2022年新高考數(shù)學(xué)小題壓軸 6 直線與圓壓軸小題（學(xué)生版+解析版）

專題6直線與圓壓軸小題

一、單選題

1.（2021?江西南昌?高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)〃力若〃a）+f（b）＞0,若點(diǎn)（。⑼不可能

e

在曲線C上，則曲線C的方程可以是（）

I22

A.（x-l）+（y-l）=2B.（X-1）2+/=2

C.X”2=2D.d+（y-l）2=2

2.（2021?浙江省寧海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知平面非零向量"ED滿足

｛2?二｛力|￡一2|=/團(tuán),混[）僅一￡）"-B）=。｝，則對(duì)于任意的[使得"磯〃（萬-2）（）

A.（剛（3小0恒有解B.（口卜1）0.小0恒有解

C.舸-2購//0恒無解D.（同-3）（32）40恒無解

3.（2021?重慶?西南大學(xué)附中高三月考）已知定義在R上的函數(shù)/（x）滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于

y軸對(duì)稱；②對(duì)于任意xeR,/（x）=/（2-x）；③當(dāng)xw[O,l]時(shí)，/U）=jx；④g（x）=/（4x）.若過點(diǎn)（一1,0）

的直線/與函數(shù)以外的圖象在xe[0,2]上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線/斜率k的取值范圍是（）

A.（哈）B.屜）C.（0,1）D.喈）

4.（2021?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)義-2,0）,8（2,0）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸滿足+歸邦K16,若直線

h-j+6=0上存在點(diǎn)。使得NPQO=g,則實(shí)數(shù)4的取值范圍為（）

O

A.[7a,4&]B.（-a）,^V2]u[4V2,+a））

I2JL2J[22」

5.（2021?全國?高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)N（3,4）,點(diǎn)尸在X軸的正半軸

上移動(dòng)，當(dāng)NMPN取最大值時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為（）

A.-B.-C.3D.—

233

6.（2021?安徽省懷寧中學(xué)高三月考（理））已知拋物線￡：/=22），（夕＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,點(diǎn)

。（左，%）在拋物線G上，點(diǎn)A3在圓。2：/+、2-4），+3=0上，直線D4,OB分別與圓僅有1個(gè)交點(diǎn)，且

與拋物線C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P,。，若直線PQ的傾斜角為120°,則%=（)

A.B.一百或立C.一立或石D.土百

333

7.（2021?云南師大附中高三月考（文））已知d,B,，是平面向量，。與不是單位向量，且值_1〃，向量5

滿足4戶-8。?5+3=0,則|不-5|的最大值與最小值之和是（）

A.2&B.2百C.4D.2石

8.（2021?云南?峨山彝族自治縣第一中學(xué)高三月考（文））已知ABC。是矩形，且滿足人8=3,8。=4.其所在

平面內(nèi)點(diǎn)M,N滿足：3BM=MC,BN=2NC,則屁＞.而的取值范圍是（）

A.B.y,40C.[T4,44]D.[T0,40]

9.（2021?全國?高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)又本€/與圓W+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),且滿足|陰=2,點(diǎn)C為直

線/上一點(diǎn)，且滿足而=：而，若M為線段A8的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則元.兩■的值為（）

A.3B.2GC.2D.-3

10.（2021?全國?高三月考）己知函數(shù)/（"是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，/（x4-l）=/（l-x）,當(dāng)OVxVl時(shí)，

/（X）=3-VT7,則函數(shù)g（x）=3-.與函數(shù)y=/（x）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

6

A.6B.7C.12D.14

11.（2021?陜西?榆林市第十中學(xué)高三月考（理））已知”（3,4）是半徑為1的動(dòng)圓C上一點(diǎn)，尸為圓

O:/+y2=i上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作圓c的切線，切點(diǎn)分別為A,B,則當(dāng)|4可取最大值時(shí)，△23的外接圓

的方程為（）

A.x2+y2-3x-4y-6=0B.x2+y2-3x-4y+6=0

C.x2+y2-3x-4y=OD.x2+y2-4x-3y=0

12.（2021?山東青島?高三開學(xué)考試）將函數(shù)丫=而二？_2（xe[-3,3]）的圖象繞點(diǎn)（-3,0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

。（0工。工夕），得到曲線C,對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角a,曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則夕最大時(shí)的正切值為（）

37

A.—B.-C.1D.6

13.（2021?山東肥城?模擬預(yù)測(cè)）己知瓦'是圓C：f+y2—2x—4y+3=0的一條弦，且CE_LC尸，P是EF的

中點(diǎn)，當(dāng)弦E尸在圓。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線，：x-y-3=0上存在兩點(diǎn)4B,使得N4P8N、恒成立，則線段48長

