菏澤學(xué)院高等代數(shù)方法（2）（專升本）復(fù)習(xí)題

高等代數(shù)方法復(fù)習(xí)題一.單選題（共57題）1.

(單選題)設(shè)A是m行n列矩陣，B是m行k列矩陣，則（）A.r（A，B）小于等于r（A）與r（B）之和B.r（A，B）大于r（A）與r（B）之和C.r（A，B）小于r（A）與r（B）之和D.不確定正確答案:

A2.

(單選題)以下哪些情況，行列式的值為零（）A.行列式某兩行元素之和為OB.行列式某列元素的余子式之和為OC.行列式某行元素全部相等D.行列式某兩列元素對應(yīng)相等正確答案:

D3.

(單選題)設(shè)A，B都是n階方陣，k是一個數(shù)，則下列（）是正確的。A.若|A|=0，則A=0B.|kA|=|k|×|A|C.|A+B|=|A|+|B|D.|AB|=|A|×|B|正確答案:

D4.

(單選題)下列說法錯誤的是（）A.一個向量α線性相關(guān)的充分必要條件是α=OB.兩個向量線性相關(guān)的充分必要條件是分量成比例C.n個n維向量線性相關(guān)的充分必要條件是相應(yīng)的行列式為OD.當向量個數(shù)大于等于維數(shù)時，向量組必線性相關(guān)正確答案:

D5.

(單選題)下列各式中（）的值為A.行列式D中有兩列元素之和為OB.行列式D中對角線上元素全為OC.行列式D中有兩行含有相同的公因子D.D中有一行與另一行元素對應(yīng)成比例正確答案:

D6.

(單選題)（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的線性組合?若能則表出系數(shù)為（）A.能，1，1B.不能C.能，-1，1D.能，1，-1正確答案:

B7.

(單選題)若A?B為n階方陣，且AB=0，則下列正確的是（）A.BA=0B.|B|=0或|A|=0C.B=0或A=0D.（A-B）2=A2+B2正確答案:

B8.

(單選題)非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣的秩都等于4，A是4×6矩陣，則（）A.無法確定方程組是否有解B.方程組有無窮多解C.方程組有惟一解D.方程組無解正確答案:

B9.

(單選題)設(shè)A是m行n列矩陣，r（A）=r，則下列正確的是（）A.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個數(shù)可能為n-rB.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個數(shù)不可能為n-rC.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個數(shù)一定為n-rD.Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量個數(shù)為不確定正確答案:

C10.

(單選題)若α1，α2線性無關(guān)，β是另外一個向量，則α1+β與α2+β（）A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.即線性相關(guān)又線性無關(guān)D.不確定正確答案:

D11.

(單選題)設(shè)A、B是同階對稱矩陣，則AB是（）A.對稱矩陣B.非對稱矩陣C.反對稱矩陣D.不一定是對稱矩陣正確答案:

D12.

(單選題)設(shè)4階行列式D中第3行的元素依次為1，2，3，4，對應(yīng)的余子式依次為4，3，1，2，則D=（）A.7；B.-7；C.21，D.-21。正確答案:

B13.

(單選題)設(shè)α，β，γ都是n維向量，下列運算不成立的是（）A.α+β=β+αB.（α+β）+γ=α+（β+γ）。C.α，β對應(yīng)分量成比例，可以說明α=βD.α+（-α）=O正確答案:

C14.

(單選題)設(shè)A為m×n矩陣，方程Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的秩等于mC.A的列向量組線性相關(guān)D.A的秩等于n正確答案:

D15.

(單選題)下列各向量組線性相關(guān)的是（）A.a1=（1，0，0），a2=（0，1，0），a3=（0，0，1）B.a1=（1，2，3），a2=（4，5，6），a3=（2，1，0）C.a1=（1，2，3），a2=（2，4，5）D.a1=（1，2，2），a2=（2，1，2），a3=（2，2，1）正確答案:

B16.

