第14講 一次函數(shù)與實(shí)際問題（解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)

第14講一次函數(shù)與實(shí)際問題能通過函數(shù)圖像獲取信息，發(fā)展形象思維；能利用函數(shù)圖像解決簡單的實(shí)際問題初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系4.通過函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識(shí)和熱愛生活的意識(shí)。知識(shí)點(diǎn)1：分段函數(shù)有的題目中，如下左圖，當(dāng)自變量x發(fā)生變化時(shí)，隨著x的取值范圍不同，y和x的函數(shù)關(guān)系也不同，它們之間或者不再是一次函數(shù)，或者雖然還是一次函數(shù)，但函數(shù)的解析式發(fā)生了變化。這種變化反映在函數(shù)圖像上時(shí)的主要特征，就是由一條直線變成幾條線段或射線，我們把這類函數(shù)歸類為分段函數(shù)。在有的題目中，如下右圖，含有兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，我們需要對兩個(gè)函數(shù)的相關(guān)變量進(jìn)行對比。二、利用一次函數(shù)的知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟（1）設(shè)定實(shí)際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)表達(dá)式；（3）確定自變量的取值范圍，保證函數(shù)具有實(shí)際意義；（4）解答一次函數(shù)實(shí)際問題，如最大（小）值；（5）寫出答案?？键c(diǎn)一：根據(jù)實(shí)際問題列除一次函數(shù)表達(dá)式例1.（2022秋?東營區(qū)校級(jí)期末）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）【答案】A【解答】解：汽車行駛路程為：30t，∴車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）．故選：A．【變式1-1】（2022春?平遙縣期中）百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)（進(jìn)貨價(jià)格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其長度x與售價(jià)y如下表，下列用長度x表示售價(jià)y的關(guān)系式中，正確的是（）長度x/m1234…售價(jià)y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x【答案】B【解答】解：依題意得：y＝（8+0.3）x；故選：B．【變式1-2】（2023?濟(jì)南二模）學(xué)校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的張數(shù)，y表示椅子的把數(shù)，請你寫出椅子數(shù)y（把）與餐桌數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】y＝2x+2【解答】解：觀察圖形：x＝1時(shí)，y＝4，x＝2時(shí)，y＝6；x＝3時(shí)，y＝8；…可見每增加一張桌子，便增加2個(gè)座位，∴x張餐桌共有2x+2個(gè)座位．∴可坐人數(shù)y＝2x+2，故函數(shù)關(guān)系式可以為y＝2x+2．故答案為：y＝2x+2．【變式1-3】（2022春??？谄谀┮阎桓鶑椈稍诓粧熘匚飼r(shí)長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】y＝0.3x+6【解答】解：∵每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm，∴掛上xkg的物體后，彈簧伸長0.3xcm，∴彈簧總長y＝0.3x+6．故答案為：y＝0.3x+6．考點(diǎn)二：利用一次函數(shù)解決方案問題例2.（2023?新市區(qū)一模）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1（單位：元）和y2（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（x≥0）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求y1、y2與x的函數(shù)解析式；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過3000元．這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？【解答】解：（1）由圖可知，y1與x的函數(shù)解析式滿足正比例函數(shù)解析式．設(shè)y1＝k1x（k1≠0），將點(diǎn)（50，2500）代入y1＝k1x（k1≠0），得50k1＝2500，則k1＝50，則y1＝50x．設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2＝k2x+b（k2≠0），將點(diǎn)（0，1500）、（50，2500）代入y2＝k2x+b，得，于是，則y2＝20x+1500．（2）將x＝70分別代入y1、y2，得y1＝50×70＝3500（元），y2＝20×70+1500＝2900（元），由題可知，其3月工資超過3000元，∵3500＞3000，∴這個(gè)公司采用方案一給這名銷售人員付3月的工資．【變式2-1】（2022秋?于洪區(qū)期末）某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個(gè)印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費(fèi)，乙印刷廠收費(fèi)包括印制費(fèi)和制版費(fèi)．（1）甲印刷廠每份宣傳材料的印制費(fèi)是2.5元；（2）求乙印刷廠收費(fèi)y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式，并說明一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義；（3）若印制相同數(shù)量，乙印刷廠的收費(fèi)總是低于甲廠，求印制數(shù)量的范圍．【解答】解：（1）由圖或得，甲印刷廠每份宣傳材料的印制費(fèi)為：1000÷400＝2.5（元）．故答案為：2.5；（2）設(shè)乙印刷廠收費(fèi)y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由圖可得（0，1500），（400，1900）在圖象上，代入，得，解得：，∴y＝x+1500，一次項(xiàng)系數(shù)1代表每份宣傳材料的印制費(fèi)為1元，常數(shù)項(xiàng)1500代表制版費(fèi)為1500元；（3）由（1）知甲印刷廠每份宣傳材料的印制費(fèi)是2.5元，∴甲印刷廠收費(fèi)y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式為y＝2.5x，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得解得，∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（1000，2500），由圖象可得當(dāng)印制數(shù)量大于1000時(shí)，乙印刷廠的收費(fèi)總是低于甲廠．