晶體取向與多晶體織構(gòu)

晶體取向與多晶體織構(gòu)晶體投影概念：把三維晶體結(jié)構(gòu)中的晶向和晶面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系投影到二維平面，稱為晶體投影。目的：為了方便地研究晶體中各晶向、晶面、晶帶以及對(duì)稱元素之間的關(guān)系。種類(lèi)：有球面投影、極射赤面投影、心射投影等。1、球面投影取一相對(duì)晶體尺寸其半徑極大的參考球，將安放在球心上的晶體的晶向和晶面投影到球面上，稱為球面投影。晶向跡式球面投影：將晶向延長(zhǎng)與球面相交一點(diǎn)，為該晶向跡點(diǎn)。晶面極式球面投影：由球心引晶面法向交投影球于一點(diǎn)，為晶面極點(diǎn)。晶體投影球面坐標(biāo)的標(biāo)記晶向、晶面之間的角度關(guān)系通過(guò)球面上的經(jīng)緯度表示，類(lèi)似于地球儀。有經(jīng)線、本初子午線、緯線、赤道。任一經(jīng)線與本初子午線間夾角叫經(jīng)度，用標(biāo)記。本初子午線的經(jīng)度為0。從N極沿子午線大園向赤道方向至某一緯線間的弧度，叫極距，用標(biāo)記。赤道的極距為90。投影點(diǎn)的球面坐標(biāo)為(,).晶體投影2、極射赤面投影將球面投影再投影到赤道平面上去的一種投影。投影方法如圖所示。晶體投影3、標(biāo)準(zhǔn)投影：選擇晶體中對(duì)稱性高的低指數(shù)晶面，如（001）、（011）等作為投影面，將晶體中各個(gè)晶面的極點(diǎn)都投影到所選的投影面上，這樣的投影圖稱為標(biāo)準(zhǔn)投影圖。晶體投影立方晶系標(biāo)準(zhǔn)投影圖晶體投影立方晶系標(biāo)準(zhǔn)投影圖晶體投影六方晶系標(biāo)準(zhǔn)投影圖，軸比c/a=1.86晶體投影4、極射投影上晶面（向）位向關(guān)系的度量極式網(wǎng)：將經(jīng)緯線坐標(biāo)網(wǎng)，以它本身的赤道平面為投影面作極射赤面投影，所得的極射赤面投影網(wǎng)。它不能測(cè)量落在不同直徑上的點(diǎn)之間角度。吳里夫網(wǎng)：將經(jīng)緯線網(wǎng)投影到與經(jīng)緯線網(wǎng)NS軸平行的投影面上，作出的極射赤面投影網(wǎng)。標(biāo)準(zhǔn)極式網(wǎng)和吳氏網(wǎng)直徑為20cm，大園弧與小圓弧互相均分的角度間隔為2。晶體投影極式網(wǎng)吳氏網(wǎng)晶體投影5、吳氏網(wǎng)的應(yīng)用測(cè)量?jī)蓸O點(diǎn)夾角晶帶和晶帶軸的位置關(guān)系兩晶面夾角測(cè)量繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的操作晶體取向不同測(cè)試方法所得結(jié)果比較：X-射線衍射:樣品表層（100m上下）平均EBSD:樣品表面（1m上下）各點(diǎn)中子衍射:體樣平均晶體取向（Orientation(g)）:晶體取向是指平行于外觀參考系的晶體方向;外觀參考系一般取材料的幾何特征方向或加工特征方向.取向差（Misorientation(Dg)）:一個(gè)晶粒相對(duì)于其周邊其它晶粒的取向差別.有時(shí)也用disorientation.晶體取向1、晶體取向的一般定義方法初始取向一般取向用具有初始取向的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到與一實(shí)際晶體（粒）坐標(biāo)系重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度來(lái)表達(dá)該實(shí)際晶體（粒）的取向。

