人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷及答案

第第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.方程的根是(

)A. B.

C.， D.，3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.5.方程的根的情況是(

)A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷6.將拋物線向上、向左各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式是(

)A. B.

C. D.7.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落在AB邊上，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.8.參加夏季籃球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng).設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是(

)A. B. C. D.9.如圖，與它的內(nèi)切圓分別相切于點(diǎn)D、E、若周長(zhǎng)為20，，則AD長(zhǎng)為(

)A.8

B.6

C.4

D.無法計(jì)算10.如圖，搭建一座蔬菜大棚，橫截面形狀為拋物線單位：米，施工隊(duì)計(jì)劃在大棚正中搭建一個(gè)矩形腳手架DEFG，已知DE：：2，則腳手架高DE為(

)A.7米

B.6米

C.5米

D.4米

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則______.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13.某地有一座圓弧形拱橋如圖所示，橋下水面寬度，半徑，則該圓弧形拱橋的高度CD為______

14.如圖，，，，與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，則AB的長(zhǎng)是______.

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)C在拋物線的圖象上，則b的值為______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

解方程：；

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，求二次函數(shù)的表達(dá)式.17.本小題8分

某小區(qū)有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患了流感.

每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，累計(jì)患流感的人數(shù)能否超過800？18.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，

將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的，并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______.19.本小題8分

如圖，一條單向通行且一排道的隧道，它的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.在長(zhǎng)方形OCBA中，OC長(zhǎng)為6m，AO長(zhǎng)為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面5m，以O(shè)C為x軸，OA為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

若一輛貨車高4m，寬3m，這輛貨車能否從該條隧道通過？為什么？20.本小題8分

2023年成都大運(yùn)會(huì)期間，吉祥物“蓉寶”受到人們的廣泛喜愛，某網(wǎng)店以每個(gè)32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批蓉寶吉祥物，由于銷售火爆，銷售單價(jià)經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每個(gè)50元上漲到每個(gè)72元，此時(shí)每天可售出200個(gè)蓉寶吉祥物.

若銷售價(jià)格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；

經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天多賣出10個(gè)，網(wǎng)店每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少元？才能使每天利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為多少元？21.本小題8分

如圖，在中，，以AC為直徑的交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

求證：DF是的切線；

若，，求EC長(zhǎng).22.本小題12分

如圖1，在中，，，點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，且，連接DE，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，AE，直線BD與直線AE交于點(diǎn)

如圖2，求證：；

在圖2中，連接CF，求證：；

若，，

①如圖3，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，求的面積；

②如圖4，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，直接寫出的面積.

23.本小題13分

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，我們稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“等和點(diǎn)”.

例如：點(diǎn)與點(diǎn)互為“等和點(diǎn)”.

點(diǎn)與點(diǎn)互為“等和點(diǎn)”，求b的值；

點(diǎn)與點(diǎn)都在直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)D互為“等和點(diǎn)”，求k的值；

直線在第一象限的部分記為圖象，拋物線在的部分記為圖象點(diǎn)E在圖象上，點(diǎn)F在圖象上.

①若，點(diǎn)E與點(diǎn)F互為“等和點(diǎn)”，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)比點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大1，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②若在圖象上總存在點(diǎn)F，使得E、F兩點(diǎn)互為“等和點(diǎn)”，求m的取值范圍.參考答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】D

【解析】解：由題知，

因?yàn)椋?/p>

所以或，

則，

故選：

利用因式分解法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

故選：

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：為所對(duì)的圓周角，為所對(duì)的圓心角，

故選：

直接利用圓周角定理求解．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．5.【答案】B

【解析】解：，，，

，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：

分析：

把，，代入進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．

本題考查了一元二次方程為常數(shù)的根的判別式當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．6.【答案】B

【解析】解：將拋物線向上、向左各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式是：，即

故選：

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：在中，，，

，

將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，

是等邊三角形，

，

故選：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，得到是等邊三角形，求得，由此即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得，

故選：

根據(jù)參加夏季籃球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng)，列一元二次方程即可．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：設(shè)，

與它的內(nèi)切圓分別相切于點(diǎn)D、E、F，

，，，

則，

周長(zhǎng)為20，

，即：，

解得：，即

故選：

設(shè)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，，，則，由周長(zhǎng)為20，代入求出a即可．

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心和切線長(zhǎng)定理，關(guān)鍵是推出，，，用了方程思想．10.【答案】B

【解析】解：四邊形DEFG是矩形，

，，

：：2，拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為3a，則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為a，即點(diǎn)G的坐標(biāo)為，

點(diǎn)G在拋物線上，

，

解得：，舍去，

點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為6，

，

故選：

根據(jù)DE：：2及拋物線的對(duì)稱性，判斷出用未知數(shù)表示的點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可得未知數(shù)的值，進(jìn)而可得DE的長(zhǎng)．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意判斷出在二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)G的坐標(biāo)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．11.【答案】6