(單選題)含有零向量的向量組（）A.可能線性相關(guān)B.必線性相關(guān)C.可能線性無關(guān)D.必線性無關(guān)正確答案:

B17.

(單選題)向量組線性相關(guān)，意味著對應(yīng)的齊次線性方程組解為（）A.無解B.只有零解C.無窮多解D.非零解正確答案:

D18.

(單選題)α1=（1，0，0），α2=（2，1，0），α3=（0，3，0），α4=（2，2，2）的極大無關(guān)組是（）A.α1，α2B.α1，α3C.α1，α2，α4D.α1，α2，α3正確答案:

C19.

(單選題)如果一個線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組（）A.有解B.無解C.只有0解D.有非0解正確答案:

C20.

(單選題)向量組A的任何一個部分組（）由該向量組線性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不確定正確答案:

A21.

(單選題)設(shè)3元線性方程組Ax=b，A的秩為2，η1，η2為方程組的解，η1=（1，0，2）T，η1+η2=（1，-2，1）T，則對任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）A.（1，0，2）T+k（1，-2，1）TB.（1，-2，1）T+k（2，0，4）TC.（2，0，4）T+k（1，-2，1）TD.（1，0，2）T+k（1，2，3）T正確答案:

D22.

(單選題)向量組（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩為（）A.1B.2C.3D.4正確答案:

B23.

(單選題)α，β，γ是三維列向量，且|α，β，γ|≠0，則向量組α，β，γ的線性相關(guān)性是（）A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.既線性相關(guān)又線性無關(guān)D.不確定正確答案:

A24.

(單選題)已知4階行列式D中的第2行的元素依次為1，0，-1，2，它們的余子式依次為3，8，5，4，則D=（）A.6B.1OC.-1OD.-6正確答案:

B25.

(單選題)設(shè)n元齊次線性方程組AX=O的系數(shù)矩陣A的秩為r，則方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中向量個數(shù)為（）A.rB.n-rC.nD.不確定正確答案:

B26.

(單選題)已知3×4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.4正確答案:

C27.

(單選題)若m×n矩陣C中n個列向量線性無關(guān)，則C的秩（）A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m正確答案:

C28.

(單選題)若向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，β1，β2，…，βs是它的加長向量組，則β1，β2，…，βs的線性相關(guān)性是（）A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.既線性相關(guān)又線性無關(guān)D.不確定正確答案:

A29.

(單選題)設(shè)A為n階方陣，且|A|=0，則（）A.A中必有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例B.A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合C.A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合D.A中至少有一行（列）的元素全為零正確答案:

C30.

(單選題)設(shè)β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），則滿足條件3x+β=γ的x為（）A.-1/3×（0，1，-2）。B.1/3×（0，1，-2）。C.（0，1，-2）。D.（0，-1，2）正確答案:

B31.

(單選題)設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）A.A的列向量組線性無關(guān)B.A的列向量組線性相關(guān)C.A的行向量組線性無關(guān)D.A的行向量組線性相關(guān)正確答案:

A32.

(單選題)已知三階行列式D中的第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為-1，1，2，D的值為（）A.-3B.-7C.3D.7正確答案:

A33.

(單選題)n元線性方程組Ax=b有兩個解a、c，則a-c是（）的解。A.2Ax=bB.Ax=0C.Ax=aD.Ax=c正確答案:

B34.

(單選題)下面集合中不構(gòu)成數(shù)域的是（）A.有理數(shù)集B.無理數(shù)集C.實數(shù)集D.復(fù)數(shù)集正確答案:

B35.

(單選題)對于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時（）A.只能進行行變換B.只能進行列變換C.不能進行行變換D.可以進行行和列變換正確答案:

A36.

(單選題)關(guān)于n個方程的n元齊次線性方程組的克拉默法則，說法正確的是（）A.如果行列式不等于0，則方程組必有無窮多解B.如果行列式不等于0，則方程組只有零解C.如果行列式等于0，則方程組必有惟一解D.如果行列式等于0，則方程組必有零解正確答案:

B37.

