四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根說課稿 新人教A版必修1

四川省成都市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根說課稿新人教A版必修1一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為四川省成都市高中數(shù)學(xué)新人教A版必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》中的3.1.1節(jié)《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根》。本節(jié)課主要圍繞函數(shù)零點(diǎn)的概念、判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性的方法以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系展開。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)零點(diǎn)的定義與性質(zhì)；

2.判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性的方法，如零點(diǎn)定理、介值定理等；

3.函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，即函數(shù)的零點(diǎn)即為對應(yīng)方程的根。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)零點(diǎn)概念的能力；

2.增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題的能力，特別是通過零點(diǎn)定理和介值定理判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性的能力；

3.提高學(xué)生將函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的意識，理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的內(nèi)在聯(lián)系；

4.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，通過解決實(shí)際問題來體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：

1.函數(shù)零點(diǎn)的概念及其判定方法；

2.函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。

難點(diǎn)：

1.理解并運(yùn)用零點(diǎn)定理和介值定理；

2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題。

解決辦法：

1.通過具體例題講解，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，并通過圖形直觀展示零點(diǎn)定理和介值定理的應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握判定方法；

2.通過對比分析函數(shù)圖像和對應(yīng)方程的根，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；

3.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，抽象出函數(shù)模型，尋找零點(diǎn)，從而解決問題；

4.在課堂上安排小組討論，讓學(xué)生在合作中探究、發(fā)現(xiàn)并解決難點(diǎn)問題，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，先通過講授介紹函數(shù)零點(diǎn)的基本概念和判定方法，隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，深化理解。

2.設(shè)計(jì)案例研究活動(dòng)，讓學(xué)生通過分析具體函數(shù)的零點(diǎn)問題，實(shí)踐運(yùn)用所學(xué)知識，促進(jìn)知識的內(nèi)化。

3.利用多媒體工具展示函數(shù)圖像，直觀演示零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

4.在教學(xué)中穿插問題解決環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

上課開始，我會(huì)通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的函數(shù)圖像知識，如：“同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像，誰能告訴我函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)代表了什么？”通過這個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引入本節(jié)課的主題——函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根。

2.講授新知（20分鐘）

在這一環(huán)節(jié)，我會(huì)首先介紹函數(shù)零點(diǎn)的概念，并通過幾個(gè)簡單的函數(shù)圖像示例，讓學(xué)生直觀地理解函數(shù)零點(diǎn)的含義。接著，我會(huì)講解零點(diǎn)定理和介值定理，并通過具體例題演示如何判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性。隨后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生探討函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，并通過幾個(gè)實(shí)例來說明這一關(guān)系。

具體步驟如下：

-定義函數(shù)零點(diǎn)，給出幾個(gè)圖像示例；

-講解零點(diǎn)定理和介值定理，結(jié)合圖像進(jìn)行說明；

-分析函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，通過例題演示；

-解答學(xué)生的疑問，確保學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

在講授新知后，我會(huì)安排一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。這些練習(xí)題旨在鞏固學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)的理解，以及運(yùn)用零點(diǎn)定理和介值定理判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性的能力。我會(huì)選擇一些難度適中、具有代表性的題目，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，并給予即時(shí)反饋。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

在課堂即將結(jié)束時(shí)，我會(huì)對本次課的主要內(nèi)容進(jìn)行簡要回顧，強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)的概念、判斷方法以及與方程根的關(guān)系。同時(shí)，我會(huì)總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，對學(xué)生的積極參與和思考給予肯定，并對存在的問題提出改進(jìn)建議。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

最后，我會(huì)布置課后作業(yè)，包括一些必須完成的練習(xí)題和一些選做題。練習(xí)題旨在鞏固課堂所學(xué)知識，選做題則鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，探索更深層次的數(shù)學(xué)問題。我會(huì)明確作業(yè)的提交時(shí)間和要求，確保學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課后，應(yīng)取得以下幾方面的效果：

1.知識掌握方面：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，并能夠通過觀察函數(shù)圖像來識別零點(diǎn)；

-學(xué)生能夠運(yùn)用零點(diǎn)定理和介值定理判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)；

-學(xué)生能夠理解并描述函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，知道如何將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題來解決。

2.技能提升方面：

-學(xué)生能夠通過具體例題，獨(dú)立完成函數(shù)零點(diǎn)的判定和方程根的求解；

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如物理、工程等領(lǐng)域的方程求解；

-學(xué)生能夠通過小組討論和合作，提高溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.思維發(fā)展方面：

-學(xué)生能夠通過分析函數(shù)圖像和方程根的關(guān)系，發(fā)展自己的直觀思維和邏輯思維能力；

-學(xué)生在解決函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，能夠培養(yǎng)自己的問題解決能力和創(chuàng)新思維；

-學(xué)生能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

4.應(yīng)用能力方面：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決類似的問題，如在不同函數(shù)類型中尋找零點(diǎn)；

-學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)零點(diǎn)的概念和判定方法應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)分支中，如微積分、線性代數(shù)等；

-學(xué)生能夠在日常生活或未來工作中，識別并利用函數(shù)零點(diǎn)的思想來解決實(shí)際問題。

5.核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面：

-學(xué)生在探索函數(shù)零點(diǎn)問題的過程中，能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力；

-學(xué)生在解決函數(shù)零點(diǎn)問題的過程中，能夠發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；

-學(xué)生在課堂討論和練習(xí)中，能夠提高自己的數(shù)學(xué)交流能力和批判性思維能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①函數(shù)零點(diǎn)的概念與判定

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的定義、零點(diǎn)定理、介值定理

-重點(diǎn)詞匯：零點(diǎn)、定理、判定、存在性

-重點(diǎn)句子：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是指使得f(x)=0的x值；若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號，則函數(shù)在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。

②函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的對應(yīng)關(guān)系、方程求解方法

-重點(diǎn)詞匯：對應(yīng)、方程、根、求解

-重點(diǎn)句子：函數(shù)的零點(diǎn)即為對應(yīng)方