混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理上冊-課后習(xí)題答案

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》

第1章緒論

思考題

1.1鋼筋混凝土梁破壞時的特點是：受拉綱筋屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，破壞前變形較大，有明

顯預(yù)兆，屬于延性破壞類型。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，利用混凝土的抗壓能力較強(qiáng)而抗拉能力很

弱，鋼筋的抗拉能力很強(qiáng)的特點，用混凝土主要承受梁中和軸以上受壓區(qū)的壓力，銅筋主要承

受中和軸以F受拉區(qū)的拉力，即使受拉區(qū)的混凝土開裂后果還能繼續(xù)承受相當(dāng)大的荷我，直到

受拉鋼筋到達(dá)屈服強(qiáng)度以后，荷載再略有增加，受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁才破壞。由于混凝土

硬化后鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生了良好的粘結(jié)力，且鋼筋與混凝土兩種材料的溫度線膨張系數(shù)十

分接近，當(dāng)溫度變化時，不致產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力而破壞二者之間的粘結(jié)，從而保證了鋼筋和

混凝土的協(xié)同工作。

1.2鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)點有：1〕經(jīng)濟(jì)性好，材料性能得到合理利用；2〕可模性好；3〕耐久性和

耐火性好，維護(hù)費用低；4〕整體性好，且通過適宜的配筋，可獲得較好的延性；5〕剛度大，

阻尼大：6〕就地取材。缺點有：1)自重大：2)抗裂性差：3〕承載力有限：4]施工復(fù)雜；5]

加固困難。

1.3本課程主要內(nèi)容分為“漁凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理”和“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計”兩局部。前者主要講述各

種混凝土根本構(gòu)件的受力性能、截面設(shè)計計算方法和構(gòu)造等混凝土結(jié)構(gòu)的根本理論，屬于專業(yè)

根底課內(nèi)容：后者主要講述梁板結(jié)構(gòu)、單層廠房、多層和高層房屋、公路橋梁等的結(jié)構(gòu)設(shè)計，

屬于專業(yè)課內(nèi)容。學(xué)習(xí)本課程要注意以下問題：1〕加強(qiáng)實驗、實踐性收學(xué)環(huán)節(jié)并注意擴(kuò)大知識

面；2〕突出重點，并注意難點的學(xué)習(xí)；3)深刻理解重要的概念，熟練掌握設(shè)計計算的根本功，

切忌死記硬背。

第2章混凝土結(jié)構(gòu)材料的物理力學(xué)性能

思考題

2.1①混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值人球是根據(jù)以邊長為150mm的立方體為標(biāo)準(zhǔn)試件，在(20+3)(

的溫度和相對濕度為90%以上的潮濕空氣中養(yǎng)護(hù)28d,按照標(biāo)準(zhǔn)試驗方法測得的具有95%保證

率的立方體抗壓強(qiáng)度確定的。②混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值人是根據(jù)以150mmXl50mmX

300mm的棱柱體為標(biāo)準(zhǔn)試件，在與立方體標(biāo)準(zhǔn)試件相同的養(yǎng)護(hù)條件下，按照棱柱體試件試驗測

得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度確定的。③混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值6是采用直接軸心抗

拉試驗直接測試或通過圓柱體或立方體的劈裂試臉間接:則試，測得的具有95%保證率的軸心抗

拉強(qiáng)度。④由于棱柱體標(biāo)準(zhǔn)試件比立方體標(biāo)準(zhǔn)試件的高度大，試臉機(jī)壓板與試件之間的摩擦力對

棱柱體試件高度中部的橫向變形的約束影響比對立方體試件的小，所以棱柱體試件的抗壓強(qiáng)度比

立方體的強(qiáng)度值小，故人低于啟.k。⑤軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值亦與立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值啟.k之間

的關(guān)系為：幾=().88x0.395/噓(1-1.6455)°*X%。⑥軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值人與立方體抗

壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值Rk之間的關(guān)系為：啟=0.8她%￡心。

2.2混凝土的強(qiáng)度等級是根據(jù)立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定的。我國新《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的混凝土強(qiáng)度等級

有C15、C2()、C25、C30、C35、C4()、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80,共14

個等級。

2.3根據(jù)約束原理，要提高混凝土的抗壓強(qiáng)度，就要對混凝土的橫向變形加以約束，從而限制混凝土內(nèi)