(單選題)若A是mxn矩陣，且r（A）=r，則A中（）A.至少有一個r階子式不等于0，但沒有等于0的r-1階子式；B.必有等于0的r-1階子式，有不等于0的r階子式；C.有等于0的r-1階子式，沒有等于0的r階子式；D.有不等于0的r階子式，所有r+1階子式均等于0。正確答案:

D38.

(單選題)下列5級排列是偶排列的是（）A.32415B.41523C.51324D.23154正確答案:

A39.

(單選題)已知方程組AX=b對應(yīng)的齊次方程組為AX=0，則下列命題正確的是（）A.若AX=0只有零解，則AX=b有無窮多個解B.若AX=0有非零解，則AX=b一定有無窮多個解C.若AX=b有無窮解，則AX=0一定有非零解D.若AX=b有無窮解，則AX=0一定只有零解正確答案:

C40.

(單選題)已知a1=（1，0，0），a2=（-2，0，0），a3=（0，0，3），則下列向量中可以由a1，a2，a3線性表示的是（）A.（1，2，3）B.（1，-2，0）C.（0，2，3）D.（3，0，5）正確答案:

D41.

(單選題)設(shè)A，B均為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）A.BA=ABB.（A-B）2=A2-BA-AB+B2C.（A+B）（A-B）=A2-B2D.（A-B）2=A2-2AB+B2正確答案:

B42.

(單選題)（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的線性組合?若能則表出系數(shù)為（）A.能，系數(shù)不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，O正確答案:

A43.

(單選題)設(shè)h1，h2是非齊次線性方程組Ax=b的任意2個解，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.h1+h2是Ax=0的一個解B.（h1+h2）/2是Ax=b的一個解C.h1-h2是Ax=0的一個解D.2h1-h2是Ax=b的一個解正確答案:

A44.

(單選題)設(shè)b1，b2是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下列向量中仍為方程組解的是（）A.b1+b2B.b1-b2C.（b1+3b2）/2D.（3b1+2b2）/5正確答案:

D45.

(單選題)設(shè)兩個向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（）A.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=OB.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=OC.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=OD.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs和不全為0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=O正確答案:

D46.

(單選題)下列整除關(guān)系中不成立的是（）A.f（x）|f（x）B.0|f（x）C.f（x）|0D.0|0正確答案:

B47.

(單選題)n階矩陣A可逆的充分必要條件是（）A.A=0B.A≠0C.|A|=0D.|A|≠0正確答案:

D48.

(單選題)若方程組AX=0中，方程個數(shù)小于未知數(shù)個數(shù)，則方程組（）A.必有非零解；B.必?zé)o解；C.僅有零解；D.有惟一解。正確答案:

A49.

(單選題)設(shè)A是數(shù)域F上mxn矩陣，則齊次線性方程組AX=0（）A.當mB.當m>n時，無解C.當m=n時，只有零解D.當m=n時，有非零解正確答案:

A50.

(單選題)對于向量組γi（i=1，2，…n）因為有0γ1+0γ2+…+0γn=0，則γ1，γ2，…，γn是（）向量組。A.全為零向量B.線性相關(guān)C.線性無關(guān)D.任意正確答案:

D51.

(單選題)x1、x2是AX=0的兩不對應(yīng)成比例的解，其中A為n階方陣，則基礎(chǔ)解系中向量個數(shù)為（）A.至少2個B.無基礎(chǔ)解系C.至少1個D.n-1正確答案:

A52.

(單選題)已知m個方程n個未知量的一般線性方程組AX=b有解，則無窮多解的條件是（）A.m≠nB.m=nC.秩（A）D.秩（A）=n正確答案:

C53.

(單選題)兩個多項式之間不一定成立的運算（）A.加法B.減法C.乘法D.除法正確答案:

D54.