若把一個(gè)多晶體或任一單晶體放在坐標(biāo)系A(chǔ)內(nèi)，則每個(gè)晶粒坐標(biāo)系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。設(shè)空間有一個(gè)參考直角坐標(biāo)系A(chǔ)：0-XYZ和一個(gè)立方晶體坐標(biāo)系，當(dāng)晶體坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸分別取為：[100]//X軸，[010]//Y軸，[001]//Z軸，把這種排布方式叫初始取向e。

晶體取向2、晶體取向的表達(dá)方式對(duì)于初始取向有：用晶體的某晶面、晶向在參考坐標(biāo)系中的排布方式來(lái)表達(dá)晶體的取向。如在立方晶體軋制樣品坐標(biāo)系中用(hkl)[uvw]來(lái)表達(dá)某一晶粒的取向，這種晶粒的取向特征為其(hkl)晶面平行于軋面，[uvw]方向平行于軋向，還可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于軋板橫向的晶向，從而構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣，若用g代表這一取向，則：NDTDRD晶體取向Bunge定義的歐拉角：從起始取向出發(fā)，按

1、、2的順序所作的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)任意晶體取向，因此取向g可以表示成：

g=(

1，，2）顯然對(duì)于起始取向e有：e=(0,0,0)取向的歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)[010]本初子午線的經(jīng)度為0。晶帶和晶帶軸的位置關(guān)系冷拉鋁絲中100%晶粒的<111>與拉絲軸方向平行。起始位置對(duì)應(yīng)的極圖中{HKL}極點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角＝0，＝01、晶體取向的一般定義方法<11-20>絲織構(gòu)摻雜鎢絲，冷變形98.黃銅取向（35，45，90），即{011}<211>2=45的橫截面圖3、標(biāo)準(zhǔn)投影：選擇晶體中對(duì)稱性高的低指數(shù)晶面，如（001）、（011）等作為投影面，將晶體中各個(gè)晶面的極點(diǎn)都投影到所選的投影面上，這樣的投影圖稱為標(biāo)準(zhǔn)投影圖。板織構(gòu)(sheettexture)：多數(shù)晶粒以同一晶面{HKL}與軋面平行或近似于平行，以同一晶向<uvw>與軋向平行或近似于平行，記為{HKL}<uvw>。晶體學(xué)織構(gòu)鎂及鎂合金重要織構(gòu)的理想極圖冷軋鋼板實(shí)測(cè){110}極圖起始位置（＝0，＝0）：計(jì)數(shù)器定位在被測(cè)反射面衍射角2處，測(cè)量過(guò)程中固定不動(dòng)，通過(guò)和角的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)透射射法測(cè)量。晶體取向兩種取向表達(dá)式的換算關(guān)系為：9個(gè)變量中只可能有3個(gè)變量是獨(dú)立的，3個(gè)歐拉角剛好反映出了取向的3個(gè)獨(dú)立變量。晶體學(xué)織構(gòu)單晶體在不同晶體學(xué)方向上的力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)、耐腐蝕甚至核物理等方面的性能表現(xiàn)出顯著差異，稱為各向異性。多晶集合體在宏觀不同方向上表現(xiàn)出各種性能相同的現(xiàn)象稱為各項(xiàng)同性。多晶體中數(shù)目眾多的晶粒無(wú)序均勻分布是其各向同性的組織結(jié)構(gòu)保證。在一般多晶體中，每個(gè)晶粒有不同于相鄰晶粒的結(jié)晶學(xué)取向，從整體上看，所有晶粒的取向是任意分布的；在某些情況下多晶體的晶粒在不同程度上圍繞某些特殊的取向排列，就稱為擇優(yōu)取向或織構(gòu)。1、概念晶體學(xué)織構(gòu)2、織構(gòu)的種類(lèi)