部微裂縫的開展。因此，工程上通常采用沿方形鋼筋混凝土短柱高度方向環(huán)向設(shè)置密排矩形箍筋

的方法來約束混凝土，然后沿柱四周支模板，澆筑混凝土保護(hù)層，以此改善鋼筋混凝土短柱的受

力性能，到達(dá)提高混凝土的抗壓強(qiáng)度和延性的目的。

2.4單向受力狀態(tài)下，混凝土的強(qiáng)度與水泥強(qiáng)度等級、水灰比有很大關(guān)系，骨料的性質(zhì)、混凝土的級

酉己、混凝土成型方法、硬化時的環(huán)境條件及混凝土的齡期也不同程度地影響混凝土的強(qiáng)度?；炷?/p>

士軸心受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線包括上升段和下降段兩個局部。上升段可分為三段，從加載至比例極

限點A為第1階段，此時，混凝土的變形主要是彈性變形，應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系接近直線；超過A

點進(jìn)入第2階段，至臨界點B,此階段為混凝土裂縫穩(wěn)定獷展階段：此后直至峰點C為第3階

段，此階段為裂縫快速開展的不穩(wěn)定階段，峰點C相應(yīng)的峰值應(yīng)力通常作為混凝土棱柱體的抗

壓強(qiáng)度",相應(yīng)的峰值應(yīng)變小一般在0.0015?0.0025之間波動，通常取0.002。下降段亦可分為

三段，在峰點C以后，裂縫迅速開展，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的整體受到愈來愈嚴(yán)重的破壞，應(yīng)力一應(yīng)變曲

線向下彎曲，直到凹向發(fā)生改變，曲線出現(xiàn)拐點D;超過''拐點"，隨著變形的增加，曲線逐漸

凸向應(yīng)變軸方向開展，此段曲線中曲率最大的一點稱為收斂點E;從“收斂點”開始以后直至F

點的曲線稱為收斂段，這時貫穿的主裂縫已很寬，混凝土最終被破壞。常用的表示泥凝土單軸向

受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型有兩種，第一種為美國E.Hognestad建議的模型：上升段為二次

拋物線，下降段為斜直線；第二種為德國Rusch建議的模型：上升段采用二次拋物線，下降段采

用水平直線。

2.5連接混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的原點至曲線任一點處割線的斜率，即為混凝土的變形模量。在

混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的原點作一切線，其斜率即為混凝土的彈性模量。

2.6混凝土在荷載重復(fù)作用下引起的破壞稱為疲勞破壞。當(dāng)混凝土試件的加載應(yīng)力小于混凝土疲勞強(qiáng)

度時，其加載卸載應(yīng)力一應(yīng)變曲線形成一個環(huán)形，左屢次加載卸載作用下，應(yīng)力一應(yīng)變環(huán)越

來越密合，經(jīng)過層次重復(fù)，這個曲線就密合成一條直線。當(dāng)混凝土試件的加載應(yīng)力大于混凝土疲

勞強(qiáng)度時，混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線開始凸向應(yīng)力軸，在重復(fù)荷載過程中逐漸變成直線，再經(jīng)

過屢次重復(fù)加卸載后，其應(yīng)力一應(yīng)變曲線由凸向應(yīng)力軸而逐漸凸向應(yīng)變軸，以致加卸載不能形成

封閉環(huán)，且應(yīng)力一應(yīng)變曲線傾角不斷減小。

2.7結(jié)構(gòu)或材料承受的荷載或應(yīng)力不變，而應(yīng)變或變形隨時間增長的現(xiàn)象稱為徐變。徐變對混凝土結(jié)

構(gòu)和構(gòu)件的工作性能有很大影響，它會使構(gòu)件的變形增加，在鋼筋混凝土截面中引起應(yīng)力重分布

的現(xiàn)象，在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中會造成預(yù)應(yīng)力損失。影響混凝土徐變的主要因素有：1〕時間參

