新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專(zhuān)題36 高考新題型劣構(gòu)性試題綜合問(wèn)題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題36高考新題型劣構(gòu)性試題綜合問(wèn)題1．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線(xiàn)上，并解答．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面積．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）選①，由正弦定理得到SKIPIF1<0，再由余弦定理得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0；選②，由正弦定理變形得到SKIPIF1<0，結(jié)合正弦和角公式，誘導(dǎo)公式求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，結(jié)合第一問(wèn)結(jié)論得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，利用三角形面積公式求出答案.【詳解】（1）選①，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0．由余弦定理SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．選②．由正弦定理．SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，由兩角和的正弦公式得SKIPIF1<0．由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即△ABC為邊長(zhǎng)是4的等邊三角形．SKIPIF1<0．2．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0成等比數(shù)列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答.已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足__________，__________.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.【答案】(1)選①②，①③或②③均可得SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）選出兩個(gè)條件，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量計(jì)算出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，得到SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）若選①②，設(shè)SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；選①③，設(shè)SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；選②③，設(shè)SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3．（2022秋·山東聊城·高三山東聊城一中?？计谀┯汼KIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求A；(2)從下面的三組條件中選擇一組作為已知條件，使得SKIPIF1<0存在且唯一確定，求SKIPIF1<0的面積.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）先利用正弦定理進(jìn)行邊化角，再根據(jù)三角恒等變換運(yùn)算求解；（2）若選①：根據(jù)題意結(jié)合正弦定理可得SKIPIF1<0，不成立；若選②：根據(jù)題意可判斷SKIPIF1<0存在且唯一確定，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)運(yùn)算求解；若選③：根據(jù)題意結(jié)合面積公式可得SKIPIF1<0，再利用余弦定理求SKIPIF1<0，結(jié)合面積公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）已知SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）若選①：SKIPIF1<0．由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，無(wú)解；若選②：SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0存在且唯一確定，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0；若選③：SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，此時(shí)SKIPIF1<0存在且唯一確定，∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.問(wèn)題：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且__________.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)已知SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0有兩解，求SKIPIF1<0的范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）若選①，由兩角和的正切公式化簡(jiǎn)即可求出求角SKIPIF1<0的大??；若選②，利用正弦定理統(tǒng)一為角的三角函數(shù)，再由兩角和的正弦公式即可求解；若選③，由余弦定理代入化簡(jiǎn)即可得出答案.（2）將SKIPIF1<0代入正弦定理可得SKIPIF1<0，要使角SKIPIF1<0有兩解，即SKIPIF1<0，解不等式即可得出答案.【詳解】（1）若選①：整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若選②：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若選③：由正弦定理整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）將SKIPIF1<0代入正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，角SKIPIF1<0的解有兩個(gè)，所以角SKIPIF1<0的解也有兩個(gè)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.5．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)給出以下三個(gè)條件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．若這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件并回答下面問(wèn)題：（i）求SKIPIF1<0的值；（ii）SKIPIF1<0的角平分線(xiàn)交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0.【分析】（1）由已知條件可得出SKIPIF1<0的值，結(jié)合角SKIPIF1<0的取值范圍可求得角SKIPIF1<0的值；（2）由SKIPIF1<0以及①或②或③解三角形，可得出正確的條件.（i）求出SKIPIF1<0的值，利用正弦定理可求得SKIPIF1<0的值；（ii）由SKIPIF1<0結(jié)合三角形的面積公式可求得SKIPIF1<0的長(zhǎng).【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不滿(mǎn)足SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）解：由SKIPIF1<0及①，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0及②，由余弦定理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0及③，由三角形的面積公式可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.經(jīng)分析可知①②不能同時(shí)成立，①③不能同時(shí)成立，正確條件為②③，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（i）將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入②可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（ii）因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.6．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足：______，______（待選條件）.從下面給出的①②③中選擇兩個(gè)填入待選條件，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.①三棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0；②直線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值為SKIPIF1<0；③二面角SKIPIF1<0的大小為60°；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0來(lái)證得SKIPIF1<0.（2）先選擇條件，然后根據(jù)所選條件，利用幾何法或向量法求得二面角SKIPIF1<0的正弦值.【詳解】（1）在三棱柱SKIPIF1<0中，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同時(shí)在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，方案一：選擇①③∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵三棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.法一：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，由三垂線(xiàn)定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于二面角SKIPIF1<0的平面角與二面角SKIPIF1<0的平面角互補(bǔ)，故二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.法二：過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.法三：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.方案二：選擇①②；解析：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故直線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.余下解法參考方案一.方案三：選擇②③；∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，即SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0且交線(xiàn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故直線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.余下解法參考方案一.7．（2023春·遼寧·高三朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0分布在一條方向向量為SKIPIF1<0的直線(xiàn)上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請(qǐng)?jiān)冖贁?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0；②數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0；③數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0三個(gè)條件中選擇一個(gè)，解答下列問(wèn)題．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)方向向量及所過(guò)的點(diǎn)得SKIPIF1<0，結(jié)合所選的條件及SKIPIF1<0關(guān)系求SKIPIF1<0通項(xiàng)公式即可；（2）由題意SKIPIF1<0，應(yīng)用分組求和及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求SKIPIF1<0.【詳解】（1）由題設(shè)直線(xiàn)斜率為2，且過(guò)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，選①：SKIPIF1<0前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足上式，所以SKIPIF1<0；選②：SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足上式，所以SKIPIF1<0；選③：SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足上式，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，8．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖，直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0(1)從三個(gè)條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任選一個(gè)作為已知條件，證明：SKIPIF1<0；(2)在（1）的前提下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分析證明；（2）建系，利用空間向量求面面夾角.