簡單的線性規(guī)劃問題教案

高一數(shù)學集體備課學案與教學設(shè)計章節(jié)標題§3.3簡單的線性規(guī)劃問題計劃學時3學案作者李旭紅學案審核張丹三維目標1．知識與技能：了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解。2．過程與方法：在應(yīng)用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、理解能力；在變式訓練的過程中，培養(yǎng)學生的分析能力、探索能力以及運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力。3．情感態(tài)度價值觀：讓學生體驗數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活，品嘗學習數(shù)學的樂趣。教學重點教學難點重點：畫可行域；在可行域內(nèi),用圖解法準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。難點：把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解第一課時簡單的線性規(guī)劃問題（截距型）復習：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域畫出不等式組所表示的平面區(qū)域新課：例1：設(shè)，式中變量x,y滿足下列條件：求z的最大，最小值。答案：經(jīng)過點Ｂ（１，１）的直線l1所對應(yīng)的t最?。詚max=2×5+2=12zmin=2×1+1=3歸納基本概念：線性約束條件：約束條件——變量x,y滿足的一組條件叫做變量x,y的約束條件線性約束條件——對變量x,y的約束條件都是關(guān)于x,y的一次不等式，則稱約束條件為線性約束條件。線性目標函數(shù)目標函數(shù)——z=f(x,y)是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式，叫做目標函數(shù)；線性目標函數(shù)——z=f(x,y)是關(guān)于變量x,y的一次解析式時，則目標函數(shù)又稱為線性目標函數(shù)。線性規(guī)劃——求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題?？尚杏颉獫M足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。最優(yōu)解——分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值的可行解，叫做最優(yōu)解。例：A（5，2）B（1，1）即為最優(yōu)解。線性規(guī)劃問題的一般步驟：作出可行域；將線性目標函數(shù)化成斜截式作一組平行線；數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解；求最值。變式：求最值（1）（2）（3）答案：（1）23，13（2）50，16（3）8，例2：x,y滿足約束條件求使目標函數(shù)k=6x+8y取得最大值即相應(yīng)點的坐標答案：最大值為40，點A（0，5）變式：（1）（2）的最大值（3）的最值（4）的最大值思考：第二課時非線性規(guī)劃問題（距離型和斜率型）復習截距型：【2012高考真題新課標理14】設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為【答案】新課：例1：變量x,y滿足下列條件：，求下列最值：（1）（2）（3）（4）例2：變量x,y滿足下列條件：，求下列最值：（1）（2）（3）（4）例3、設(shè)（），式中變量x,y滿足下列條件：，求的最大值和最小值。第三課時、線性規(guī)劃的實際應(yīng)用類型一：給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力、物力資源量最小.類型二：受到一定數(shù)量的人力、物力資源的限制，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大？例1：營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)學家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少克？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白質(zhì)/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解：若設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z由題設(shè)條件列出約束條件其目標函數(shù)z=28x+21y.二元一次不等式組①等價于作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.考慮z=28x+21y,將它變形為,這是斜率為、隨z變化的一族平行直線.是直線在y軸上的截距，當取得最小值時，z的值最小.當然直線與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)z=28x+21y取得最小值.由圖可見，當直線z=28x+21y經(jīng)過可行域上的點M時，縱截距最小，即z最小.解方程組得點M(,)，因此，當,時，z=28x+21y取最小值，最小值為16.答：每天食用食物A約143克，食物B約571克，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元例5、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得：目標函數(shù)為z=x+y，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域：作出在一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線x+3y=37和直線2x+y=15的交點A（），直線方程為x+y=.由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x、y必須滿足x，y∈Z，所以，可行域內(nèi)點()不是最優(yōu)解.經(jīng)過可行域內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）且與原點距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.課堂小結(jié)1、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）畫，首先要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域），畫出目標函數(shù)的直線l0；（2）移，觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解；（3）求