數(shù)；2〕混凝土的應(yīng)力大小；3）加載時混凝土的齡期；4）混凝土的組成成分；5〕混凝土的制作

方法及養(yǎng)護(hù)條件；6）構(gòu)件的形狀及尺寸；7〕鋼筋的存在等。減少徐變的方法有：1〕減小混凝

土的水泥用量和水灰比；2〕采用較堅硬的毋料；3）養(yǎng)護(hù)時盡量保持高溫高濕，使水泥水化作用

充分：4］受到荷載作用后所處的環(huán)境盡量溫度低、濕度高。

2.8當(dāng)養(yǎng)護(hù)不好以及混凝土構(gòu)件的四周受約束從而阻止混凝土收縮時，會使混凝土構(gòu)件外表出現(xiàn)收縮

裂縫；當(dāng)混凝土構(gòu)件處于完全自由狀態(tài)時，它產(chǎn)生的收縮只會引起構(gòu)件的縮短而不會產(chǎn)生裂縫。

影響混凝土收縮的主要因素有：1〕水泥的品種；2〕水泥的用量；3〕骨料的性質(zhì)：4〕養(yǎng)護(hù)條件;

5］混凝土制作方法；6〕使用環(huán)境；7］構(gòu)件的體積與外表積的比值。減少收縮的方法有：1〕采

用低強(qiáng)度水泥；2〕控制水泥用量和水灰比；3〕采用較堅硬的骨料：4］在混凝土結(jié)硬過程中及

使用環(huán)境下盡量保持高溫高濕；5〕澆筑混凝土?xí)r盡量保證混凝土澆搗密實；6〕增大構(gòu)件體表比。

2.9軟鋼的應(yīng)力一應(yīng)變曲線有明顯的屈服點和流幅，而硬鋼那么沒有。對于軟鋼，取屈服下限作為

鋼筋的屈服強(qiáng)度；對于硬鋼，取極限抗拉強(qiáng)度外的85%作為條件屈服點，取條件屈服點作為綱

筋的屈服強(qiáng)度。熱軋鋼筋按強(qiáng)度可分為HPB235級〔I級，符號?！场RB335級〔II級，符號空〕、

HRB400級〔III級，符號苴〕和RRB400級〔余熱處理III級，符號苴U四種類型。常用的鋼筋

應(yīng)力一應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型有以下三種：1〕描述完全彈塑性的雙直線模型；2〕描述完全彈塑性

加硬化的三折線模型；3〕描述彈塑性的雙斜線模型。

2.10鋼筋主要有熱軋鋼筋、高強(qiáng)鋼絲和鋼絞線、熱處理鋼筋和冷加工鋼筋等多種形式。鋼筋冷加工的

方法有冷拉和冷拔。冷拉可提高鋼筋的抗拉強(qiáng)度，但冷拉后鋼筋的塑性有所降低。冷拔可同時提

高鋼筋的抗拉及抗壓強(qiáng)度，但塑性降低很多。

2.11綱筋混凝土結(jié)構(gòu)對綱筋性能的要求如下：1〕鋼筋的強(qiáng)度必須能保證平安使用；2〕鋼筋具有一定

的塑性；3〕鋼筋的可焊性較好；4］鋼筋的耐火性能較好；5）鋼筋與混凝土之間有足夠的釉結(jié)

力。

2.12鋼筋混凝土受力后會沿鋼筋和混凝土接觸面上產(chǎn)生剪應(yīng)力，通常把這種剪應(yīng)力稱為鋼筋和混凝土

之間的粘結(jié)力。影響鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的主要因素有：混凝土強(qiáng)度、保護(hù)層厚度及鋼筋凈問

距、橫向配筋及側(cè)向壓應(yīng)力、鋼筋外表形狀以及澆筑混凝土?xí)r鋼筋的位置等。保證鋼筋和混凝土

之間有足夠的粘結(jié)力的構(gòu)造措施有：1）對不同等級的混凝土和鋼筋，要保證最小搭接長度和錨

因長度：2〕為了保證混凝土與鋼筋之間有足夠的粘結(jié)，必須滿足鋼筋最小間距和混凝土保護(hù)層

概率。

3.8設(shè)R表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力，S表示荷載效應(yīng)，Z=R-S就是結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)。整個結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一

局部超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計指定的某一功能要求，這個特定狀態(tài)就是該功能的極限狀

態(tài)。Z>0表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)：Z<0表示結(jié)構(gòu)處于失效（破壞）狀態(tài)：Z=0表示結(jié)構(gòu)到達(dá)極限

