第二章勻變速直線運動的研究專題四追及和相遇問題課件高一上學期物理人教版

第二章勻變速直線運動的研究專題：追及和相遇問題【學習目標】1.會分析追及相遇問題，理解兩者速度相等為臨界條件.2.學習解決追及相遇問題的四種方法3.會根據(jù)位移關(guān)系、時間關(guān)系列方程.一、追及與相遇——1、追及與相遇問題的實質(zhì)：2、理清三大關(guān)系：

兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。

研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。速度關(guān)系、時間關(guān)系、位移關(guān)系。3、巧用一個條件：兩種典型追及問題——1、速度大者減速(如勻減速)追速度小者(如勻速)1)當v1=v2時，A未追上B，則A、B永不相遇，此時兩者間有最小距離；v1av2v1>v2AB2)當v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；3)當v1=v2時，A已超過B，則A、B相遇兩次，且之后當兩者速度相等時，兩者間有最大距離。勻減速追勻速勻速追勻加速勻減速追勻加速1.t0時刻以前(v2＞v1)兩物體距離減小2.t0時刻(v2＝v1)若Δx＝x0，恰好追上若Δx＜x0，追不上，有最小距離若Δx＞x0，相遇兩次兩種典型追及問題——2、同地出發(fā)，速度小者加速(如初速度為零的勻加速)追速度大者(如勻速)1)當v1=v2

時，A、B距離最大；2)當兩者位移相等時，有v1=2v2

且A追上B。勻加速追勻速勻速追勻減速勻加速追勻減速三、巧解追及問題的四種方法

1、臨界法尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。速度相等時可能有最大距離或最小距離92、函數(shù)法思路一：先求出在任意時刻t兩物體間的距離y＝f(t)，若對任何t，均存在y＝f(t)>0，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得y＝f(t)≤0，則這兩個物體可能相遇。思路二：設(shè)兩物體在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。通過討論兩物體間的距離來判斷兩物體是否相遇寫出位移關(guān)系列出方程，根據(jù)根的判別式，判斷方程是否有解，若有解則相遇；若無解則不能相遇。103、圖象法(1)若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。常常應用速度圖象求解114、相對運動法用相對運動的知識求解追及或相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量。在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：x相對＝x后－x前＝x0，v相對＝v后－v前，a相對＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符號都應以統(tǒng)一的正方向進行確定應用此法關(guān)鍵是確定相對量解此問可以用數(shù)學求極值的方法。設(shè)汽車在追上自行車之前t秒兩車相距最遠由于△x=x自

–x汽

=v自t–at2/2代入數(shù)據(jù)得△x=6t-1.5t2=-1.5t2+6t由二次函數(shù)求極值條件知

t=-b/2a=6/3=2(s)時，△x最大令△x=0則t=4s即4s時候追上，此時汽車速度12m/s且△xm=6t-1.5t2=6×2-1.5×22=6(m)法二：數(shù)學法⑴汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？⑵什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？例1.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，此時一輛自行車以6m/s的速度勻速從后邊駛來恰好經(jīng)過汽車，求：a＝3m/s2V自＝6m/sV汽法三：圖象法t/sV/m·s－1tt't'⑴汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？⑵什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？例1.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，此時一輛自行車以6m/s的速度勻速從后邊駛來恰好經(jīng)過汽車，求：a＝3m/s2V自＝6m/sV汽追及相遇問題的幾種常用方法：(1)物理分析法：應用運動學公式，根據(jù)每個物體的運動情況，分別確定出各物體間的位移、時間和速度關(guān)系，并列出方程，進行求解．(2)極值法：設(shè)相遇問題為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次，若Δ＝0，說明剛好追上或相碰；若Δ＜0，說明追不上或不能相碰．(3)圖象法：將兩者的v－t圖象在同一個坐標系中畫出，然后利用圖象求解．(4)相對參考系法強推：物理分析法+圖像法利用一個條件：追及問題中兩者的速度相等時，兩者距離是極大值或極小值，通過速度相等時兩者位置還能判斷是否能追上解決追擊相遇問題的方法小結(jié)：利用二個關(guān)系：時間關(guān)系、位移關(guān)系列出方程求解，者兩個關(guān)系通過畫運動過程圖（或者說草圖）得到

是否同時出發(fā)是否同一地點出發(fā)舉例子：勻減速追勻速例2、甲火車以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一列乙火車同方向以速度v2勻速行駛，且v1>v2。司機立即以加速度大小為ａ緊急剎車，要使兩車不相撞，ａ應滿足什么條件？勻減追勻速1、恰好撞上（恰好不撞上）的條件：同一位置、速度相等3、注意：物理上習慣于對臨界情況進行列等式分析，而不是列不等式2、臨界狀態(tài)：某種物理現(xiàn)象剛好發(fā)生或者不發(fā)生的狀態(tài)由物理過程的分析求極值兩車恰不相撞時應滿足以下兩方程：速度關(guān)系v1-a0t=v2

位移關(guān)系

v1t-a0t2/2=v2t+s聯(lián)立求解這兩個方程可得a0=(v2-v1)2/2s所以當a≥(v2-v1)2/2s時，兩車就不會相撞解：設(shè)兩車速度相等時恰不相撞，此時剎車的加速度為a0例3

一輛小汽車以30m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈.如圖1所示，圖線a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖像(忽略剎車反應時間)，以下說法正確的是A.因剎車失靈前小汽車已減速，故不會發(fā)生追

尾事故B.在t＝3s時發(fā)生追尾事故C.在t＝5s時發(fā)生追尾事故D.若緊急剎車時兩車相距40m，則不會發(fā)生追

尾事故且兩車最近時相距10m圖1√解析根據(jù)速度—時間圖線與時間軸所圍“面積”表示位移，由題圖知，t＝3s時大卡車的位移為：xb＝v