【變式2-2】（2023?禹州市一模）為弘揚(yáng)愛國精神，傳承民族文化，某校組織了“詩詞里的中國”主題比賽，計(jì)劃去某超市購買A，B兩種獎(jiǎng)品共300個(gè)，A種獎(jiǎng)品每個(gè)20元，B種獎(jiǎng)品每個(gè)15元，該超市對同時(shí)購買這兩種獎(jiǎng)品的顧客有兩種銷售方案（只能選擇其中一種）．方案一：A種獎(jiǎng)品每個(gè)打九折，B種獎(jiǎng)品每個(gè)打六折．方案二：A，B兩種獎(jiǎng)品均打八折．設(shè)購買A種獎(jiǎng)品x個(gè)，選擇方案一的購買費(fèi)用為y1元，選擇方案二的購買費(fèi)用為y2元．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）請你計(jì)算該校選擇哪種方案支付的費(fèi)用較少．【解答】解：（1）由題意得：y1＝20×0.9x+15×0.6×（300﹣x）＝9x+2700；y2＝20×0.8x+15×0.8×（300﹣x）＝4x+3600，∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝9x+2700，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝4x+3600；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，9x+2700＞4x+3600，解得x＞180，∴購買A種獎(jiǎng)品超過180個(gè)時(shí)，方案二支付費(fèi)用少；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，9x+2700＝4x+3600，解得x＝180，∴購買A種獎(jiǎng)品180個(gè)時(shí)，方案一和方案二支付費(fèi)用一樣多；當(dāng)y1＜y2時(shí)，9x+2700＜4x+3600，解得x＜180，∴購買A種獎(jiǎng)品少于180個(gè)時(shí)，方案一支付費(fèi)用少．考點(diǎn)三：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題例3.（2022?昭陽區(qū)一模）某市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，甲商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560元的A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入（元）A種型號(hào)（臺(tái)）B種型號(hào)（臺(tái)）第一周323960第二周547120（1）求A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，其中B型凈化器的進(jìn)貨量不超過A型的2倍．設(shè)購進(jìn)A型空氣凈化器為x臺(tái)，這30臺(tái)空氣凈化器的銷售總利潤為y元．①請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型凈化器各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？【解答】解：（1）設(shè)A型號(hào)空氣凈化器銷售單價(jià)為x元，B型號(hào)空氣凈化器銷售單價(jià)y元，則，解得：．答：A型號(hào)空氣凈化器單價(jià)為800元，B型號(hào)空氣凈化器單價(jià)780元；（2）①設(shè)A型空氣凈化器采購x臺(tái)，采購B種型號(hào)空氣凈化器（30﹣x）臺(tái)．則y＝（800﹣600）x+（780﹣560）（30﹣x）＝﹣20x+6600，∴y與x的關(guān)系式為y＝﹣20x+6600；②∵B型凈化器的進(jìn)貨量不超過A型的2倍，∴30﹣x≤2x，解得x≥10，∵y＝﹣20x+6600中，﹣20＜0，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大為6400．此時(shí)30﹣x＝20．答：商店購進(jìn)A型凈化器10臺(tái)，B型凈化器20臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤最大．【變式3-1】（2022秋?武義縣期末）非常時(shí)期，出門切記戴口罩．當(dāng)下口罩市場出現(xiàn)熱銷，某超市老板用1200元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在超市俏售，銷售完后共獲利400元．進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：型號(hào)價(jià)格甲型口罩乙型口罩進(jìn)價(jià)（元/袋）23售價(jià)（元/袋）33.5（1）該超市胸購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？（2）該超市第二次又以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共500袋，此次用于購進(jìn)口罩的資金不少于1220元，但不超過1360元．若兩種型號(hào)的口罩都按原來的售價(jià)全部售完．設(shè)此次購進(jìn)甲種口罩x袋，超市獲利y元，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和超市的最大利潤．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)甲型號(hào)口罩有a袋，乙型號(hào)口罩有b袋，用1200元購進(jìn)，獲利400元，∴，解方程組得，，∴甲型號(hào)口罩有300袋，乙型號(hào)口罩有200袋．（2）解：以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共500袋，甲種口罩x袋，∴乙型口罩為（500﹣x）袋，∵用于購進(jìn)口罩的資金不少于1220元，但不超過1360元，∴1220≤2x+3（500﹣x）≤1360，解不等式得，140≤x≤280，∵獲利y元，∴y＝（3﹣2）x+（3.5﹣3）（500﹣x），整理得，y＝0.5x+250，∵一次函數(shù)y＝0.5x+250中，k＝0.5＞0，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，且自變量的取值范圍為140≤x≤280，∴當(dāng)x＝280時(shí)，利潤最大，最大值為y＝0.5×280+250＝390（元），∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x+250，且自變量的取值范圍為140≤x≤280，當(dāng)x＝280時(shí)，有最大利潤，最大利潤為390元．【變式3-2】（2023?市北區(qū)校級(jí)開學(xué)）元旦期間，某經(jīng)銷葡萄的水果店，有兩種銷售方式：既可以批發(fā)，也兼顧零售．店家規(guī)定當(dāng)顧客一次性購買葡萄超過5箱，就可以享受批發(fā)價(jià)．