宏觀織構(gòu)(macrotexture)：多晶體中的晶粒被看作是單一的統(tǒng)計(jì)集體而不涉及局域空間中任何特定晶粒及與其相鄰晶粒之間的關(guān)系。微觀織構(gòu)(microtexture)：所有晶粒中每個(gè)晶粒的取向、取向特征以及相對(duì)于近鄰晶粒之間取向差程度的測(cè)定。宏觀織構(gòu)的類(lèi)型有：纖維織構(gòu)(fibertexture)：某一特殊晶向<uvw>傾向于沿著材料中單一方向排列，而且，相對(duì)于這個(gè)晶向的所有方位角都是等同的。這種織構(gòu)發(fā)現(xiàn)于某些鑄錠、電鍍物、蒸鍍薄膜，特別是冷拔絲或擠壓材料中。板織構(gòu)(sheettexture)：多數(shù)晶粒以同一晶面{HKL}與軋面平行或近似于平行，以同一晶向<uvw>與軋向平行或近似于平行，記為{HKL}<uvw>。板織構(gòu)從其起源上又分為軋制織構(gòu)（rollingtexture）和再結(jié)晶（退火）織構(gòu)(annealingtexture)。3、織構(gòu)的表示方法擇優(yōu)取向是多晶體在空間聚集的現(xiàn)象，肉眼難于準(zhǔn)確判斷其取向。為了直觀地表達(dá)，必須把這種微觀的空間聚集取向的位置、角度、密度分布與材料的宏觀外觀坐標(biāo)系（拉絲及纖維的軸向，軋板的軋向、橫向、板面法向）聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)材料宏觀的外觀坐標(biāo)系與晶體微觀取向的聯(lián)系，就可直觀地了解多晶體微觀的擇優(yōu)取向。晶體x射線學(xué)中織構(gòu)的表示方法有：晶體學(xué)指數(shù)表示；極圖表示（正極圖、反極圖）；取向分布函數(shù)表示晶體學(xué)織構(gòu)（1）晶體學(xué)指數(shù)表示法為了具體描述織構(gòu)（即多晶體的取向分布規(guī)律），常把擇優(yōu)取向的結(jié)晶學(xué)方向（晶向）及結(jié)晶學(xué)平面（晶面）跟多晶體宏觀參考系相關(guān)聯(lián)起來(lái)。宏觀參考系一般與多晶體外觀相關(guān)聯(lián)：絲狀材料一般采用軸向；板狀材料多采用軋面及軋向。絲織構(gòu)：軸向拉拔或壓縮多晶體中，晶粒的一個(gè)或幾個(gè)結(jié)晶學(xué)方向平行于軸向，形成絲織構(gòu)（或稱纖維織構(gòu)）。理想的絲織構(gòu)一般沿材料流變方向?qū)ΨQ排列，其織構(gòu)常用與軸向平行的晶向指數(shù)<UVW>表示。面織構(gòu)：某些鍛壓、壓縮多晶材料中，晶粒往往以某一晶面法線平行于壓縮力軸向，形成面織構(gòu)。常用垂直于壓縮力軸向的晶面指數(shù){HKL}表示。板織構(gòu)：軋制板材的晶粒同時(shí)受到拉力和壓力的作用，因此常以某些晶體學(xué)方向<UVW>平行于軋向，同時(shí)還以某些晶面{HKL}平行于軋面，形成板織構(gòu)。板織構(gòu)常用{HKL}<UVW>表示。晶體學(xué)織構(gòu)晶體學(xué)織構(gòu)Fcc金屬冷軋之后的織構(gòu)受層錯(cuò)能影響很大。一般有：銅型織構(gòu){112}<111>；S型織構(gòu){123}<634>；黃銅型織構(gòu){001}<211>；高斯織構(gòu){011}<100>。層錯(cuò)能較高時(shí)銅型和S型織構(gòu)成分要多一些，層錯(cuò)能低時(shí)，黃銅型織構(gòu)成分要多一些。Bcc金屬冷軋后的織構(gòu)一般是：

旋轉(zhuǎn)立方織構(gòu){001}<110>；{112}<110>；{111}<110>，{111}<112>。Fcc金屬的再結(jié)晶織構(gòu)有：

立方織構(gòu){001}<100>；R型織構(gòu){124}<211>；黃銅R型織構(gòu){236}<385>。Bcc立方金屬的再結(jié)晶織構(gòu)通常是：

