2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練2不等式線性規(guī)劃理含解析

專題實(shí)力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃專題實(shí)力訓(xùn)練第12頁

一、實(shí)力突破訓(xùn)練1.(2024全國(guó)Ⅱ,理6)若a>b,則()A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|答案:C解析:取a=2,b=1,滿意a>b,但ln(a-b)=0,解除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,解除B;∵y=x3是增函數(shù),a>b,∴a3>b3,故C正確;取a=1,b=-2,滿意a>b,但|a|<|b|,解除D.故選C.2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.{x|x>2,或x<-2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0,或x>4} D.{x|0<x<4}答案:C解析:∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.已知集合M={x|y=log2(-4x-x2)},N=x12x≥4,則M∩A.(-4,-2] B.[-2,0)C.(-4,2] D.(-∞,-4)答案:A解析:由題意,得M={x|-4x-x2>0}=(-4,0),N=x12x≥4=(-∞,-2],則M∩N=(-4.若不等式組x-y+5≥0,y≥a,A.(-∞,5) B.[7,+∞)C.[5,7) D.(-∞,5)∪[7,+∞)答案:C解析:滿意約束條件x-y+5≥0,0≤x≤2的可行域如圖所示則a的取值范圍是5≤a<7.5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.答案:A解析:由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故選6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+6,x≥0,x+6A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)答案:A解析:由題意,得f(1)=3,則原不等式可化為x<0,x+6>3或x≥0,x2-4x+6>3,7.已知x,y滿意約束條件x-2y+4≥0,x+y+a≥0,2A.2 B.3 C.4 D.5答案:D解析:畫出x,y滿意的可行域如圖所示,z=3x+y變形為y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得在點(diǎn)A處z取得最小值-5,在點(diǎn)B處取得最大值,由3x+y=-5代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,2x當(dāng)y=-3x+z過點(diǎn)B(3,-4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為zmax=3×3+(-4)=5.8.已知變量x,y滿意約束條件x+y≤1,x-y≤1,x≥a,若x+A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.[-1,1] D.[-1,1)答案:C解析:設(shè)z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a≤1,由z=x+2y,得y=-12x+z平移直線y=-12x+z2,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=-12x+z2的截距最小,此時(shí)z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,9.(2024全國(guó)Ⅰ,理13)若x,y滿意約束條件2x+y-2≤0,x-答案:1解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖(陰影部分)所示,將目標(biāo)函數(shù)z=x+7y變形可得y=-17x+17z,平移直線y=-1由圖可得z在點(diǎn)A處取得最大值.由x所以A(1,0),所以zmax=1+7×0=1.10.若變量x,y滿意x2+y2≤1,x≥0答案:5解析:作出可行域如圖所示,z=2x+y可化為y=-2x+z.由圖可知,當(dāng)直線y=-2x+z與圓相切于點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,即z最大,此時(shí)|-z|22+12=1,11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B須要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A須要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B須要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.

答案:216000解析:設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件,生產(chǎn)產(chǎn)品By件,由題意得1目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y,畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示),作直線y=-73x,當(dāng)直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點(diǎn)時(shí),z取最大值由5解得x所以zmax=2100×60+900×100=216000.12.已知實(shí)數(shù)x,y滿意x-y+1≥0,x+y答案:5解析:z=x+y+4x+1=1+y+3x+1,畫出不等式組表示的可行域,如圖所示.y+3x+1表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)A(-1,-由圖可知斜率的最小值為kAB=-2所以z=x+y+4x+1=二、思維提升訓(xùn)練13.已知x,y滿意約束條件x+y-2≤0,x-2y-A.12或-1 B.C.1或2 D.-1或2答案:D解析:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示的△ABC,目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可變形為y=ax+z,z的幾何意義為直線y=ax+z在y軸上的截距.因?yàn)閦=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,所以直線y=ax+z與區(qū)域三角形的某一邊平行,當(dāng)直線y=ax+z與邊線x+y-2=0平行時(shí),a=-1符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線x-2y-2=0平行時(shí),a=12不符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線2x-y-2=0平行時(shí),a=2符合題意,綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為-1或2.故選D14.若關(guān)于x的不等式x2-(a+1)·x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-4,1] B.[-4,3]C.[1,3] D.[-1,3]答案:B解析:由x2-(a+1)x+a≤0,得(x-a)(x-1)≤0.若a=1,則不等式的解集為{1},滿意{1}?[-4,3];若a<1,則不等式的解集為[a,1],若滿意[a,1]?[-4,3],則-4≤a<1;若a>1,則不等式的解集為[1,a],若滿意[1,a]?[-4,3],則1<a≤3.綜上,-4≤a≤3.15.若實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件4x-y-1≥0,y≥1,x答案:-ln3解析:作出可行域如圖所示,聯(lián)立x解得B(3,1).∵目標(biāo)函數(shù)z=lny-lnx=lnyxyx的最小值為kOB=1∴z=lny-lnx的最小值是-ln3.16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=12y,則1x+答案:3解析:由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)·1x+4y=135+17.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1·lgx的值域?yàn)?0,+答案:-2解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞),由lgxx-1>0及函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+∞)知x2+ax+1>0對(duì)?x∈{