市場調(diào)查顯示，這兩種銷售方式中，每箱葡萄所獲利潤的情況如表所示：銷售方式每箱所獲利潤（元）批發(fā)30零售60（1）已知該水果店元旦假期期間，兩種銷售方式共賣出100箱葡萄，總獲利是3600元求元旦假期期間，該水果店這兩種方式分別銷售了多少箱葡萄；（2）現(xiàn)該水果店計(jì)劃銷售1000箱葡萄，并規(guī)定零售葡萄的數(shù)量不超過200箱，若設(shè)批發(fā)了a箱葡萄，銷售1000箱葡萄的總利潤為w元，則根據(jù)題意，可得w與a的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣30a+60000；a的取值范圍是800≤a≤1000；（3）忽略其他影響因素．請分析分別零售和批發(fā)多少箱葡萄時(shí)，才能使售完這1000箱葡萄的總利潤最大？求最大總利潤是多少元．【解答】解：（1）設(shè)該水果店批發(fā)葡萄x箱，則零售葡萄（100﹣x）箱，由題意，得30x+60（100﹣x）＝3600，解得x＝80，答：該水果店批發(fā)葡萄80箱，零售葡萄20箱；（2）由題意，得w＝30a+60（1000﹣a）＝﹣30a+60000，∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣30a+60000；∵零售葡萄的數(shù)量不超過200箱，∴1000﹣a≤200，解得a≥800，∴a的取值范圍是800≤a≤1000，故答案為：w＝﹣30a+60000；800≤a≤1000；（3）∵在w＝﹣30a+60000中﹣30＜0，∴w隨x的增大而減小，∵800≤a≤1000，∴當(dāng)a＝800時(shí)，w最大，最大值為36000，此時(shí)，1000﹣800＝200，答：當(dāng)零售200箱，批發(fā)800箱葡萄時(shí)，才能使售完這1000箱葡萄的總利潤最大，最大總利潤是36000元．例4.（2023春?寶豐縣月考）“雙減”政策頒布后，各校重視了延遲服務(wù)，并在延遲服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元/套）a50羽毛球拍（元/套）b60已知購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元．（1）求出a，b的值；（2）該面店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商店實(shí)際采購時(shí)，恰逢“雙十一”購物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了a元（0＜α∠10），羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變，已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完，則如何購貨才能獲利最大？【解答】解：（1）根據(jù)題意：，解得，答：a的值為35元，b的值為40元；（2）①由題意得：y＝（50﹣35）x+（60﹣40）（300﹣x）＝﹣5x+6000，∵購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，∴x≤150，∵購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，∴x≥（300﹣x），解得：x≥100，則x的取值范圍為：100≤x≤150，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+6000，x的取值范圍為：100≤x≤150；②由題意得：y＝（50﹣35+a）x+（60﹣40）（300﹣x）＝（a﹣5）x+6000，∵0＜a＜10，∴當(dāng)a＜5即a﹣5＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y有最大值，∴乒乓球拍購進(jìn)10O套，羽毛球拍購進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)a≥5時(shí)，即a﹣5≥0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝150時(shí)，y有最大值，∴乒乓球拍購進(jìn)150套，羽毛球拍購進(jìn)150套能獲利最大．【變式4】（2021秋?南岸區(qū)期末）為了切實(shí)保護(hù)長江生態(tài)環(huán)境，長江實(shí)施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進(jìn)草魚和鰱魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）鰱魚a6草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分98.5已知老李購進(jìn)10斤鰱魚和20斤草魚需要160元，購進(jìn)20斤鰱魚和10斤草魚需要140元．（1）求a，b的值；（2）老李每天購進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚x斤（銷售過程中損耗不計(jì)）．①求出每天銷售獲利y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②元旦節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價(jià)每斤降低m元（m＞0），草魚售價(jià)全部定為8.5元/斤，為保證元旦節(jié)這一天銷售這兩種魚獲得最小利潤，且最小利潤為630元，求m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得；（2）①由題意得，銷售鰱魚獲利y1＝（6﹣4）x＝2x（80≤x≤120），（Ⅰ）當(dāng)300﹣x≤200時(shí)，100≤x≤120，銷售草魚獲利y2＝（9﹣6）×（300﹣x）＝﹣3x+900；∴當(dāng)100≤x≤120時(shí)，每天銷售獲利y＝y(tǒng)1+y2＝2x+（﹣3x+900）＝﹣x+900，（Ⅱ）當(dāng)300﹣x＞200時(shí)，80≤x＜100，銷售草魚獲利y2＝（9﹣6）×200+（8.5﹣6）×（300﹣x﹣200）＝﹣2.5x+850；∴當(dāng)80≤x＜100時(shí)，每天銷售獲利y＝y(tǒng)1+y2＝2x+（﹣2.5x+850）＝﹣0.5x+850，綜上所述，y＝；②設(shè)銷售獲利W元，由題意得：W＝（6﹣m﹣4）x+（8.5﹣6）×（300﹣x）＝（﹣0.5﹣m）x+750，其中80≤x≤120，∵當(dāng)﹣0.5﹣m≥0時(shí)，W＝（﹣0.5﹣m）x+750≥750，不合題意，∴﹣0.5﹣m＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝120時(shí)，W的值最小，由題意得：（﹣0.5﹣m）×120+750＝630，解得m＝0.5，∴m的值為0.5．考點(diǎn)四：利用一次函數(shù)解決行程問題例5.（2023春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）甲車從A地出發(fā)勻速駛往B地，半個(gè)小時(shí)后，乙車沿同一路線由A地勻速駛往B地，兩車距A地的路程y（km）與乙車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）乙車速度是100km/h，a＝40；（2）求甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出在乙車行駛過程中，甲、乙兩車相距15km時(shí)x的值．