人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教案（全冊(cè)）

1分?jǐn)?shù)乘法本單元的教學(xué)內(nèi)容有分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和利用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)，不僅可以用來解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，而且是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法和應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)乘法的算理以及用分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算等知識(shí)，這些知識(shí)的掌握有助于學(xué)生對(duì)本單元分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)。六年級(jí)學(xué)生的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐，因此根據(jù)本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知能力，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則時(shí)，應(yīng)多通過操作、演示、觀察、比較等具體活動(dòng)，即先形象具體、后抽象概括來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理。1.讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算。教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合教科書提供的實(shí)例，尤其是練習(xí)中豐富的現(xiàn)實(shí)素材，也可以選擇學(xué)生身邊的事例，借助現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的過程。2.通過操作和直觀圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解算理，掌握計(jì)算方法。讓學(xué)生記住分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則并不困難，但讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，尤其是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，是教學(xué)的難點(diǎn)。此時(shí)，就需要借助操作或直觀圖來引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理等探索性的活動(dòng)，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的結(jié)果中的分母和分子分別是怎樣得到的。3.緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確列式。分?jǐn)?shù)乘法的意義有兩種不同的表述，其中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算”對(duì)學(xué)生而言是全新的。在解決相關(guān)實(shí)際問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出兩個(gè)相比較的量，分析兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，弄清哪個(gè)量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答。這類基本問題的解題思路的理解和掌握，為學(xué)生解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為“分?jǐn)?shù)除法”單元解決實(shí)際問題提供了直接支持。4.有效運(yùn)用畫圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問題。畫圖既可以將學(xué)生對(duì)題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，幫助分析和解決問題。教學(xué)時(shí)要有效運(yùn)用畫圖策略，幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系?？梢韵葟臅?huì)看示意圖入手，逐步學(xué)會(huì)畫圖分析數(shù)量關(guān)系，不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。◎教學(xué)筆記第1課時(shí)數(shù)與形（1）◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書P105例1及P106“做一做”第1、2題，完成教科書P107~108“練習(xí)二十二”中第1～3題。?教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。2.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。3.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想方法。?教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。?教學(xué)難點(diǎn)用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。?教學(xué)準(zhǔn)備課件、不同顏色的小正方形。?教學(xué)過程一、游戲激趣，導(dǎo)入課題師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了幾年的計(jì)算，都會(huì)吧？（會(huì)）跟老師比一比行嗎?（行）課件依次出示習(xí)題。【教學(xué)提示】比賽結(jié)束后，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察一下算式的特點(diǎn)，再說自己的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)提示】比賽結(jié)束后，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察一下算式的特點(diǎn)，再說自己的計(jì)算方法。師：你們想不想也像老師一樣算得快呢？（想）老師給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法的。今天這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形。［板書課題：數(shù)與形（1）］【設(shè)計(jì)意圖】從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題。二、形中找數(shù)，以形解數(shù)師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形。比如1+3，我就先拿1個(gè)小正方形，再拿3個(gè)小正方形貼在黑板上，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成1個(gè)大正方形，那就把它們拼成一個(gè)大的正方形?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記1.動(dòng)畫引出形與數(shù)的聯(lián)系。師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察屏幕上的內(nèi)容。（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)教科書P105例1）【教學(xué)提示】避免學(xué)生將數(shù)與形分離開觀察，在此要求學(xué)生用數(shù)表示出圖的規(guī)律。【教學(xué)提示】避免學(xué)生將數(shù)與形分離開觀察，在此要求學(xué)生用數(shù)表示出圖的規(guī)律。師：通過剛才的觀察，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)的信息?