湖北省華大新高考聯(lián)盟2025屆高三11月期中教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題

華大新高考聯(lián)盟2025屆高三11月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)命題：華中師范大學(xué)考試研究院本試題卷共4頁(yè)，共19題.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷指定位置，認(rèn)真核對(duì)與準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置.2.選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答在試題卷上無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無(wú)效.4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評(píng)講時(shí)帶來.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A.1 B.3 C.7 D.152.已知（其中為虛數(shù)單位）是關(guān)于方程的一個(gè)根，則在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則（）A.2 B.3 C. D.4.小明新買的儲(chǔ)蓄罐有5位密碼，他決定在“斐波那契數(shù)列”的前6項(xiàng)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)字設(shè)置為儲(chǔ)蓄罐的密碼，且密碼的第3位是偶數(shù)，已知“斐波那契數(shù)列”的前6項(xiàng)依次為“1、1、2、3、5、8”，則可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（）A.144 B.120 C.84 D.1165.已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，第一象限的點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，若，且點(diǎn)在直線上，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.6.已知在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的取值可能為（）A. B.1 C.3 D.57.若函數(shù)，則解集為（）A. B. C. D.8.已知正方體的表面積與體積之比為6，若，，則四面體的體積的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，，，，，是四棱錐的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則直線不與平面垂直的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖象與直線連續(xù)的三個(gè)公共點(diǎn)從左到右依次記為，，，若，則（）A.最小正周期為B.C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則在上的值域?yàn)镈.若函數(shù)，則在上有6個(gè)零點(diǎn)11.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，則（）A.若，則B.若過右焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為C.若過右焦點(diǎn).且，，則橢圓的離心率為D.若，，且橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分、共15分.12.定義：已知平面向量，表示夾角為的兩個(gè)單位向量，為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，為平面上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，定義為點(diǎn)的斜坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，則______.13.將一組嵌套模型一一拆分之后所得的圖形如下所示，若圖中每個(gè)小正方體的外接球的表面積為，則以此類推，第10個(gè)圖形的體積為______.14.某站臺(tái)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，一號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，二號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，一號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站或者二號(hào)列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站的概率為，記“一號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號(hào)列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，“一號(hào)列車不準(zhǔn)點(diǎn)到站且二號(hào)列車準(zhǔn)點(diǎn)到站”為事件，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）已知不與軸垂直且過的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，，且，求證：.16.某公司有意在小明、小紅、小強(qiáng)、小真這人中隨機(jī)選取人參加面試.面試分為初試和復(fù)試且采用積分制，其中小明和小紅通過初試的概率均為，小強(qiáng)和小真通過初試的概率均為，小明和小紅通過復(fù)試的概率均為，小強(qiáng)和小真通過復(fù)試的概率均為，通過初試考核記分，通過復(fù)試考核記分，本次面試滿分為10分，且初試未通過者不能參加復(fù)試.（1）若從這人中隨機(jī)選取人參加面試，求這兩人本次面試的得分之和不低于分的概率；（2）若小明和小紅兩人一起參加本次公司的面試，記他們本次面試的得分之和為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.17.已知圓柱如圖所示，其中正方形為軸截面，點(diǎn)，為圓上異于，且同側(cè)的點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面夾角正切值為，求的值.18.已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，且.（1）討論單調(diào)性；（2）若為的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為銳角，比較和的大小關(guān)系，并說明理由.19.已知有序數(shù)組，，分別為：，：，：，若它們之間滿足：①；②；則稱為的雙覆蓋數(shù)組.為的單覆蓋數(shù)組.（1）有序數(shù)組，分別為：8，5，4，，：，，，2，若為