度的最小值是（）

A.3V2+IB.4>/2+2C.40+1D.4^+2

14.（2021?北京?模擬預(yù)測(cè)）在平面直坐標(biāo)系中，點(diǎn)出牛凹）,鳥優(yōu)，%），定義二?|

為點(diǎn)小巴之間的極距，已知點(diǎn)P是直線，：2x+y-9=0上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)Q是圓O:V+y2=5上的動(dòng)點(diǎn)，

則尸，。兩點(diǎn)之間距離最小時(shí)，其極距為（）

A.IB.逑C.-D.75

55

15.（2021?全國?高三專題練習(xí)（理））已知曲線尸"在點(diǎn)（*）處的切線/與圓（4-。2+（尹1）2=/（,>0）也

相切，當(dāng)半徑「最大時(shí)圓的方程是（）

A.（j：-l）2+（y+l）2=lB.（x-l）2+（y+l）2=2

C.Z+（y+l）2=lD.d+（），+i）2=2

16.（2021?浙江省杭州第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）定義集合

C=｛（x,y）|xeR,），eR｝,M=｛（x,y）kcos0+ysinO=2,0<0,2I）｝,N=｛（乂）］國+|>|V2｝,則下列判斷正確

的是（）

A.McN=0

B.Q)(MuN)=0

R+引+），sin,+引

C.若h1213￡M,4:xcos6+ysine=2,l2:xcos=2,

2,則由4,圍成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面積一定

相等

D.滿足尸色M且尸eN的點(diǎn)尸構(gòu)成區(qū)域的面積為4（4-1）

17.（2021?重慶八中模擬預(yù)測(cè)）已知直線/"7+4=0與方軸相交于點(diǎn)兒過直線/上的動(dòng)點(diǎn)P作圓Y+y2=4

的兩條切線，切點(diǎn)分別為C,D兩點(diǎn),記“是。。的中點(diǎn)，則|AM|的最小值為（）

A.2^2B.3&C.V17D.3

18.（2021?全國?高三專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)匹丁滿足大-%/7=2尸7，則工最大值是（）

A.4B.18C.20D.24

19.（2021?全國?高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合M={（x,川y=67},N={（x,y）|（x-2）2+（丁一2）2=/}

（r>0）.當(dāng)McN有且只有一個(gè)元素時(shí)，則正數(shù)廣的所有取值為（）

A.2+上或2艱-2B.2<r<245

C.2（rW2后或廣=2應(yīng)一2D.24rW2宕或/*=2&-2

二、多選題

20.（2021?重慶市蜀都中學(xué)校高三月考）曼哈頓距離（或出租車幾何）是由十九世紀(jì)的赫爾曼,閔可夫斯基所創(chuàng)

的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語.例如，在平面上，點(diǎn)P（X，X）和點(diǎn)Q（W，%）的曼哈頓距

離為：L股=|不一切+|升一%|?若點(diǎn)P（X，X）為0+。=4上一動(dòng)點(diǎn),。&,力）為直線八區(qū)-丁-2Z-4

=0（&寸-3,2］）上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)〃外為尸，。兩點(diǎn)的曼哈頓距離的最小值，則L伏）的可能取值有（）

A.1B.2C.3D.4

21.（2021?廣東茂名?高三月考）已知曲線C：xW+y|M=l,則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線x+y=。與曲線C沒有公共點(diǎn)

B.直線x+y=m與曲線c最多有三個(gè)公共點(diǎn)

c.當(dāng)直線x+y=m與曲線c有且只有兩個(gè)不同公共點(diǎn)出芭,兇），6（程必）時(shí)，中2的取值范圍為18,小

D.當(dāng)直線x+），=相與曲線C有公共點(diǎn)時(shí)，記公共點(diǎn)為E&,y）（ieM）.則￡>，的取值范圍為（0,夜）

f=d

22.（2021?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高三開學(xué)考試）如圖，P為橢圓5+!=】上的動(dòng)點(diǎn)，過尸作橢圓C1的

86

切線交圓。2：V+y2=24于M,N,過N作。2切線交于Q，則（）

A.S,8Q的最大值為G

B.2。絲的最大值為苧

c.Q的軌跡方程是《+￡=1

3648

D.Q的軌跡方程是f=1

7296

23.（2021?全國?高三專題練習(xí)（理））已知平面上的線段/及點(diǎn)尸，任取/上一點(diǎn)Q,稱線段尸。長度的最小

值為點(diǎn)尸到線段/的距離，記作或代/）.已知線段4“=-1（-2?丁<2）,/2："=1（-24），<0）,點(diǎn)「為平面上一

點(diǎn)，且滿足或尸，4）=或P，Q，若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，A,8是第一象限內(nèi)曲線C上兩點(diǎn)，點(diǎn)尸（1，0）且|力刊二￡