【解答】解：（1）由圖象知，乙的速度為：＝100（km/h）；甲的速度為：＝80（km/h），則a＝80×0.5＝40（km），故答案為：100，40；（2）設(shè)甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），將（0，40）、（5.5，480）代入，得，解得，∴甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)解析式為y＝80x+40；（3）設(shè)乙車距A地的路程y與x之間的函數(shù)解析式為y＝mx（m≠0），將（4.8，480）代入，得480＝4.8，解得m＝100，則乙車距A地的路程y與x之間的函數(shù)解析式為y＝100x，令|80x+40﹣100x|＝15，解得x1＝，x2＝；∴當(dāng)x＝或時(shí)，甲、乙兩車相距15km．【變式5-1】（2023?新市區(qū)校級(jí)一模）甲、乙兩車分別從A，B兩地去同一城市C，他們離A地的路程y（km）隨時(shí)間x（h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）A，B兩地的路程為360千米；（2）求乙車離A地的路程y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)兩車相距20千米時(shí)，求乙車行駛的時(shí)間．【解答】解：（1）A，B兩地的路程為360千米，故答案為：360；（2）設(shè)乙離A地的路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是y＝ax+b，則，解得，∴乙離A地的路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是y＝80x+40；（3）設(shè)甲離A地的路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx，把（3，360）代入得：3k＝360，解得k＝120，∴甲離A地的路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是y＝120x，當(dāng)兩車相距20千米時(shí)，|80x+40﹣120x|＝20，解得x＝或，當(dāng)甲到達(dá)C地時(shí)，80x+40＝340，解得x＝，綜上所述，當(dāng)兩車相距20千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間為h或h或h．【變式5-2】（2023?新華區(qū)模擬）小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小明的媽媽在小明出發(fā)后10min，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校，交接課本后立即按原路返回．已知小明距離家的路程s（km）與離開家的時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．（1）求s（km）與t（min）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）請?jiān)趫D中畫出小明的媽媽距離家的路程s（km）與小明離開家的時(shí)間t（min）之間函數(shù)關(guān)系的圖象；（備注：請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）（3）直接寫出小明的媽媽在追趕小明及返回家的過程中，距學(xué)校0.5km時(shí)t的值．【解答】解：（1）∵s（km）與t（min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是線段OA，且O（0，0），∴設(shè)s＝kt，又∵A（20，2），則有：2＝20k，解得：，∴．（2）解：如圖1中折線段BA﹣AC．（3）解：由（2）可知，家與學(xué)校的距離為2km，小明媽媽來回學(xué)校的時(shí)間為20min，∴小明媽媽的速度為＝0.2km/min，∴小明的媽媽在追趕小明，距學(xué)校0.5km時(shí)：，小明的媽媽在返回家，距學(xué)校0.5km時(shí)；．【變式5-3】（2022秋?高郵市期末）甲、乙兩地相距150千米，一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿平行的軌道勻速相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回到甲地時(shí)停止；慢車到達(dá)甲地時(shí)停止．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早0.5小時(shí)，快車速度是慢車速度的2倍．兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與所用時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）快車的速度為100千米/小時(shí)，慢車的速度為50千米/小時(shí)；（2）求快車返回過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間相距60千米的路程？【解答】解：（1）∵快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回到甲地時(shí)停止，慢車到達(dá)甲地時(shí)停止，∴圖中OA為慢車距乙地的路程y千米與所用時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)圖象，折線OBCD為快車距甲地的路程y千米與所用時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)圖象，∵慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早0.5小時(shí)，∴慢車從甲地到乙地所用時(shí)間為：3.5﹣0.5＝3（小時(shí)），∴慢車的速度為：（千米/小時(shí)），∵快車速度是慢車速度的2倍，∴快車速度為50×2＝100（千米/小時(shí)）；故答案為：100千米/小時(shí)；50千米/小時(shí)．（2）快車從乙地到甲地所用時(shí)間為：（小時(shí)），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3.5﹣1.5＝2，則C（2，150），設(shè)CD的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），把C（2，150），D（3.5，0）代入得：，解得：，∴CD的函數(shù)解析式為y＝﹣100x+350，即快車返回過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣100x+350．（3）快車從甲地到乙地時(shí)，設(shè)經(jīng)過m小時(shí)兩車相距60千米，兩車相遇前，100m+50m＝150﹣60，解得：；兩車相遇后，100m+50m＝150+60，解得：；快車從乙地出發(fā)時(shí)，慢車與乙地的距離為：50×2＝100（千米），快車從乙地到甲地時(shí)，設(shè)經(jīng)過n小時(shí)，兩車相距60千米，根據(jù)題意得：100+50n﹣100n＝60，解得：，（小時(shí)）；綜上分析可知，兩車出發(fā)后經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，兩車相距60千米的路程．考點(diǎn)五：利用一次函數(shù)解決運(yùn)輸問題例6.