新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯點13 排列組合與二項式定理（原卷版）

易錯點13排列組合與二項式定理易錯題【01】求解“至少”問題計數(shù)重復(fù)排列組合中有一類“至少”問題,若使用分步計數(shù)很容易出現(xiàn)計數(shù)重復(fù),如從1,2,3,4中任取2個數(shù)字,至少有1個偶數(shù),問有多少種不同取法,若先取1個偶數(shù),再從另外3個數(shù)中任取1個,計數(shù)會重復(fù),這是因為先2后4或先4后2的結(jié)果是一樣的,求解此類問題,一般是分類求解,如該問題可分2類：僅有1個偶數(shù)及有2個偶數(shù).易錯題【02】利用分步乘法原理計數(shù),分步標(biāo)準(zhǔn)錯誤仔細(xì)區(qū)分是“分類”還是“分步”是運用兩個原理的關(guān)鍵.兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān),一個與分步有關(guān).如果完成一件事有n類辦法,這n類辦法彼此之間是相互獨立的,無論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成這件事,求完成這件事的方法種數(shù),就用分類加法計數(shù)原理；如果完成一件事需要分成n個步驟,缺一不可,即需要依次完成n個步驟,才能完成這件事,而完成每一個步驟各有若干種不同的方法,求完成這件事的方法種數(shù),就用分步乘法計數(shù)原理.易錯題【03】分組問題混淆“均分”與“非均分”平均分配給不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆數(shù)的全排列.分堆到位相當(dāng)于分堆后各堆再全排列,平均分堆不到指定位置,其分法數(shù)為：eq\f(平均分堆到指定位置,堆數(shù)的階乘).對于分堆與分配問題應(yīng)注意：①處理分配問題要注意先分堆再分配.②被分配的元素是不同的(像“名額”等則是相同元素,不適用),位置也應(yīng)是不同的(如不同的“盒子”).③分堆時要注意是否均勻.如6分成(2,2,2)為均勻分組,分成(1,2,3)為非均勻分組,分成(4,1,1)為部分均勻分組.易錯題【04】計數(shù)時混淆有序與定序有序是指元素排列有順序的區(qū)別,元素相同,位置不同是不同的結(jié)果,定序是指不同元素的相對位置固定,不同元素的定序排列可看作組合問題,此外對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一同進行排列,然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù).易錯題【05】混淆二項式系數(shù)與系數(shù)要注意二項展開式中二項式系數(shù)與某一項系數(shù)的區(qū)別.(a＋b)n的展開式中第r+1項的系數(shù)是SKIPIF1<0,其值只與SKIPIF1<0有關(guān),與SKIPIF1<0無個,系數(shù)是該項中的常數(shù),在(a＋b)n的展開式中,系數(shù)最大的項是中間項；但當(dāng)a,b的系數(shù)不是1時,系數(shù)最大的項的位置就不一定在中間,需要利用通項公式,根據(jù)系數(shù)的增減性具體討論而定. 01(2021年高考全國乙卷理科)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個項目,每個項目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有 ()A．60種 B．120種 C．240種 D．480種1.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有 ()A．12種 B．18種 C．24種 D．36種2.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理))從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種．.(用數(shù)字填寫答案) 02把3個不同的小球投入到4個盒子,所有可能的投法共有()A．24種B．4種C．43種D．34種1．已知某教學(xué)大樓共有四層,每層都有東、西兩個樓梯,則從一層到四層不同的走法種數(shù)為()A．32 B．23C．43 D．242.在生物學(xué)研究過程中,常用高倍顯微鏡觀察生物體細(xì)胞．已知某研究小組利用高倍顯微鏡觀察某葉片的組織細(xì)胞,獲得顯微鏡下局部的葉片細(xì)胞圖片,如圖所示,為了方便研究,現(xiàn)在利用甲、乙等四種不同的試劑對SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0這六個細(xì)胞進行染色,其中相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色,且甲試劑不能對SKIPIF1<0細(xì)胞染色,則共有______種不同的染色方法(用數(shù)字作答)． 03某校高二年級共有六個班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入SKIPIF1<0名學(xué)生,要安排到該年級的兩個班級且每班安排SKIPIF1<0名,則不同的安排方案種數(shù)為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01．(2022屆江蘇省南京市高三上學(xué)期期中)集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,以SKIPIF1<0為定義域,SKIPIF1<0為值域的函數(shù)的個數(shù)為()A．60 B．150 C．540 D．SKIPIF1<02．(多選題)(2022屆重慶市實驗中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試)有SKIPIF1<0本不同的書,按下列方式進行分配,其中分配種數(shù)正確的是()A．分給甲?乙?丙三人,每人各SKIPIF1<0本,有SKIPIF1<0種分法；B．分給甲?乙?丙三人中,一人SKIPIF1<0本,另兩人各SKIPIF1<0本,有SKIPIF1<0種分法；C．