狀態(tài)。

3.9Z=R—SVO（即構(gòu)件失效）出現(xiàn)的概率即為失效概率“可靠概率ps=l—pf,目標(biāo)可靠指標(biāo)就是使

結(jié)構(gòu)在按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時其完成預(yù)定功能的概率不低于某一允許的水平時的可案指標(biāo)。

可靠指標(biāo)￡與失效^率之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，它們恭可以用來衡量結(jié)構(gòu)可靠度。可靠指標(biāo)。

可按公式￡=〃z/Oz=（《R—〃S）/Jb.+b］確定。我國“標(biāo)準(zhǔn)”采用的概率極限狀態(tài)設(shè)計法

是一種近似方法，因為其中用到的概率統(tǒng)計特征值只有平均值和均方差，并非實際的概率分布，

并且在別離導(dǎo)出分項系數(shù)時還作了一些假定，運算中采用了一些近似的處理方法，因而計算結(jié)果

是近似的，所以只能稱為近似概率設(shè)計法。

3.10我國“標(biāo)準(zhǔn)”承載力極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式如下:

1）對由可變荷載效應(yīng)控制的組合，其表達(dá)式一般形式為：

2）對由永久荷載效應(yīng)控制的組合，其表達(dá)式一般形式為：

式中，/0—結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)，與平安等級對應(yīng)，對平安等級為一級或設(shè)計使用年限為

100年及以上的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1』；對平安等級為二級或設(shè)計使用年限為50

年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1.0；對平安等級為三級或設(shè)計使用年限為5年及以下的結(jié)

構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于0.9;在抗震設(shè)計中，不考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)；

Gk—永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

Qik----最大的一個可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值；

0k—其余可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值；

7G、/QI'/Qi----永久荷褒、可變荷載的分項系數(shù)，當(dāng)永久荷載效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時，對由可變荷

載效應(yīng)控制的組合一般yG取1.2;對由永久荷載效應(yīng)控制的組合一般汽取L35,

當(dāng)永久荷載效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時，取/G=L°；可變荷載的分項系數(shù)/Q］、/Qi一

般取1.4;

GG、CQKCQi——分別為永久荷載、第一種可變荷載、其他可變荷載的荷載效應(yīng)系數(shù)，即由荷載求出

荷載效應(yīng)（如荷載引出的彎矩、剪力、軸力和變形等）須乘的系數(shù)：

〃Ci---可變荷我組合值系數(shù)。

不等式右側(cè)為結(jié)構(gòu)承載力，用承載力函數(shù)K（…）表示，說明其為混凝土和鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值優(yōu)k、￡。、

分項系數(shù)（7c、為）、幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)值（例）以及其他參數(shù)的函數(shù)。式中可靠指標(biāo)表達(dá)在了承載力分

項系數(shù)、7s及荷載分項系數(shù)/G'7Q中。

3.11荷載標(biāo)準(zhǔn)值是荷載的根本火表值。它是根據(jù)大量荷載統(tǒng)計資料，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法確定具有一

定保證率的統(tǒng)計特征值，這樣確定的荷載是具有一定概率的最大荷載值，稱為荷載標(biāo)準(zhǔn)值。可變

荷載的頻遇值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積稱為荷蒙的頻遇值，可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)乘

以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘枳稱為荷載的準(zhǔn)永久值?？紤]到兩個或兩個以上可變荷載同時出現(xiàn)的可

能性較小，引入荷載組合值系數(shù)對根本標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行折減，即可變荷載的組合值系數(shù)乘以可變荷載

標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積即為荷載的組合值。因為根據(jù)實際設(shè)計的需要，常須區(qū)分荷載的短期作用（標(biāo)準(zhǔn)組

合、頻遇組合）和荷載的長期作用（準(zhǔn)永久組合）下構(gòu)件的變形大小和裂縫寬度計算，所以，對正常

使用極限狀態(tài)驗算，要按不同的設(shè)計目的，區(qū)分荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合和荷載的準(zhǔn)永久組合。按荷載的

標(biāo)準(zhǔn)組合時，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值S取為永久荷載及第一個可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值與其他可變荷載

的組合值之和。按荷載的準(zhǔn)永久組合時，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值S取為永久荷載的標(biāo)準(zhǔn)值與可變

荷載的準(zhǔn)永久值之和。

3.12根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取混凝土強(qiáng)度平均值減1.645倍的標(biāo)準(zhǔn)差。

