（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第7章復(fù)數(shù)72復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算722復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算課后習(xí)題

7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.若復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=3i,則z1·z2等于()A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i解析:因?yàn)閦1=1+i,z2=3i,所以z1·z2=(1+i)(3i)=3i2+2i=4+2i.答案:A2.已知a+2ii=b+i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b等于(A.1 B.1 C.2 D.3解析:∵a+2ii=b+i,∴a+2i=1∴a=1,b=2,∴a+b=1.答案:B3.復(fù)數(shù)i1-2iA.15i B.15 C.解析:i1-2i=i(答案:D4.i為虛數(shù)單位,1i+1A.0 B.2i C.2i D.4i解析:∵1i=i,1i3=i,1i∴1i+答案:A5.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根為()A.3+i B.13i C.3i D.1+3i解析:根據(jù)復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式知,兩個(gè)虛數(shù)根互為共軛虛數(shù),故另一個(gè)根為13i.答案:B6.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)6+7i1+2i=.解析:由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,得6+7i1+2i=(答案:4i7.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程3x2+2x+1=0的根為.

解析:因?yàn)棣?224×3×1=8<0,所以方程的根為x=-答案:-8.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是z,若z+z=4,z·z=8,則zz=解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=abi,由z+z=4,z·z=8,得2a即z=2+2i,z=22i或z=22i,z=2+2i,zz=2-2i2+2i=i或zz=答案:±i9.已知z為z的共軛復(fù)數(shù),若z·z3iz=1+3i,求解:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=abi(a,b∈R),由題意得,(a+bi)(abi)3i(abi)=1+3i,即a2+b23b3ai=1+3i,則有a2+故z=1或z=1+3i.10.已知12i是關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)a,b的值.解法一:因?yàn)?2i是關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一個(gè)根,所以a(12i)2+b(12i)+1=0,即a+b+1(22a+2b)i=0,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得-解得a=13,b=解法二:根據(jù)復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式知,1+2i是方程的另一個(gè)根,得(解得a=13,b=二、B組1.若復(fù)數(shù)z滿足(zi)(2i)=5,則z等于()A.22i B.2+2iC.22i D.2+2i解析:由題意可得,zi=52-i=5(2+i)(答案:D2.z是z的共軛復(fù)數(shù),若z+z=2,(zz)i=2(i為虛數(shù)單位),則z等于(A.1+i B.1iC.1+i D.1i解析:設(shè)z=a+bi(a∈R,b∈R),則z=abi.由z+z=2,得2a=2,即a=1.又由(zz)i=2,得2bi·i=2,即b=1.故z=1i.答案:D3.已知復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,則實(shí)數(shù)a的值為()A.0 B.0或5C.5 D.以上均不對解析:z1z2=(a+2i)·[a+(a+3)i]=(a22a6)+(a2+5a)i,由z1z2>0知z1z2為實(shí)數(shù),且為正實(shí)數(shù),因此應(yīng)滿足a2+5a=0,a故a=5.答案:C4.(多選題)下面關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的結(jié)論正確的是 (A.|z|=2B.z2=2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1+iD.z的虛部為1解析:A項(xiàng)中,∵z=2-1+i∴|z|=(-1B項(xiàng)中,z2=(1i)2=2i,故B正確;C項(xiàng)中,z=1+i,故C錯(cuò)誤;D項(xiàng)中,z的虛部為1,故D正確.答案:ABD5.若a1-i=1bi,其中a,b都是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則a=,b=解析:∵a,b∈R,且a1-i=則a=(1bi)(1i)=(1b)(1+b)i,∴a=1答案:216.已知復(fù)數(shù)z=((1)求復(fù)數(shù)z;(2)若z2+az+b=1i,求實(shí)數(shù)a,b的值.解:(1)z=-2i+3+3i2-i=(2)把z=1+i代入z2+az+b=1i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1i,整理得a+b+(2+a)i=1i,得a+b7.已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根,求這個(gè)實(shí)根及實(shí)數(shù)k的值.解:設(shè)x=x