{111}<110>；{111}<112>；高斯織構(gòu){011}<100>；立方織構(gòu){001}<100>。

（1）晶體學(xué)指數(shù)表示法（2）織構(gòu)的極圖表達(dá)極圖的概念：晶體在三維空間中晶體取向分布的二維極射赤面投影，稱為極圖。有正極圖和反極圖。正極圖：將試樣中各晶粒的任一（一般用低指數(shù)）晶體學(xué)面族{HKL}和試樣的外觀坐標(biāo)同時(shí)投影到某個(gè)外觀特征面上的極射赤面投影圖，稱為極圖。極圖用被投影的晶面族指數(shù)命名，記{HKL}極圖。冷軋鋼板實(shí)測(cè){110}極圖晶體學(xué)織構(gòu)反極圖：材料中各晶粒對(duì)應(yīng)的外觀方向在晶體學(xué)取向坐標(biāo)系中所作的極射赤面投影分布圖，由于和極圖的投影坐標(biāo)系及被投影的對(duì)象剛好相反，故稱為反極圖。因?yàn)榫w中存在對(duì)稱性，所以某些取向在結(jié)構(gòu)上是等效的，各種晶系采用的極射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反極圖用單位極射赤面投影三角形[００１]-[０１１]-[１１１]表示。摻雜鎢絲，冷變形98.1%橫截面反極圖；縱剖面反極圖晶體學(xué)織構(gòu)晶體學(xué)織構(gòu)（3）三維空間取向分布函數(shù)法此法是把分別表示材料外觀和晶粒位置的二組坐標(biāo)系O-ABC和O-XYZ之間的取向關(guān)系用一組歐拉角表達(dá)；即O-XYZ相對(duì)于O-ABC完全重合為起始取向，令O-XYZ繞OZ轉(zhuǎn)動(dòng)

1角為第一轉(zhuǎn)動(dòng)，繞轉(zhuǎn)動(dòng)后的OY轉(zhuǎn)動(dòng)角為第二轉(zhuǎn)動(dòng)，再繞新的OZ轉(zhuǎn)動(dòng)2為第三轉(zhuǎn)動(dòng)。這三個(gè)轉(zhuǎn)角數(shù)值1、、2規(guī)定了O-XYZ的取向。若以1、、2為坐標(biāo)軸建立O-1

2的直角坐標(biāo)系，則每一晶粒取向（1,,2）均可在此立體圖中用一點(diǎn)表示出來(lái)。在這三維空間中用取向密度(1,,2)來(lái)繪制，就構(gòu)成了取向分布圖。a.冷軋鋼板三維取向分布；b.2=45的橫截面圖X射線衍射法測(cè)織構(gòu)極密度分布：把球面上每個(gè)投影點(diǎn)所代表的晶粒體積作為這個(gè)點(diǎn)的權(quán)重，則這些點(diǎn)在球面上的加權(quán)密度分布稱為極密度分布。球面上極密度分布在赤面上的投影分布圖稱為極圖。極密度定義：

式中，sin為p(,)的方向元，V為{HKL}法向落在該方向元內(nèi)的晶粒體積，V為被試樣的體積，Kq為比例系數(shù)，令為1。

在測(cè)繪極圖時(shí)，通常將無(wú)織構(gòu)標(biāo)樣的{HKL}極密度規(guī)定為1，將織構(gòu)極密度與無(wú)織構(gòu)的標(biāo)樣極密度進(jìn)行比較定出織構(gòu)的相對(duì)極密度。X射線衍射法測(cè)織構(gòu)因?yàn)榭臻g某方向的{HKL}衍射強(qiáng)度IHKL(