混凝土材料強(qiáng)度分項系數(shù)是根據(jù)軸心受壓構(gòu)件按照目標(biāo)可靠指標(biāo)經(jīng)過可靠度分析而確定的，混凝

土強(qiáng)度的分項系數(shù)7c規(guī)定取為14?；炷翉?qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以混凝土強(qiáng)度的分項系數(shù)，即得到混凝

士強(qiáng)度設(shè)計值。

3.13《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》中取國家冶金局標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的鋼筋廢品限值作為鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。鋼筋

強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以鋼筋強(qiáng)度的分項系數(shù)即得到鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值。混凝土的材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值是取其強(qiáng)

度平均值減1.645倍的標(biāo)準(zhǔn)差所得，其強(qiáng)度設(shè)計值那么是取強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以混凝土材料強(qiáng)度的分

項系數(shù)；鋼筋的材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值是取其強(qiáng)度平均值減2倍的標(biāo)準(zhǔn)差所得，其強(qiáng)度設(shè)計值那么是取

強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以綱筋材料強(qiáng)度的分項系數(shù)。

第4章受彎構(gòu)件的正截面受穹承載力

思考題

4.1混凝土彎曲受壓時的極限壓應(yīng)變久VuU的取V值U如下：當(dāng)正板面處于非均勻受壓時，￡恒的取值隨混

凝土強(qiáng)度等級的不同而不同，即々U=0.0033-0.5（4u,k-50）X10-5,且當(dāng)計K■的與U值大于0.0033

時，取為0.0033;當(dāng)正板面處于軸心均勻受壓時，&u取為。0°2。

4.2所謂“界限破壞”，是指正板面上的受拉鋼筋的應(yīng)變到達(dá)屈服的同時，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的

應(yīng)變也正好到達(dá)混凝土極限壓應(yīng)變時所發(fā)生的破壞。此時，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應(yīng)變々=

&u=O.OO33-O.5（ftu.k-5O）X10\受拉鋼筋的應(yīng)變Q=J=fy/反。

4.3因為受彎構(gòu)件正截面受彎全過程中第I階段末（即Ia階段）可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計算依據(jù)；

第II階段可作為使用荷表階段聆笄變形和貌縫開展寬度的依據(jù)：第III階段末（即II、階段）可作為

正截面受彎承載力計算的依據(jù)。所以必須掌握綱筋混凝土受彎構(gòu)件正極面受彎全過程中各階段

的應(yīng)力狀態(tài)。正截面受彎承載力計算公式正是根據(jù)IL階段的應(yīng)力狀態(tài)列出的。

4.4當(dāng)縱向受拉鋼筋配筋率〃滿足夕minWpKPb時發(fā)生適筋破壞形態(tài)；當(dāng)/<Qmin時發(fā)生少筋破

壞形態(tài)；當(dāng)p>/?b時發(fā)生超筋破壞形態(tài)。與這三種破壞形態(tài)相對應(yīng)的梁分別稱為適筋梁、少筋

梁和超筋梁。由于少筋梁在滿足承載力需要時的截面尺寸過大，造成不經(jīng)濟(jì)，且它的承載力取

決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類型，故在實際工程中不允許采用。由于超筋梁破壞時

受拉鋼筋應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，使得配置過多的受拉鋼筋不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費，

且它是在沒有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，屬于脆性破壞類型，故

在實際工程中不允許采用。

4.5縱向受拉鋼筋總板面面積人與正故面的有效面積力加的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，

簡稱配筋率，用/表示。從理論上分析，其他條件均相同（包括混凝土和鋼筋的強(qiáng)度等級與截面

尺寸）而縱向受拉鋼筋的配筋率不同的梁將發(fā)生不同的破壞形態(tài)，顯然破壞形態(tài)不同的梁其正截

面受彎承載力也不同，通常是超筋梁的正截面受彎承載力最大，適筋梁次之，少筋梁最小，但

超筋梁與少筋梁的破壞均屬于脆性破壞類型，不允許采用，而適筋梁具有較好的延性，提倡使

用。另外，對于適筋梁，縱向受拉鋼筋的配筋率0越大，截面抵抗矩系數(shù)&將越大，那么由M

=見名￡^屆可知，截面所能承當(dāng)?shù)膹澗匾苍酱螅凑孛媸軓澇休d力越大。

4.6單筋矩形極面梁的正極面受彎承載力的最大值林2=1/方環(huán)梟（1一0?5梟），由此式分析可知，

Mu.nm與混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋強(qiáng)度等級及梁截面尺寸有關(guān)。

