數(shù)學(xué)-福建省泉州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（二）試卷和答案（泉州二模）

泉州市2025屆高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測(二)本試卷共19題，滿分150分，共8頁?？荚囉脮r120分鐘。2.考生作答時，將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區(qū)非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項2.設(shè)集合A={a2-a-2,1,2},B={0,a+2},若BεA,則a=A.2B.1C.03.已知xlog?3=1,則3*+3×=A.-2B.0A.26.已知正三棱臺ABC-A?B?C?的高為4,△ABC的內(nèi)切圓和△A?B?C?的外接圓的半徑均為1,A.7√3B.14√3C.2A.√28.已知函數(shù)f(x)=|lnx|-ax有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選C.g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減A.數(shù)列{log?a}為等差數(shù)列B.a?=C.S,<1024A.若λ=1,μ=0,則AP//平面BC?MB.若λ+2μ=1,則AM⊥BPC.若λ=μ=1,則二面角F-BD-A的正弦值為■15.(13分)16.(15分)圖1圖2高三數(shù)學(xué)試題第5頁(共8頁)17.(15分)已知點(diǎn)A,B為橢圓C、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M(2λ,0),N(2,λ-1),其中λ∈R,且λ≠1,直線AM與BN交于點(diǎn)P.(1)證明：點(diǎn)P在C上；(2)若直線MN交C于S,T兩點(diǎn)，且,求S|T|.高三數(shù)學(xué)試題第6頁(共8頁)18.(17分)隨機(jī)數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)加密、安全通信、金融等領(lǐng)域.計算機(jī)中的隨機(jī)數(shù)是由算法產(chǎn)生的，其“隨機(jī)性”的優(yōu)劣取決于所采用的算法.某工廠計劃生產(chǎn)一種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，這種發(fā)生器的顯示屏能顯示1,2,3,4中的一個數(shù)字，每按一次數(shù)字更新按鈕后，顯示屏上的數(shù)字將等可能地更新為另三個數(shù)字中的一個.在試生產(chǎn)階段，采用兩種不同算法，生產(chǎn)出相應(yīng)算法的甲、乙兩種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器.為評估兩種算法的優(yōu)劣，從這兩種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行甲種發(fā)生器乙種發(fā)生器(1)已知這150件發(fā)生器中，乙種發(fā)生器的三級品為2件.在答題卡中填寫列聯(lián)表；依據(jù)小概率值α=0.05的x2獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為甲、乙兩種發(fā)生器的一級品率存在差異?一級品非一級品甲乙(2)若發(fā)生器顯示屏的初始顯示數(shù)字為1,記按n次數(shù)字更新按鈕后得到的數(shù)字為X,(ii)檢測一個發(fā)生器是否為一級品的方案為：每件被測發(fā)生器需進(jìn)行100輪測試，每輪|f-P?o|≤0.0001的被測發(fā)生器為一級品.若某件發(fā)生器經(jīng)100輪測試后得到f=0.25,能否判斷該發(fā)生器為一級品?α19.(17分)將數(shù)組A:1,2,…,n(n∈N,n≥2)的某一個全排列記為(a?,a?,…,a),若滿足：Vie{1,2,…,n-1},(a,+a?)(a?-a,-1)能被3整除，則稱(q,a,…,a)123456789CDBBCABC或14.10(2分),52(3分).15.(13分)(2)由(1)得f(x)=e(x2-3),f'(x)=e(x2+2x-3)=e*(x+3)(x-1)7分16.(15分)EFNQE=E…………………5分(線在面內(nèi)沒寫不扣分，相交沒寫扣一分)(2)連結(jié)QF.取x=1,可得n=(1,1,-1)……………………12分14分(公式1分，結(jié)果1分)(2)連結(jié)QF.設(shè)平面PBF的法向量為n=(x,y,z),設(shè)直線QB與平面PBF所成的角為θ,14分(公式1分，結(jié)果1分)故直線QB與平面PBF所成角的正弦值……15分解法三：(1)同解法一.…………(2)連結(jié)QF.