（2022春?江岸區(qū)校級(jí)月考）A城有肥料200t，B城有肥料300t，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)元用分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為y1，運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為y2；（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量的取值范圍；（2）怎么樣調(diào)度使得該過程的總運(yùn)費(fèi)最少并求出最少的運(yùn)輸費(fèi)以及最少的運(yùn)輸方案；（3）由于從B城到D鄉(xiāng)開辟了一條新的公路，使B城到D鄉(xiāng)的運(yùn)輸費(fèi)每噸減少了a（2≤a≤8）元，如何調(diào)度才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少？（用含a的式子表達(dá)）【解答】解：（1）據(jù)題意得：y1＝20x+15（240﹣x）＝5x+3600，y2＝25（200﹣x）+24（x+60）＝﹣x+6440．（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝5x+3600+（﹣x+6440）＝4x+10040，∵k＝4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y最?。?0040，∴從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．（3）根據(jù)題意可知，改善后的總運(yùn)費(fèi)為y＝20x+15（240﹣x）+25（200﹣x）+（24﹣a）（x+60）＝（4﹣a）x+10040﹣60a，∵，∴0≤x≤200．①當(dāng)4﹣a＞0，即2≤a＜4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y最?。?0040﹣60a，②當(dāng)4﹣a＜0，即4＜a≤8時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝200時(shí)，y最?。?0840﹣260a，③當(dāng)4﹣a＝0時(shí)，即a＝4時(shí)，無論x去何值，y的值為10040﹣60a．綜上，2≤a≤4時(shí)，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，y最?。?0040﹣60a；當(dāng)4＜a≤8時(shí)，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)0噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，y最小＝10840﹣260a．【變式6-1】（2022春?黔東南州期末）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料的費(fèi)用分別是每噸20元和25元，從B城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)輸費(fèi)用分別是15元和24元，C鄉(xiāng)需240噸，D鄉(xiāng)需260噸，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？【解答】解：（1）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200﹣x）噸；B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240﹣x）噸和[260﹣（200﹣x）]＝（60+x）噸，根據(jù)題意得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，自變量x的取值范圍為0≤x≤200，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+10040（0≤x≤200）；（2）由（1）知，y＝4x+10040，∵k＝4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y最?。?0040，∴從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．【變式6-2】（2022春?武漢期末）2020年春，新冠肺炎疫情暴發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情．某省A，B兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴(yán)重緊缺，對口支援的C，D市獲知A，B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A，B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸，并繪制出表：A（噸）B（噸）合計(jì)（噸）Cab240Dcx260總計(jì)（噸）200300500（1）a＝x﹣60，b＝300﹣x，c＝260﹣x（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，D市到B市的運(yùn)輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵D市運(yùn)往B市x噸，∴D市運(yùn)往A市（260﹣x）噸，C市運(yùn)往B市（300﹣x）噸，C市運(yùn)往A市200﹣（260﹣x）＝（x﹣60）噸，故答案為：x﹣60，300﹣x，260﹣x；（2）由題意得：w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵x＞0，x﹣60≥0，300﹣x≥0，260﹣x≥0，∴60≤x≤260，∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝10x+10200，自變量x的取值范圍為60≤x≤260；（3）由題意可得，w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，當(dāng)10﹣m＞0時(shí)，即0＜m＜10，x＝60時(shí)，w最小，此時(shí)w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，解得0＜m≤8，當(dāng)10﹣m＜0時(shí)，即m＞10，x＝260時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，解得m≤，∵＜10，∴m＞10不符合題意，∴m的取值范圍是0＜m≤8．1．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/nin C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【答案】D【解答】解：由圖象可知，途中修車時(shí)間是9：10到9：30共花了20min，故A不符合題意；修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合題意；車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合題意；900÷600＝1.5，∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，故D符合題意，故選：D．