請(qǐng)先與同桌交流，再向大家說說你的想法。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。全班交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)根據(jù)圖形的呈現(xiàn)順序(每層個(gè)數(shù))回答，如1(1層)、1+3(2層)、1+3+5(3層)……；也可能根據(jù)圖形的結(jié)果(正方形個(gè)數(shù))回答，如1、4、9……學(xué)生邊回答，課件邊呈現(xiàn)算式，教師邊完成下面板書。1＝1×1＝121+3=2×2=221+3+5=3×3=322.探究發(fā)現(xiàn)形與數(shù)的關(guān)系。師：請(qǐng)大家結(jié)合圖形與算式，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?拼這樣的圖形，一共需要多少個(gè)小正方形?課件集中呈現(xiàn)。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。全班交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：結(jié)合算式看圖形，發(fā)現(xiàn)圖形中所包含的規(guī)律是各層小正方形的個(gè)數(shù)之和等于層數(shù)的平方。預(yù)設(shè)2：發(fā)現(xiàn)算式左邊是每層圖形的個(gè)數(shù)之和，右邊也是。并從中發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算連續(xù)奇數(shù)的和時(shí)，用“個(gè)數(shù)”的平方來計(jì)算比較快。預(yù)設(shè)3：發(fā)現(xiàn)圖形和算式之間有一定的聯(lián)系。也就是說，圖形中的規(guī)律可以用算式表示出來，這樣不需要再繼續(xù)拼下去，就可以從算式中知道所拼圖形中一共有多少個(gè)小正方形。◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】要關(guān)注學(xué)生多種推理方法，突出學(xué)生的思維過程，不能讓學(xué)生套用規(guī)律?！窘虒W(xué)提示】要關(guān)注學(xué)生多種推理方法，突出學(xué)生的思維過程，不能讓學(xué)生套用規(guī)律。師：同學(xué)們真聰明，發(fā)現(xiàn)了形與數(shù)之間的聯(lián)系?，F(xiàn)在如果讓你拼出4層，一共需要多少個(gè)小正方形?如果拼出5層呢?6層呢?課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)拼成4、5、6層的大正方形，學(xué)生分別說出算式和得數(shù)。師：如果拼成10層呢？100層呢？請(qǐng)大家先想一想，再交流一下?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：拼10層，共需102＝100(個(gè))小正方形;拼100層，共需1002＝10000(個(gè))小正方形。預(yù)設(shè)2：可以把拼圖問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算連續(xù)奇數(shù)的和，因?yàn)?+3＝22＝4，1+3+5＝32＝9，所以1+3+5+7＝42＝16，1+3+5+…+19＝102＝100，1+3+5+…+199=1002=10000。預(yù)設(shè)3：發(fā)現(xiàn)當(dāng)層數(shù)較少時(shí)，用圖形比較直觀；當(dāng)層數(shù)較多時(shí)，畫圖就比較麻煩，畫100層就很困難。如果層數(shù)比較多，用算式雖然不像圖形那樣直觀，但如果分析出其中隱藏的規(guī)律后，再多的層數(shù)都可以用算式非常方便地計(jì)算出結(jié)果。教師在全班交流的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出數(shù)與形之間的聯(lián)系，最后完成小結(jié)。師：通過探索，發(fā)現(xiàn)形與數(shù)之間存在著緊密的聯(lián)系；并且還發(fā)現(xiàn)，圖形雖然直觀，但隨著數(shù)量的不斷增加，會(huì)變得不易操作，如果改用尋找數(shù)中隱藏的規(guī)律，就可以進(jìn)行更加詳細(xì)的討論。師：通過計(jì)算，你們發(fā)現(xiàn)算式有什么規(guī)律沒有?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，從1開始，n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n2?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有三層，每層都通過數(shù)形結(jié)合來引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考。首先，用動(dòng)畫以“半包圍”的方式引出圖形，讓學(xué)生清楚地看到每層的小正方形數(shù)量不斷增加，放手讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)形與數(shù)的聯(lián)系。接著，以共需多少個(gè)小正方形為問題，引發(fā)思考，又一次放手讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)形與數(shù)之間的關(guān)系。最后是滲透數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵，也是教學(xué)的目的所在。以不斷增加層數(shù)提出“高難度”問題，迫使學(xué)生從畫圖轉(zhuǎn)向算式，再加上教師的點(diǎn)撥，使學(xué)生初步體會(huì)形的直觀與數(shù)的細(xì)微。4.運(yùn)用規(guī)律。（1）課件出示習(xí)題。教師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班核對(duì)答案并適時(shí)板書?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】部分學(xué)生能靈活運(yùn)用規(guī)律計(jì)算，大部分學(xué)生還是需要引導(dǎo)。所以讓會(huì)做的學(xué)生說思路、方法，分享解答過程。課件展示教科書P106“做一做”【教學(xué)提示】部分學(xué)生能靈活運(yùn)用規(guī)律計(jì)算，大部分學(xué)生還是需要引導(dǎo)。所以讓會(huì)做的學(xué)生說思路、方法，分享解答過程。師：根據(jù)例1的結(jié)論算一算。全班交流，請(qǐng)學(xué)生說明計(jì)算結(jié)果和原因。5.小結(jié)。師：同學(xué)們都很細(xì)心，不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點(diǎn)變化，你們也照樣算得很快?，F(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計(jì)算這些題了吧。師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）看來，有的計(jì)算問題借助圖形解決會(huì)更容易。【設(shè)計(jì)意圖】充分讓學(xué)生觀察分析，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會(huì)數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點(diǎn)，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P106“做一做”第2題。師：請(qǐng)你認(rèn)真思考、觀察，上邊的圖形和對(duì)應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組交流，全班匯報(bào)。課件出示答案。師：剛才有一個(gè)同學(xué)說紅色的小正方形順次增加1個(gè)，藍(lán)色的小正方形順次增加2個(gè)，這是為什么呢？我們一起來看一看。第一個(gè)圖形，若要增加1個(gè)紅色小正方形，其上方、下方就要各增加1個(gè)藍(lán)色小正方形。依此類推，第三個(gè)圖形在第二個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)紅色小正方形，則藍(lán)色小正方形就要增加幾個(gè)？