∵BE⊥平面EFPQ,BEc平面ABFE,∴平面ABFE⊥平面EFPQ.∴QF⊥平面ABFE.……………7分(也可通過線面垂直的判定定理證得)又AB⊥AE,設(shè)平面PBF的法向量為n=(x,y,z),高三數(shù)學(xué)試題第3頁(共24頁)則即………………11分設(shè)直線QB與平面PBF所成的角為θ,則sinθ=|cos<…………14分(公式1分，結(jié)果1分)故直線QB與平面PBF所成角的正弦值…………15分解法四：(1)同解法一.……6分(2)連結(jié)EP.∵BE⊥平面EFPQ,EPc平面EFPQ,………7分∴BP=√7.……………8分設(shè)點(diǎn)Q到平面PBF的距離為h.設(shè)直線QB與平面PBF所成的角為θ,14分高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共24頁)17.(15分)【命題意圖】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與直線的位置關(guān)系，直線與橢圓的位【試題解析】解法一：(1)(i)若λ=0,則P(0,-1),經(jīng)檢查符合橢圓C的方程，所以點(diǎn)(ii)若λ≠0,則直線AM的方程………………2分可……………5分②可……………5分(2)因為直線MN的斜率所以直線MN的方程為,即x+2y-2λ=0.……高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共24頁)則,所!,或者……………12分所以,或者.……15分解法二：(1)(i)若λ=0,則P(0,-1),經(jīng)檢查符合橢圓C的方程，所以點(diǎn)P在C上.………………1分(ii)若λ≠0,則直線AM的方程為………2分因,…6分符合橢圓C的方程，所以點(diǎn)P在C上.……………7分(2)因為直線MN的斜率高三數(shù)學(xué)試題第2頁(共24頁)所以直線MN的方程為設(shè)S(x?,y?),T(x?,y2),則x?+x?=2λ,x?·x?=2z2-2.貝..…所,或者……15分解法三：(1)(i)若λ=0,則P(0,-1),經(jīng)檢查符合橢圓C的方程，所以點(diǎn)………………1分(ii)若λ≠0,則直線AM的方程為……………2分高三數(shù)學(xué)試題第3頁(共24頁)符合橢圓C的方程，所以點(diǎn)P在C上.……………7分(2)由于直線MN的斜率,……8分設(shè)直線MN的方程(1為參數(shù)),……………9分高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共24頁)18.(17分)算求解能力、推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想；體現(xiàn)基導(dǎo)向?qū)?shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的關(guān)注.【試題解析】解法一：(1)根據(jù)題意可得列聯(lián)表：一級品非一級品甲乙…………2分(部分?jǐn)?shù)字寫對給1分，全對給2分)零假設(shè)為H?:甲、乙兩批發(fā)生器的一級品率沒有差異.…………3分分(數(shù)值代入正確給1分)根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗，推斷H?不成立，即認(rèn)為甲、乙兩批發(fā)生器的一級品率存在差異，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.…………6分(2)(i)依題意可得p?=P(X?=1)記A,=“按n次按鈕后顯示的數(shù)字為1”,………………8分P?=P(X?=1)=P(AA?+AIA?)=P(A)(ii)由全概率公式，得Pa+=P(x.+=1)=P(AA+1+AnA+)=P(A,)P(A+IA)+P(An)P(A+IAn),…………11所以是首項,公比的等比數(shù)列，………………14分高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共24頁)所以,所以,.….所以該發(fā)生器為一級品.……………17分解法二：(1)同解法一.……………6分B,=“按n次按鈕后顯示的數(shù)字為2”,依據(jù)題意得P(A+IA)=0,..P?=P(x2=1)=P(AA?+B?A?+C=P(A)P(A?IA)+P(B?)P(A?IB?)+P(C?)P((ii)Pn+=P(x+=1)=P(A,A+1+=P(A,)P(A+IA,)+P(B,)P(A+IB,)+P(C,)P(A+IIC。)+P(D?)P(A+ID)…所以是首項,公比為的等比數(shù)列.………高三數(shù)學(xué)試題第2頁(共24頁)所以所以15分16分所以該發(fā)生器為一級品……………………17分解法三：(1)同解法一……………………6分(2)(i)依題意可得p?=P記A,=“按n次按鈕后顯示的數(shù)字為1”………………10分…………