4.7在雙筋梁計算中，縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計值采用其屈服強(qiáng)度/y,但其先決條件是：

xN24或z4，即要求受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。

4.8雙筋截面梁只適用于以下兩種情況：1）彎比很大，按單筋矩形截面計算所得的J又大于生，而

梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級又不能提高時；2）在不同荷莪組合情況下，梁截面承受異

號彎矩時。應(yīng)用雙筋梁的根本計算公式時，必須滿足大或生廟和這兩個適用條件，第一

個適用條件是為了防止梁發(fā)生脆性破壞；第二個適用條件是為了保證受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時到

達(dá)屈服強(qiáng)度。x22點的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時到達(dá)屈服強(qiáng)度/；.的情況下，此時正

截面受彎承載力按公式：Mu=%￡6武力0一工/2）+54（〃0一4）計算：xV2〃；的雙筋梁出現(xiàn)

在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時不能到達(dá)其屈服強(qiáng)度人的情況下，此時正裁面受彎承載力按公式：

%=/5人（〃0-4）計算。

4.9T形截面梁有兩種類型，第一種類型為中和軸在翼緣內(nèi)，即xW力入這種類型的T形梁的受彎

承載力計算公式與城面尺寸為瓦X/?的單筋比形棧面梁的受彎承載力計算公式完全相同：第二

種類型為中和軸在梁肋內(nèi)，即x>/?f,這種類型的T形梁的受彎承載力計算公式與截面尺寸為b

X/?,67s=hf/2,4=4si（Asi滿足公式4Ad=）的雙筋矩彩截面梁的受彎承

載力計算公式完全相同。

4.10在正截面受彎承載力計算中，對于混凝土強(qiáng)度等級等于及小于C50的構(gòu)件，囚值取為1.0;對

于混凝土強(qiáng)度等級等于及大于C80的構(gòu)件，%值取為094：而對于混凝土強(qiáng)度等級在C50-C80

之間的構(gòu)件，明值由直線內(nèi)插法確定，其余的計算均相同。

習(xí)題

4.1查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級為C30時梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25n1m。

古攵3殳a、=35mm,刃卜么“（）=〃一條=500—35=465mm

由混凝土和鋼筋等級，查表得：

fc=14.3N/mm2,yj=1.43N/mm2,力=300N/mm\

ax=1.0,A=0.8,=0.55

求計算系數(shù)

那么^=l-71-2c^s=l-V056=0.124<^b=0.55,可以。

M_90xl06

故=688mm

4/A-300x0.938x465

2

A>(0.45&bh=0.45x—x250x500=268mm

4300

且A>0.002〃〃=0.002x250x500=250mn^,滿足要求。

選用3主’18,i4s=763mm2,配筋圖如圖1所示。

4.2梁自重：(gk=25x0.02x0.45=2.25kN/m

那么簡支梁跨中最大彎矩設(shè)計值：

〃

跖=/o(/G^Gk+/Ql^Qlk+^j/Qi^Ci^Qik)

i=2

=70%=(gk+gk)L+7QI%/]

oo

=1.OX[1.2xlx(9.5+2.25)X5.22+1.4x1x8x5.22]

88

=85.514kN?m

M?=/o(/G^Gk+Z/QWci“Qik)

i=l

=7OKG?J(gk+&)/2+/Q.“Ci：Ml

oo

11

=1.0X11.35x-x(9.5+2.25)x5.229+1.4x0.7x-x8x5.292J

88

=80.114kN?in

M=max{Mi,M2}=85.514kN,m

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C40,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為30mm,故設(shè)

?s=40mm,那么ho=h—as=450—40=41Omni

由混凝土和鋼筋等級，查表得：

.=19.1N/mm2,*=l.7lN/mnr,yj=360N/mnr,

a}=1.(),4=0.8,=0.518

求計算系數(shù)

那么］==0.143<短=0518,可以。

M8554x0=624.