2

A.曲線C關(guān)于X軸對(duì)稱B.點(diǎn)A的坐標(biāo)為

f35、IQ

C.點(diǎn)3的坐標(biāo)為彳,彳D.△科3的面積為啟

122J16

24.（2021?全國全國?模擬預(yù)測(cè)）過直線x+y=4（0vx<4）上一點(diǎn)尸作圓。：V=4的兩條切線，切點(diǎn)

分別為A,B,直線A3與％,軸分別交于點(diǎn)M,N,則（）

A.點(diǎn)。恒在以線段A8為直徑的圓上B.四邊形處08面積的最小值為4

C.|明的最小值為2夜D.|OM|+|QN|的最小值為4

25.（2021?吉林?長嶺縣第二中學(xué)三模）已知實(shí)數(shù)x,V滿足方程/+V一44+1=0.則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.一的最大值是也

x+l2

B.々的最大值是G

C.過點(diǎn)（1,一祀）做爐+y2-41+1=0的切線，則切線方程為X一瓶），+1=0

D.過點(diǎn)做/+9一4》+1=0的切線，則切線方程為x+>/2y+\=0

26.（2021?福建省福州格致中學(xué)高二月考）已知點(diǎn)P是直線/：x+y=4上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作圓O:Y+y2=2的

切線，切點(diǎn)分別為A,B,連接04,OB,則（）

A.若直線A8/〃，則同回=遍B.巨5.麗的最小值為4>￡-6

C.直線A3過定點(diǎn)D.點(diǎn)O到直線A8距離的最大值為孝

27.（2021?江蘇常州一模）已知曲線C上的點(diǎn)P（x,y）滿足方程“Lll+Hy-hO,則下列結(jié)論中正確的是

（）

A.當(dāng)戈時(shí)，曲線C的長度為20+冬

B.當(dāng)xW-L2］時(shí)，?二的最大值為1,最小值為-:

x+22

c.曲線c與x軸、y軸所圍成的封閉圖形的面積和為

42

D.若平行于工軸的直線與曲線C交于A,B,C三個(gè)不同的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為司，與，/，則為+吃+巧

的取值范圍是卜,|+孝

28.（2021?全國全國?高三月考）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)

到兩個(gè)定點(diǎn)A,8的距離之比為定值2（2工1）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿

波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系仙，中，A（-2,0）,8（4,0）,點(diǎn)尸滿足周.點(diǎn)尸的軌跡為C,

下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C的方程為（x+4?+y2=i6

B.在曲線。上存在點(diǎn)M,使得|MO|=2|MA|

PD1

C.在X軸上存在異于A,8的兩定點(diǎn)。，E,使得萬斤=7

PE2

D.當(dāng)A,B,尸三點(diǎn)不共線時(shí)，射線P。是NAP5的平分線

三、雙空題

29.（2021?吉林?梅河口市第五中學(xué)高三期末（理））古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262-190年），與歐

幾里得、阿基米德并稱古希臘三大數(shù)學(xué)家；他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)光輝的科學(xué)成果，它將圓

錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)絡(luò)殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)AB的距離之比為定值

的點(diǎn)的軌跡是圓后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.比如

在平面直角坐標(biāo)系中，4（0,1）、8（0,4）,則點(diǎn)尸滿足;l=g所得尸點(diǎn)軌跡就是阿氏|員|；己知點(diǎn)。（-2,4）,Q為

拋物線產(chǎn)=版上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在直線1=-2上的射影為“，M為曲線（1+2）2+9=4上的動(dòng)點(diǎn)，則

^\MC\+\QH\+\QM\的最小值為.則|陽+|。川+|加|的最小值為.

30.（2021?天津二中高三期中）已知邊長為46的正△48C,內(nèi)切圓的圓心為O,過8點(diǎn)的直線/與圓相交

于M,N兩點(diǎn)，（1）若圓心。到直線/的距離為1,則|麗卜：（2）若

兩=入麗+〃就G，〃?o,3））,則％+4的取值范圍為.

31.（2021?廣東高州?二模）已知區(qū)域O表示不在直線（1-病卜+2陽=2+2鬲（meR）上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，

則區(qū)域。的面積為,若在區(qū)域。內(nèi)任取一點(diǎn)尸（x,y）,則j：2：；的取值范圍為.

32.（2021?吉林吉林?三模（文））已知圓C:（x+iy+y2=]6,p是圓。上任意點(diǎn)，若A（l,0）,線段AP的垂直

平分線與直線。相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)。的軌跡方程是；若力是圓C所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，線段AP的

垂直平分線與直線CP相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)0的軌跡是:①一個(gè)點(diǎn)②圓③橢圓④雙曲線⑤拋物線，其中可能的結(jié)

果有.

