數(shù)學(xué)一過關(guān)檢測(cè)：第一章集合

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章過關(guān)檢測(cè)（時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、選擇題(每小題4分,共48分)1。下列各項(xiàng)中,不能組成集合的是(）A。所有的正三角形B.某本書中的所有習(xí)題C。所有的數(shù)學(xué)難題D.所有的無理數(shù)解析:對(duì)于C中的“難題”無從界定范圍，故不成集合。答案：C2。已知集合M={(x，y）｜x+y〈0,xy>0｝和P={(x,y)|x〈0,y〈0}，那么(）A。PMB。MPC.M=PD.MP解析:易知M中元素是兩個(gè)坐標(biāo)同為負(fù)數(shù),與P中元素相同.答案:C3.設(shè)S、T是兩個(gè)非空集合,且它們互不包含,那么S∪(S∩T)等于(）A.S∩TB。SC.D.T解析:由韋恩圖知B正確.答案:B4.設(shè)集合A={x|2x+1<3},B={x|-3〈x〈2｝，則A∩B等于（)A。{x｜-3<x<1｝B.｛x|1〈x<2｝C。｛x|x〉-3}D。{x|x〈1}解析：A=｛x|x<1}，則A∩B={x|x〈1}∩｛x|-3<x<2｝=｛x｜-3<x<1}.答案:A5。使根式與分別有意義的x的允許值集合依次為M、F,則使根式+有意義的x的允許值可表示為(）A.M∪FB。M∩FC。FD.M解析:由題意M={x｜x≥1}，F(xiàn)=｛x|x≥2｝.∴所求值為M∩F.選B。答案:B6.已知集合M={x∈R｜x≤1｝,P=｛x∈R｜x>t｝，若P∩M=,則t應(yīng)滿足條件(）A.t≥1B.t>1C解析:由數(shù)軸可得t≥1.答案:A7.已知集合I={a,b,c，d，e},（M）∩P=｛a｝,(P）∩M=｛b｝,(M)∩(P)={c｝，則下列結(jié)論中正確的是()A。P={a｝B.M={a，c}C.P∩M={c，d,e}D.P∪M=｛a,b,d，e}解析：∵(M)∩（P)={c｝，∴（P∪M)={c}.由韋恩圖知P∪M=｛a,b,d,e}.答案:D8。若集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R｝中有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合是（）A.｛1｝B。{—1｝C。｛0,1｝D.{-1,0,1}解析:當(dāng)a=0時(shí)，x=0；當(dāng)a≠0時(shí),Δ=4-4a2=0。∴a=±1.上面兩種情況A有且只有一個(gè)元素.答案:D9。集合A=｛x|x=3k-2,k∈Z｝，B={y｜y=3l+1,l∈Z｝，S={y｜y=6m+1，m∈Z}之間的關(guān)系是…()A。S=B∩AB。S=B∪AC.SB=AD.S∩B=A解析:∵x=3k—2=3(k-1)+1,y=3l+1,在k∈Z時(shí)，A=B,∵S集合中y=6m+1，∴SA=B。答案:C10已知M={x2,2x-1,—x—1},N=｛x2+1，—3,x+1}，且M∩N={0，—3｝,則x的值為（）A.—1B。1C?！?解析:∵M(jìn)∩N={0,—3｝,∴N集合中只有x+1=0?！鄕=—1，經(jīng)檢驗(yàn)x=—1符合題意.答案：A11.兩個(gè)集合A與B之差記作A—B，定義為A—B=｛x｜x∈A且xB}，如果集合A={x｜0<x〈2},集合B={x|1〈x<3}，則A-B等于（）A.｛x｜x≤1｝B。｛x|x≥3｝C。{x|1≤x<2｝D.｛x｜0<x≤1｝解析:由數(shù)軸可得A-B={x|0〈x≤1｝。答案：D12。設(shè)全集U=｛（x，y）|x、y∈R}，集合M=｛（x,y)|=1},N={（x，y）｜y≠x+1}，那么M∩（N）等于()A。B.｛(2，3）}C.（2，3)D。{(x，y）|y=x+1，x≠2}解析:∵=1中x≠2,N=｛（x，y）|y=x+1}，∴M∩(N)=｛（x,y）｜y=x+1，x≠2}.答案：D二、填空題(每小題4分,共16分)13。