(單選題)設(shè)α1=（1，1，0），α2=（0，1，1），α3=（1，0，1），試判斷α1，α2，α3的相關(guān)性（）A.線性無關(guān)B.線性相關(guān)C.既線性相關(guān)又線性無關(guān)D.不確定正確答案:

A55.

(單選題)行列式D如果按照第n列展開是（）A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnnB.a11A11+a21A21+...+an1An1C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1D.a11A11+a21A12+...+an1A1n正確答案:

A56.

(單選題)如果n階方陣A的行列式|A|=0，則下列正確的是（）A.A=0B.r（A）>0C.r（A）D.r（A）=0正確答案:

C57.

(單選題)設(shè)A，B是兩個同階的上三角矩陣，那么AT·BT是（）矩陣。A.上三角B.下三角C.對角形D.既非上三角也非下三角正確答案:

B二.多選題（共10題）1.

(多選題)下列條件中哪個是實二次型正定的充分必要條件（）A.主對角線元素都大于零B.行列式大于零C.各個順序主子式都大于零D.二次型秩=n=正慣性指數(shù)正確答案:

CD2.

(多選題)在（），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。A.線性代數(shù)B.多項式理論C.微積分學(xué)D.換元積分法正確答案:

ABCD3.

(多選題)因式分解的基本方法有（）A.提取公因式法B.公式法C.分組分解法D.二次項系數(shù)，為1的十字相乘法正確答案:

ABCD4.

(多選題)下列關(guān)于行列式的說法不正確的是（）A.行列式與其轉(zhuǎn)置的結(jié)果可能不相等B.互換行列式的兩行,行列式不變C.行列式的每一列中的所有元素都乘以同一個k,等于用數(shù)k乘以此行列式D.如果行列式中有兩行元素成比例,則行列式為1正確答案:

ABD5.

(多選題)實二次型的規(guī)范型中，主對角線元素只能有（）A.0B.1C.-1D.2正確答案:

ABC6.

(多選題)（）等都是數(shù)域。A.無理數(shù)B.有理數(shù)集QC.實數(shù)集RD.復(fù)數(shù)集C正確答案:

BCD7.

(多選題)對于線性方程組，主要研究方程組的哪些問題（）A.線性方程組是否有解B.若線性方程組有解，其解有多少個？如何求解C.若線性方程組有解，其解的一般形式如何？或其解集的結(jié)構(gòu)如何？D.線性方程組如何用數(shù)值方法求解？正確答案:

ABC8.

(多選題)矩陣之間的這個關(guān)系，具有（）A.反身性B.對稱性C.傳遞性D.單一性正確答案:

ABC9.

(多選題)關(guān)于復(fù)系數(shù)多項式的說法,正確的是（）A.復(fù)系數(shù)多項式一定有根B.次數(shù)大于1的復(fù)系數(shù)多項式一定可約C.次數(shù)大于0的復(fù)系數(shù)多項式一定有根D.以上都不對正確答案:

BC10.

(多選題)復(fù)二次型的規(guī)范型中，主對角線元素只能有（）A.0B.1C.-1D.2正確答案:

AB三.填空題（共1題）1.

(填空題)一個實系數(shù)多項式，如果至少含有兩個互不共軛的非實復(fù)根以及一個實根，那么它的次數(shù)最低為（數(shù)字）____次正確答案:

(1)5四.判斷題（共57題）1.

(判斷題)正定矩陣一定是可逆矩陣A.對B.錯正確答案:

對2.

(判斷題)一個向量組線性相關(guān)，則該向量組一定含有零向量A.對B.錯正確答案:

錯3.

(判斷題)任意對稱矩陣都合同與對角矩陣A.對B.錯正確答案:

對4.

(判斷題)一般線性方程組指的是方程個數(shù)和變量個數(shù)不受限制的線性方程組A.對B.錯正確答案:

對5.

(判斷題)一個n維歐幾里得空間的任意兩個基的度量矩陣一定是相似的.A.對B.錯正確答案:

對6.