四、填空題

33.（2021全國高二專題練習(xí)）設(shè)“、yeR,貝11〃。（工十1—83y）2十（1一1十51”）2的最小值是.

34.（2021?江西?景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））已知點(diǎn)?（2,0）,動(dòng)點(diǎn)。滿足以P。為直徑的圓與y軸相切，過

點(diǎn)尸作直線x+（〃—）y+2加-5=0的垂線，垂足為R,則|叫+|。?|的最小值為.

35.（2021?全國?高三專題練習(xí)）直線系A(chǔ):（x-3）cosa+ysina=2,直線系力中能組成正三角形的面積等于

36.（2021?上海徐匯?二模）已知實(shí)數(shù)。、b使得不等式|加+以+。|夕對(duì)任意工￡[1,2]都成立，在平面直角坐

標(biāo)系xOv中，點(diǎn)（。，b）形成的區(qū)域記為Q.若圓/+/=戶上的任一點(diǎn)都在C中，則，?的最大值為.

37.（2021?湖北?武漢二中高三月考）在平面直角坐標(biāo)系中，定義尸G，y）、。（七,%）兩點(diǎn)間的直角距離為

4（只。）=|玉-七|+|凹一%,如圖，BC是圓A：（xIpI丁=1當(dāng)*工5時(shí)的一段弧，。是sc與上軸的交點(diǎn)，將

8C依次以原點(diǎn)。為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。五次，得到由六段圓弧構(gòu)成的曲線.貝.若點(diǎn)P為

曲線上任一點(diǎn)，則d（O,P）的最大值為.

38.（2021?浙江?高三期末）設(shè)圓0:f+）2=]上兩點(diǎn)3/）,8（wM滿足：麗麗=-；,則

1%-2訊+區(qū)-2%|的取值范圍是.

39.（2021?上海市張堰中學(xué)高三月考）已知二元函數(shù)〃x,y）=J?+y2+J，+u，_a）2+“x+a）2+y2.〉。）

的最小值為忘+6,則正實(shí)數(shù)。的值為.

40.（2021?湖南師大附中高三月考）已知函數(shù)/"）=竺嚕匕D,若

/（-2019）+/（-2018）+-?+/（2021）=2020（/+〃）+1,a,?！晔蟿t|4一6+2份|的最大值為.

41.（2021?浙江?麗水外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三期末）在平面直角坐標(biāo)互中，給定M（1,2）,N（3,4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x

軸的正半軸上移動(dòng)，當(dāng)NMQN最大值時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

42.（2021?云南?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)而為不共線的非零向量.口雙二上次+工麗.定義點(diǎn)集

1+21+4

\^PA-PCPBPC

:當(dāng)片，且不在直線力8上時(shí)，若對(duì)任意的；122,不等式|強(qiáng)卜川同

I|可二百

恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的最小值是.

43.（2021?黑龍江?大慶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知圓C:/+y2=],點(diǎn)M?,2）,若C上存在兩點(diǎn)A8滿足

MA=2AB^則實(shí)數(shù)f的取值范圍

44.（2021?全國?高三專題練習(xí)（理））焦點(diǎn)為尸的拋物線G：）?=4X與圓6：（工-1）2+），2=改伊>0）交于人、

2

y=4X,X<.XA

B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)橫坐標(biāo)為乙，方程的曲線記為「，C是圓。2與x軸的交點(diǎn)，。是

222

(x-l)+y=/?,X>X4

坐標(biāo)原點(diǎn).有下面的四個(gè)命題，請(qǐng)選出所有正確的命題：.①對(duì)于給定的角ae（Oz）,存在K,使

得圓弧AC8所對(duì)的圓心角44人8>。；②對(duì)于給定的角a，存在H,使得圓弧AC3所對(duì)的圓心角

ZAFB<a；③對(duì)于任意R,該曲線有且僅有一個(gè)內(nèi)接正△。尸。；④當(dāng)R>2021時(shí)，存在面積大于2021的

內(nèi)接正

45.（2021?北京海淀?高三期末）已知圓P:（x-5）2+（y-2）2=2,直線，：丫=如，點(diǎn)M（5,2+四），點(diǎn)A（s"）.

給出下列4個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)〃=0時(shí)，直線/與圓P相離；

②若直線/是圓P的一條對(duì)稱軸，則〃=|;

20

③若直線/上存在點(diǎn)A,圓P上存在點(diǎn)N,使得N腸4N=90。，則〃的最大值為王■;

④N為圓尸上的一動(dòng)點(diǎn)，若ZMAN=90。,則f的最大值為巫3.

