湖北省華大新高考聯盟2025屆高三11月期中教學質量測評數學試題

華大新高考聯盟2025屆高三11月教學質量測評數學命題：華中師范大學考試研究院本試題卷共4頁，共19題.滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卷指定位置，認真核對與準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置.2.選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試題卷上無效.3.非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應的答題區(qū)域內.答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效.4.考試結束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評講時帶來.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則的真子集個數為（）A.1 B.3 C.7 D.152.已知（其中為虛數單位）是關于方程的一個根，則在復平面內，所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則（）A.2 B.3 C. D.4.小明新買的儲蓄罐有5位密碼，他決定在“斐波那契數列”的前6項中隨機抽取5個數字設置為儲蓄罐的密碼，且密碼的第3位是偶數，已知“斐波那契數列”的前6項依次為“1、1、2、3、5、8”，則可以設置的不同密碼個數為（）A.144 B.120 C.84 D.1165.已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，第一象限的點在拋物線上，過點作的垂線，垂足為點，若，且點在直線上，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.6.已知在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值可能為（）A. B.1 C.3 D.57.若函數，則解集為（）A. B. C. D.8.已知正方體的表面積與體積之比為6，若，，則四面體的體積的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列四棱錐的所有棱長都相等，，，，，是四棱錐的頂點或所在棱的中點，則直線不與平面垂直的是（）A. B.C. D.10.已知函數的圖象與直線連續(xù)的三個公共點從左到右依次記為，，，若，則（）A.最小正周期為B.C.將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，則在上的值域為D.若函數，則在上有6個零點11.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，直線：與橢圓交于，兩點，則（）A.若，則B.若過右焦點，且，，則橢圓的離心率為C.若過右焦點.且，，則橢圓的離心率為D.若，，且橢圓上存在一點，使得，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分、共15分.12.定義：已知平面向量，表示夾角為的兩個單位向量，為平面上的一個定點，為平面上任意一點，當時，定義為點的斜坐標.設點的斜坐標為，則______.13.將一組嵌套模型一一拆分之后所得的圖形如下所示，若圖中每個小正方體的外接球的表面積為，則以此類推，第10個圖形的體積為______.14.某站臺經過統(tǒng)計發(fā)現，一號列車準點到站的概率為，二號列車準點到站的概率為，一號列車準點到站或者二號列車不準點到站的概率為，記“一號列車準點到站且二號列車不準點到站”為事件，“一號列車不準點到站且二號列車準點到站”為事件，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，且，在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）已知不與軸垂直且過的直線與雙曲線交于，兩點，若，，且，求證：.16.某公司有意在小明、小紅、小強、小真這人中隨機選取人參加面試.面試分為初試和復試且采用積分制，其中小明和小紅通過初試的概率均為，小強和小真通過初試的概率均為，小明和小紅通過復試的概率均為，小強和小真通過復試的概率均為，通過初試考核記分，通過復試考核記分，本次面試滿分為10分，且初試未通過者不能參加復試.（1）若從這人中隨機選取人參加面試，求這兩人本次面試的得分之和不低于分的概率；（2）若小明和小紅兩人一起參加本次公司的面試，記他們本次面試的得分之和為，求的分布列以及數學期望.17.已知圓柱如圖所示，其中正方形為軸截面，點，為圓上異于，且同側的點，且，點為線段的中點.（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面夾角正切值為，求的值.18.已知函數，的導函數為，且.（1）討論單調性；（2）若為的極大值點，求實數的取值范圍；（3）若為銳角，比較和的大小關系，并說明理由.19.已知有序數組，，分別為：，：，：，若它們之間滿足：①；②；則稱為的雙覆蓋數組.為的單覆蓋數組.（1）有序數組，分別為：8，5，4，，：，，，2，若為