新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題3-2 三角函數(shù)求w類型及換元歸類（原卷版）

專題3-2三角函數(shù)求w類型及三角換元應(yīng)用歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型01平移型求w 1題型02單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性求w 2題型03對稱中心（零點）求w 3題型04對稱軸型求w 4題型05對稱軸及單調(diào)性型求w 5題型06“臨軸”型求w 6題型07“臨心”型求w 7題型08區(qū)間內(nèi)有“心”型求w 8題型09區(qū)間內(nèi)無“心”型求w 9題型10區(qū)間內(nèi)最值點型求w 10題型11多可能性分析型求w 10題型12三角應(yīng)用：三角雙換元 11題型13三角應(yīng)用：無理根號型 12題型14三角應(yīng)用：圓代換型 12題型15三角應(yīng)用：向量型換元 13高考練場 14題型01平移型求w【解題攻略】平移型求w，可以借助代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，或者利用單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合圖形解出SKIPIF1<0值或者范圍?！镜淅?-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，若所得圖像與原圖像重合，則SKIPIF1<0的最小值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位長度后與原函數(shù)圖像重合，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．9【變式1-1】（2021春·浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)?？奸_學(xué)考試）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移2個單位長度后，與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，則SKIPIF1<0的最小值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【變式1-2】（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)校考一模）將函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．5【變式1-3】（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)校考模擬預(yù)測）將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型02單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性求w【解題攻略】正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間SKIPIF1<0（k∈Z）上都單調(diào)遞增，在每一個閉區(qū)間SKIPIF1<0（k∈Z）上都單調(diào)遞減余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都單調(diào)遞增，在每一個閉區(qū)間[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）上都單調(diào)遞減【典例1-1】（上海市川沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）設(shè)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是________【典例1-2】（廣西玉林市育才中學(xué)2022屆高三12月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的值為_____________.【變式1-1】函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù),且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式1-2】若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是____________.【變式1-3】（2022-2021學(xué)年度下學(xué)期高三數(shù)學(xué)備考總動員C卷）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________.題型03對稱中心（零點）求w【解題攻略】正弦函數(shù)對稱中心(kπ，0)(k∈Z)余弦函數(shù)對稱中心(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)正切函數(shù)對稱中心(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)【典例1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個對稱中心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2022秋·重慶·高三統(tǒng)考期中）若存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個對稱中心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2023春·湖北荊州·高三沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱中心，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-2】（2022秋·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖，SKIPIF1<0的對稱中心是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2023秋·江蘇蘇州·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個對稱中心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型04對稱軸型求w【解題攻略】正弦函數(shù)對稱軸SKIPIF1<0（k∈Z）時，ymax＝1；SKIPIF1<0（k∈Z）時，ymin＝－1余弦函數(shù)對稱軸x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ＋π（k∈Z）時，ymin＝－1【典例1-1】（2022秋·山西長治·高三山西省長治市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖，SKIPIF1<0的對稱軸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【典例1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象的對稱軸，則SKIPIF1<0的最小正周期的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2021秋·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的一條對稱軸是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-2】（“超級全能生”高考全國卷26省9月聯(lián)考乙卷數(shù)學(xué)試題）已知向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的任何一條對稱軸與SKIPIF1<0軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】已知向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的任何一條對稱軸與SKIPIF1<0軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型05對稱軸及單調(diào)性型求w【典例1-1】（2021屆重慶市南開中學(xué)高考沖刺二數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的值為___________.【典例1-2】（2020屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國Ⅱ卷?數(shù)學(xué)（二）試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（四川省成都市新都區(qū)2020-2021學(xué)年高三診斷測試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為________．【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校考模擬預(yù)測）若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的一條對稱軸，且函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[0，SKIPIF1<0]上不單調(diào)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．7 C．11 D．3題型06“臨軸”型求w【解題攻略】若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱,則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【典例1-1】（2023秋·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為4，最小值為0，且該函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱軸之間的最短距離為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是該函數(shù)圖象的一條對稱軸，則該函數(shù)的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023秋·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2023秋·河南洛陽·高三洛寧縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象上兩條相鄰的對稱軸，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-2】（2023春·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為SKIPIF1<0.若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后得到SKIPIF1<0的圖象，且當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的任意兩條對稱軸，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型07“臨心”型求w【解題攻略】函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)：(1)SKIPIF1<0.(2)周期SKIPIF1<0(3)由SKIPIF1<0求對稱軸，由SKIPIF1<0求對稱中心.(4)由SKIPIF1<0求增區(qū)間；由SKIPIF1<0求減區(qū)間.【典例1-1】（2023春·廣東珠?！じ呷？迹┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023上·天津東麗·高三天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為2，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減B．將SKIPIF1<0圖象向右平移SKIPIF1<0個單位與原圖象重合C．函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱【變式1-1】（2023下·河南焦作·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-2】（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．8 D．16【變式1-3】（2021上·四川雅安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是其相鄰的兩個對稱中心，且在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型08區(qū)間內(nèi)有“心”型求w【解題攻略】求w的表達式時，SKIPIF1<0中不要把SKIPIF1<0寫成k,因為后面還有一個k,SKIPIF1<0中不要把SKIPIF1<0寫成k，否則不好研究w的最小值.它們本身就不一定相等.【典例1-1】（天津市部分區(qū)2020屆高考二模數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0SKIPIF1<0)在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2021春?商洛）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恰有6個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2022?湖北模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恰有三個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【變式1-2】（云南省2020屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）圖象過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有兩個零點，則SKIPIF1<0的最值情況為（