，

)與該方向參加衍射的晶粒體積成正比，因此IHKL(

，

)與該方向的極密度成正比，此為衍射法測(cè)定織構(gòu)的理論基礎(chǔ)。

極圖最早是利用單色x-射線衍射照片確定的，有織構(gòu)的材料的衍射環(huán)強(qiáng)度分布不均勻，局部出現(xiàn)最大值。欲將衍射照片轉(zhuǎn)換成極圖需要絲或板相對(duì)入射線方位不同的一系列衍射照片。現(xiàn)在，這種技術(shù)已經(jīng)完全被配有計(jì)數(shù)器的衍射儀所代替，并由Schulz最早發(fā)明。測(cè)試裝置為織構(gòu)測(cè)角儀，能使試樣在幾個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，以便使每個(gè)晶粒都有機(jī)會(huì)處于衍射位置。一般說(shuō)來(lái)，與該種方法對(duì)應(yīng)的極圖上點(diǎn)的軌跡是螺旋狀的，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序，計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)直接轉(zhuǎn)換成極圖上極點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)數(shù)，并自動(dòng)插入等強(qiáng)度值，所需的各種修正均自動(dòng)完成。這種裝置不僅可以以反射方式工作，也可以透射方式工作。每種方式只能給出極圖的一部分，反射法給出極圖的中心部分，透射法給出極圖的邊緣部分，將兩種方法相互補(bǔ)充就可以得到一張完整極圖。X射線衍射法測(cè)織構(gòu)絲織構(gòu)及其測(cè)繪方法絲織構(gòu)：大多數(shù)晶粒的某一結(jié)晶學(xué)方向<uvw>與材料的某個(gè)外觀特征方向平行或接近平行。這種織構(gòu)在冷拉金屬絲中呈現(xiàn)得很典型，故稱為絲織構(gòu)。一般在絲、棒、管、鍍層、沉積層中都可能會(huì)存在某種類(lèi)型的絲織構(gòu)，與拉絲方向平行的晶體學(xué)方向指數(shù)<uvw>稱為絲織構(gòu)指數(shù)。例：圖(a)為具有絲織構(gòu)的棒材，棒中大部分晶粒的<100>方向平行于軸方向。圖(b)為橫斷面圖，理想絲織構(gòu)的情況是材料中所有晶粒的<100>方向均平行于棒的軸方向。X射線衍射法測(cè)織構(gòu)例：冷拉鐵絲（體心立方）具有<110>絲織構(gòu)，即鐵絲中大多數(shù)晶粒的<110>方向傾向于平行絲軸方向。但在實(shí)際的冷拉鐵絲材料中并不是所有晶粒的<110>方向都嚴(yán)格平行于絲軸方向。左下圖為<110>方向與絲軸間夾角為的晶粒的百分?jǐn)?shù)，亦即<110>極點(diǎn)分布方向上百分比（極密度）<110>隨夾角的分布。冷拉鋁絲中100%晶粒的<111>與拉絲軸方向平行。冷拉銅絲中60%晶粒的<111>方向與拉絲軸方向平行，而另外的40%晶粒的<100>方向與拉絲軸平行，即冷拉銅絲具有<111>+<100>雙重絲織構(gòu)。X射線衍射法測(cè)織構(gòu)X射線衍射法測(cè)織構(gòu)X射線衍射法測(cè)織構(gòu)X射線衍射法測(cè)織構(gòu)照相法測(cè)定絲織構(gòu)舉例試樣：冷拉鋁絲，原始直徑1.3mm，經(jīng)拋光浸蝕至0.8mm照相條件：銅靶，鎳濾波片，30千伏，24毫安，光闌直徑1.5mm，試樣距底片的距離49mm，曝光5小時(shí)根據(jù)照片進(jìn)行分析計(jì)算：1.測(cè)量衍射環(huán)半徑：r1=39.0,r2=48.32.計(jì)算角：3.標(biāo)定衍射環(huán)的指數(shù)：X射線衍射法測(cè)織構(gòu)X射線衍射法測(cè)織構(gòu)衍射儀法測(cè)定絲織構(gòu)絲織構(gòu)的特點(diǎn)：各結(jié)晶學(xué)方向?qū)z軸呈旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布。若取投影面垂直于絲軸，則某{hkl}的極圖形狀如圖所示。為求出hkl極點(diǎn)密集區(qū)與絲軸之間的夾角，只要測(cè)定沿極圖徑向衍射強(qiáng)度（即極密度）的變化即可。