4

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

專題6直線與圓壓軸小題

一、單選題

1.(2021?江西南昌?高三開學(xué)考試(理))已知函數(shù)〃力若〃a)+f(b)>0,若點(diǎn)(。⑼不可能

e

在曲線C上，則曲線C的方程可以是()

A.(x-l)2+(y-l)2=2B.(X-1)2+/=2

C.X”2=2D.d+(y-l)2=2

【答案】C

【分析】

將函數(shù)變形=在R上單調(diào)遞漕，并且關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，結(jié)合已知條件可知人>2,說明曲線

C的圖像恒在直線xi)Y2的區(qū)域，再判斷直線與圓的位置關(guān)系即可得解.

【詳解】

函數(shù)/(%)=《3=顯然函數(shù)f(力在R上單調(diào)遞增，

又f(2-x)=e2~x-e2^2~x)=e2-x=-f(x),即f(2-x)+f(x)=0

所以〃%)關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，且/。)=0

故“。)+/(。)>0，則。+6>2,

點(diǎn)(4b)不可能在曲線。上，說明曲線Cfl勺圖像恒在直線1+丁42的區(qū)域，

對(duì)于A,表示圓心(1,1),半徑r=應(yīng)的圓，圓心。,1)在直線x+y=2上，即直線與圓相交，不符合題意；

對(duì)于B,表示圓心(1,0),半徑r=&的圓，圓心到直線的距離4=專<播，即直線與圓相交，不符合題意；

對(duì)于C,表示圓心(0,0),半徑r=應(yīng)的圓，圓心到直線的距離4即直線與圓相切，并且圓的

圖像恒在直線x+y=2下方，符合題意；

對(duì)于D,表示圓心(0,1),半徑r=0的圓，圓心到直線的距離d=*<四，即直線與圓相交，不符合題

意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性的應(yīng)用，及直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的

對(duì)稱性，推出a+b>2,說明曲線C的圖像恒在直線x+y?2的區(qū)域，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于難題.

2.(2021?浙江省寧海中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知平面非零向量滿足

松母三口股一團(tuán)/團(tuán)3口仔一個(gè)卜一％。｝,則對(duì)于任意的I使得(￡一2)//仍Z)()

A.舸購，卜。恒有解B.(同-1廬.小0恒有解

C.舸_2購.小0恒無解D.佃-3胞?平0恒無解

【答案】B

【分析】

設(shè)OQ=Z=(r,0),OU=〃=(x,y),其中/?>(),i^OA=a,OB=b,OC=c

則有而二不了=比即(1——)/一2次+/+丁=0,然后分r=1,0<r<l,r>l三種情況討論，再根

據(jù)直線48是過點(diǎn)。的直線與圓錐曲線E的兩個(gè)不同的交點(diǎn)和點(diǎn)C在以AB為直徑的圓ME分析圓〃與

相應(yīng)準(zhǔn)線的位置關(guān)系，即可求解.

【詳解】

解：設(shè)0￡i=d=(r,O),OU=〃=(x,y),其中r>0,記)=3,a=歐元=2

則有、/(x—r)2+y2=m，DP(1-r)x2-2r￥+r2+/=0.

若r=l,則點(diǎn)U的軌跡是拋物線，方程為E：y2=2x-l,點(diǎn)。恰為拋物線E的焦點(diǎn)，

則AB是過點(diǎn)D的直線與拋物線E的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)C在以A8為直徑的圓M上，

此時(shí)&2之0.

若0<r<1,貝IJ點(diǎn)U的軌跡是橢圓，方程為E：(1)J__二丫+匕不),2=],

點(diǎn)O為橢圓E的左焦點(diǎn)，5軸是橢圓的左準(zhǔn)線，A8是過點(diǎn)。的直線與橢圓E的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)C在以

AB為直徑的圓M上，此時(shí)圓M與準(zhǔn)線相離，故工.7>0.

若r>l,則點(diǎn)U的軌跡是雙曲線，方程為氏°J),--」丫一±11/=],

r4I1-r2Jr4

點(diǎn)。為雙曲線E的右焦點(diǎn)，丁軸是雙曲線的右準(zhǔn)線，是過點(diǎn)。的直線與雙曲線E的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)

。在以48為直徑的圓“上，此時(shí)圓M與準(zhǔn)線相交，故31可正，可負(fù)，可零.

所以，當(dāng)0VY1時(shí)，恒有(同)伍])〉。，故力錯(cuò)誤;

當(dāng)r>l時(shí),(p|-2)(c.J)<0,與(即3).僅.小。均有解，故C,。錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用坐標(biāo)法，設(shè)麗=2=(匚0)，9=i=(x,y),其中r>0,記次=2,而=反覺=2則有

丁(1_/)2+與=次,即(1一〃)/-2“+”+/=0,然后分r=1,0<r<l,三種情況討論，將原問題

轉(zhuǎn)化為判斷圓M與準(zhǔn)線的位置關(guān)系，從而解決問題.

