第1章一元二次方程提優(yōu)測(cè)試課件蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第1章一元二次方程第1章提優(yōu)測(cè)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1.

（2024·鹽城期中）下列為一元二次方程的是（

C

）A.

x

＋2＝0B.

x2－2

x

－3C.

3（

x

＋1）2＝2（

x

＋1）D.

xy

＋1＝0

A.

＝1B.

＝1C.

＝

D.

＝

CB3.

（2023·江陰校級(jí)月考）關(guān)于

x

的一元二次方程（

a

－2）

x2＋

x

＋

a2－4＝0的一個(gè)

根是0，則

a

的值為（

B

）A.

2B.

－2C.

2或－2D.

0

A.

x2－3

x

＋2＝0B.

x2＋3

x

－2＝0C.

x2＋3

x

＋2＝0D.

x2－3

x

－2＝0BA5.

（2024·滕州期中）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程

x2－9

x

＋18＝0的兩

根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（

C

）A.

12B.

9C.

15D.

12或156.

（南京中考）關(guān)于

x

的方程（

x

－1）（

x

＋2）＝

p2（

p

為常數(shù)）的根的情況，下

列結(jié)論中正確的是（

C

）A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根CC7.

設(shè)方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0）有兩個(gè)根

x1和

x2，且1＜

x1＜2＜

x2＜4，那么方

程

cx2－

bx

＋

a

＝0的較小根

x3的范圍是（

D

）A.

＜

x3＜1B.

－4＜

x3＜－2C.

－

＜

x3＜－

D.

－1＜

x3＜－

D

A.

BD

的長(zhǎng)度B.

CE

的長(zhǎng)度C.

AC

的長(zhǎng)度D.

AE

的長(zhǎng)度B

12或18答案不唯一，如：

x2＋

x

－6＝0

314.

（2024·吉安期中）如圖，某工廠(chǎng)師傅要在一塊面積為15

m2的矩形鋼板上裁剪

下兩塊相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面，且要使大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊

長(zhǎng)大1

m，則裁剪后剩下的陰影部分的面積為

m2.（第14題）

215.

（內(nèi)江中考）已知關(guān)于

x

的方程

ax2＋

bx

＋1＝0的兩根為

x1＝1，

x2＝2，則方程

a

（

x

＋1）2＋

b

（

x

＋1）＋1＝0的兩根之和為

?.解析：令

x

＋1＝

t

，設(shè)方程

a

（

x

＋1）2＋

b

（

x

＋1）＋1＝0的兩根分別是

x3、

x4，

原方程可化為

at2＋

bt

＋1＝0，由題意可知

t1＝1，

t2＝2，∴

t1＋

t2＝3，即

x3＋

x4＋2

＝3，∴

x3＋

x4＝1.1

（第16題）

三、解答題（共60分）17.

（8分）解下列方程.（1）3（2

x

－1）2＝27；

x1＝2，

x2＝－1.

（3）（

x

－4）2＝4

x

（4－

x

）；

（4）（

x

－2）2＝－3（

x

－2）－2.

x1＝1，

x2＝0.18.

（5分）（2024·連云港校級(jí)月考）已知

k

為實(shí)數(shù)，關(guān)于

x

的方程為

x2－2（

k

＋

1）

x

＋

k2＝0.（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出

k

的范圍；

（2）請(qǐng)判斷

x

＝－1是否可為此方程的根，說(shuō)明理由.

x

＝－1不是此方程的根.理由：∵當(dāng)

x

＝－1時(shí)，方程左邊＝1＋2

k

＋2＋

k2＝

k2＋2

k

＋3＝（

k

＋1）2＋2＞0，而右邊＝0，∴左邊≠右邊，∴

x

＝－1不可能是此方程的

實(shí)數(shù)根.19.

（6分）（東營(yíng)中考）“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增

產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1

008公

斤的目標(biāo).（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為

x

.依題意得700（1＋

x

）2＝1

008，解得

x1＝0.2＝20％，

x2＝－2.2（舍去）.答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20％.（2）按照（1）中畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1

200公

斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).1

008×（1＋20％）＝1

209.6（公斤）.∵1

209.6＞1

200，∴他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn).20.