已知集合A=｛-1,3,2m-1}，集合B={3，m2｝，若BA，則實(shí)數(shù)m=_______。解析：∵m2≠-1,∴m2=2m—1.∴m=1.答案：114。設(shè)直線y=2x+3上的點(diǎn)集為P,則P=______,點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為(2,7）_______P,集合{（2,7)｝與P的關(guān)系為{（2，7)}_______P。答案:｛（x,y）｜y=2x+3}∈15.寫出下列陰影部分所表示的集合。(1）____________。（2)____________。答案:（1）B（2)(A∩B）∪［(B）∩C]16.已知集合A=｛x，y},B={2,2y｝,若A=B,則x+y=_________。解析:當(dāng)x=2，y=2y時(shí),x=2,y=0,則x+y=2;當(dāng)x=2y,y=2時(shí),x=4，y=2，則x+y=6.答案:2或6三、解答題（共4小題,共36分)17。（8分)已知集合A={x｜x2+（b+2）x+b+1=0}=｛a}，求集合B={x|x2+ax+b=0}的真子集。解析:由A=｛a｝，故A中方程只有一個(gè)根?！唳?(b+2）2—4（b+1）=0?！郻=0,即a=-1?！郆={x|x2—x=0｝?！郆={0,1｝.從而集合B的真子集為｛0}，｛1｝，.18.（8分)設(shè)A=｛x｜x2+px—12=0｝,B=｛x|x2+qx+r=0}且A≠B，A∪B=｛—3，4｝,A∩B={—3}，求p、q、r的值.解析：∵A∩B={-3},∴—3∈A.代入方程得p=-1。∴A={-3,4｝。∵A≠B且A∪B={—3，4}，∴BA，即B={-3｝。∴9-3q+r=0，Δ=q2-4r=0。解之,得q=6,r=9。1.9(10分)某班舉行數(shù)、理、化三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，參加物理25人,參加化學(xué)27人,其中,參加物數(shù)兩科10人，參加物化兩科7人,參加數(shù)化兩科11人,而參加數(shù)、理、化三科的有4人,求全班人數(shù)。解析：設(shè)參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽人的集合分別為A、B、C,并記n(M)為集合M中元素的個(gè)數(shù),那么由題意:n(A)=27，n(B)=25，n(C)=27，n（A∩B)=10，n（B∩C）=7，n（A∩C)=11，n（A∩B∩C)=4，結(jié)合Venn圖得n(A∪B∪C)=n（A)+n(B)+n(C）—n（A∩B）—n（B∩C）-n(A∩C）+n(A∩B∩C）=55(人)20.（10分）設(shè)A={x|x2—ax+a2—19=0｝，B=｛x|x2-5x+6=0},C=｛x|x2+2x-8=0}，滿足A∩B≠，A∩C=,求a的值.解析：由題意,B={2,3},C={2,-4},∵A∩B≠，A∩C=.∴3∈A，2A，—4A。代入得a=5或a=-2。當(dāng)a=5時(shí)，A={2,3}，A∩C≠,與A∩C=矛盾,故舍去.當(dāng)a=—2時(shí)滿足條件。由上述得a=-2.數(shù)學(xué)大視野集合論與康托爾G康托爾G(G。Cantor，1845—1918），德國(guó)數(shù)學(xué)家，1845年生于俄國(guó)圣彼得堡，卒于哈雷，是丹麥猶太商人之子，集合論的創(chuàng)始人.受教于數(shù)學(xué)家墨爾、維爾斯特拉斯和克羅內(nèi)等人.1867年獲博士學(xué)位.康托爾的集合論思考與研究是從他的三角級(jí)數(shù)的研究中產(chǎn)生的。1871年他給出了集合的定義,定義了集合的交與并等。1872年他利用有理數(shù)“基本序列”概念定義了無理數(shù)，把實(shí)數(shù)的理論嚴(yán)格起來，并建立了點(diǎn)集論。1874年康托爾發(fā)表了第一篇關(guān)于無窮集合的文章,對(duì)超越數(shù)的存在且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于代數(shù)數(shù)作了集