2．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，得y＝12+0.5x（0≤x≤10），故選：B．3．（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【答案】D【解答】解：由圖象可知，A，B兩城相距300km，乙車先出發(fā)，甲車先到達(dá)B城，故①符合題意，③不符合題意；甲車的平均速度是300÷3＝100（千米/小時(shí)），乙車的平均速度是300÷5＝60（千米/小時(shí)），故②不符合題意；設(shè)甲車出發(fā)后x小時(shí)，追上乙車，100x＝60（x+1），解得x＝1.5，∴甲車出發(fā)1.5小時(shí)追上乙車，∵甲車8：00出發(fā)，∴甲車在9：30追上乙車，故④符合題意，綜上所述，正確的有①④，故選：D．4．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是60千米，a＝1；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【答案】（1）60，1；（2）線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）貨車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，兩車相距15千米．【解答】解：（1）∵80×＝60（千米），∴A，B兩地之間的距離是60千米；∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴a＝+＝1，故答案為：60，1；（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），將F（1，60），G（2，0）代入得：，解得，∴線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）巡邏車速度為60÷（2+）＝25（千米/小時(shí)），∴線段CD的解析式為y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），當(dāng)貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15，解得x＝；當(dāng)貨車返回與巡邏車未相遇時(shí)，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，解得x＝；當(dāng)貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，解得x＝；綜上所述，貨車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，兩車相距15千米．5．（2023?宜昌）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計(jì)測算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是一次函數(shù)關(guān)系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請推算沸點(diǎn)的溫度．【答案】（1）一次；（2）y＝2t+10；（3）經(jīng)過推算，該油的沸點(diǎn)溫度是230℃．【解答】解：（1）根據(jù)表格中兩個(gè)變量對應(yīng)值變化的規(guī)律可知，時(shí)間每增加10s，油的溫度就升高20℃，故鍋中油溫y與加熱的時(shí)間t可能是一次函數(shù)關(guān)系；故答案為：一次；（2）設(shè)鍋中油溫y與加熱的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt+b（k≠0），將點(diǎn)（0，10），（10，30）代入得，，解得：，∴y＝2t+10；（3）當(dāng)t＝110時(shí)，y＝2×110＝230，∴經(jīng)過推算，該油的沸點(diǎn)溫度是230℃．6．（2023?廣西）【綜合與實(shí)踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)，【知識(shí)背景】：如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（m0+m）?l＝M?（a+y），其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計(jì)】：目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡易桿秤．設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．【答案】（1）l＝5a；（2）101l﹣5a＝250；（3）；（4）；（5）相鄰刻線間的距離為5厘米．【解答】解：（1）由題意得：m＝0，y＝0，∵m0＝10，M＝50，∴10l＝50a，∴l(xiāng)＝5a；（2）由題意得：m＝1000，y＝50，∴（10+1000）l＝50（a+50），∴101l﹣5a＝250；（3）由（1）（2）可得：，解得：；（4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5，∴2.5（10+m）＝50（0.5+y），∴；（5）由（4）可知：，∴當(dāng)m＝0時(shí)，則有y＝0；當(dāng)m＝100時(shí)，則有y＝5；當(dāng)m＝200時(shí)，則有y＝10；當(dāng)m＝300時(shí)，則有y＝15；當(dāng)m＝400時(shí)，則有y＝20；當(dāng)m＝500時(shí)，則有y＝25；當(dāng)m＝600時(shí)，則有y＝30；當(dāng)m＝70時(shí)，則有y＝35；當(dāng)m＝800時(shí)，則有y＝40；當(dāng)m＝90時(shí)，則有y＝45；當(dāng)m＝1000時(shí)，則有y＝50；∴相鄰刻線間的距離為5厘米．7．（2023?上海）“中國石化”推出促銷活動(dòng)，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價(jià)降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實(shí)際花了多少錢購買會(huì)員卡？（2）減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升，原價(jià)為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）．（3）油的原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？【答案】（1）900；（2）y＝0.9x﹣0.27；（3）1.00．【解答】解：（1）由題意知，1000×0.9＝900（元），答：實(shí)際花了900元購買會(huì)員卡；（2）由題意知，y＝0.9（x﹣0.30），整理得y＝0.9x﹣0.27，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝0.9x﹣0.27；（3）當(dāng)x＝7.30時(shí)，y＝0.9×7.30﹣0.27＝6.30，∵7.30﹣6.30＝1.00，∴優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜1.00元．