（2個(gè)）師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個(gè)和第10個(gè)圖形各有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形呢？在草稿本上寫一寫。教師請(qǐng)學(xué)生介紹，說說是怎么算出來的?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生可以從不同角度觀察、分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不能僅僅關(guān)注結(jié)果?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生可以從不同角度觀察、分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不能僅僅關(guān)注結(jié)果。2.課件展示教科書P107“練習(xí)二十二”第1題。先放手讓學(xué)生找出規(guī)律，再交流匯報(bào)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】由于每個(gè)圖形最外圈小正方形的個(gè)數(shù)都是8的相應(yīng)倍數(shù)，因此第n個(gè)圖形最外圈小正方形的個(gè)數(shù)是8n。類似的算式(2n+1)2-(2n-1)2可能學(xué)生找不到，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察給出的算式中兩個(gè)數(shù)間的關(guān)系，如3和1、5和3、7和5……這樣從相鄰奇數(shù)入手思考，會(huì)很快發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。3.課件展示教科書P107“練習(xí)二十二”第2題。師：上方有圖，下方有對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3，第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3+4。預(yù)設(shè)2：是第幾個(gè)圖形，其中就有幾行小圓。師：照這個(gè)規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個(gè)、第6個(gè)、第7個(gè)圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？(2)請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。(3)學(xué)生匯報(bào)，說說是怎么得到結(jié)果的。師：第10個(gè)圖形中的最后一行是第幾行？一共含有幾個(gè)小圓？【學(xué)情預(yù)設(shè)】第10個(gè)圖形中的最后一行是第10行，一共含有55個(gè)小圓。師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個(gè)圖形，它是什么樣子的？一共有多少個(gè)小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個(gè)圖形下方的那個(gè)數(shù)是多少？能算出來嗎？動(dòng)筆試一試。(4)展示學(xué)生作品，請(qǐng)學(xué)生介紹方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。在練習(xí)中充分讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，在交流中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，解決問題。4.課件展示教科書P108“練習(xí)二十二”第3題。（1）學(xué)生獨(dú)立在教科書上完成。（2）展示交流，集體訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】就具體的圖形來說，學(xué)生能較輕松地填出數(shù)。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，學(xué)生可能會(huì)有困難，特別是發(fā)現(xiàn)的規(guī)律難以用語言表達(dá)清楚。教師要引導(dǎo)學(xué)生用字母表示。四、回顧反思師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)與形”，說說你們有什么收獲?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，利用圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用圖形進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便等。師小結(jié)：在解決問題時(shí)，可以利用形解決數(shù)的問題，也可以利用數(shù)解決形的問題，根據(jù)實(shí)際靈活選用。?板書設(shè)計(jì)數(shù)與形（1）1＝1×1＝121+3=2×2=221+3+5=3×3=321+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=72?教學(xué)反思◎教學(xué)筆記讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，他們首先說的都是數(shù)的規(guī)律，比如每個(gè)加法算式依次多加了一個(gè)數(shù)，分別是3、5、7……◎教學(xué)筆記?作業(yè)設(shè)計(jì)見“.”系列叢書《.》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P64第三、四題。三、觀察圖形，填寫下表。四、先數(shù)一數(shù)，再填一填，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。1.擺15個(gè)三角形，需要多少根小棒？2.有89根小棒，能擺出多少個(gè)三角形？3.擺成的三角形個(gè)數(shù)與所用的小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系？參考答案三、4388四、791.31根2.44個(gè)3.擺成的三角形個(gè)數(shù)×2+1=所用的小棒根數(shù)第2課時(shí)數(shù)與形（2）?教學(xué)內(nèi)容教科書P105例2，完成教科書P108~109“練習(xí)二十二”中第4～8*題。?教學(xué)目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。?教學(xué)重點(diǎn)探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。?教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過程。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、直接導(dǎo)入，揭示課題師：同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。［板書課題：數(shù)與形（2）］【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡(jiǎn)潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知1.教師與學(xué)生比賽算題。師：上節(jié)課計(jì)算競(jìng)賽，老師贏了。本節(jié)課，我還想跟你們比賽，你們還敢挑戰(zhàn)嗎？（敢?。煟耗銈冎?等于多少嗎？()那++等于多少呢？【教學(xué)提示】也會(huì)有聰明的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個(gè)時(shí)候教師就要轉(zhuǎn)換角色，問問學(xué)生為什么算這么快。學(xué)生嘗試計(jì)算，教師直接給出答案?！窘虒W(xué)提示】也會(huì)有聰明的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個(gè)時(shí)候教師就要轉(zhuǎn)換角色，問問學(xué)生為什么算這么快。師：只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大到2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。師：有的同學(xué)不相信是嗎？咱們?cè)囋嚲椭?。為了?yàn)證，我請(qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？