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文檔簡介
試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁專題36高考新題型劣構(gòu)性試題綜合問題1.(2023·云南紅河·統(tǒng)考一模)在①SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個,補充到下面橫線上,并解答.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求△ABC的面積.(注:如果選擇多個條件分別解答,則按第一個解答計分.)【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)選①,由正弦定理得到SKIPIF1<0,再由余弦定理得到SKIPIF1<0,求出SKIPIF1<0;選②,由正弦定理變形得到SKIPIF1<0,結(jié)合正弦和角公式,誘導(dǎo)公式求出SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0;(2)由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,結(jié)合第一問結(jié)論得到SKIPIF1<0,求出SKIPIF1<0,利用三角形面積公式求出答案.【詳解】(1)選①,由正弦定理SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.化簡為SKIPIF1<0.由余弦定理SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.選②.由正弦定理.SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.化簡得SKIPIF1<0,由兩角和的正弦公式得SKIPIF1<0.由誘導(dǎo)公式化簡得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.由(1)知:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.即△ABC為邊長是4的等邊三角形.SKIPIF1<0.2.(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模)在①SKIPIF1<0成等比數(shù)列,②SKIPIF1<0,③SKIPIF1<0這三個條件中任選兩個,補充在下面問題中,并完成解答.已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列,其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0,且滿足__________,__________.(1)求SKIPIF1<0的通項公式;(2)求SKIPIF1<0.注:如果選擇多個方案分別解答,按第一個方案計分.【答案】(1)選①②,①③或②③均可得SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)選出兩個條件,根據(jù)等差數(shù)列通項公式和求和公式基本量計算出首項和公差,得到通項公式;(2)在第一問的基礎(chǔ)上,得到SKIPIF1<0,利用裂項相消法求和.【詳解】(1)若選①②,設(shè)SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;選①③,設(shè)SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;選②③,設(shè)SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3.(2022秋·山東聊城·高三山東聊城一中??计谀┯汼KIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.(1)求A;(2)從下面的三組條件中選擇一組作為已知條件,使得SKIPIF1<0存在且唯一確定,求SKIPIF1<0的面積.①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【分析】(1)先利用正弦定理進(jìn)行邊化角,再根據(jù)三角恒等變換運算求解;(2)若選①:根據(jù)題意結(jié)合正弦定理可得SKIPIF1<0,不成立;若選②:根據(jù)題意可判斷SKIPIF1<0存在且唯一確定,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)運算求解;若選③:根據(jù)題意結(jié)合面積公式可得SKIPIF1<0,再利用余弦定理求SKIPIF1<0,結(jié)合面積公式運算求解.【詳解】(1)已知SKIPIF1<0,由正弦定理得SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.(2)若選①:SKIPIF1<0.由正弦定理SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,無解;若選②:SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0存在且唯一確定,則SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0;若選③:SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),此時SKIPIF1<0存在且唯一確定,∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.4.(2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模)在①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個,補充在下面問題中并作答.問題:在SKIPIF1<0中,角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0,且__________.(1)求角SKIPIF1<0的大小;(2)已知SKIPIF1<0,且角SKIPIF1<0有兩解,求SKIPIF1<0的范圍.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【分析】(1)若選①,由兩角和的正切公式化簡即可求出求角SKIPIF1<0的大?。蝗暨x②,利用正弦定理統(tǒng)一為角的三角函數(shù),再由兩角和的正弦公式即可求解;若選③,由余弦定理代入化簡即可得出答案.(2)將SKIPIF1<0代入正弦定理可得SKIPIF1<0,要使角SKIPIF1<0有兩解,即SKIPIF1<0,解不等式即可得出答案.【詳解】(1)若選①:整理得SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;若選②:因為SKIPIF1<0,由正弦定理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;若選③:由正弦定理整理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;(2)將SKIPIF1<0代入正弦定理SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,角SKIPIF1<0的解有兩個,所以角SKIPIF1<0的解也有兩個,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.5.(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模)在SKIPIF1<0中,角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小;(2)給出以下三個條件:①SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0.若這三個條件中僅有兩個正確,請選出正確的條件并回答下面問題:(i)求SKIPIF1<0的值;(ii)SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的長.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)(i)SKIPIF1<0;(ii)SKIPIF1<0.【分析】(1)由已知條件可得出SKIPIF1<0的值,結(jié)合角SKIPIF1<0的取值范圍可求得角SKIPIF1<0的值;(2)由SKIPIF1<0以及①或②或③解三角形,可得出正確的條件.(i)求出SKIPIF1<0的值,利用正弦定理可求得SKIPIF1<0的值;(ii)由SKIPIF1<0結(jié)合三角形的面積公式可求得SKIPIF1<0的長.【詳解】(1)解:因為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,不滿足SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)解:由SKIPIF1<0及①,由余弦定理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;由SKIPIF1<0及②,由余弦定理可得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0;由SKIPIF1<0及③,由三角形的面積公式可得SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0.經(jīng)分析可知①②不能同時成立,①③不能同時成立,正確條件為②③,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(i)將SKIPIF1<0,SKIPIF1<0代入②可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中,由正弦定理SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.(ii)因為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0.6.(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖在三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)證明:SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,且滿足:______,______(待選條件).從下面給出的①②③中選擇兩個填入待選條件,求二面角SKIPIF1<0的正弦值.①三棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0;②直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值為SKIPIF1<0;③二面角SKIPIF1<0的大小為60°;注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.【答案】(1)證明見解析(2)答案見解析【分析】(1)通過證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0來證得SKIPIF1<0.(2)先選擇條件,然后根據(jù)所選條件,利用幾何法或向量法求得二面角SKIPIF1<0的正弦值.