第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題四追及和相遇問(wèn)題課件高一上學(xué)期物理人教版

第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題：追及和相遇問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)分析追及相遇問(wèn)題，理解兩者速度相等為臨界條件.2.學(xué)習(xí)解決追及相遇問(wèn)題的四種方法3.會(huì)根據(jù)位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系列方程.一、追及與相遇——1、追及與相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：2、理清三大關(guān)系：

兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系。3、巧用一個(gè)條件：兩種典型追及問(wèn)題——1、速度大者減速(如勻減速)追速度小者(如勻速)1)當(dāng)v1=v2時(shí)，A未追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；v1av2v1>v2AB2)當(dāng)v1=v2時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；3)當(dāng)v1=v2時(shí)，A已超過(guò)B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離。勻減速追勻速勻速追勻加速勻減速追勻加速1.t0時(shí)刻以前(v2＞v1)兩物體距離減小2.t0時(shí)刻(v2＝v1)若Δx＝x0，恰好追上若Δx＜x0，追不上，有最小距離若Δx＞x0，相遇兩次兩種典型追及問(wèn)題——2、同地出發(fā)，速度小者加速(如初速度為零的勻加速)追速度大者(如勻速)1)當(dāng)v1=v2

時(shí)，A、B距離最大；2)當(dāng)兩者位移相等時(shí)，有v1=2v2

且A追上B。勻加速追勻速勻速追勻減速勻加速追勻減速三、巧解追及問(wèn)題的四種方法

1、臨界法尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離。速度相等時(shí)可能有最大距離或最小距離92、函數(shù)法思路一：先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離y＝f(t)，若對(duì)任何t，均存在y＝f(t)>0，則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y＝f(t)≤0，則這兩個(gè)物體可能相遇。思路二：設(shè)兩物體在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說(shuō)明這兩個(gè)物體能相遇。通過(guò)討論兩物體間的距離來(lái)判斷兩物體是否相遇寫(xiě)出位移關(guān)系列出方程，根據(jù)根的判別式，判斷方程是否有解，若有解則相遇；若無(wú)解則不能相遇。103、圖象法(1)若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說(shuō)明兩物體相遇。(2)若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。常常應(yīng)用速度圖象求解114、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及或相遇問(wèn)題時(shí)，要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對(duì)的物理量。在追及問(wèn)題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對(duì)被追物體的各物理量即可表示為：x相對(duì)＝x后－x前＝x0，v相對(duì)＝v后－v前，a相對(duì)＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)行確定應(yīng)用此法關(guān)鍵是確定相對(duì)量解此問(wèn)可以用數(shù)學(xué)求極值的方法。設(shè)汽車在追上自行車之前t秒兩車相距最遠(yuǎn)由于△x=x自

–x汽

=v自t–at2/2代入數(shù)據(jù)得△x=6t-1.5t2=-1.5t2+6t由二次函數(shù)求極值條件知

t=-b/2a=6/3=2(s)時(shí)，△x最大令△x=0則t=4s即4s時(shí)候追上，此時(shí)汽車速度12m/s且△xm=6t-1.5t2=6×2-1.5×22=6(m)法二：數(shù)學(xué)法⑴汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？⑵什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？例1.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，此時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速?gòu)暮筮咇倎?lái)恰好經(jīng)過(guò)汽車，求：a＝3m/s2V自＝6m/sV汽法三：圖象法t/sV/m·s－1tt't'⑴汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？⑵什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？例1.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，此時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速?gòu)暮筮咇倎?lái)恰好經(jīng)過(guò)汽車，求：a＝3m/s2V自＝6m/sV汽追及相遇問(wèn)題的幾種常用方法：(1)物理分析法：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，根據(jù)每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別確定出各物體間的位移、時(shí)間和速度關(guān)系，并列出方程，進(jìn)行求解．(2)極值法：設(shè)相遇問(wèn)題為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次，若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相碰；若Δ＜0，說(shuō)明追不上或不能相碰．(3)圖象法：將兩者的v－t圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖象求解．(4)相對(duì)參考系法強(qiáng)推：物理分析法+圖像法利用一個(gè)條件：追及問(wèn)題中兩者的速度相等時(shí)，兩者距離是極大值或極小值，通過(guò)速度相等時(shí)兩者位置還能判斷是否能追上解決追擊相遇問(wèn)題的方法小結(jié)：利用二個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系列出方程求解，者兩個(gè)關(guān)系通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖（或者說(shuō)草圖）得到

是否同時(shí)出發(fā)是否同一地點(diǎn)出發(fā)舉例子：勻減速追勻速例2、甲火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一列乙火車同方向以速度v2勻速行駛，且v1>v2。司機(jī)立即以加速度大小為ａ緊急剎車，要使兩車不相撞，ａ應(yīng)滿足什么條件？勻減追勻速1、恰好撞上（恰好不撞上）的條件：同一位置、速度相等3、注意：物理上習(xí)慣于對(duì)臨界情況進(jìn)行列等式分析，而不是列不等式2、臨界狀態(tài)：某種物理現(xiàn)象剛好發(fā)生或者不發(fā)生的狀態(tài)由物理過(guò)程的分析求極值兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足以下兩方程：速度關(guān)系v1-a0t=v2

位移關(guān)系

v1t-a0t2/2=v2t+s聯(lián)立求解這兩個(gè)方程可得a0=(v2-v1)2/2s所以當(dāng)a≥(v2-v1)2/2s時(shí)，兩車就不會(huì)相撞解：設(shè)兩車速度相等時(shí)恰不相撞，此時(shí)剎車的加速度為a0例3

一輛小汽車以30m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過(guò)程中剎車失靈.如圖1所示，圖線a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖像(忽略剎車反應(yīng)時(shí)間)，以下說(shuō)法正確的是A.因剎車失靈前小汽車已減速，故不會(huì)發(fā)生追

尾事故B.在t＝3s時(shí)發(fā)生追尾事故C.在t＝5s時(shí)發(fā)生追尾事故D.若緊急剎車時(shí)兩車相距40m，則不會(huì)發(fā)生追

尾事故且兩車最近時(shí)相距10m圖1√解析根據(jù)速度—時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移，由題圖知，t＝3s時(shí)大卡車的位移為：xb＝v