且fⅠ(-1)=6，Ⅰ{，即{，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2.（Ⅰ）fⅠ(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-2，x2=1+2，當x＜1-2或x＞1+2時，fⅠ(x)＞0；當1-2＜x＜1+2時，fⅠ(x)＜0，故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-2)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-2，1+2)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+2，+∞)內(nèi)是增函數(shù).20【解】令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，對函數(shù)g(x)求導數(shù)：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，(1)當a≤1時，對所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又g(0)＝0，所以對x≥0，都有g(x)≥g(0)，即當a≤1時，對于所有x≥0，都有?f(x)≥ax．(2)當a＞1時，對于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是減函數(shù)，又g(0)＝0，所以對0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即當a＞1時，不是對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．綜上，a的取值范圍是（－∞，1]．21【解】（I）Ⅰf(x)是二次函數(shù)，且f(x)＜0的解集是(0，5)，Ⅰ可設f(x)＝ax(x－5)(a＞0)，Ⅰf(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值是f(－1)＝6a，由已知，得6a＝12，Ⅰa＝2，Ⅰf(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(xⅠR).37（II）方程f(x)＋＝0等價于方程2x3－10x2＋37＝0，x設h(x)＝2x3－10x2＋37，則hⅠ(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)，1010當xⅠ(0，)時，hⅠ(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當xⅠ(，＋∞)時，hⅠ(x)＞0，h(x)是增函數(shù)，3310Ⅰh(3)＝1＞0，h()＝－＜0，h(4)＝5＞0，27131010Ⅰ方程h(x)＝0在區(qū)間(3，)、(，4)內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在(0，3)，(4，＋∞)內(nèi)33沒有實數(shù)根，37所以存在惟一的自然數(shù)m＝3，使得方程f(x)＋＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個x不同的實數(shù)根.1422．解析：(Ⅰ)fⅠ(x)＝logae＋2，gⅠ(x)＝logae＋2，x2x＋t－2Ⅰ函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x＝2處的切線互相平行，14fⅠ(2)＝gⅠ(2)，Ⅰlogae＝logae，t＝6.2t＋2(2x＋4)2(Ⅰ)Ⅰt＝6，ⅠF(x)＝g(x)－f(x)＝2loga(2x＋4)－logax＝loga，xⅠ[1，4]，x(2x＋4)216＝4x＋，xⅠ[1，4]，ⅠhⅠ(x)＝4－x2164(x－2)(x＋2)令h(x)＝＝，xⅠ[1，4]，xxx2Ⅰ當1≤x＜2時，hⅠ(x)＜0，當2＜x≤4時，hⅠ(x)＞0，Ⅰh(x)在Ⅰ1，2)是單調(diào)減函數(shù)，在(2，4Ⅰ是單調(diào)增函數(shù)，ⅠhⅠ(x)min＝h(2)＝32，hⅠ(x)max＝h(1)＝h(4)＝36，Ⅰ當0＜a＜1時，有F(x)min＝loga36，當a＞1時，有F(x)max＝loga32.