【詳解】(1)在三棱柱SKIPIF1<0中,由題意可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,同時在SKIPIF1<0中,∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,方案一:選擇①③∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵三棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.法一:取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,由三垂線定理可得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由于二面角SKIPIF1<0的平面角與二面角SKIPIF1<0的平面角互補,故二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.法二:過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.法三:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.方案二:選擇①②;解析:過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.余下解法參考方案一.方案三:選擇②③;∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角,即SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0且交線為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.余下解法參考方案一.7.(2023春·遼寧·高三朝陽市第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知數(shù)列SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0分布在一條方向向量為SKIPIF1<0的直線上,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.請在①數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0;②數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0;③數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0三個條件中選擇一個,解答下列問題.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的通項公式;(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根據(jù)直線方向向量及所過的點得SKIPIF1<0,結(jié)合所選的條件及SKIPIF1<0關(guān)系求SKIPIF1<0通項公式即可;(2)由題意SKIPIF1<0,應(yīng)用分組求和及等比數(shù)列前n項和公式求SKIPIF1<0.【詳解】(1)由題設(shè)直線斜率為2,且過SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,選①:SKIPIF1<0前n項和SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0滿足上式,所以SKIPIF1<0;選②:SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0滿足上式,所以SKIPIF1<0;選③:SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0滿足上式,所以SKIPIF1<0;(2)由(1)知:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,8.(2023·云南昆明·統(tǒng)考一模)如圖,直四棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0是等邊三角形,SKIPIF1<0(1)從三個條件:①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0中任選一個作為已知條件,證明:SKIPIF1<0;(2)在(1)的前提下,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點,求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值.【答案】(1)證明見詳解(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分析證明;(2)建系,利用空間向量求面面夾角.【詳解】(1)對①:設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0是等邊三角形,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,可得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;對②:∵SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;對③:∵SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,則SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.9.(2023·吉林·統(tǒng)考二模)已知SKIPIF1<0的三個角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求邊SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0是銳角三角形,且___________,求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的取值范圍.要求:從①SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0從這兩個條件中任選一個,補充在上面的問題中,并給出解答.如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【分析】(1)解法一,利用余弦定理將角化邊;解法二,利用正弦定理將邊化角;(2)若選擇①,利用正弦定理得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的三角函數(shù),結(jié)合SKIPIF1<0是銳角三角形,求出SKIPIF1<0范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的面積的取值范圍;若選擇②,依題意可得SKIPIF1<0,由三角形SKIPIF1<0為銳角三角形利用余弦定理求出SKIPIF1<0的取值范圍,利用余弦定理表示出SKIPIF1<0,即可得到SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】(1)解法一:因為SKIPIF1<0,由余弦定理,得SKIPIF1<0;解法二:因為SKIPIF1<0,由正弦定理,得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.(2)選擇①:因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0是銳角三角形,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.選擇②:因為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0是銳角三角形,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0由二次函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的性質(zhì)可得,當(dāng)SKIPIF1<0時,函數(shù)取最大值SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.10.(2023·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知數(shù)列SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式;(2)從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件,求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)選①,SKIPIF1<0;選②,SKIPIF1<0.【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組,解出這兩個量的值,可求得數(shù)列SKIPIF1<0的公比,進(jìn)而可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)選①,利用錯位相減法可求得SKIPIF1<0;選②,利用裂項相消法求得SKIPIF1<0.【詳解】(1)解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,由題意可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以,等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0.(2)解:若選①,SKIPIF1<0.所以,SKIPIF1<0,①則SKIPIF1<0,②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因此,SKIPIF1<0;若選②,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0.11.(2023·安徽·統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中,銳角SKIPIF1<0的頂點與坐標(biāo)原點SKIPIF1<0重合,始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓SKIPIF1<0的交點分別為SKIPIF1<0.已知點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0.請從下面兩個問題中任選一個作答,如果多選,則按第一個解答計分.①若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0周長的最大值.②若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【分析】(1)先利用三角函數(shù)的定義與同角的平方關(guān)系求得SKIPIF1<0,再利用余弦的和差公式即可得解;(2)選①:先結(jié)合(1)中條件得到SKIPIF1<0,再利用余弦定理與基本不等式推得SKIPIF1<0,從而得解;選②:先結(jié)合(1)中條件求得SKIPIF1<0,再利用正弦定理求得SKIPIF1<0,從而利用三角形面積公式即可得解.【詳解】(1)因為SKIPIF1<0是銳角,所以SKIPIF1<0在第一象限,又因為SKIPIF1<0在單位圓上,點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.(2)選①:由(1)中結(jié)論可得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,等號成立,SKIPIF1<0,即當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時,周長最大,最大值為6.