教案古典概率必修三第三章

姓名學(xué)生姓名填寫時間學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一教材版本人教版課題名稱古典概率課時計劃第（1，2）課時共（2）課時上課時間教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識內(nèi)容明確知識點(diǎn)，明確知識的運(yùn)用；梳理經(jīng)典題型，同時培養(yǎng)學(xué)生整體運(yùn)用的能力個性化學(xué)習(xí)問題解決學(xué)生理解知識的能力，非常強(qiáng)；運(yùn)用的能力稍弱，針對學(xué)生的個性情況，提升知識運(yùn)用到的題目的能力。教學(xué)重點(diǎn)明確知識點(diǎn)，講不懂不會的知識點(diǎn)，消滅在課上。教學(xué)難點(diǎn)思路的培養(yǎng)。教學(xué)過程教師活動寫在課前：開始上課：呵呵，互斥說白了，就是不能同時發(fā)生的事件。對立事件就是不同時發(fā)生的互斥的前提下，必然發(fā)生一個的事件。同步練習(xí)：1．對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中}，B＝{兩次都沒擊中}，C＝{恰有一次擊中}，D＝{至少有一次擊中}，其中彼此互斥的事件有_________________，互為對立事件的有_________________．2．判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件。從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2個）中任取2件，其中：（1）恰有1件次品和恰有2件正品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品．3．在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球，從中任取一個球，求：（1）得到紅球的概率； （2）得到綠球的概率； （3）得到紅球或綠球的概率； （4）得到黃球的概率．（5）“得到紅球”和“得到綠球”這兩個事件A、B之間有什么關(guān)系，可以同時發(fā)生嗎？（6）⑶中的事件D“得到紅球或者綠球”與事件A、B有何聯(lián)系？下面，開始我們這次課的內(nèi)容：3.2古典概型3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；這里提一下打靶問題：打中和沒打中的概率，并不是0.5和0.5；常見的等概率是硬幣，骰子和抽簽。掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=了解隨機(jī)數(shù)的概念；利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率。過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解掌握古典概型及其概率公式；正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．具體內(nèi)容：創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3…，10。根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？2、基本概念：古典概型的概率計算公式：P（A）=．例題分析：課本例題我們有沒有迷糊的知識點(diǎn)？例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個試驗(yàn)的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)）所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P（A）====0.5小結(jié)：利用古典概型的計算公式時應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）所有的基本事件必須是互斥的；（2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時，要做到不重不漏。例2從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）==例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=83種，因此，P(A)==0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為10×9×8=720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467．解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數(shù)為8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467．小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣，計算基本事件個數(shù)時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導(dǎo)致錯誤．例4某籃球愛好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個，但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計算，我們用計算機(jī)或計算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%。解：我們通過設(shè)計模擬試驗(yàn)的方法來解決問題，利用計算機(jī)或計算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組。例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點(diǎn)：（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn)，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個考場中。同步練習(xí)：1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（）A．B．C．D．以上都不對2．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适茿．B．C．D．3．在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是。4．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。5.從1004名學(xué)生中選取50名參加活動，若采用下面的方法選取：選用簡單隨機(jī)抽樣從1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，則每人入選的概率（） A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為D．都相等且為6.已知某射擊運(yùn)動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計，該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.757.設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和組成數(shù)對（,并構(gòu)成函數(shù)（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對(，并計算，且的概率；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.8.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試的結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.⑴若成績大于或等于14秒且小于16秒，認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；⑵若在第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于3秒的概率.9.袋子中裝有編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球.(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果；(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1個黑球的概率.10.袋內(nèi)裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設(shè)號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）。（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數(shù)的概率；（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率。BC;;.C課后作業(yè)1．隨意安排甲、乙、丙3人在三天節(jié)日里值班，每人值班一天，請計算：（1）這3人的值班順序共有多少種不同的安排方法？（2）甲在乙之前的排法有多少種？（3）甲排在乙之前的概率是多少？2．A、b、c、d、e五位同學(xué)按任意次序排成一排，試求下列事件的概率：（1）a在邊上；（2）a正好在中間；（3）a和b都在邊上；（4）a或b在邊上；（5）a和b都不在邊上。注意與有順序排元素問題的區(qū)別。請解決以下3-4題。3．假設(shè)有5個條件很類似的女孩，把她們分別記為A、C、J、K、S。她們應(yīng)聘秘書工作，但只有3個秘書職位，因此5人中僅有3人被錄用。如果5個人被錄用的機(jī)會相等，分別計算下列事件的概率：（1）女孩K得到一個職位；（2）女孩K和S各自得到一個職位；（3）女孩K或S得到一個職位。4．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率P1；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率P2；（3）在點(diǎn)數(shù)和里最容易出現(xiàn)的數(shù)是幾？密碼中的數(shù)字是允許重復(fù)的。請解決第5題。5．儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這十個數(shù)字中選取。（1）使用儲蓄卡時，如果隨意按下一個四位數(shù)字號碼，正好按對這張儲蓄卡的密碼的概率只有多少？（2）某人未記準(zhǔn)儲蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時如果前三位號碼仍按本卡密碼，而隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率是多少？6．一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球。求：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個黑球有多少種不同的結(jié)果？（3）摸出2個黑球的概率是多少？7．袋子中裝有紅、白、黃、黑、大小相同的四個小球。（1）從中任取一球，求取出白球的概率；（2）從中任取兩球，求取出的是紅球、白球的概率；（3）先后各取一球，求分別取出的是紅球、白球的概率。8．下表列出了三個游戲規(guī)則，從袋中取球，分別計算甲獲勝的概率，并說明哪個游戲是公平的？（袋中球的數(shù)目見表中各游戲）游戲1游戲2游戲31個紅球和1個白球2個紅球和2個白球3個紅球和1個白球取1個球取1個球，再取1個球取1個球，再取1個球取出的球是紅球甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的球是白球乙勝取出的兩個球不同色乙勝取出的兩個球不同色乙勝9．在5張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5，將它們混和，然后再任意排列成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是（）A、0.2B、0.4C、0.6D、0.810．從0到9這十個數(shù)中任取兩個數(shù)（可重復(fù)），求這兩個數(shù)的和等于3的概率。11．從數(shù)字1、2、3、4、5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，計算：（1）這個三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率；（2）這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（3）這個三位數(shù)大于400的概率。12．甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：（1）平局的概