Ⅰ當xⅠ[1，4]時，F(xiàn)(x)≥2恒成立，ⅠF(x)min≥2，Ⅰ滿足條件的a的值滿足下列不等式組{Ⅰ，或{Ⅰ不等式組Ⅰ的解集為空集，解不等式組Ⅰ得1＜a≤42，a綜上所述，滿足條件的的取值范圍是：1＜a≤42.專題三：數(shù)列與不等式的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】.主要考查知識重點和熱點是數(shù)列的通項公式、前n納與猜想、數(shù)學歸納法、比較大小、不等式證明、參數(shù)取值范圍的探求，在不等式的證明中要注意放縮法的應用.08年北京文20題(12分)08年湖北理21題(12分)列與不等式交匯的探索性問題、08年江西理19題(12分)中等難度，考查數(shù)列求和與不等式的交匯、08年全國卷Ⅰ理22(12分)壓軸題，難說大，考查數(shù)學歸納法與不等式的交匯，等等.預計在2009年高考中,比較新穎的數(shù)列與不等式選擇題或填空題一定會出現(xiàn).數(shù)列解答題的命題熱點是與不等式交匯,呈現(xiàn)遞推關系的綜合性試題.其中,以函數(shù)與數(shù)列、不等式為命題載體,有著高等數(shù)學背景的數(shù)列與不等式的交匯試題是未來高考命題的一個新的亮點,而命題的冷門則是數(shù)列與不等式綜合的應用性解答題.【考試要求】1．理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．2．理解等差數(shù)列的概念．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．3．理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。4．理解不等式的性質(zhì)及其證明．5．掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用．6．掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．7．掌握簡單不等式的解法及理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．【考點透視】1．以客觀題考查不等式的性質(zhì)、解法與數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡單交匯.2．以解答題以中檔題或壓軸題的形式考查數(shù)列與不等式的交匯，還有可能涉及到導數(shù)、解析幾何、()和邏輯推理能力及分類討論、化歸的數(shù)學思想，試題新穎別致，難度相對較大.3．將數(shù)列與不等式的交匯滲透于遞推數(shù)列及抽象數(shù)列中進行考查，主要考查轉(zhuǎn)化及方程的思想.【典例分析】題型一?求有數(shù)列參與的不等式恒成立條件下參數(shù)問題(1)若函數(shù)f(x)在定義域為D，則當xⅠD時，有f(x)≥M恒成立Ⅰf(x)min≥M；f(x)≤M恒成立Ⅰf(x)max≤M；(2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列等數(shù)列知識化簡不等式，再通過解不等式解得.11【例1】?等比數(shù)列{an}的公比q＞117項的平方等于第24a1＋a2＋…＋an＞＋＋…a1a21＋恒成立的正整數(shù)n的取值范圍.an【分析】?利用條件中兩項間的關系，尋求數(shù)列首項a1與公比q之間的關系，再利用等比數(shù)列前n項公式和及所得的關系化簡不等式，進而通過估算求得正整數(shù)n的取值范圍.【解】?由題意得：(a1q16)2＝a1q23，Ⅰa1q9＝1.111由等比數(shù)列的性質(zhì)知：數(shù)列{}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，要使不等式成立，ana1qa1(qn－1)[1－()n]＞1則須，把＝q18代入上式并整理，得q18(qn－1)＞q(1－)，1－qnq－1nqn＞q19，Ⅰq＞1，Ⅰn＞19，故所求正整數(shù)的取值范圍是n≥20.【點評】?識求得最后的結(jié)果.本題解答體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、方程思想及估算思想的應用.n【例2】?