北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案解析

北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．方程x（x+6）＝0的解是（）A．＝0或＝﹣6B．＝0或＝6C．x＝0D．＝＝﹣62．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等B．對角相等C．對角線相等D．對角線互相平分3．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC＝16，BD＝12，則菱形的邊長AB等于（）A．5 B．6 C． D．104．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0 B．x+2y＝1C．3x+＝4 D．2x（x﹣1）＝2x+35．已知等腰三角形的兩邊是一元二次方程的兩根，則此三角形的周長是A．12 B．9 C．9或12 D．156．現(xiàn)有兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤分成三個相同的扇形，涂色情況如圖所示，指針的位置固定，同時轉動兩個轉盤，則轉盤停止后指針指向同種顏色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．7．蘭州某制造廠七月份生產零件20萬個，第三季度生產零件2880萬個，如果每月的增長率x相同，則可列方程是（）A．20（1+x）2＝2880 B．20+20（1+x）2＝2880C．20+20（1+x）+20（1+x）2＝2880 D．20+20（1+x）+20（1+2x）＝28808．如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°9．若方程x2﹣5x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為（）A．5 B． C．﹣5 D．10．如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定二、填空題11．一元二次方程3x2﹣5x＝﹣3二次項系數(shù)是___，一次項系數(shù)是___，常數(shù)項是____．12．已知一正方形的對角線長為4，則正方形的面積為________．13．若關于x的方程＝0是一元二次方程，則a＝____．14．若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是________．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，則這個矩形對角線的長為_____．16．若一元二次方程有一根為，則_________．17．如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于______．18．袋子中有8個白球和若干個黑球，小華從袋中任意摸出一球，記下顏色后放回袋中，搖勻后又摸出一球，再記下顏色，做了100次后，共有32次摸出白球，據此估計袋中黑球有________個.三、解答題19．解下列方程：（1）3x2+8x﹣3＝0（用配方法）（2）4x2+1＝4x（用公式法）（3）2（x﹣3）2＝x2﹣9（用因式分解法）（4）x2+5x﹣6＝0（用適當?shù)姆椒ǎ?0．一個直角三角形的斜邊長15cm，一條直角邊比另一條直角邊長3cm．求兩條直角邊的長度．21．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b．如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，試求實數(shù)x的值．22．已知方程的一根是，求它的另一根及的值．23．已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝，OA＝2，OB＝1，求證：□ABCD是菱形．24．在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍上有一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應該是多少？25．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB和CD的中點，連接DE，BF，且AB=2AD=4．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）當四邊形DEBF為菱形時，求出該菱形的面積；26．某批發(fā)市場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張贏利0.3元，為了盡快減少庫存，攤主決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降價0.05元，那么平均每天可多售出200張．攤主要想平均每天贏利180元，每張賀年卡應降價多少元？27．如圖，在中，垂足為點是外角的平分線，，垂足為點．求證：四邊形為矩形；當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．參考答案1．A【解析】方程利用因式分解法求解即可．【詳解】解：方程x（x+6）＝0，可得x＝0或x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣6，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．2．C【分析】根據矩形和平行四邊形的性質進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．如，矩形的對角線相等．3．D【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝16，BD＝12，∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，即菱形ABCD的邊長是10．故選D．【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．4．A【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、x2﹣2＝0是一元二次方程，符合題意；B、x+2y＝1是二元一次方程，不符合題意；C、3x+＝4不是整式方程，不符合題意；D、方程整理得：2x+3＝0是一元一次方程，不符合題意.故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．5．A【解析】【分析】用因式分解法求出方程的兩個根分別是2和5，由三角形的三邊關系可知2為底，5為腰，可以求出三角形的周長．【詳解】解：（x?2）（x?5）＝0∴x1＝2，x2＝5．∵三角形是等腰三角形，必須滿足三角形三邊的關系，∴腰長是5，底邊是2，周長為：5＋5＋2＝12．故選A．【點睛】本題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的兩個根，然后根據三角形三邊的關系，確定三角形的周長．6．A【分析】列舉出所有情況，看轉盤停止后指針指向同種顏色區(qū)域的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：如圖共9種情況，轉盤停止后指針指向同種顏色區(qū)域的情況數(shù)是1，所以概率為．故選A．【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點．7．C【分析】根據7月份的表示出8月和九月的產量即可列出方程．【詳解】解：∵七月份生產零件20萬個，設該廠八九月份平均每月的增長率為x，∴八月份的產量為20（1+x）萬個，九月份的產量為20（1+x）2萬個，∴20+20（1+x）+20（1+x）2＝2880，故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確增長率問題中的數(shù)量關系，能分別將8、9月份的產量表示出來，難度不大．8．B【分析】由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質和內角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．9．C【分析】根據根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=5、x1x2=-1，將其代入＝中即可求出結論．【詳解】∵方程x2﹣5x﹣1＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣1，∴＝＝﹣5．故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵．10．B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝12．∴點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是12．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解題的關鍵．11．3，﹣5，3．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程3x2﹣5x+3＝0，其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是﹣5，常數(shù)項是3，故答案為3，﹣5，3．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），注意先將方程化成一般形式．12．8【分析】根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：正方形的面積故答案為8．【點睛】本題考查了正方形的性質，熟記正方形的面積的求解方法是解題的關鍵．13．﹣1．【分析】根據一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值．【詳解】解：∵關于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．14．且【解析】【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，∴△=b2-4ac=4-4k≥0且k≠0，解得：k≤1且k≠0，故答案為k≤1且k≠0．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．15．5．【分析】根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據鄰補角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】解：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OB＝AC，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2.5，∴BD＝AC＝2OA＝2×2.5＝5．故答案為5．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記矩形的對角線互相平分且相等，證明三角形是等邊三角形是解題的關鍵．16．2019【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝2019．故答案為2019．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17．22.5°【解析】試題分析：先根據正方形的對角線平分一組對角求出∠BAC的度數(shù)，再根據菱形的對角線平分一組對角求解.解：∵AC是正方形的對角線，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的對角線，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．考點：正方形、菱形的性質點評：特殊四邊形的性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.18．17【解析】【分析】100次中共有32次摸出白球，則可求摸到白球的概率，據此求袋中黑球個數(shù).【詳解】設黑球有m個，根據已知可列出=，m=17，所以黑球有17個.【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，熟練掌握這一點是解題的關鍵.19．（1）x＝或x＝﹣3；（2）；（3）x＝3或x＝9；（4）x＝﹣6或x＝1．【分析】（1）根據配方法解方程的步驟依次計算可得；