3.(2021?重慶?西南大學(xué)附中高三月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足如下條件：①函數(shù)"X)的圖象關(guān)于

y軸對(duì)稱；②對(duì)于任意xeR,/(x)=/(2-x)；③當(dāng)xw［O,l］時(shí)，/(x)=|x；④g(x)=f(4幻.若過點(diǎn)(T,0)

的直線/與函數(shù)g(x)的圖象在xe［0,2］上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線/斜率k的取值范圍是()

【答案】A

【分析】

結(jié)合①②可知/(X)是周期為2的函數(shù)，再結(jié)合④可知g(x)是周期為g的函數(shù)，結(jié)合③作出g(x)在02］上的

圖像，然后利用數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/V)的圖象關(guān)于》軸對(duì)稱，所以“幻為偶函數(shù)，即f(*)=/(r),

又因?yàn)閷?duì)于任意xtR，f(x)=f(2-x),所以/*)=/(2—x)=/(—x),

從而/(x)=/(x+2),即是周期為2的函數(shù)，

因?yàn)間(x)=/(4x),則g(x)圖像是/(x)的圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的；得到，

故g(?也是偶函數(shù)，且周期為2x：=：,

42

2-0

當(dāng)X=（時(shí)，易知g（x）='|，即A（，|）,則直線M4的斜率右八二^-=-,

二一（一1）

4

過點(diǎn)（-1，0）的直線/與函數(shù)g。）的圖象在、e[0,2]上恰有8個(gè)交點(diǎn),

則只需0“<勤=4,即直線/斜率〃的取值范圍是（0，$）

故選：A.

4.（2021?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)A（-2,0）,8（2,0）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)?滿足|網(wǎng)R尸可飛16,若直線

—+6=°上存在點(diǎn)。使得/加。咚則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

A.[Y64匈B.

C.,+ooD.

22

【答案】C

【分析】

由|即2+|P8「W16可得|?！?lt;2,由正弦定理得出|Q2|=2|OHsinNQPOK4,再根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離小于

等于4即可求出左的范圍.

【詳解】

設(shè)P(x,y),貝ij|+|PB|2=(X+2)2+/+(X-2)2+/<16,

整理可得/+/44,故|8|42,

在““中，國二四，

sinNQPOsin/尸。。

..\OP\sinZQPO..

則|OQ|=?J/尸荔=2|OP|sinZ.QPO<2x2xl=4,

設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d,則需滿足d?4,

?"二"|=44,解得kW-五或kN更.

5+122

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本心號(hào)仃門線中參數(shù)范出的求例，解勵(lì)i勺關(guān)過是得出|OQ|二2|O”sin/QPOW4,利用原點(diǎn)到直線的距禽小

于等于4求解.

5.(2021?全國?高三專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系成刀中,給定兩點(diǎn)"(1,2),N(3,4),點(diǎn)尸在X軸的正半軸

上移動(dòng)，當(dāng)NMW取最大值時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為()

A.-B.-C.3D.—

233

【答窠】C

【分析】

由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)過M、N兩點(diǎn)的圓與1軸相切時(shí)，切點(diǎn)即為所求點(diǎn)尸，再由切割線定理可求得點(diǎn)尸

的橫坐標(biāo).

【詳解】

當(dāng)過M、N兩點(diǎn)的圓與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.

易得過M、N兩點(diǎn)的直線方程為y=x+L其與X軸交點(diǎn)為4(T,O),易得|人"|=2&,|AN|=4&,由切

割線定理得|APf=|AM|.|AN|=2&x40=16,所以|4尸1=4,進(jìn)而可得?G.O),點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是確定點(diǎn)尸的位置.

6.(2021?安徽省懷寧中學(xué)高三月考(理))已知拋物線G：Y=2py(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為點(diǎn)

力(不，%)在拋物線弓上，點(diǎn)48在圓。2：爐+產(chǎn)-4)，+3=0上，直線OAO8分別與圓Cz僅有1個(gè)交點(diǎn)，且

與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P,。，若直線的傾斜角為120。，則超=()

A.t2B.一0或也C.—B或0D.±73

333

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意求得P=3,得到V=y,設(shè)過點(diǎn)。與圓相切直線的斜率為k,得到切線方程履-y+芯-履。=0,

利用1結(jié)合球定理‘求得聯(lián)立方程組仁;心線二°，取得

結(jié)合%叩二々5,列出方程，即可求解.