故A=

4%%360x0.928x410

A>(0.45Jbh=0.45x—x200x450=192mm2圖2

//360

且4>0.002W?=0.002x200x450=180mnR滿足要求。

選用24n6+1418,A=657mnr,配筋圖如圖2所示。

4.3取板寬人=1(XX)mm的板條作為計算單元。

(1)計算最大彎矩設(shè)計值M

方法'一:

M砂漿一20X0.02X1X1X0.5+20X0.02X1X1X0.5-0.4kN-m

M^U=25X().()6X1XIX0^+25X1Z2XO.O2XIX1X(1/3Xl)=().83kN?m

MGk=0.4+().83=1.23kN?m

方法二：

MGk=￡(2.8-0.5x)xJxx1xx=|x(2.8-Q.5x)dx=1.23kN?m

又MQk=PX/=lXl=|kN-m

故雨篷板根部處的最大彎矩設(shè)計值:

=/o(/G^Gk+/Ql^Qik+Z/QWci“Qik)

i=2

=1.0X(1.2X1.23+I.4X1)=2.876kN?m

也=九(/G“Gk+Z々口Ci^Qik)

i=l

=1.0X(1.35X1.23+1.4X().7X1)=2.6405kN?m

M=max{Mi,Mi}=2.876kN?m

〔2〕查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C25時，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,

吉攵i殳=30mm,那么}o=〃一條=80—30=50nini

由於和鋼筋的強(qiáng)度等級，查表得:

7^=11.9N/mm2,/=1.27N/mm2,^=3()()N/mm2

%=1.0,4=0.550

M2.876xIO6

那么a-----------=------------------------------=0.097

'a￡b飛1.0x11.9xl000x502

」盤可以。

J=-2as=002<=0.518,

M2.876xlO6.

故A二-------------------------=ZUZmnr

f/風(fēng)300x0.949x50

f127

A>(0.45Jbh=0.45x—x1000x80=152.4mm?

//300

且A>0.002W?=0.002xlOOOx80=160mm—滿足要求。

選用，6@I2O,As=236mm2。

垂直于縱向受拉鋼筋布置06@250的分布鋼筋。

4.4^=14.3N/mm2,y<=1.43N/mm2,y；.=300N/mm2,=1.0,=0.55

查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級為C30,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,故設(shè)

〃s=35mm,那么/zo=/z—i2s=45()—35=415mm

2

A=804mn12>(0.45^-)bh=0.45X—x200x450=193mm

4300

且A>0.002W?=0.002x200x450=180mn^,滿足要求。

300

=0.0097x=0.203<部=o.55

1.0x14.3

滿足適用條件。

故％=/￡""(1一0.54)

=1.0x14.3x200x4152x0.203x(l-0.5x0.203)

=89.84kN?m>M=70kN?m,平安。

22

4.5^=11.9N/mm,fy=fy=3(X)N/mm,ax=1.0,4]=0.8,=0.55

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C25,梁的泌凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,故設(shè)。

=35mm。假設(shè)受拉鋼筋放兩排，故4s=60mm,那么力()=力一條=500—60=440mm

取4=疏，那么

._加一囚￡力1短(1一0.5短)

S啟%-％)

260x1()6一i.oxl1.9x200x44()2x055x(1-0.5x0.55)

300x(440-35)

=628mnr

2蟲20

A『短?平，-'