（08·全國Ⅱ設數(shù)列{an}的前項和為Sna1＝aan+1＝Sn＋3nnⅠN*(Ⅰ)設bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅰ）若an+1≥an，nⅠN*，求a的取值范圍．【分析】?第（Ⅰ）小題利用Sn與an的關系可求得數(shù)列的通項公式；第（Ⅰ）小題將條件an+1≥an轉(zhuǎn)化為關于n與a的關系，再利用a≤f(n)恒成立等價于a≤f(n)min求解．【解】?(Ⅰ)依題意，Sn+1－Sn＝an+1＝Sn＋3n，即Sn+1＝2Sn＋3n，由此得Sn+1－3n+1＝2(Sn－3n)．因此，所求通項公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n1，nⅠN*,Ⅰ(Ⅰ)由Ⅰ知Sn＝3n＋(a－3)2n1，nⅠN*，于是，當n≥2時，an＝Sn－Sn1＝3n＋(a－3)2n1－3n1－(a－3)2n2＝2×3n1＋(a－3)2n2，3an+1－an＝4×3n1＋(a－3)2n2＝2n2·[12·()n2＋a－3]，233當n≥2時，an+1≥an，即2n2·[12·()n2＋a－3]≥0，12·()n2＋a－3≥0，Ⅰa≥－9，22綜上，所求的a的取值范圍是[－9，＋∞]．【點評】nSn與an的關系求解.本題求參數(shù)取值范圍的方法也一種常用的方法，應當引起重視.題型二?數(shù)列參與的不等式的證明問題此類不等式的證明常用的方法：(1)比較法，特別是差值比較法是最根本的方法；(2)分析法與綜合法，(3)放縮法，主要是通過分母分子的擴大或縮小、項數(shù)的增加與減少等手段達到證明的目的.【例3】?已知數(shù)列{an}n項和為Sna3＝7S4＝24(Ⅰ)求數(shù)列{an}1(Ⅰ)設p、q都是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜(S2p＋S2q)．2【分析】?根據(jù)條件首先利用等差數(shù)列的通項公式及前n項公式和建立方程組即可解決第(Ⅰ)小題；第(Ⅰ)小題利用差值比較法就可順利解決.【解】?（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差是d，依題意得，{，解得{，Ⅰ數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.n(a1＋an)（Ⅰ）證明：Ⅰan＝2n＋1，ⅠSn＝＝n2＋2n．22Sp+q－(S2p＋S2q)＝2[(p＋q)2＋2(p＋q)]－(4p2＋4p)－(4q2＋4q)＝－2(p－q)2，1Ⅰp≠q，Ⅰ2Sp+q－(S2p＋S2q)＜0，ⅠSp+q＜(S2p＋S2q)．2【點評】?利用差值比較法比較大小的關鍵是對作差后的式子進行變形，途徑主要有：（1）因式分解；（2）化平方和的形式；（3）如果涉及分式，則利用通分；（4）如果涉及根式，則利用分子或分母有理化.【例4】?(08·安徽高考)設數(shù)列{an}滿足a1＝0，an+1＝can3＋1－c，cⅠN*，其中c為實數(shù).(Ⅰ)證明：1anⅠ[0，1]對任意nⅠN*成立的充分必要條件是cⅠ[0，1]；(Ⅰ)設0＜c＜，證明：an≥1－(3c)n1，nⅠN*；312（Ⅰ）設0＜c＜，證明：a12＋a22＋…＋an2＞n＋1－，nⅠN*.31－3c【分析】?第（1）小題可考慮用數(shù)學歸納法證明；第（2）小題可利用綜合法結(jié)合不等關系的迭代；第（3）小題利用不等式的傳遞性轉(zhuǎn)化等比數(shù)列，然后利用前n項和求和，再進行適當放縮.【解】（Ⅰ）必要性：Ⅰa1＝0，a2＝1－c，又Ⅰa2Ⅰ[0，1]，Ⅰ0≤1－c≤1，即cⅠ[0，1].充分性：設cⅠ[0，1]，對nⅠN*用數(shù)學歸納法證明anⅠ[0，1].(1)當n＝1時，a1Ⅰ[0，1].(2)假設當n＝k時，akⅠ[0，1](k≥1)成立，則ak＋1＝cak3＋1－c≤c＋1－c＝1，且ak＋1＝cak3＋1－c≥1－c≥0，Ⅰak＋1Ⅰ[0，1]，這就是說n＝k＋1時，anⅠ[0，1].由（12）知，當cⅠ[0，1]時，知anⅠ[0，1]對所胡nⅠN*成立.