【詳解】

由拋物線C,：X2=2py（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為可得p=g,

所以拋物線的方程為f=y,

又由。2：/+V-4），+3=0,可得圓心坐標(biāo)為《2（0,2）,半徑r=1,

設(shè)過點(diǎn)。（為,%）與圓G相切的直線的斜率為4，

可得方程為了一為=攵*一/），即y-片二七。一%）,即京一了+*一匕0=0,

則圓心到直線的距離為卜°；線一斗=1,

整理得（片-1）公+（4/-24）&+片—4片+4=0,可得匕+占=,

聯(lián)立方程組巧一'+'°一乜一°，可得f-依-4+5=0,

x=y

即4（％-工0）="2-x1,所以4-X+*o，

所以8》=占一%,%Q=&2-“0,

因?yàn)橹本€PQ的傾斜角為120。，所以即Q=M

X

_yQ-yP_4-P_,_o_2玉5_2)__2%_r-

可得%=------=------=x^+xp=ki-ik2-2x0=-----j—；----2%=——-=-y13,

xQ-xPxQ-xP毛一1匯一1

解得％=百或%=-乎.

故選：C.

7.(2021?云南師大附中高三月考(文))已知彳，5,2是平面向量，0與不是單位向量，向量5

滿足4斤-8?！?3=0，則的最大值與最小值之和是()

A.272D.2>/3C.4

【答案】A

【分析】

將462-8。石+3=0變形為(25-0)-(25-3巨)=0,從而可得(1,0),由向量減法及

數(shù)量積可知5的終點(diǎn)在以(1，0)為圓心，以方為半徑的圓周上，結(jié)合圓的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

由4戶-除5+3=0得3-43-3。)=0,十一］

不妨設(shè)2=(1,0),則5的終點(diǎn)在以(1,0)為圓心，以5為半徑的圓周上.

因?yàn)閆與］是單位向量，所以|萬一加的最大值是(OJ)與圓心距離加

即應(yīng)+；,最小值是(0，1)與圓心距離減3，即血-；，故和為2&.

故選：A.

8.（2021?云南?峨山彝族自治縣第一中學(xué)高三月考（文））已知ARTO是矩形，且滿足48=3.3。=4.其所在

平面內(nèi)點(diǎn)M,N滿足：3BM=MC,BN=2NC,則啟.而的取值范圍是（）

A.與，與B.y,40c.[T4,44]D.[T0,40]

【答案】B

【分析】

建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得到點(diǎn)MN的軌跡方程，然后作出圖形，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)

算得到答案.

【詳解】

如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則8（0,0）（（4,0）,0（4,3）,A（O,3）

設(shè)M（x,y）,由38M=MC,所以3色萬=再了萬，化簡得：

1+gj+y2=\,記為圓

設(shè)N（a,b）,EBN=2NC,所以25+從njL+J,化簡得：

卜一野+從亭，記為圓C2,即為卜一打十丁=孽

兩圓圓心距為：IGGI=?+:=^，半徑和為：彳+弓=,+、=§,

所以ICGi>1+0,則兩圓相離，

如圖所示，對(duì)圓G，令產(chǎn)0,得：E（-2,0）,F（1,0）,

令圓C2,令產(chǎn)0,得：G（*0）,8（8,0）,

所以宓￡77=（10,0），又前>=（4,0），

結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義可知，4b.而的最小值為前法=（4,0）?悖0）=拳

Ab.而的最大值為筋?茄=（4,o）（10,0）=40.

故選：B.

9.（2021?全國?高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)又本€/與圓V+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),且滿足|AB|=2,點(diǎn)C為直

線/上一點(diǎn)，且滿足C3=；CA,若M為線段AB的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的.兩的值為（）

A.3B.2石C.2D.-3

【答窠】A

【分析】

先利用圓的方程和弦長判定△。鉆為等邊三角形，設(shè)出符合條件的一條直線，再利用平面向量共線得到點(diǎn)的

坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解.

【詳解】

動(dòng)直線/與圓0：V+V=4相交于A,B兩點(diǎn)，

且滿足|AB|=2,則“MB為等邊三角形，

所以不妨設(shè)動(dòng)直線/為丫=>/久+2,

根據(jù)題意可得8（—2,0）,4（T,G）,

設(shè)C(x,y),???麗=|兀

；?(―2—x,-y)=：(—1——y),

i

5

2

??衣?汨卜冷NT白>91=3.

故選：A.

10.(2021?全國?高三月考)已知函數(shù)“X)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，/(x+l)=/(l-x),當(dāng)0341時(shí)，

〃力=3-6二則函數(shù)g(x)=3-■與函數(shù)y=f(x)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

6

A.6B.7C.12D.14

【答案】D

【分析】

由/(?奇偶性可知函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱性可知/(另關(guān)于直線x=l對(duì)稱，周期性可知/(力的周期為2,于是

可以得出只需要知道x>0時(shí)〃幻和g(x)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)便可，又根據(jù)直線和圓的關(guān)系判斷出x>0時(shí)交點(diǎn)的個(gè)

數(shù)，便可求出在定義域?yàn)镽上/(幻和g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】

解：由題意得

???f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)0CW1時(shí)，/(X)=3-X/17?