學(xué)生出題，師生競(jìng)賽。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)按照以上算式中的規(guī)律，出以下題：在學(xué)生出題后，教師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。師：知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?，你們想知道嗎？【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次教師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計(jì)算方法。教師邊說邊用課件出示一個(gè)正方形?！窘虒W(xué)提示】課件演示時(shí)，開始慢一點(diǎn)，等學(xué)生理解后可以加速。【教學(xué)提示】課件演示時(shí)，開始慢一點(diǎn)，等學(xué)生理解后可以加速。（1）進(jìn)行演示講解。①演示+。師：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。師：想一想，正方形中表示+的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（1-）也就是說+=1-。②繼續(xù)演示++。師：誰知道除了通分，還可以怎么算？根據(jù)學(xué)生回答，板書：++=1-。③演示+++。師：那么計(jì)算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？【教學(xué)提示】學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時(shí)追問怎么算的，促使學(xué)生運(yùn)用規(guī)律來計(jì)算?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從開始，后面分?jǐn)?shù)的分母依次是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍，把這些分?jǐn)?shù)加起來，和等于1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時(shí)追問怎么算的，促使學(xué)生運(yùn)用規(guī)律來計(jì)算。(3)總結(jié)規(guī)律。師小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。師：這個(gè)法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會(huì)了嗎？(4)嘗試練習(xí)。課件出示習(xí)題。【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡(jiǎn)，化難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。3.知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)。(1)感受極限思想。課件出示教科書P107例2。師：剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于多少？()再接著加，一直加到，得數(shù)等于多少？()隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越大，無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想？【學(xué)情預(yù)設(shè)】猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了？師：想象一下，如果我們?cè)趧偛偶拥倪^程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？涂色部分的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】空白部分的面積會(huì)越來越小，涂色部分的面積會(huì)越來越大。師：一直往下加，和的得數(shù)越來越接近什么數(shù)？最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來驗(yàn)證？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生提出用圓和線段來幫助驗(yàn)證，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。(2)利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：教科書上有兩幅圖，我們一起來看看。（出示課件）【教學(xué)提示】“【教學(xué)提示】“無限”的概念非常抽象，學(xué)生不易理解。演示時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生邊觀察，邊想象。師：你能看懂這兩幅圖的意思嗎？請(qǐng)你想一想，然后告訴大家你的想法。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)推導(dǎo)出：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。師：他們的想法對(duì)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生利用直觀圖，并結(jié)合算式，看出了++++++…的值越來越接近1。其實(shí)，當(dāng)次數(shù)趨于無限時(shí)，這些分?jǐn)?shù)的和就是1。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限的數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。4.遷移提升。（1）交流感受。師：對(duì)于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？【學(xué)情預(yù)設(shè)】“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡(jiǎn)單。（2）舉一反三。師：其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到哪些例子嗎？【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說說以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。如果學(xué)生一下子說不出來，給學(xué)生時(shí)間討論一下?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說說以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。如果學(xué)生一下子說不出來，給學(xué)生時(shí)間討論一下。師：這些都是數(shù)形結(jié)合的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P108“練習(xí)二十二”第4題?！窘虒W(xué)提示】此題更多的是數(shù)學(xué)思考，首先要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題中的關(guān)鍵點(diǎn)，再讓學(xué)生交流，在交流過程中感悟比例思想。【教學(xué)提示】此題更多的是數(shù)學(xué)思考，首先要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題中的關(guān)鍵點(diǎn)，再讓學(xué)生交流，在交流過程中感悟比例思想?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】本題滲透著比例思想，對(duì)于學(xué)生來說，有一定的難度，教師要適當(dāng)提示。（2）展示交流。師：這道題跟我們以前學(xué)習(xí)的行程問題相同嗎？需要知道速度和時(shí)間嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知識(shí)解答。2.課件展示教科書P108“練習(xí)二十二”第5題。（1）學(xué)生仔細(xì)讀圖，嘗試解答。（2）展示交流。師：這幾個(gè)圖中哪個(gè)是描述媽媽的行程的？你是怎么知道的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能