選②:由(1)可知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由正弦定理SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.12.(2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)??家荒#┰赟KIPIF1<0中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知SKIPIF1<0,角C的內(nèi)角平分線與邊AB交于點E,(1)求角B的大??;(2)記SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0,在①SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個作為已知,求SKIPIF1<0的值.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)選①:SKIPIF1<0;選②:SKIPIF1<0【分析】(1)由SKIPIF1<0,結(jié)合正弦定理及SKIPIF1<0化簡得到SKIPIF1<0,即可求解;(2)選①:由余弦定理列出方程求得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,結(jié)合三角形的面積公式,求得則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即可求得SKIPIF1<0的值;選②:由SKIPIF1<0,求得SKIPIF1<0,利用余弦定理列出方程求得SKIPIF1<0,聯(lián)立方程組求得SKIPIF1<0,結(jié)合面積公式求得SKIPIF1<0,即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】(1)因為SKIPIF1<0,由正弦定理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0.(2)選①:因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.選②:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,又由SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,聯(lián)立方程組SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.13.(2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)??寄M預(yù)測)在SKIPIF1<0中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.從①②③中選取兩個作為條件,補充在下面的問題中,并解答.①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0.問題:已知角A為鈍角,SKIPIF1<0,______.(1)求SKIPIF1<0外接圓的面積;(2)AD為角A的平分線,D在BC上,求AD的長.【答案】(1)條件選擇見解析,SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)選①②:由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0,再結(jié)合三角形面積公式可求得SKIPIF1<0,利用余弦定理求得SKIPIF1<0,再利用正弦定理求得外接圓的半徑,從而可解;選①③:利用余弦定理求得SKIPIF1<0,再利用正弦定理求得外接圓的半徑,從而可解;選②③:利用三角形面積公式可求得SKIPIF1<0,再求得SKIPIF1<0,利用余弦定理求得SKIPIF1<0,再利用正弦定理求得外接圓的半徑,從而可解.(2)設(shè)SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,求得SKIPIF1<0,再利用等面積法可求.【詳解】(1)選①②,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,由余弦定理,得SKIPIF1<0,由正弦定理,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0.選①③,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以由余弦定理,得SKIPIF1<0,由正弦定理,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0.選②③,由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,A為鈍角,得SKIPIF1<0,由余弦定理,得SKIPIF1<0,由正弦定理,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0.(2)由AD為角A的平分線,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故AD的長為SKIPIF1<0.14.(2023·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知SKIPIF1<0中,角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且滿足SKIPIF1<0.從①SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0,③SKIPIF1<0,這三個條件中任選一個作為已知條件.(1)求角SKIPIF1<0的大??;(2)點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)運用正弦定理或余弦定理求解;(2)根據(jù)條件和(1)的結(jié)果,運用余弦定理求出b,c,再用正弦定理求出DA,運用面積公式求解.【詳解】(1)由SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0;若選①SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0;若選②SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0代入上式,得:SKIPIF1<0;若選③SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為直角三角形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;綜上,SKIPIF1<0;(2)由(1)知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由余弦定理得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由正弦定理得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;綜上,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.15.(2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測)在①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,三個條件中任選一個補充在下面的橫線上,并加以解答.注:如果選擇多個條件分別作答,按第一個解答計分.已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0,且______,(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)設(shè)SKIPIF1<0,若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,求證:SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】(1)選擇條件①,因式分解計算可得SKIPIF1<0,再根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系結(jié)合相減法即可求解數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;選擇條件②,直接根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系結(jié)合相減法,可得遞推關(guān)系式,確定列SKIPIF1<0是等差數(shù)列,按照等差數(shù)列通項公式即可得SKIPIF1<0;選擇條件③,利用累乘法求解SKIPIF1<0,再根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系結(jié)合相減法即可求解數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式;(2)由(1)得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,直接按照裂項相消法求和即可證明不等式.【詳解】(1)解:選擇條件①,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以兩式相減得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0符合上式,所以SKIPIF1<0;選擇條件②,因為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以兩式相減得:SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍),所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項,SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列,則SKIPIF1<0;選擇條件③,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,累乘得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0符合式子,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以兩式相減得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0符合上式,所以SKIPIF1<0;(2)由(1)得:SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.16.(2023·福建漳州·統(tǒng)考二模)已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,且________.在①SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個,補充在上面的問題中,并解答.(注:如果選擇多個條件分別解答,則按第一個解答給分)(1)求SKIPIF1<0的通項公式;(2)設(shè)SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0
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