JyJy

1.0x11.9x200x4403003422

=0.55x+628x

3003003生25

200

=2548mm2

受拉鋼筋選用3:22+3:25的鋼筋，4=2613mm2；圖3

受壓鋼筋選用220mm的鋼筋，=628mnro

配筋圖如圖3所示。

4.6〔1〕選用混凝土強(qiáng)度等級為C40時

fc=l9.1N/mm2,/{=1.71N/mm2,

2

fy=fy=36ON/mm,%=1.0,4=0.8,=0.518

塞別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，改取心=60mm,那么

lu)=/?—t/s=750—60=690mm

=672.32kN?m>A/=500kN?m

屬于第一種類型的T形梁。以萬代替兒可得

那么J=2as=0.1064=0518,可以。

M500xl()6

故A=2126mm2

4/s/?0-360x0.947x690

>(0.45九)bh=0.45x—x250x750=401mm2

fy360

且A>0.002/?/?=0.002x250x750=375mmn,滿足要求。

選用7變20,As=2200mm2o

〔2〕選用混凝土強(qiáng)度等級為C60時

2-2-2

fi—27.5N/mm,/2.04N/mm,fy—于丫SbON/mm,

%=0.98,短=0.499

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取條=60mm,那么

/?>=/?—as=750—60=690mm

=948.64kN?m>A/=500kN?m

仍然屬于第一種類型的T形梁，故計算方法同〔1〕，最后求得As=2090mm2,選用7苴20,4

=22(X)min2o

由此可見，對于此T形梁，選用C40的混凝土即可滿足設(shè)計需要，說明提高混凝土強(qiáng)度等級對增

大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。

22

4.7^=14.3N/mm,fy=fy=300N/mm,=1.0,=0.55

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，放取4=60mm,那么

ho=力一%=5()0—60=440mm

=183.04kN?mVM=250kN?m

屬于第二種類型的T形梁。

=1.0X14.3X(400-200)X80X(440-；x80)

=9L52kN?m

M2=M—MI=250—91.52=158.48kN-m

那么Z可以。

^=1-A/12^=0.346<4=0.55,

M2_158.48x1()6

A=1452mm2

2=/力%-300x().827x44()

a.f(瓦一b)h1.Ox14.3x(400-200)x8()…

Ai=--------------------f=----------------------------------------=763mm-

300

2

As=Ai+A2=1452+763=2215mm

選用

6>22,As=2281nmr

第5章受彎構(gòu)件的斜截面承載力

思考題

5.1①集中力到臨近支座的距離”稱為剪跨，剪跨a與梁截面有效高度加的比值，稱為計算剪跨比，用4

表示，即/l=a/"。但從廣義上來講，剪跨比力反映了截面上所受彎矩與剪力的相比照值，因此稱

4=M/W?o為廣義剪跨比，當(dāng)梁承受集中荷載時，廣義分跨比/l=M/丫加=。/加；當(dāng)梁承受均勻

荷載時，廣義剪跨比％可表達(dá)為跨高比//例的函數(shù)。

②剪跨比4的大小對梁的斜截面受剪破壞形態(tài)有著極為重要的影響。對于無腹筋梁，通常當(dāng)4V

1時發(fā)生斜壓破壞；當(dāng)1V4V3時常發(fā)生剪壓破壞；當(dāng)尤>3時常發(fā)生斜拉破壞。對于有腹筋

梁，剪跨比4的大小及施筋配置數(shù)量的多少均對斜截面破壞形態(tài)有重要影響，從而使得有腹筋

梁的受剪破壞形態(tài)與無腹筋梁一樣，也有斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞三種。

5.2鋼筋混凝土梁在其剪力和彎矩共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，將發(fā)生斜裂縫。在剪彎區(qū)段內(nèi)，由于截

面上同時作用有彎矩M和剪力匕在梁的下部剪拉區(qū)，因彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力和因剪力產(chǎn)生的剪

應(yīng)力形成了斜向的主拉應(yīng)力，當(dāng)混凝土的抗拉強(qiáng)度缺乏時，那么開裂，并逐漸形成與主拉應(yīng)力

相垂直的斜向裂縫。

5.3斜裂縫主要有兩種類型：腹剪斜裂縫和彎剪斜裂縫。腹剪斜裂縫是沿主壓應(yīng)力跡線產(chǎn)生于梁腹

部的斜裂縫，這種裂縫中間寬兩頭細(xì)，呈棗核形，常見于薄腹梁中。而在剪彎區(qū)段裁面的下邊

緣，由較短的垂直裂縫延伸并向集中荷載作用點開展的斜裂縫，稱為剪彎斜裂縫，這種裂縫上

細(xì)下寬，是最常見的。

5.4梁斜截面受剪破壞主要有三種形態(tài)：斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞。斜壓破壞的特征是，混

凝土被腹剪斜裂縫分割成假設(shè)干個斜向短柱而壓壞，破壞是突然發(fā)生的。剪壓破壞的特征通常

是，在剪彎區(qū)段的受拉區(qū)邊緣先出現(xiàn)一些垂直裂縫，它們沿豎向延伸一小段長度后，就斜向延

伸形成一些斜裂縫，而后又產(chǎn)生一條貫穿的較寬的主要斜裂縫，稱為臨界斜裂縫，臨界斜