）A．最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0 B．無最小值，最大值為SKIPIF1<0C．無最小值，最大值為SKIPIF1<0 D．最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0【變式1-3】（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題16-20題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若對于任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有2個零點，至多有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．題型09區(qū)間內(nèi)無“心”型求w【解題攻略】無“心”型求w，可以采用正難則反的策略把無交點問題轉(zhuǎn)化為有交點的問題，利用補集思想得到最終的結(jié)果，對于其他否定性問題經(jīng)常這樣思考.【典例1-1】已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為_________.【典例1-2】（天津市南開中學(xué)2022屆高三下學(xué)期統(tǒng)練二數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【變式1-1】函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖像在SKIPIF1<0內(nèi)與SKIPIF1<0軸無交點，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【變式1-2】（2023春·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型10區(qū)間內(nèi)最值點型求w【解題攻略】極值點最大值最小值的問題，可以轉(zhuǎn)化為區(qū)間對稱軸的個數(shù)，利用對稱軸公式求解?！镜淅?-1】.已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有相鄰兩個最值點，且最小值點距離SKIPIF1<0軸近，則SKIPIF1<0的最小正整數(shù)值為（

）A．5 B．7 C．9 D．10【典例1-2】已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0及直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不存在最值，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2022年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題13-16題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有最小值無最大值，則SKIPIF1<0_______．【變式1-2】（2022屆湖南省長沙市第一中學(xué)高考模擬數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有一個SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（【全國百強?！亢颖焙馑鹁?022屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，兩個等式：SKIPIF1<0對任意的實數(shù)SKIPIF1<0均恒成立，且SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為A．1 B．2 C．3 D．4題型11多可能性分析型求w【解題攻略】解決函數(shù)SKIPIF1<0綜合性問題的注意點（1）結(jié)合條件確定參數(shù)SKIPIF1<0的值，進而得到函數(shù)的解析式．（2）解題時要將SKIPIF1<0看作一個整體，利用整體代換的方法，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．（3）解題時要注意函數(shù)圖象的運用，使解題過程直觀形象化．【典例1-1】.函數(shù)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的一個對稱中心，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有SKIPIF1<0的值的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）已知點SKIPIF1<0，若三個點中有且僅有兩個點在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則正數(shù)SKIPIF1<0的最小值為__________.【變式1-1】（北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能值為__________．【變式1-2】（上海市晉元高級中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)試題）已知SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使得集合SKIPIF1<0中恰有3個元素，則SKIPIF1<0的取值不可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2021?淮北二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則滿足條件的SKIPIF1<0個數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．8 C．9 D．10題型12三角應(yīng)用：三角雙換元【解題攻略】形如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等，均可以用三角換元來解決.在利用三角換元時，一定要注意角度限制，因為對于三角函數(shù)的值域都是[-1，1]，但其角度有多種形式，于是我們在設(shè)置角度時要抓住2點：設(shè)置的角度要使三角函數(shù)的范圍為[-1，1]，（2）根號要能直接開出來.就如本題來講，令SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.【典例1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍是.【典例1-2】（2020·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2021·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-2】（江西省撫州市金溪一中等七校2021-2022學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)試題（B卷））已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（浙江省嘉興市2022屆高三試數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是_______．題型13三角應(yīng)用：無理根號型【解題攻略】無理根號型求范圍，可以通過換元求得：1.單根號，一般是齊次關(guān)系。2.雙根號，不僅僅是齊次關(guān)系，并且平方后能消去x。3.式子可能具有“輪換特征”4.一定要注意取值范圍之間的變化與互相制約?！镜淅?-1】.求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【典例1-2】求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【變式1-1】若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【變式1-2】（新疆莎車縣第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）函數(shù)y=x?4?【變式1-3】（2020屆安徽省六安市第一中學(xué)高三下學(xué)期模擬卷（七）數(shù)學(xué)（理）試題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_________.題型14三角應(yīng)用：圓代換型【解題攻略】圓代換型，利用圓的參數(shù)方程，注意盡量代換規(guī)范：余弦對應(yīng)x，正弦對應(yīng)ySKIPIF1<0的參數(shù)方程是：SKIPIF1<0【典例1-1】（上海市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）知點A(2,0)，點P是以原點SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，將點P繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點Q，線段AP的中點為SKIPIF1<0，則|MQ|的最大值是______【典例1-2】設(shè)圓O:x2+y2=1上兩點Ax【變式1-1】已知SKIPIF1<0是單位圓（圓心在坐標原點SKIPIF1<0）上任一點，將射線SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0交單位圓于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________.【變式1-2】設(shè)圓SKIPIF1<0上兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【變式1-3】（2020·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知點SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上任一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型15三角應(yīng)用：向量型換元【解題攻略】向量中的三角換元原理之一，就是源于SKIPIF1<0,實質(zhì)是圓。所以模定值，可以用圓的參數(shù)方程代換。【典例1-1】（2022上·廣東佛山·高三統(tǒng)考）菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)分別是線段SKIPIF1<0上的動點（包括端點），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為.【典例1-2】（2020·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的最小值為.【變式1-1】（2024上·重慶·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【變式1-3】（2023·上?！ど虾Ｊ衅邔氈袑W(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0為單位向量，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.高考練場1.（2023·湖南長沙·長沙一中?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得的圖象與SKIPIF1<0圖象重合，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02.（湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的最大值為__________．3.（2022·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0>0)的圖象的一個對稱中心為(SKIPIF1<0，0)，則ω的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學(xué)?？家荒＃┮阎本€SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）圖象的一條對稱軸，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05.（2020屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國Ⅱ卷?數(shù)學(xué)（理）（二）試題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大