8．（2023?天津）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km，體育場離宿舍1.2km，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min，之后勻速步行了10min到文具店買筆，在文具店停留10min后，用了20min勻速散步返回宿舍，下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為0.06km/min；③當(dāng)50≤x≤80時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；（2）離宿舍的距離是0.3km．【解答】解：（1）①由圖象可知，張強(qiáng)從宿舍到體育場的速度為1.2÷10＝0.12（km/min），∴當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍1min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.12×1＝0.12（km）；當(dāng)張強(qiáng)離開宿舍20min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為1.2km；當(dāng)張強(qiáng)離開宿60舍min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.6km；張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/km0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2；0.6；②由圖象知，張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為＝0.06（km/h），故答案為：0.06；③當(dāng)50＜x≤60時(shí)，y＝0.6；張強(qiáng)從文具店到宿舍時(shí)的速度為＝0.03（km/h），∴當(dāng)60＜x≤80時(shí)，y＝2.4﹣0.03x；綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；（2）根據(jù)題意，當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時(shí)，張強(qiáng)到達(dá)文具店并停留了5min，設(shè)李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強(qiáng)相遇，則0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴離宿舍的距離是0.3km．9．（2023?寧波）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）求部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．【答案】（1）大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s＝20+40t，a的值為2；（2）部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為h．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為＝40（km/h），∴s＝20+40t；當(dāng)s＝100時(shí)，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為xh，根據(jù)題意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為h．10．（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【答案】（1）30；（2）y＝20x+600；（3）若銷售量x的取值范圍為0＜x＜30，則選擇方案二，若銷售量x＝30，則選擇兩個(gè)方案都可以，若銷售量x的取值范圍為x＞30，則選擇方案一．【解答】解：（1）觀察圖象得：方案一與方案二相交于點(diǎn)（30，1200），∴員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)（0，600）、點(diǎn)（30，1200）代入解析式中：，解得：，即方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：y＝20x+600；（3）由兩方案的圖象交點(diǎn)（30，1200）可知：若銷售量x的取值范圍為0＜x＜30，則選擇方案二，若銷售量x＝30，則選擇兩個(gè)方案都可以，若銷售量x的取值范圍為x＞30，則選擇方案一．1．（2023春?錦江區(qū)校級(jí)期中）游學(xué)期間，兩名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到展覽館參觀，已知教師參觀門票每張40元，學(xué)生參觀門票每張20元．設(shè)參觀門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝20x+80 B．y＝80x C．y＝40+20x D．y＝40x+40【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，得y＝40×2+20x＝20x+80，故選：A．2．（2023?江漢區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿同一條筆直公路勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離A城的距離y（km）與甲車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．A、B兩城相距600千米 B．乙車比甲車早出發(fā)1小時(shí) C．乙車的速度為60km/h D．當(dāng)t＝2.5時(shí)，乙車追上甲車【答案】D【解答】解：由函數(shù)圖象可知，A、B兩城相距300千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；乙車速度為300÷（4﹣1）＝100（km/h），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；由t＝100（t﹣1）得：t＝2.5，∴當(dāng)t＝2.5時(shí)，乙車追上甲車，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．3．（2023春?宜陽縣期中）宜陽縣民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.56元，則電費(fèi)y（元）是用電度數(shù)x的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為（）A．x＝0.56y B．x＝y(tǒng)÷0.56 C．y＝0.56x D．y＝x÷0.56【答案】C【解答】解：∵用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.56元，∴電費(fèi)y（元）與用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.56x．故選：C．4．（2023春?