Field-Meerchart法：為測(cè)角從0到90范圍的極點(diǎn)分布，需要兩種試樣，分別用于高區(qū)和低區(qū)。X射線衍射法測(cè)織構(gòu)X射線衍射法測(cè)織構(gòu)X射線衍射法測(cè)織構(gòu)右圖為冷拉鋁絲的I111~曲線。結(jié)果表明在絲軸方向(=0)及與絲軸夾角70處具有較高的111極密度。說(shuō)明絲材大部分晶粒的<111>晶向平行于絲軸，及絲材具有很強(qiáng)的<111>織構(gòu)。立方晶系<100>與<111>的夾角為=54.73，=55處出現(xiàn)一定大小的111的極密度峰，表明絲材中還有部分晶粒的<100>晶向平行絲軸，即還具有弱的<100>織構(gòu)。每種織構(gòu)的分量正比于I111~曲線上相應(yīng)峰的面積。計(jì)算結(jié)果：<111>織構(gòu)體積分?jǐn)?shù)為0.85，<100>織構(gòu)體積分?jǐn)?shù)為0.15。X射線衍射法測(cè)織構(gòu)X射線衍射法測(cè)織構(gòu)起始位置（＝0，＝0）：計(jì)數(shù)器定位在被測(cè)反射面衍射角2處，測(cè)量過(guò)程中固定不動(dòng)，通過(guò)和角的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)透射射法測(cè)量。、順時(shí)針為正。起始位置對(duì)應(yīng)的極圖中{HKL}極點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角＝0，＝0透射法極圖測(cè)定實(shí)驗(yàn)布置衍射儀法測(cè)定板織構(gòu)測(cè)定范圍：0°~60°X射線衍射法測(cè)織構(gòu)Schulz反射法極圖測(cè)定實(shí)驗(yàn)布置起始位置（＝90°，＝0）：計(jì)數(shù)器定位在被測(cè)反射面衍射角2處，測(cè)量過(guò)程中固定不動(dòng)，通過(guò)和角的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)反射法測(cè)量。順時(shí)針轉(zhuǎn)為從90°變小，逆時(shí)針為正。起始位置對(duì)應(yīng)的極圖中{HKL}極點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角＝90°，＝90°測(cè)定范圍：90°~30°X射線衍射法測(cè)織構(gòu)極圖繪制：強(qiáng)度數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化等修正后，繪制到極圖上，將等強(qiáng)度的點(diǎn)連接起來(lái)視為等極密度線，并按強(qiáng)度等級(jí)標(biāo)出數(shù)值。X射線衍射法測(cè)織構(gòu)極圖分析極圖給出的是試樣中各晶粒的某一晶面在試樣外觀坐標(biāo)系中的投影，必須再通過(guò)分析才能給出織構(gòu)的類(lèi)型和數(shù)量。分析織構(gòu)的類(lèi)型，稱為定性分析；分析織構(gòu)的離散度和各織構(gòu)組分的百分?jǐn)?shù)，稱為定量分析。定性分析采用嘗試法：將所測(cè)得的{HKL}極圖與該晶體的標(biāo)準(zhǔn)投影圖（立方晶系通用）對(duì)照，找到標(biāo)準(zhǔn)投影圖中的{HKL}點(diǎn)全部落在極圖中極密度分布集中區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)投影圖，此標(biāo)準(zhǔn)投影圖中心點(diǎn)的指數(shù)即為軋面指數(shù)(hkl)，與極圖中軋向投影點(diǎn)重合的極點(diǎn)指數(shù)即為軋向指數(shù)[uvw]，從而確定(hkl)[uvw]織構(gòu)。若有幾張標(biāo)準(zhǔn)投影圖能滿足上述對(duì)照，說(shuō)明存在多重織構(gòu)。校核極圖分析的正確與否，或極圖復(fù)雜時(shí)，可采用對(duì)同一試樣測(cè)繪幾個(gè)不同{HKL}指數(shù)的極圖，來(lái)驗(yàn)證或?qū)φ辗治觥O圖分析極圖分析{200}極圖Fe-Si合金板材分析結(jié)果:(001)[100](001)[110](110)[100]純鋁板再結(jié)晶織構(gòu)

