2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)八年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)八年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的為(

)A. B. C. D.2.下列等式正確的是(

)A.±(?2)2=2 B.(?23.下列數(shù)組中的數(shù)字，剛好是勾股數(shù)的一組是(

)A.6,7,8 B.0.3,0.4,0.5 C.13,14.如圖，已知∠DAB=∠CAB，添加下列條件不能判定?DAB≌?CAB的是(

)

A.∠DBE=∠CBE B.∠D=∠C

C.DA=CA D.DB=CB5.A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?ABC的(

)A.三邊中線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為BC邊上一點(diǎn)，CD=1，E為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為邊并在DE的右側(cè)作等邊△DEF，連接BF，則BF的最小值為(

)

A.1 B.2 C.3 D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.下列實(shí)數(shù)：227，3.14159，12，?1，π2，64，0.131131113…，398.地球上七大洲的面積約為149480000km2.將數(shù)字149480000精確到10000000，可以表示為

9.直角三角形兩邊長(zhǎng)為6和8，則斜邊中線長(zhǎng)為

．10.已知m為55的整數(shù)部分，則m的平方根為

．11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+4+y?82=0，則12.如圖，△ACD是等邊三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=110°，則∠BAE=

°.

13.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，?ABC各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為

．

14.如圖，一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長(zhǎng)為

m.

15.如圖，點(diǎn)P在?ABC的內(nèi)部，且PB=3，M、N分別為點(diǎn)P關(guān)于直線AB、BC的對(duì)稱點(diǎn)，若MN=6，則∠ABC=

?°．

16.如圖，△ABC中，AC=DC=3，BD垂直∠BAC的角平分線于D，E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1)x+1(2)?x+4四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

已知2a?1為4的算術(shù)平方根，2為3b+2的立方根．(1)求a、b的值；(2)求2a+b的平方根．19.(本小題8分)如圖所示是每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格．(1)在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等；(2)在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC．20.(本小題8分)如圖，點(diǎn)E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，∠A=∠D．(1)證明：?ABF≌?DCE；(2)若BC=15，EF=7，求BE的長(zhǎng)．21.(本小題8分)如圖，在?ABC中，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D是?ABC外一點(diǎn)．若，則.現(xiàn)有三個(gè)選項(xiàng)如下：①AB//CD；②BC=CD；③BD平分∠ABC.從這3個(gè)選項(xiàng)中選擇兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論(寫序號(hào))，使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．22.(本小題8分)如圖，點(diǎn)A是華清池景點(diǎn)所在位置，游客可以在游客觀光車站B或C處乘車前往，且AB=BC，因道路施工，點(diǎn)C到點(diǎn)A段現(xiàn)暫時(shí)封閉，為方便出行，在BC這條路上的D處修建了一個(gè)臨時(shí)車站，由D處亦可直達(dá)A處，若AC=1km，AD=0.8km，CD=0.6km．(1)判斷?ACD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求路線AB的長(zhǎng)．23.(本小題8分)在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和AB上(不與端點(diǎn)重合)，連接ED，F(xiàn)D，EF，過點(diǎn)D作ED⊥GD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DF平分∠EDG．(1)寫出AF，CE和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為8，CE=2.求EF的長(zhǎng)．24.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)．(1)請(qǐng)你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；(2)若∠ABC=45°，AC=16時(shí)，求EF的長(zhǎng)．25.(本小題8分)如圖，在?ABC中，∠B=45°，D為BC上一點(diǎn)，M為AB上一點(diǎn)，且(1)若∠BCM=α，則∠BAC=(用含α的式子表示)；(2)求證：AD⊥CM；(3)求證：CD26.(本小題8分)如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=6，BC=AD=8，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，△AQP是由?ABP沿(1)若連接AC，當(dāng)點(diǎn)Q落在AC上時(shí)，QC的長(zhǎng)為

；(2)如圖2，點(diǎn)M是DC的中點(diǎn)，連接AM.當(dāng)點(diǎn)Q落在AM上時(shí)，求BP的長(zhǎng)；(3)如圖3，點(diǎn)M是DC的中點(diǎn)，連接MP，MQ．①M(fèi)Q的最小值為；②當(dāng)?PMQ是以PM為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.4/四

8.1.5×109.5或4/4或5

10.±11.1412.130

13.1

14.13

15.90

16.9217.【小題1】解：x+1∴x+1=±則x+1=±6，解得x1【小題2】?∴x+4∴x+4=3∴x+4=?4，解得x=?8

18.【小題1】解：∵2a?1為4的算術(shù)平方根，2為3b+2的立方根，∴2a?1=2，3b+2=8，解得：a=32，【小題2】解：∵a=32，∴2a+b=3+2=5，則2a+b的平方根是±

