專題01 實數(shù)【考點鞏固】（解析版）

專題01實數(shù)（時間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共36分）1．的倒數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用倒數(shù)的定義求2的倒數(shù)是；【詳解】解：2的倒數(shù)是；故選：D．2．數(shù)2，－1，0，中最小的是（

）A．2 B．－1 C．0 D．【答案】B【分析】正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，根據(jù)有理數(shù)大小比較法則解答．【詳解】解：∵2>0>>-1，∴最小的是-1，故選：B．3．（2021·四川樂山市）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作，支出5元記作（）．A．5元 B．元 C．元 D．7元【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正負數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【解答】根據(jù)題意得：支出5元記作元故選：B．4．2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，全國人口超1400000000人，其中數(shù)據(jù)1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時的形式為，其中，n為正整數(shù).【詳解】解：1400000000=，故選：C.5．（2022·貴州黔東南）下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A.2與互為相反數(shù)，故選項A不正確

B.2與互為倒數(shù)，故選項B不正確；

C.0的相反數(shù)是0，故選項C正確；

D.2的絕對值是2，故選項D不正確．故選C．6．（2021·浙江杭州市）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A正確，C錯誤；，故B、D錯誤；故選：A．7．（2022·吉林）要使算式的運算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為（

）A．+ B．- C．× D．÷【答案】A【分析】將各選項的運算符號代入計算即可得．【詳解】解：，，，，因為，所以要使運算結(jié)果最大，應(yīng)填入的運算符號為，故選：A．8．（2022·福建）如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（

）A． B． C． D．π【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定點P對應(yīng)的數(shù)的大小，再結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，點P對應(yīng)的數(shù)在1與2之間，A.，故本選項不符合題意；B.，故此選項符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選：B9．（2022·山東濰坊）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運算對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項符合題意；B、-a＞b，故本選項不符合題意；C、a-b＜0，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：AD．10．（2022·山東泰安）計算的結(jié)果是（

）A．-3 B．3 C．-12 D．12【答案】B【分析】直接計算即可得到答案．【詳解】==3故選：B．11．（2022·浙江杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可．【詳解】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-（-6）=8．故選：D．12．（2021·四川南充市）數(shù)軸上表示數(shù)和的點到原點的距離相等，則為（）A． B． C． D．【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)和的點到原點的距離相等且，可得和互為相反數(shù)，由此即可求得m的值．【解答】∵數(shù)軸上表示數(shù)和的點到原點的距離相等，，∴和互為相反數(shù)，∴+=0，解得m=-1．故選D．二、填空題（每題3分，共18分）11．（2022·四川瀘州）若，則________．【答案】【分析】由可得，，進而可求出和的值.【詳解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案為-6.12．計算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝_____．【答案】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪求解即可【詳解】解：原式＝+1＝，故答案為：13．（2022·海南）寫出一個比大且比小的整數(shù)是___________．【答案】2或3【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或314．（2022·江蘇常州）如圖，數(shù)軸上的點、分別表示實數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由圖可得：，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．15．（2022·廣西）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（和路程）數(shù)據(jù)如下表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米抵達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是______千米．t小時0.20.60.8s千米206080【答案】212【分析】根據(jù)路程÷時間=速度，求出在高速公路上行駛的速度，再根據(jù)路程=速度×時間求出子高速公路行駛的路程，再和其它兩段路程相加即可求解．【詳解】解：在高速公路上行駛的速度為平均每小時：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行駛的路程為：100×2=200（千米）所以小韋家到紀念館的路程是：7+200+5=212（千米）．16．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是______．【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．【解答】解：∵；∴；因為1.236介于整數(shù)1和2之間，所以;故答案為：1．三、簡答題（共44分）17．（6分）計算：；【答案】3【解析】【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：==．18．（6分）（2022·廣東佛山·一模）計算：【答案】4【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式＝＝419．（6分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，求x3+cdx2的值．【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值．【答案】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，當x＝2時，x3+cdx2?＝23+1×22?＝8+1×4﹣0＝8+4﹣0＝12；當x＝﹣2時，x3+cdx2?＝（﹣2）3+1×（﹣2）2?＝﹣8+1×4﹣0＝﹣8+4﹣0＝﹣4，由上可得，x3+cdx2?a+b20．（8分）已知：4是的平方根，的立方根是2.（1）求的值；（2）求出的平方根.【答案】(1)的值分別為20，；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；(2)根據(jù)平方根的概念解答即可．【詳解】解：(1)因為4是的平方根所以所以因為的立方根是2所以所以所以所以的值分別為20，.(2)所以的平方根為.21．（10分）（2021·重慶）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因為，所以3507是“共生數(shù)”：，因為，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．【答案】（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）或【分析】（1）根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐一判斷兩個數(shù)即可得到答案；（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為可得：＜且為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可得：而由題意可得：或再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類討論可得答案．【詳解】解：（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為＜且為整數(shù)，所以：由“共生數(shù)”的定義可得：百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除，或或當則則不合題意，舍去，當時，則當時，此時：，而不為偶數(shù)，舍去，當時，此時：，而為偶數(shù)，當時，此時：，而為偶數(shù)，當時，則而則不合題意，舍去，綜上：滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的或22．（10分）（2021·四川涼山彝族自治州）閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證