■{001}<100>;□{011}<100>;●{124}<211>極圖分析取向空間用一組

1，

，

2值即可表達(dá)晶體的一個(gè)取向，且有：0

1

2

，0

，0

2

2

。用

1，

，

2作為空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)變量就可以建立起一個(gè)取向空間，即歐拉空間。立方晶系：板材內(nèi)的織構(gòu)相對(duì)于軋板坐標(biāo)系（軋向、橫向、板法向）具有正交對(duì)稱性222。立方晶系自身通常具有的對(duì)稱性432，所以一個(gè)取向在上述取向空間內(nèi)會(huì)多次出現(xiàn)在不同的地方。這種多重性用Z表示。對(duì)于一般取向其Z值為96，對(duì)高對(duì)稱性的取向其Z值可能會(huì)是48或24等。因此分析取向分布函數(shù)取向時(shí)可大大縮減取向空間的范圍。通常取0

1

/2，0

/2，0

2

/2。這個(gè)范圍仍可劃分成三個(gè)小的子空間，它對(duì)應(yīng)著<111>方向的三次對(duì)稱性。取向空間立方晶系取向子空間劃分取向分布函數(shù)取向有3個(gè)自由度，因此需要用3維空間表達(dá)取向分布。極圖或極密度分布函數(shù)p(,)所使用的是一個(gè)二維的空間，它上面的一個(gè)點(diǎn)不足以表示三維空間內(nèi)的一個(gè)取向，用極圖分析多晶體的織構(gòu)或取向時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的局限性和困難。為了細(xì)致、精確并定量地分析織構(gòu)，需要建立一個(gè)利用三維空間描述多晶體取向分布的方法，這就是取向分布函數(shù)(OrientationDistributionFunction)分析法，簡(jiǎn)稱ODF法。盡管極圖有很大的局限性，但它通常是計(jì)算取向分布函數(shù)的原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，所以不可缺少。因?yàn)橛?jì)算取向分布函數(shù)非常繁雜，實(shí)際工作中極圖還是經(jīng)常使用，極圖分析和取向分布函數(shù)法二者可以互相補(bǔ)充。

取向分布函數(shù)計(jì)算原理極密度分布函數(shù)phkl(,)表達(dá)了多晶體內(nèi)各晶粒的{HKL}晶面法向位于(,)處的分布強(qiáng)弱。根據(jù)極密度分布函數(shù)的性質(zhì)，可以將它轉(zhuǎn)換成球函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)式：是已知的球函數(shù)；是級(jí)數(shù)展開(kāi)式常系數(shù)組取向分布函數(shù)f(g)表達(dá)了三維取向空間內(nèi)不同取向(

1，，2）上的取向密度。根據(jù)類(lèi)似的數(shù)學(xué)原理可以把取向分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成廣義球函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)式：

是已知的廣義球函數(shù)；是級(jí)數(shù)展開(kāi)式常系數(shù)組高斯織構(gòu){011}<100>；1、晶體取向的一般定義方法（3）三維空間取向分布函數(shù)法中子衍射:體樣平均球面上極密度分布在赤面上的投影分布圖稱為極圖。照相條件：銅靶，鎳濾波片，30千伏，24毫安，光闌直徑1.宏觀參考系一般與多晶體外觀相關(guān)聯(lián)：絲狀材料一般采用軸向；一般對(duì)fcc金屬常取垂直于2方向的截面，對(duì)于bcc金屬常取垂直于1方向的截面。鎂及鎂合金重要織構(gòu)的理想極圖如在立方晶體軋制樣品坐標(biāo)系中用(hkl)[uvw]來(lái)表達(dá)某一晶粒的取向，這種晶粒的取向特征為其(hkl)晶面平行于軋面，[uvw]方向平行于軋向，還可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于軋板橫向的晶向，從而構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣，若用g代表這一取向，則：（1）晶體學(xué)指數(shù)表示法Fcc金屬的再結(jié)晶織構(gòu)有：為了直觀地表達(dá)，必須把這種微觀的空間聚集取向的位置、角度、密度分布與材料的宏觀外觀坐標(biāo)系（拉絲及纖維的軸向，軋板的軋向、橫向、板面法向）聯(lián)系起來(lái)。對(duì)于一般取向其Z值為96，對(duì)高對(duì)稱性的取向其Z值可能會(huì)是48或24等。粒體積成正比，因此IHKL(，)與該方向的極密度成正比，此為衍射根據(jù)極密度分布函數(shù)和取向分布函數(shù)間的關(guān)系（gs=(

