蘇州大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)蘇州大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為（）A.B.C.D.4、函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.5、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無(wú)窮小量？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.7、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.8、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.9、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。()A.B.C.D.10、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為_(kāi)_____________。2、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。3、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)___。5、曲線在點(diǎn)處的曲率為_(kāi)____________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，，證明：方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題1