《空間向量與立體幾何》本章教材分析

高中數(shù)學(xué)精編資源3/3《空間向量與立體幾何》本章教材分析一、本章知能對(duì)標(biāo)必備知識(shí)學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考內(nèi)容空間向量及其運(yùn)算學(xué)習(xí)理解能力觀察記憶、概括理解、說(shuō)明論證應(yīng)用實(shí)踐能力分析計(jì)算、推測(cè)解釋、簡(jiǎn)單問(wèn)題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問(wèn)題解決、猜想探究、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新直觀想象數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算、共面向量定理和空間向量基本定理、空間向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算、空間直角坐標(biāo)系空間向量在立體幾何中的應(yīng)用直觀想象數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模用向量方法證明直線、平面的位置關(guān)系;用向量方法求解空間中的夾角、距離等問(wèn)題二、本章教學(xué)規(guī)劃本章內(nèi)容共分為“空間向量及其運(yùn)算”和“空間向量在立體幾何中的應(yīng)用”兩大部分.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)空間向量,并運(yùn)用空間向量研究立體幾何中圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系.第一部分“空間向量及其運(yùn)算”包含空間向量及其運(yùn)算、空間向量基本定理、空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系三小節(jié)內(nèi)容.“空間向量及其運(yùn)算”整合了原教材中空間向量的數(shù)量積運(yùn)算和線性運(yùn)算相關(guān)的內(nèi)容.“空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系”調(diào)整了空間直角坐標(biāo)系的引入方式,知識(shí)呈現(xiàn)的順序與原教材相比有所不同.第二部分“空間向量在立體幾何中的應(yīng)用”包含五小節(jié)內(nèi)容,編排順序與原教材基本一致,首先將立體幾何中的基本研究對(duì)象——空間中的點(diǎn)、直線和平面用空間向量表示,然后把點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系和向量運(yùn)算建立聯(lián)系,通過(guò)向量運(yùn)算研究平行、垂直、角和距離等位置和數(shù)量關(guān)系,與原教材相比,空間中的距離不再是選學(xué)內(nèi)容,納入課標(biāo)要求掌握的范圍之內(nèi).重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).三、本章教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程,了解空間向量及其相關(guān)概念;掌握空間向量的運(yùn)算——加減、數(shù)乘、數(shù)量積;能運(yùn)用向量運(yùn)算判斷向量的共線與垂直.2.了解空間向量基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;會(huì)用空間向量基本定理解決有關(guān)問(wèn)題.3.了解空間直角坐標(biāo)系,感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性,會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置,理解空間向量的坐標(biāo)表示;掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示;掌握空間向量垂直與平行的條件及其應(yīng)用;掌握空間向量的模、夾角以及兩點(diǎn)間距離公式,能運(yùn)用公式解決問(wèn)題.4.能用向量語(yǔ)言描述直線和平面,理解直線的方向向量與平面的法向量;能用向量方法描述、證明空間中直線、平面的位置關(guān)系;理解兩異面直線所成角、直線與平面所成角與它們的方向向量之間的關(guān)系,會(huì)用向量方法進(jìn)行角度的求解;理解二面角大小與兩個(gè)平面法向量夾角之間的關(guān)系,會(huì)用向量方法求二面角的大小;能用向量語(yǔ)言表示、解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、互相平行的直線、互相平行的平面之間的距離問(wèn)題.體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用.四、本章教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):1.理解空間向量的概念、運(yùn)算、背景和作用.2.理解空間向量基本定理及其證明.3.理解空間向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算.4.用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系;體會(huì)用向量方法求空間角、求空間距離的思路.難點(diǎn):1.掌握空間向量的運(yùn)算及其應(yīng)用.2.運(yùn)用空間向量基本定理解決有關(guān)問(wèn)題.3.運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題.4.用向量方法證明空間中直線、平面的位置關(guān)系;掌握運(yùn)用空間向量求空間角、求空間距離的方法.五、課時(shí)安排建議本章教學(xué)約需18課時(shí),具體安排如下:名稱課時(shí)第1節(jié)空間向量及其運(yùn)算約6課時(shí)第2節(jié)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用約10課時(shí)小結(jié)約2課時(shí)六、本章教學(xué)建議1.在“空間向量及其運(yùn)算”的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生在平面向量學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,利用類比的方法經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間的推廣過(guò)程,理解空間向量的概念、運(yùn)算、基本定理,體會(huì)平面向量和空間向量的共性和差異,引發(fā)學(xué)生思考維數(shù)增加所帶來(lái)的影響.2.在“空間向量在立體幾何中的應(yīng)用”這一部分的學(xué)習(xí)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)向量方法和綜合幾何方法的共性和差異,在運(yùn)用向量方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,感悟向量是研究幾何問(wèn)題的有效工具.鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法與綜合幾何方法,從不同角度解決立體幾何問(wèn)題(如距離問(wèn)題),通過(guò)對(duì)比體會(huì)向量方法的優(yōu)勢(shì).3.在空間向量的學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)不同表示方法對(duì)于空間向量的理解及其運(yùn)算的影響.空間向量可以用幾何法(有向線段)、符號(hào)法(字母)、坐標(biāo)法表示,不同表示方法之間是對(duì)立統(tǒng)一的,可以幫助學(xué)生分別從代數(shù)和幾何的角度理解空間向量,并統(tǒng)一在空間向量身上;在解決問(wèn)題時(shí),選擇不同的方法體現(xiàn)了不同的看待問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路.4.關(guān)注向量概念從低維到高維推廣過(guò)程中的“變”與“不變”,體會(huì)知識(shí)發(fā)展的過(guò)程,抓住向量的本質(zhì)“有大小有方向的量”,探索推廣前后的差異