分給甲乙每人各SKIPIF1<0本,分給丙丁每人各SKIPIF1<0本,有SKIPIF1<0種分法；D．分給甲乙丙丁四人,有兩人各SKIPIF1<0本,另兩人各SKIPIF1<0本,有SKIPIF1<0種分法； 04身高互不相同的七名學(xué)生排成一排,從中間往兩邊越來越矮,不同的排法有()A．5040種 B．720種 C．240種 D．20種1.某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了3個新節(jié)目,如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中,那么不同的插法種數(shù)為()A．504 B．210 C．336 D．1202．某班級有一個7人小組,現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位,其余4人座位不變,則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有()A．35 B．70 C．210 D．105 05(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理))SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01．(2022屆上海市奉賢區(qū)高三一模)已知SKIPIF1<0的二項展開式中,前三項系數(shù)成等差數(shù)列,則SKIPIF1<0的值為()A．7 B．8 C．9 D．102.(2022屆重慶市南開中學(xué)高三上學(xué)期12月月考)已知二項式SKIPIF1<0的展開式中共有8項,則下列說法正確的有()A．所有項的二項式系數(shù)和為128 B．所有項的系數(shù)和為1C．二項式系數(shù)最大的項為第5項 D．有理項共3項錯1．已知SKIPIF1<0的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A．512 B．210C．211 D．2122．疫情期間,有6名同學(xué)去社區(qū)做防疫志愿者,根據(jù)需要,要安排這6名同學(xué)去甲?乙兩個核酸檢測點,每個檢測點至少去2名同學(xué),則不同的安排方法共有()A．10種 B．20種 C．50種 D．70種3．(2022屆云南省三校高三聯(lián)考)昆明市博物館十一期間同時舉辦“滇池地區(qū)青銅文化精品展”?“恐龍化石展”?“清代云南名家扇面精品展”?“館藏明代民窯青花瓷展”四個展覽,某代表團決定在十一黃金周期間某一天的上?下午各參觀其中的一個,且“滇池地區(qū)青銅文化精品展”?“恐龍化石展”至少參觀一個,則不同的參觀方案共有()A．6種 B．8種 C．10種 D．12種4．(2022屆山西省大同市高三上學(xué)期12月月考)為迎接第SKIPIF1<0屆冬季奧林匹克運動會,某校安排甲、乙、丙、丁、戍共五名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者,每個比賽項目至少安排SKIPIF1<0人,則學(xué)生甲被安排到冰球比賽項且做志愿者的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．(多選題)已知(a＋b)n的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大,則n的值可以為()A．7 B．8C．9 D．106．(多選題)(2022屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期強化訓(xùn)練)在二項式SKIPIF1<0的展開式中,下列結(jié)論正確的是()A．第5項的二項式系數(shù)最大 B．所有項的系數(shù)和為SKIPIF1<0C．所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0 D．所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為SKIPIF1<07．(多選題)甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹上玩耍,假設(shè)它們均不慎失足下落,已知：(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A,B,C；(2)乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D,E,F；(3)丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G,A,C；(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B,D,H；(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I,C,E,則下列結(jié)論正確的是()A．最高處的樹枝為G,I中的一個B．最低處的樹枝一定是FC．這九根樹枝從高到低不同的順序共有33種D．這九根樹枝從高到低不同的順序共有32種8．(多選題)2020年3月,為促進疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間安全生產(chǎn),某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護排查工作,每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作,則下列結(jié)論正確的是()A．所有不同分派方案共SKIPIF1<0種B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生,則所有不同分派方案共36種C．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生,且醫(yī)生甲必須到SKIPIF1<0企業(yè),則所有不同分派方案共12種D．若SKIPIF1<0企業(yè)最多派1名醫(yī)生,則所有不同分派方案共32種9．甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排照相,下列說法正確的是(