（7分）（2023·南充中考）已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－（2

m

－1）

x

－3

m2

＋

m

＝0.（1）求證：無(wú)論

m

為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；∵關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－（2

m

－1）

x

－3

m2＋

m

＝0，∴

a

＝1，

b

＝－（2

m

－

1），

c

＝－3

m2＋

m

，∴

b2－4

ac

＝[－（2

m

－1）]2－4×1×（－3

m2＋

m

）＝（4

m

－1）2.∵（4

m

－1）2≥0，∴不論

m

為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

21.

（7分）分類(lèi)討論在數(shù)學(xué)中既是一個(gè)重要的策略思想，又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方

法.例如：對(duì)于像

x2＋｜

x

｜－6＝0這樣含有絕對(duì)值符號(hào)的方程，可采用如下的分類(lèi)

討論方法：解：當(dāng)

x

≥0時(shí)，原方程可化為

x2＋

x

－6＝0.解得

x1＝－3，

x2＝2.∵

x

≥0，∴

x

＝2.當(dāng)

x

＜0時(shí)，原方程可化為

x2－

x

－6＝0，解得

x1＝3，

x2＝－2.∵

x

＜0，∴

x

＝－2.綜上所述，原方程的解為

x1＝－2，

x2＝2.仿照上面的解法，解方程：

x2＋｜2

x

－1｜－4＝0.

（1）寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

∵

a2＋

b2＝

c2，∴2

c2－4

ab

＝2（

a2＋

b2）－4

ab

＝2（

a

－

b

）2≥0，

23.

（9分）某商店代銷(xiāo)一種智能學(xué)習(xí)機(jī)，促銷(xiāo)廣告顯示：“如果購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)40臺(tái)學(xué)

習(xí)機(jī)，則每臺(tái)售價(jià)800元，如果超過(guò)40臺(tái)，則每超過(guò)1臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)將均減少5元.”

該學(xué)習(xí)機(jī)的進(jìn)貨價(jià)與進(jìn)貨數(shù)量關(guān)系如圖所示.（1）當(dāng)

x

＞40時(shí)，用含

x

的代數(shù)式表示每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià).由題意得，當(dāng)

x

＞40時(shí)，每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為800－5（

x

－40）＝（－5

x

＋1

000）元.（2）當(dāng)該商店一次性購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái)時(shí)，每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)可以獲利多少元？

（3）若該商店在一次銷(xiāo)售中獲利4

800元，則該商店可能購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售學(xué)習(xí)機(jī)多

少臺(tái)？當(dāng)

x

＞40時(shí)，每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的利潤(rùn)是（－5

x

＋1

000）－（－2

x

＋700）＝（－3

x

＋

300）元，則

x

（－3

x

＋300）＝4

800，解得

x1＝80，

x2＝20（舍去）；當(dāng)0＜

x

≤40時(shí)，每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的利潤(rùn)是800－（－2

x

＋700）＝（2

x

＋100）元，則

x

（2

x

＋100）＝4

800，解得

x1＝30，

x2＝－80（舍去）.答：該商店可能購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售學(xué)習(xí)機(jī)80臺(tái)或30臺(tái).24.

（10分）（齊齊哈爾中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△

AOB

的兩直

角邊

OA

、

OB

分別在

x

軸、

y

軸的正半軸上（

OA

＜

OB

），且

OA

、

OB

的長(zhǎng)分別是

一元二次方程

x2－14

x

＋48＝0的兩個(gè)根.線(xiàn)段

AB

的垂直平分線(xiàn)

CD

交

AB

于點(diǎn)

C

，交

x

軸于點(diǎn)

D

，點(diǎn)

P

是直線(xiàn)

CD

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

Q

是直線(xiàn)

AB

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求

A

、

B

兩點(diǎn)的坐標(biāo).解方程

x2－14

x

＋48＝0，得

x1＝6，

x2＝