長安區(qū)期中）為增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)，即每月用水不超過10噸，每噸收費(fèi)a元；若超過10噸，則10噸水按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分按每噸b元收費(fèi)，公司為居民繪制的水費(fèi)y（元）與當(dāng)月用水量x（噸）之間的關(guān)系圖象如圖．有下列結(jié)論：①a＝3；②b＝5；③若小明家2月份用水13噸，則應(yīng)繳水費(fèi)39元；④若小紅家3月份繳水費(fèi)52.5元，則該用戶當(dāng)月用水14.5噸．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解答】解：由圖象可知，a＝30÷10＝3，故①正確；b＝＝5，故②正確；用水13噸，則應(yīng)繳水費(fèi)：3×10+5×（13﹣10）＝30+15＝45（元），故③錯(cuò)誤；繳水費(fèi)52.5元，則該用戶當(dāng)月用水為：10+（52.5﹣30）÷5＝14.5（噸），故④正確；∴正確的有①②④，共3個(gè)，故選：B．5．（2023春?廬江縣月考）某通訊公司推出一種每月話費(fèi)的套餐，其用戶應(yīng)繳費(fèi)用s（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，若某用戶繳費(fèi)40元，則其通話時(shí)間為（）A．120分鐘 B．160分鐘 C．180分鐘 D．200分鐘【答案】D【解答】解：設(shè)用戶應(yīng)繳費(fèi)用s（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系為s＝kt+b，把（0，20）和（100，30）代入解析式得：，解得，∴s＝t+20，當(dāng)s＝40時(shí)，t+20＝40，解得t＝200，∴某用戶繳費(fèi)40元，其通話時(shí)間為200分鐘，故選：D．6．（2023?高新區(qū)校級(jí)模擬）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？【答案】（1）s＝﹣80t+880（0≤t≤11）；（2）≤t＜．【解答】解：（1）由圖象，得t＝0時(shí)，s＝880，∴工廠離目的地的路程為880千米，答：工廠離目的地的路程為880千米；設(shè)s＝kt+b（k≠0），將（0，880）和（4，560）代入s＝kt+b得，，解得：，∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：s＝﹣80t+880，0≤t≤880÷80，0≤t≤11，答：s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：s＝﹣80t+880（0≤t≤11）；（2）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，s＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米），∴380＝﹣80t+880，解得：t＝（小時(shí)），當(dāng)油箱中剩余油量為0升時(shí)，s＝880﹣60÷0.1＝280（千米），∴280＝﹣80t+880，解得：t＝（小時(shí)），∵k＝﹣80＜0，∴s隨t的增大而減小，∴t的取值范圍是≤t＜．7．（2023春?六枝特區(qū)校級(jí)月考）安仁縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校商店購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50件，兩種飲料的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下所示．設(shè)購進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元，飲料果汁飲料碳酸飲料進(jìn)價(jià)（元/箱）5536售價(jià)（元/箱）6342（1）設(shè)購進(jìn)碳酸飲料為y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出總利潤W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2100元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最大，求出最大利潤．【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50﹣x；（2）總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝2x+300；（3）該商場購進(jìn)果汁和碳酸飲料分別為15箱、35箱時(shí)，能獲得最大利潤330元．【解答】解：（1）根據(jù)題意：y＝50﹣x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50﹣x；（2）根據(jù)題意得：w＝（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）＝2x+300，∴總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝2x+300；（3）由題意，得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤15，∵w＝2x+300，y隨x的增大而增大，x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大值＝2×15+300＝330元，此時(shí)購進(jìn)碳酸飲料50﹣15＝35（箱），∴該商場購進(jìn)果汁和碳酸飲料分別為15箱、35箱時(shí)，能獲得最大利潤330元．8．（2022秋?陳倉區(qū)期末）如圖，欣欣媽媽在超市購買某種水果所付金額y（元）與購買x（千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求x≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）請你幫欣欣媽媽計(jì)算：一次性購買6千克這種水果比平均分2次購買可節(jié)省多少元？【答案】（1）y＝4x+4（x≥4）；（2）一次性購買6千克這種水果比平均分2次購買可節(jié)省2元．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將（4，20），（10，44）代入關(guān)系式中得：，由②﹣①得：24＝6k，解得：k＝4，將k＝4代入①中得：20＝16+b，則b＝4，故當(dāng)x≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝4x+4；（2）解：由圖象可知：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，函數(shù)關(guān)系為：y＝5x，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，故平均分2次購買所需總費(fèi)用為：15×2＝30（元），將x＝6，代入y＝4x+4中得：y＝4×6+4＝28（元），30﹣28＝2（元），故一次性購買6千克這種水果比平均分2次購買可節(jié)省2元．9．（2022秋?金牛區(qū)期末）某商店銷售3臺(tái)A型和5臺(tái)B型電腦的利潤為3000元，銷售5臺(tái)A型和3