(判斷題)兩行相等的行列式一定為零。A.對B.錯正確答案:

對7.

(判斷題)整個向量組線性無關(guān)，則所有部分組都線性無關(guān)A.對B.錯正確答案:

對8.

(判斷題)全體$n$階實上三角矩陣對于矩陣的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成實數(shù)域上的線性空間.A.對B.錯正確答案:

對9.

(判斷題)最小數(shù)域是有理數(shù)域A.對B.錯正確答案:

對10.

(判斷題)實對稱矩陣負定的充分必要條件是各階順序主子式都小于零A.對B.錯正確答案:

錯11.

(判斷題)排列12435進行對換變成排列25341，其中所做的變換次數(shù)一定是偶數(shù)A.對B.錯正確答案:

錯12.

(判斷題)兩個數(shù)域的并集是數(shù)域A.對B.錯正確答案:

錯13.

(判斷題)n階實對稱矩陣負定的充分必要條件是各階順序主子式都小于零A.對B.錯正確答案:

錯14.

(判斷題)兩個本原多項式的乘積不一定是本原多項式。A.對B.錯正確答案:

錯15.

(判斷題)互換兩行，行列式不變。A.對B.錯正確答案:

錯16.

(判斷題)若縮短組相關(guān)，則延伸組一定相關(guān)A.對B.錯正確答案:

錯17.

(判斷題)線性空間V上的兩個生成子空間相等，當且僅當生成元的秩相等A.對B.錯正確答案:

錯18.

(判斷題)二次型的矩陣是惟一的A.對B.錯正確答案:

對19.

(判斷題)n級實對稱矩陣A半正定當且僅當A的各級主子式大于等于0A.對B.錯正確答案:

對20.

(判斷題)數(shù)域P上的線性空間一定是有限維的。A.對B.錯正確答案:

錯21.

(判斷題)n級實對稱矩陣A半正定的充分必要條件是A的所有主子式全都大于零。A.對B.錯正確答案:

錯22.

(判斷題)歐式空間任意一組基的度量矩陣都是正交矩陣.A.對B.錯正確答案:

錯23.

(判斷題)歐式空間任意一組基的度量矩陣都是正定矩陣.A.對B.錯正確答案:

對24.

(判斷題)線性空間中一組基到另一組基的過渡矩陣一定是可逆矩陣.A.對B.錯正確答案:

對25.

(判斷題)二次型的規(guī)范型是唯一的A.對B.錯正確答案:

對26.

(判斷題)若延伸組相關(guān)，則縮短組組一定相關(guān)A.對B.錯正確答案:

對27.

(判斷題)單個向量線性相關(guān)，則一定是零向量A.對B.錯正確答案:

對28.

(判斷題)行列式可以根據(jù)需要始終能拆成兩個行列式。A.對B.錯正確答案:

對29.

(判斷題)與反對稱矩陣合同的矩陣還是反對稱矩陣。A.對B.錯正確答案:

對30.

(判斷題)若一個向量組線性無關(guān)，則它的任意延伸組也線性無關(guān)。A.對B.錯正確答案:

對31.

(判斷題)兩個n級矩陣A，B相似當且僅當A與B有相同的特征值A(chǔ).對B.錯正確答案:

錯32.

(判斷題)兩個數(shù)域的交集一定是數(shù)域A.對B.錯正確答案:

對33.

(判斷題)行列式的定義中列指標的排列偶排列時該單項式為正，奇排列時為負。A.對B.錯正確答案:

錯34.

(判斷題)兩列成比例的行列式一定為零。A.對B.錯正確答案:

對35.

(判斷題)n級實二次型正定的充分必要條件是二次型的秩等于nA.對B.錯正確答案:

錯36.

(判斷題)正交矩陣一定與單位矩陣合同.A.對B.錯正確答案:

錯37.

(判斷題)某行的倍數(shù)加到另一行，行列式變?yōu)榱?。A.