第1課時中心對稱

23.2中心對稱第1課時中心對稱1．把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)

，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形

或

，這個點叫做

(簡稱

)．這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的

．

2．中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過

，而且被對稱中心所

；中心對稱的兩個圖形是

圖形．

180°

關(guān)于這個點對稱

中心對稱

對稱中心

中心

對稱點

對稱中心

平分

全等【問題】中心對稱與旋轉(zhuǎn)有什么聯(lián)系?作中心對稱與旋轉(zhuǎn)變換的特殊之處在哪里?畫與一個圖形關(guān)于某點對稱的圖形【例1】按要求在圖中分別畫一個與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形．(1)在圖①中，以頂點A為對稱中心；(2)在圖②中，以邊AB的中點O為對稱中心．解：如圖．(1)

(2)1．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O對稱，但點O不慎被涂掉了，請你找到對稱中心O的位置．略

2．如圖，點A，B，C，O都是格點．作與△ABC關(guān)于點O對稱的△A1B1C1．略

中心對稱的性質(zhì)【例2】如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，則下列結(jié)論不成立的是(

)．A．點A與點D是對應(yīng)點 B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED

D．AB∥DE解析：旋轉(zhuǎn)180°后，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心共線，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)角相等，其中∠ACB與∠FED不是對應(yīng)角，不能判斷相等．答案：C3．如圖，在△ABC中，點D在AB上，E是AC的中點，連接DE，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F．(1)△ADE與

關(guān)于點E對稱；

(2)寫出圖中相等的線段：

．(寫出一組即可，AE＝CE除外)

△CFEAD＝CF(答案不唯一)4．如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB'C'，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，則BB'＝

．

1．如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上的某個點對稱，則點B的對稱點是(

)．A．點E

B．點F

C．點G

D．點HD

2．下列說法正確的是(

)．A．兩個能夠互相重合的圖形一定成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形一定能夠互相重合C．把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形一定成中心對稱D．如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱B

3．如圖，直線a⊥b，垂足為O，曲線C關(guān)于點O對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為

．

6

4．如圖，線段AB關(guān)于點O的對稱線段是A'B'，線段A'B'關(guān)于點O'的對稱線段是A″B″

，則線段AB與線段A″B″的關(guān)系是

．

平行且相等5．如圖，已知線段AB和點P，求作線段A'B'，使點P是線段AB和A'B'的對稱中心．作法:①連接AP并延長至點A',使PA'＝PA;②連接BP并延長至點B',使PB'＝PB;③連接A'B'.線段A'B'即為所求.圖略.

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過中心對稱變換得到△A'B'C'，那么對稱中心的坐標(biāo)為(

)．A．(0，0) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(0，－1)B

7．如圖，△DEC是由△ABC經(jīng)過一些幾何變換得到的，下列變換中能實現(xiàn)目的的有(

)．①以AC所在直線為對稱軸，作△ABC的軸對稱圖形，再以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°；②以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A'B'C，再以A'C所在直線為對稱軸作△A'B'C的軸對稱圖形；③將△ABC向下、向左各平移1個單位長度，再以AC的中點為中心作中心對稱．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③A8．如圖，正方形ABCD與正方形A'B'C'D'關(guān)于點O對稱，若正方形ABCD的邊長為1，設(shè)圖形重合部分的面積為y，線段OB的長為x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(不要求寫x的取值范圍)

9．如圖，跳棋盤格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子．現(xiàn)約定跳棋游戲的規(guī)則