【詳解】（1）對(duì)①：設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；對(duì)②：∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；對(duì)③：∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.9．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0的三個(gè)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求邊SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是銳角三角形，且___________，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的取值范圍.要求：從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0從這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并給出解答.如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）解法一，利用余弦定理將角化邊；解法二，利用正弦定理將邊化角；（2）若選擇①，利用正弦定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的三角函數(shù)，結(jié)合SKIPIF1<0是銳角三角形，求出SKIPIF1<0范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的面積的取值范圍；若選擇②，依題意可得SKIPIF1<0，由三角形SKIPIF1<0為銳角三角形利用余弦定理求出SKIPIF1<0的取值范圍，利用余弦定理表示出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）解法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0；解法二：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）選擇①：因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.選擇②：因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由二次函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的性質(zhì)可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取最大值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.10．（2023·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)選①，SKIPIF1<0；選②，SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可求得數(shù)列SKIPIF1<0的公比，進(jìn)而可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）選①，利用錯(cuò)位相減法可求得SKIPIF1<0；選②，利用裂項(xiàng)相消法求得SKIPIF1<0.【詳解】（1）解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.（2）解：若選①，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，①則SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0；若選②，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.11．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，銳角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0.已知點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0.請(qǐng)從下面兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答，如果多選，則按第一個(gè)解答計(jì)分.①若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值.②若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）先利用三角函數(shù)的定義與同角的平方關(guān)系求得SKIPIF1<0，再利用余弦的和差公式即可得解；（2）選①：先結(jié)合（1）中條件得到SKIPIF1<0，再利用余弦定理與基本不等式推得SKIPIF1<0，從而得解；選②：先結(jié)合（1）中條件求得SKIPIF1<0，再利用正弦定理求得SKIPIF1<0，從而利用三角形面積公式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0是銳角，所以SKIPIF1<0在第一象限，又因?yàn)镾KIPIF1<0在單位圓上，點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）選①：由（1）中結(jié)論可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)，周長(zhǎng)最大，最大值為6.選②：由（1）可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.12．（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┰赟KIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知SKIPIF1<0，角C的內(nèi)角平分線(xiàn)與邊AB交于點(diǎn)E，(1)求角B的大??；(2)記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，求SKIPIF1<0的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)選①：SKIPIF1<0；選②：SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0，結(jié)合正弦定理及SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，即可求解；（2）選①：由余弦定理列出方程求得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，結(jié)合三角形的面積公式，求得則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的值；選②：由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，利用余弦定理列出方程求得SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組求得SKIPIF1<0，結(jié)合面積公式求得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.（2）選①：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線(xiàn)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.選②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線(xiàn)，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.13．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．從①②③中選取兩個(gè)作為條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．問(wèn)題：已知角A為鈍角，SKIPIF1<0，______．(1)求SKIPIF1<0外接圓的面積；(2)AD為角A的平分線(xiàn)，D在BC上，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)條件選擇見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)選①②：由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再結(jié)合三角形面積公式可求得SKIPIF1<0，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再利用正弦定理求得外接圓的半徑，從而可解；選①③：利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再利用正弦定理求得外接圓的半徑，從而可解；選②③：利用三角形面積公式可求得SKIPIF1<0，再求得SKIPIF1<0，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，再利用正弦定理求得外接圓的半徑，從而可解.(2)設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再利用等面積法可求.【詳解】（1）選①②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0．選①③，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以由余弦定理，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0．選②③，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A為鈍角，得SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0．（2）由AD為角A的平分線(xiàn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故AD的長(zhǎng)為SKIPIF1<0.14．（2023·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0.從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0在線(xiàn)段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)運(yùn)用正弦定理或余弦定理求解；(2)根據(jù)條件和（1）的結(jié)果，運(yùn)用余弦定理求出b，c，再用正弦定理求出DA，運(yùn)用面積公式求解.【詳解】（1）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；若選①SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0；若選②SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0代入上式，得：SKIPIF1<0；若選③SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15．（2023·吉林·長(zhǎng)春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并加以解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且______，(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）選擇條件①，因式分解計(jì)算可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系結(jié)合相減法即可求解數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；選擇條件②，直接根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系結(jié)合相減法，可得遞推關(guān)系式，確定列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，按照等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可得SKIPIF1<0；選擇條件③，利用累乘法求解SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系結(jié)合相減法即可求解數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直接按照裂項(xiàng)相消法求和即可證明不等式.【詳解】（1）解：選擇條件①，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以?xún)墒较鄿p得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合上式，所以SKIPIF1<0；選擇條件②，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以?xún)墒较鄿p得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0；選擇條件③，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，累乘得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0符合式子，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以?xún)墒较鄿p得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0符合上式，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.16．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且________．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并解答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分）(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0