1，

，

2)=(

+

/2，

，

)）：取向分布函數(shù)計(jì)算原理可以推導(dǎo)出兩個(gè)級(jí)數(shù)展開(kāi)式系數(shù)的關(guān)系：是晶向[hkl]在晶體坐標(biāo)系中的方位角這兩套常數(shù)系數(shù)組分別包含了不同的極密度分布函數(shù)和取向分布函數(shù)的全部信息，所以它們的關(guān)系實(shí)際上也反應(yīng)了兩種函數(shù)間的換算關(guān)系。通過(guò)實(shí)際測(cè)量若干極密度分布并歸一處理可獲得phkl(,)數(shù)據(jù)，根據(jù)已知的球函數(shù)可求出各取向分布函數(shù)計(jì)算原理根據(jù)測(cè)量的極密度指數(shù)[hkl]確定(

hkl,hkl)，進(jìn)而可計(jì)算出根據(jù)系數(shù)關(guān)系式算出取向分布函數(shù)的展開(kāi)系數(shù)最后算出取向分布函數(shù)f(g)。取向分布函數(shù)分析根據(jù)實(shí)測(cè)極密度數(shù)據(jù)，用前述方法計(jì)算出多晶樣品的取向分布函數(shù)f(g)之后，可將f(g)在不同取向g上的值（取向密度）用恒定

1或

2的截面圖繪制出來(lái)。一般對(duì)fcc金屬常取垂直于

2方向的截面，對(duì)于bcc金屬常取垂直于

1方向的截面。如圖

給出了fcc和bcc金屬形變織構(gòu)的ODF截面圖。

取向（

1，

，

2）與(hkl)<uvw>織構(gòu)類(lèi)型之間的解析關(guān)系式為：h:k:l=sin

sin

2:sin

cos

2:cos

u:v:w=(cos

1cos

2-sin

1sin

2cos

):(-cos

1sin

2-sin

1cos

2cos

):sin

1sin

取向分布函數(shù)分析取向線大量的實(shí)驗(yàn)表明，在物理冶金過(guò)程中金屬的各晶粒取向傾向于聚集在取向空間內(nèi)某些線上，突出這些重要的取向可為分析帶來(lái)極大方便，這就是取向線分析方法。

取向分布函數(shù)分析立方晶系中重要取向取向分布函數(shù)分析

線：

1=0

90

，

=45

，

2=90

線上重要的取向有：高斯（Goss）取向（0，45，90），即{011}<100>黃銅取向（35，45，90），即{011}<211>

線：

2=4590，

1和

值不確定線上重要的取向有：黃銅取向（35，45，90），即{011}<211>S取向（61，34，64），即{123}<634>銅取向C（90，35，45），即{112}<111>R取向（57

，29

，63

）,即{124}<211>取向分布函數(shù)分析工業(yè)純鋁板冷軋過(guò)程中線上取向密度的變化情況，由于取向線位置不固定，所以需給出位置變化圖。取向分布函數(shù)分析退火后鋁板內(nèi)主要有立方織構(gòu)和少許R織構(gòu)

{001}<100>

{011}<100>

{124}<211>

{011}<211>

{001}<110>

{112}<111>織構(gòu)組分分析織構(gòu)定量分析是要確定各織構(gòu)組分的相對(duì)體積量。如圖，某晶體材料內(nèi)取向g1和取向g2附近有取向聚集。通常認(rèn)為多晶體傾向于散布在某一狀態(tài)下