19.【小題1】解：如圖，找到格點(diǎn)G，使AB=BG，連接AG，交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P到AB和AC的距離相等．【小題2】解：如圖，所作的點(diǎn)Q滿足QB=QC．

20.【小題1】證明：在?ABF與△DCE中，AB=DC∴?ABF≌?DCESAS【小題2】解：∵?ABF≌?DCE，∴BF=CE，∴BF?EF=CE?EF，∴BE=CF，∴BE=1即BE的長(zhǎng)為4．

21.解：1若AB/?/CD，BC=CD，則BD平分∠ABC，理由如下如下圖所示，∵AB/?/CD，∴∠ABD=∠D，∵BC=CD，∴∠DBC=∠D，∴∠DBC=∠ABD，∴BD平分∠ABC；2若BC=CD，BD平分∠ABC，則AB/?/CD，理由如下，∵BC=DC，∴∠D=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠D，∴AB/?/CD；3若AB/?/CD，BD平分∠ABC，則BC=CD，理由如下，∵AB/?/CD，∴∠ABD=∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠D=∠DBC，∴BC=DC．

22.【小題1】解：?ACD是直角三角形．理由如下：∵AC=1km，AD=0.8km，CD=0.6km，∴AC2=1，A∴AC∴?ACD是直角三角形；【小題2】解：∵?ACD是直角三角形，∴AD⊥BC，設(shè)AB=BC=x，則BD=BC?DC=x?0.6，由勾股定理得：AB即x2解得x=5∴AB=5

23.【小題1】EF=CE+AF，理由如下，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC=∠DAB=∠C=∠90°，∴∠DAG=180∵ED⊥GD，∴∠ADG=∠CDE=90∴?ADG≌?CDEASA∴AG=CE，DG=DE，∵DF平分∠EDG，∴∠GDF=∠EDF，∵DF=DF∴?GDF≌?EDFSAS∴GF=EF，∴GF=GA+AF=CE+AF，∴EF=CE+AF；【小題2】設(shè)EF=x，由(1)知，EF=CE+AF，∵CE=2，∴AF=x?2，∵正方形的邊長(zhǎng)為8，∴BF=8?x?2在Rt?BFE中，BF∴10?x∴x=34∴EF=34

24.【小題1】解：EF⊥AC，理由如下：連接AE、CE，如圖所示：∵∠BAD=90°，∠DCB=90°，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴AE=1∴AE=CE，∴△AEC是等腰三角形，∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF⊥AC；【小題2】由(1)可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC，∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC，∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC，∴∠AEC=∠AED?+∠DEC=2∠ABC=90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC=2EF，∵AC=16，∴EF=8．

25.【小題1】∵∠BCM=α，∠B=45∴∠AMC=∠BCM+∠B=α+45∵AC=CM，∴∠BAC=∠AMC=α+45故答案為：α+45【小題2】如圖，設(shè)AD與CM交于點(diǎn)F，由(1)知，∠BAC=∠AMC=∠BCM+45∴∠ACM=180∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=90∵AC=AD，∴∠ACB=∠ADC=90∴∠CFD=180∴AD⊥CM；【小題3】如圖所示，過點(diǎn)A作AG⊥BC交BC于點(diǎn)G，交CM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MN⊥BC交BC于點(diǎn)N，∵AC=AD，∴CG=DG=1∵∠B=45∴?BMN為等腰直角三角形，∴MN=BN，∴BM∵∠AQC=90∴∠MCN=∠DAG，∵AC=AD=CM，∠MNC=∠AGD=90∴?MNC≌?DGAAAS∴DG=MN=1∴BM∴CD

26.【小題1】4【小題2】如圖，連PM，設(shè)PM=x，

由折疊的性質(zhì)得：AQ=AB=6，BP=PQ=x，∠B=∠AQP=90∴CP=BC?BP=8?x，∠MQP=90∵點(diǎn)M是DC的中點(diǎn)，∴DM=MC=3，∴AM=∴QM=AM?AQ=AM?AB=在Rt△PQM和Rt?PCM中，PQ∴x∴x=3∴BP=3【小題3】①∵AQ=AB=6，∴Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是以A為圓心，6為半徑的圓弧，∴MQ的最小值在AM的連線上，如圖，MQ′即為所求，

∵M(jìn)是DC中點(diǎn)，CM=1∴AM=82故答案為：73②如圖，

設(shè)BP=PQ=m，則CP=8?m，∴PM當(dāng)PM=PQ時(shí)，PM∴m∴m=73∴BP=73當(dāng)MP=MQ時(shí)，如圖，若點(diǎn)Q在AD上，

∴