【解析】解：把代入方程，得，

解得

故答案為：

把代入方程得：，然后解關(guān)于a的方程即可．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12.【答案】

【解析】解：繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

故答案為：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】4

【解析】解：，，

，

在中利用勾股定理，得，

，

故答案為：

根據(jù)垂徑定理求出AD，在中利用勾股定理求出OD，從而求出

本題考查垂徑定理，掌握垂徑定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：

與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，

，，

，

在中，，

故答案為：

利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案．

此題主要考查了中心對(duì)稱以及勾股定理，正確得出DC，DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：作軸，于M，于N，

四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

≌，

，，

設(shè)，

點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別是、，

則且，

解得：，，

，

點(diǎn)C在拋物線的圖象上，

，

，

故答案為：

作軸，于M，于N，利用三角形全等的即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：，

，

，

，

，

所以，；

根據(jù)題意得，

解得，

所以二次函數(shù)解析式為

【解析】先利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程；

把兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程求出b、c，從而得到二次函數(shù)解析式．

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了配方法解一元二次方程、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17.【答案】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染中有x個(gè)人被感染，第二輪傳染中有個(gè)人被感染，

根據(jù)題意得：，

解得：，不符合題意，舍去

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了8個(gè)人；

根據(jù)題意得：人，

，

如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，累計(jì)患流感的人數(shù)不能超過

【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染中有x個(gè)人被感染，第二輪傳染中有個(gè)人被感染，根據(jù)“某小區(qū)有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患了流感”，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

利用經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)=經(jīng)過兩輪傳染后患流感的人數(shù)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)，即可求出經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)，再將其與800比較后，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求．

由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為

如圖，即為所求．

由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為

分別連接，，，相交于點(diǎn)P，

則繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到，

旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

故答案為：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

分別連接，，，相交于點(diǎn)P，則繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到，即可得出答案．

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、作圖-平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：由題意，設(shè)拋物線的方程為，

又點(diǎn)在拋物線上，

可有，

解得

由題意，由令，則有

或

，

該貨車可以通過．

【解析】依據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，又點(diǎn)在拋物線上，從而，求出a即可判斷得解；

依據(jù)題意，由令，則有，可得或，進(jìn)而可以判斷得解．

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，確定拋物線解析式為解題關(guān)鍵．20.【答案】解：由題意，設(shè)每次上漲的百分率為m，

依題意，得：，

解得：，不合題意，舍去

答：每次上漲的百分率為

由題意，設(shè)每個(gè)售價(jià)為x元，

每天的利潤(rùn)

當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為

網(wǎng)店每個(gè)應(yīng)降價(jià)元，即網(wǎng)店每個(gè)應(yīng)降價(jià)10元．

答：網(wǎng)店每個(gè)應(yīng)降價(jià)10元，才能使每天利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為9000元．

【解析】依據(jù)題意，設(shè)每次上漲的百分率為m，再由題意列出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

依據(jù)題意，設(shè)每個(gè)售價(jià)為x元，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可列出關(guān)于x的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷計(jì)算可以得解．

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要能找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程及二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：連接CD，OD，如圖，

是的直徑，

，

，

在中，E為BC的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

為半徑，，

是的切線；

解：，

，

在中，，

，，

設(shè)，則，

由勾股定理可得：，即，

解得，

，，

，

同理在中，設(shè)，則，

由勾股定理可得：，即，

解得，

即

【解析】連接CD，OD，結(jié)合圓周角定理和直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得，從而可得，然后根據(jù)切線的判定定理分析證明；

結(jié)合含的直角三角形性質(zhì)及勾股定理分析計(jì)算求解．

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí)．正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：，，，，

，

即，

≌，

；

證明：如圖1，在BF上截取，連接

由得，≌，

，

又，

≌，

，，

，

即，

是等腰直角三角形，

根據(jù)勾股定理得，，

，

，

，

；

解：①由得，≌，

，

，，

，

，

，

，

，

根據(jù)勾股定理得，，

同理，，

，

設(shè)，則

由得，

，

在中，，

，

解得，舍去，

如圖2，過C作于

，，

，

；

②

同理，，

≌，，

設(shè)，則，

，

在中，，

，

舍去

過C作于M，

，

≌，

【解析】證明≌，得出；

在BF上截取，連接證明≌，得出，，證出是等腰直角三角形，則可得出結(jié)論；

①由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出AD的長(zhǎng)，如圖2，過C作于由三角形面積可得出答案；

②設(shè)，則，得出，由勾股定理求出AE的長(zhǎng)，由三角形面積可得出答案．

本題是幾何變換