（2）根據公式法求解可得；

（3）利用因式分解法求解可得；

（4）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）∵3x2+8x＝3，∴x2+x＝1，則x2+x+＝1+，即（x+）2＝，則x+＝±，解得x＝或x＝﹣3；（2）整理得4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，則x＝＝2，；（3）∵2（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，則x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x＝3或x＝9；（4）∵x2+5x﹣6＝0，∴（x+6）（x﹣1）＝0，則x+6＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣6或x＝1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．20．較短的直角邊為9cm，則另一條直角邊為12cm．【分析】設較短的直角邊為xcm，則另一條直角邊為（x+3）cm，再根據勾股定理求出x的值即可．【詳解】解：設較短的直角邊為xcm，則另一條直角邊為（x+3）cm，由題意，得x2+（x+3）2＝152，解得x＝9或x＝﹣12（舍去）則x+3＝9+3＝12（cm）．答：較短的直角邊為9cm，則另一條直角邊為12cm．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．21．x＝﹣1或4【分析】利用題中的新定義化簡，計算求出x的值即可．【詳解】根據題中的新定義得：x2﹣3x+2＝6，即（x﹣4）（x+1）＝0，解得：x＝﹣1或4．【點睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解本題的關鍵．22．，．【分析】把x1=2代入已知方程，列出關于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值；由根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．【詳解】設它的另一根為，根據題意得，，解得，．【點睛】考查一元二次方程根與系數(shù)的關系,熟記公式是解決本題的關鍵.23．見解析.【分析】根據利用勾股定理的逆定理可證明∠AOB=90°，得出AC⊥BD，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得解．【詳解】證明：在△AOB中，AB＝，OA＝2，OB＝1，∴AO2+OB2＝22+1＝5，又∵AB2＝（）2＝5，∴AO2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及勾股定理逆定理的應用，關鍵是根據AB、AO、BO的長度證明∠AOB=90°．24．5cm【分析】設金邊的寬度為xcm，則整個掛畫的長為（90+2x）cm，寬為（40+2x）cm．就可以表示出整個掛畫的面積，由風景畫的面積是整個掛圖面積的72%建立方程求出其解即可．【詳解】設金邊的寬度為xcm，則整個掛畫的長為（90+2x）cm，寬為（40+2x）cm．由題意得：（90+2x）（40+2x）×72%＝90×40解得：x1＝﹣70（舍去），x2＝5．答：金邊的寬應該是5cm．【點睛】本題考查了矩形的面積公式的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據風景畫的面積是整個掛圖面積的72%來建立方程是關鍵．25．（1）證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）首先根據平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△AED≌△CFB；（2）作FM⊥AB于M，可以得到△BFC是等邊三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM，從而得到菱形的面積．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∵AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）作FM⊥AB于M，在菱形DEBF中，BE=BF=AB=，∵CF=CD=，BC=AD=AB