綜上所述，anⅠ[0，1]對任意nⅠN*成立的充分必要條件是cⅠ[0，1].1（Ⅰ）設0＜c＜，當n＝1時，a1＝0，結(jié)論成立.3當n≥2時，由an＝can13＋1－c，Ⅰ1－an＝c(1－an1)(1＋an1＋an12)1Ⅰ0＜c＜，由(Ⅰ)知an1Ⅰ[0，1]，所以1＋an1＋an12≤3，且1－an1≥0，Ⅰ1－an≤3c(1－an1)，3Ⅰ1－an≤3c(1－an1)≤(3c)2(1－an2)≤…≤(3c)n1(1－a1)＝(3c)n1，Ⅰan≥1－(3c)n1，nⅠN*.12(Ⅰ)設0＜c＜，當n＝1時，a12＝0＞2－，結(jié)論成立.31－3c當n≥2時，由（Ⅰ）知an≥1－(3c)n1＞0，Ⅰan2≥[(1－(3c)n1)]2＝1－2(3c)n1＋(3c)(n1)＞1－2(3c)n1，a12＋a22＋…＋an2＝a22＋…＋an2＞n－1－2[3c＋(3c)2＋…＋(3c)n1]2[1－(3c)n]2＝n－1－2[1＋3c＋(3c)2＋…＋(3c)n1－1]＝n＋1－＞n＋1－.1－3c1－3c【點評】?席之地，復習時應引起注意.本題的第(Ⅰ)小題實質(zhì)也是不等式的證明，題型三?求數(shù)列中的最大值問題(1)建立目標函數(shù)，通過不等(2)(3)利用條件中的不等式關系確定最值.n【例5】?(08·四川高考)設等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為______.【分析】?根據(jù)條件將前4項與前5項和的不等關系轉(zhuǎn)化為關于首項a1與公差d的不等式，然后利用此不等關系確定公差d的范圍，由此可確定a4的最大值.n【解】?Ⅰ等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，Ⅰ{，即{，Ⅰ{，5＋3dⅠ≤a4≤3＋d，則5＋3d≤6＋2d，即d≤1.2Ⅰa4≤3＋d≤3＋1＝4，故a4的最大值為4.【點評】?d是解答的關鍵，同時解答中要注意不等式傳遞性的應用.1【例6】?等比數(shù)列{an}的首項為a1＝2002q＝－(Ⅰ)設f(n)表示該數(shù)列的前nf(n)2的表達式；(Ⅰ)當n取何值時，f(n)有最大值．【分析】?第(Ⅰ)小題首先利用等比數(shù)列的通項公式求數(shù)列{an}的通項，再求得f(n)的表達式；第(Ⅰ)小題通過商值比較法確定數(shù)列的單調(diào)性，再通過比較求得最值.11【解】?(Ⅰ)an＝2002·(－)n1，f(n)＝2002n·(－)22|f(n＋1)|2002＝(Ⅰ)由(Ⅰ)，得，則|f(n)||f(n＋1)|20022n當n≤10時，＝＞1，Ⅰ|f(11)|＞|f(10)|＞…＞|f(1)|，|f(n)||f(n＋1)|20022n當n≥11時，＝＜1，Ⅰ|f(11)|＞|f(12)|＞|f(13)|＞…，|f(n)|2nⅠf(11)＜0，f(10)＜0，f(9)＞0，f(12)＞0，Ⅰf(n)的最大值為f(9)或f(12)中的最大者．f(12)200212·()66＝12002210Ⅰ＝20023·()30＝()3＞1，f(9)20029·()3621Ⅰ當n＝12時，f(n)有最大值為f(12)＝200212·()66．2【點評】?(1)(2)注意比較f(12)與f(9)的大小.整個解答過程還須注意f(n)中各項的符號變化情況.題型四?求解探索性問題數(shù)列與不等式中的探索性問題主要表現(xiàn)為存在型，解答的一般策略：先假設所探求對象存在或結(jié)論成“否定”的結(jié)論，即不存在.若推理不出現(xiàn)矛盾，能求得在范圍內(nèi)的數(shù)值或圖形，就得到肯定的結(jié)論，即得到存在的結(jié)果.【例7】?已知{an}的前n項和為Sn，且an＋Sn＝4.(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(Ⅰ)是否存在正Sk+1－2整數(shù)k，使＞2成立.Sk－2【分析】?第(Ⅰ)小題通過代數(shù)變換確定數(shù)列an+1與an的關系，結(jié)合定義判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列；而第(Ⅰ)小題先假設條件中的不等式成立，再由此進行推理，確定此不等式成立的合理性.【解】?(Ⅰ)由題意，Sn＋an＝4，Sn+1＋an+1＝4，1由兩式相減，得(Sn+1＋an+1)－(Sn＋an)＝0，即2an+1－an＝0，an+1＝an，21又2a1＝S1＋a1＝4，Ⅰa1＝2，Ⅰ數(shù)列{an}是以首項a1＝2，公比為q＝的等比數(shù)列.22[1―()n](Ⅰ)由(Ⅰ)，得Sn＝＝4－22n.1―Sk+1－24－21k－2＞2，得4－22k－223又由＞2，整理，得＜21k＜1，即1＜2k