新高考數(shù)學(xué)二輪提升練專題03 正余弦定理及其應(yīng)用（原卷版）

專題03正余弦定理及其應(yīng)用1、【2022年全國(guó)甲卷】沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+CD2OA．當(dāng)

A．11?332 B．11?432 C．2、（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．33、（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．4、（2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．5、【2021年乙卷理科】魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，SKIPIF1<0稱為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0表高 B．SKIPIF1<0表高C．SKIPIF1<0表距 D．SKIPIF1<0表距6、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則tanB=（）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．8SKIPIF1<07、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則cosB=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．（1）求A；（2）若SKIPIF1<0，證明：△ABC是直角三角形．9、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））SKIPIF1<0中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值.10、【2022年全國(guó)甲卷】已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．當(dāng)ACAB取得最小值時(shí)，BD=________．

11、【2021年乙卷文科】記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．12、【2020年新課標(biāo)1卷理科】如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，SKIPIF1<0，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.13、【2022年全國(guó)乙卷】記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知sinC(1)若A=2B，求C；(2)證明：2

14、【2022年全國(guó)乙卷】記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sinC(1)證明：2a(2)若a=5,cosA=2515、【2022年新高考1卷】記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosA(1)若C=2π3，求(2)求a216、【2022年新高考2卷】記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為S1,S(1)求△ABC的面積；(2)若sinAsinC=題組一、運(yùn)用正、余弦定理解決邊角及面積問(wèn)題1-1、【2022·廣東省梅江市梅州中學(xué)10月月考】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，BC=1，AC=5，則AB=A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<01-2、（2022·江蘇如東·高三期末）某校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)學(xué)生為了測(cè)量該校操場(chǎng)旗桿的高AB，先在旗桿底端的正西方點(diǎn)C處測(cè)得桿頂?shù)难鼋菫?5°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得桿頂?shù)难鼋菫?0°，則旗桿的高為（）A．20m B．10m C．SKIPIF1<0m D．SKIPIF1<0m1-3、【2022·廣東省深圳市福田中學(xué)10月月考】在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<01-4、【2022·廣東省珠海市第二中學(xué)10月月考】在SKIPIF1<0中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形1-5、（2022·江蘇海安·高三期末）在平面四邊形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，CD＝SKIPIF1<0．（1）求∠ACB的大??；（2）求四邊形ABCD的面積．1-6、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，CD=10，2AC=3AD=SKIPIF1<0AB，cos∠CAD=SKIPIF1<0.（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求sinB.1-7、（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，________.請(qǐng)?jiān)冖賁KIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上并加以解答：（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）（1）求角SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0面積.題組二、運(yùn)用余弦定理研究范圍問(wèn)題2-1、（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-2、【2022·廣東省深圳市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校第一次月考10月】在SKIPIF1<0中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則角B的最大值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02-3、（2022·江蘇宿遷·高三期末）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答.問(wèn)題：在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且__________.（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.2-4、（2022·廣東潮州·高三期末）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，（1）求角B的大??；（2）若點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2DC，BD=2，求SKIPIF1<0面積的最大值．2-5、（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若______.（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)SKIPIF1<0的面積.2-6、（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是銳角三角形且角SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.2-7、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，向量SKIPIF1<0夾角的余弦角為SKIPIF1<0（1）求角B的大?。唬?）求SKIPIF1<0的取值范圍.題組三、正余弦定理與其它知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-2、（2022·山東師范大學(xué)附中高三模擬）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知△ABC頂點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，頂點(diǎn)B在橢圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定3-3、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）（多選題）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列3-4、（2022·湖南郴州·高三期末）在SKIPIF1<0中，若邊SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的角分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大??；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．3-5、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）在SKIPIF1<0.中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.1、（2021·山東泰安市·高三三模）在中，，，，則（）A． B． C． D．2、【2022·廣東省普通高中10月階段性質(zhì)量檢測(cè)】在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為底角的等腰三角形”的（）A充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3、【2022·廣東省深圳市福田中學(xué)10月月考】(多選題)在SKIPIF1<0中，下列命題正確的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0定為等腰三角形或直角三角形C.在等邊SKIPIF1<0中，邊長(zhǎng)為2，則SKIPIF1<0D.若三角形的三邊的比是SKIPIF1<0，則此三角形的最大角為鈍角4、（2022·廣東東莞·高三期末）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng).5、（2022·廣東羅湖·高三期末）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF