2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用課時作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

課時作業(yè)1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡潔應(yīng)用時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共計40分)1．某學(xué)生在書店發(fā)覺三本好書，確定至少買其中的一本，則購買方式有(C)A．3種 B．6種C．7種 D．9種解析：若只買一本有3種狀況，若只買2本，也有3種狀況，若買三本，只有1種狀況，共有3＋3＋1＝7種狀況．2．5名應(yīng)屆畢業(yè)生報考三所高校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法的種數(shù)是(A)A．35種 B．53種C．15種 D．8種解析：完成這件事共分五步：第一步，第一名同學(xué)報考有3種不同的報考方法；其次步，其次名同學(xué)報考有3種不同的報考方法，依次第三名、第四名、第五名報考各有3種不同報考方法．由分步乘法計數(shù)原理知共有3×3×3×3×3＝35(種)不同的報考方法．3．有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球，若從中取出2個幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個，則不同的取法種數(shù)是(C)A．14 B．23C．48 D．120解析：分兩步：第1步，取多面體，有5＋3＝8種不同的取法；第2步，取旋轉(zhuǎn)體，有4＋2＝6種不同的取法．所以不同的取法種數(shù)是8×6＝48.4．若x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，則滿意條件的不同的有序自然數(shù)對(x，y)的個數(shù)是(A)A．15 B．12C．5 D．4解析：利用分類加法計數(shù)原理．當(dāng)x＝1時，y＝0,1,2,3,4,5，有6個不同的有序自然數(shù)對；當(dāng)x＝2時，y＝0,1,2,3,4，有5個不同的有序自然數(shù)對；當(dāng)x＝3時，y＝0,1,2,3，有4個不同的有序自然數(shù)對．依據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有6＋5＋4＝15個不同的有序自然數(shù)對．5．某單位職工實行義務(wù)獻(xiàn)血活動，在體檢合格的人中，O型血的共有18人，A型血的共有10人，B型血的共有8人，AB型血的共有3人．完成下面兩件事：①從中任選1人去獻(xiàn)血；②從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，則不同的選法種數(shù)分別是(C)A．4320,39 B．39,39C．39,4320 D．4320,4320解析：①任選1人去獻(xiàn)血，即不論選哪種血型的哪一個人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情已完成，所以用分類加法計數(shù)原理，有18＋10＋8＋3＝39種不同選法．②要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，有18×10×8×3＝4320種不同的選法．6．有4部車床，需加工3個不同的零件，其不同的支配方法有(B)A．34 B．43C．4×3×2 D．44解析：事務(wù)為“加工3個零件”，每個零件都加工完這件事就算完成，應(yīng)以“每個零件”為分步標(biāo)準(zhǔn)，共3步，而每個零件能在四部機床中的任一臺上加工，所以有4種方法，于是支配方法有4×4×4＝43種．7．集合M＝{1,2,3}的子集共有(A)A．8 B．7C．6 D．5解析：此題事務(wù)為：從集合M中選取部分元素組成子集，因此就以元素為對象進(jìn)行分步．而M中每個元素有選中與不選兩種狀況，于是子集的個數(shù)應(yīng)為2×2×2＝23＝8.8．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)綻開后共有不同的項數(shù)為(D)A．9 B．12C．18 D．24解析：由乘法計數(shù)原理得共有不同的項數(shù)為4×2×3＝24.二、填空題(每小題6分，共計18分)9．從A地到B地，每天有直達(dá)班車4班；從A地到C地，每天有5個班車；從C地到B地，每天有3個班車．則從A地到B地，每天共有19種不同的乘車方法．解析：從A地到B地可分兩類完成：第一類，干脆從A地到B地，有4種方法；其次類，從A地經(jīng)C地再到B地，有5×3＝15種方法．故共有不同的乘車方法4＋5×3＝19(種)．10．如圖，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有40個．解析：滿意條件的三角形有兩類．第1類，與正八邊形有兩條公共邊的三角形有8個；第2類，與正八邊形有一條公共邊的三角形有8×4＝32(個)，所以滿意條件的三角形共有8＋32＝40(個)．11．4名學(xué)生參與跳高、跳遠(yuǎn)、游泳競賽，4人都來爭奪這三項冠軍，則冠軍安排方法的種數(shù)是64.解析：因為跳高冠軍的安排有4種不同的方法，跳遠(yuǎn)冠軍的安排有4種不同的方法，游泳冠軍的安排有4種不同的方法，所以依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，冠軍的安排方法有4×4×4＝64(種)．三、解答題(共計22分)12．(10分)有一項活動，需從3位老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參與．(1)若只需1人參與，則有多少種不同的選法？(2)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參與，則有多少種不同的選法？解：(1)選1人，可分三類．第1類，從老師中選1人，有3種不同的選法；第2類，從男同學(xué)中選1人，有8種不同的選法；第3類，從女同學(xué)中選1人，有5種不同的選法，共有3＋8＋5＝16種不同的選法．(2)選老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人，分三步進(jìn)行．第1步，選老師，有3種不同的選法；第2步，選男同學(xué)，有8種不同的選法；第3步，選女同學(xué)，有5種不同的選法，共有3×8×5＝120種不同的選法．13．(12分)設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，a∈{1,2,3,4,5,6,7}，b∈{1,2,3,4,5}，這樣的橢圓共有多少個？解：依題意按a，b的取值分為6類，第一類：a＝2，b＝1；其次類：a＝3，b＝1,2；第三類：a＝4，b＝1,2,3；第四類：a＝5，b＝1,2,3,4；第五類：a＝6，b＝1,2,3,4,5；第六類：a＝7，b＝1,2,3,4,5.由分類加法計數(shù)原理得：這樣的橢圓共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20個．——素養(yǎng)提升——14．(5分)已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(C)A．40 B．16C．13 D．10解析：分兩類：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．依據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．15．(15分)一螞蟻沿著長方體的棱，從底面的一個頂點爬到相對的另一個頂點，求其中經(jīng)過3條棱的路途共有多少條？解：不妨假設(shè)螞蟻從頂點A爬到頂