???當(dāng)-IWXWO時(shí)，設(shè)y=/(x)=/(—x)=3—Vn^,整理得f+(y-3)2=l

XV/(x+l)=/(l-x)

???/(上)關(guān)于直線x=l對(duì)稱,/(力的周期為2

故當(dāng)1<%42時(shí)，/（力=3-J-（x-2?即（x?2『+（廣3『=1,

在5<%46時(shí)，/(x)=3-^l-(x-6)2,即(x-6)2+(y-3)2=1,

???”.，)與g(x)均為偶函數(shù)

?.?直線丁=3-己過點(diǎn)(6,2),且點(diǎn)(6,2)也在上，當(dāng)以點(diǎn)(6,3)為圓心，1為半徑的部分圓卜?5,6])與直

線y=or+3相切時(shí)，滿足=解得“=_壺<_[(。=意顯然不符合題意)

二在/>0時(shí)，有7個(gè)交點(diǎn)

.??共14個(gè)交點(diǎn)

故選：D.

11.(2021?陜西?榆林市第十中學(xué)高三月考(理))已知”(3,4)是半徑為1的動(dòng)圓C上一點(diǎn)，P為圓

O：Y+,，2=i上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A,8,則當(dāng)同回瓶最大值時(shí)，△RW的外接圓

的方程為()

A.x*+y2-3x-4y-6=0B.x2+y2-3x-4y+6=0

C.x2+y2-3x-4y=0D.x2+y2-4x-3y=0

【答案】A

【分析】

由題設(shè)，確定C的軌跡方程，結(jié)合已知可得3?|PC區(qū)7,再根據(jù)切線的性質(zhì)、勾股定理及面積法得到|人回關(guān)

于|PC|的關(guān)系式且△皿的外接圓以線段PC為直徑，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系及其動(dòng)點(diǎn)距離最值情況，寫出外

接圓的方程.

【詳解】

由=1,則動(dòng)圓心C的軌跡方程為(X-3)2+(y-4)2=1.

產(chǎn)為圓O:d+y2=i上的動(dòng)點(diǎn)，又|0叫=5,

.-.3<|PCj<7,

V|PC|.|AB|=2|AC|-|E4|,|AC|=1,|PC|2=|E4|2+|AC|2,

?.?同=得=21^,

工當(dāng)|PC|最小時(shí)，|用最小,當(dāng)|PC|最大時(shí)，|陰最大.

當(dāng)歸C|=|。陷+2=7時(shí)，|4叫取最大值,△PAB的外接圓以線段PC為直徑，而PC中點(diǎn)，即OM中點(diǎn)為0,2

???外接圓方程為.一|[+(y-2>=?,即/+/-3x-4y-6=0.

12.(2021?山東青島?高三開學(xué)考試)將函數(shù)y=二7一2。4-3,3])的圖象繞點(diǎn)(-3,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

。(0工。工6),得到曲線C,對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角a,曲線。都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則。最大時(shí)的正切值為()

3?

A.-B.-C.1D.G

【答案】B

【分析】

先畫出函數(shù))，=而二7-23€[-3,3])的圖象，然后根據(jù)由圖可知當(dāng)此圓弧繞點(diǎn)(-3,0)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角大

于NM48時(shí)，曲線C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象，求出此角即可.

【詳解】

解：由丁=，13—』一2(工￡[一3,3])，得y20，

/+日+2)2=13,則函數(shù)的圖像是以〃(0,-2)為圓心的圓的一部分，

先畫出函數(shù))，=J13-f-2(xe[-3,3])的圖象,

這是?個(gè)圓弧/從圓心為MQ-2),如圖所示，

由圖可知當(dāng)此圓弧繞點(diǎn)(-3,0)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角大于NM48時(shí),

曲線c都不是?個(gè)函數(shù)的圖象，

即當(dāng)圓心A/C0.-2）在X軸上時(shí),

所以e最大值即為ZMAB,

22

tanZA/AB=-,所以。最大時(shí)的正切值為1.

故選：B.

13.（2021?山東肥城?模擬預(yù)測(cè)）已知EF是圓C"2+y2-2x-4y+3=0的一條弦，且CE上CF,P是E尸的

中點(diǎn)，當(dāng)弦即在圓。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線/：x-y-3=0上存在兩點(diǎn)A8,使得恒成立，則線段AB長

度的最小值是（）

A.372+1B.4夜+2C.4石+1D.46+2

【答案】B

【分析】

根據(jù)已知條件先確定出點(diǎn)尸的軌跡方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為“以A8為直徑的圓要包括圓

（A-l）2