2024-2025學年廣東省江門市新會一中高二（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省江門市新會一中高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性(

)A.與第幾次抽樣有關，第1次抽中的可能性要大些

B.與第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等

C.與第幾次抽樣有關，最后一次抽中的可能性大些

D.與第幾次抽樣無關，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣2.某煙花爆竹廠從20萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么請你估計該廠這20萬件產品中不合格產品約有(

)A.1萬件 B.18萬件 C.19萬件 D.20萬件3.若直線3x+y+1=0的傾斜角為α，在y軸上的截距為b，則(

)A.α=5π6，b=1 B.α=2π3，b=?1

C.α=2π3，4.如圖：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1與B1DA.?12a+12b+c5.給定組數(shù)5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，則錯誤的是(

)A.中位數(shù)為3 B.標準差為2105 C.眾數(shù)為2和3 D.第6.已知向量a=(x,y)，b=(1,?2)，從6張大小相同分別標有號碼1，2，3，4，5，6的卡片中，有放回地抽取兩張，x、y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號碼，則滿足a?bA.112 B.34 C.157.設A(?2,3)，B(1,2)，若點P(x,y)在線段AB上，則y+1x的取值范圍是(

)A.[?2,3] B.(?2,3)

C.(?∞,?2]∪[3,+∞) D.(?∞,?2)∪(3,+∞)8.在空間直角坐標系Oxyz中，A(1,1,1)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，點H在平面ABC內，則當點O與H間的距離取最小值時，點H的坐標是(

)A.(23,13,13)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖(1)形成對稱形態(tài)，圖(2)形成“右拖尾”形態(tài)，圖(3)形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖象作出以下判斷，正確的是(

)

A.圖(1)的平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) B.圖(2)的眾數(shù)<平均數(shù)<中位數(shù)

C.圖(2)的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù) D.圖(3)的中位數(shù)<平均數(shù)<眾數(shù)10.下列事件中，A，B是相互獨立事件的是(

)A.一枚硬幣擲兩次，A=“第一次為正面”，B=“第二次為反面”

B.袋中有2個白球，2個黑球，不放回地摸兩球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”

C.擲一枚骰子，A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)點數(shù)為3或4”

D.擲一枚骰子，A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，PA.當B1P=2PC時，AP=2143

B.直線A1P與BD所成的角不可能是π6

C.若B1P=13三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.經過A(0,2)，B(?1,0)兩點的直線的方向向量為(1,k)，則實數(shù)k的值為______．13.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，|AD|=2，|AB|=314.由1，2，3，…，1000這個1000正整數(shù)構成集合A，先從集合A中隨機取一個數(shù)a，取出后把a放回集合A，然后再從集合A中隨機取出一個數(shù)b，則ab>1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的頂點分別為A(2,4)，B(7,?1)，C(?6,1)．

(Ⅰ)求BC邊的中線AD所在直線的方程；

(Ⅱ)求BC邊的垂直平分線DE的方程．16.(本小題15分)

為鼓勵青年大學生積極參與暑期社會實踐，某高校今年暑假組織返鄉(xiāng)大學生積極參與了當?shù)氐氖罴偕鐓^(qū)兒童托管服務.現(xiàn)抽樣調查了其中100名大學生，統(tǒng)計他們參加社區(qū)托管活動的時間(單位：小時)，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖.另外，根據(jù)參加社區(qū)托管活動的時間從長到短按3：4：3的比例分別被評為優(yōu)秀、良好、合格．

(1)求m的值，并估計該校學生在暑假中參加社區(qū)托管活動的時間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)試估計至少參加多少小時的社區(qū)托管活動，方可以被評為優(yōu)秀．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)求證：PA//平面EDB；

(2)求證：PB⊥平面EFD；

(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大?。?8.(本小題17分)

甲、乙、丙三人結伴去游樂園玩射擊游戲，其中甲射擊一次擊中目標的概率為12，甲、乙兩人各射擊一次且都擊中目標的概率為16，乙、丙兩人各射擊一次且都擊中目標的概率為19，且任意兩次射擊互不影響．

(1)分別計算乙，丙兩人各射擊一次擊中目標的概率；

(2)求甲、乙、丙各射擊一次恰有一人擊中目標的概率；

(3)若乙想擊中目標的概率不低于99100，乙至少需要射擊多少次？(參考數(shù)據(jù)：19.(本小題17分)

在空間直角坐標系O?xyz中，已知向量u=(a,b,c)，點P0(x0,y0,z0).若直線l以u為方向向量且經過點P0，則直線l的標準式方程可表示為x?x0a=y?y0b=z?z0c(abc≠0)；若平面α以u為法向量且經過點P0，則平面α的點法式方程表示為a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0)=0．

(1)已知直線l的標準式方程為x?11=y?2?3=x+11，平面α1的點法式方程可表示為3x+y?z+5=0，求直線l與平面α參考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

9.AC

10.AC

11.ABD

12.2

13.7

14.1667200015.解：(Ⅰ)設BC中點D的坐標為(x0,y0)，

則x0=7?62=12，y0=?1+12=0，

∵BC邊的中線AD過點A(2,4)，D(12,0)兩點，

∴AD所在直線方程為y?0=4?02?12(x?116.解：(1)根據(jù)題意可得(0.02+0.04+0.06+m+0.03)×5=1，∴m=0.05；

估計該校學生在暑假中參加社區(qū)托管活動的時間的平均數(shù)為：

27.5×0.1+32.5×0.2+37.5×0.3+42.5×0.25+47.5×0.15=38.25小時；

(2)根據(jù)題意可得所求的即為第70百分位數(shù)，

又前幾組的頻率依次為0.1，0.2，0.3，0.25，

∴第70百分位數(shù)估計為40+0.7?0.1?0.2?0.30.05=42小時，

∴估計至少參加17.解：(1)證明：如圖所示，連接AC，AC交BD于點O，連接EO．

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．

在△PAC中，EO是中位線，∴PA//EO．

而EO?平面EDB且PA?平面EDB，

∴PA/?/平面EDB；

(2)證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?平面ABCD，∴PD⊥DC．

∵PD=DC，∴△PDC是等腰直角三角形．

又DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC.①

由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC．

又PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC．

又DE?平面PDC，∴BC⊥DE.②

由①和②推得DE⊥平面PBC．

而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．

又EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD；

(3)由(2)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C?PB?D的平面角．

由(2)知，DE⊥EF，PD⊥DB．

設正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=2a，PB=PD2+BD2=3a，

PC=PD2+DC2=2a，DE=18.解：甲、乙、丙三人結伴去游樂園玩射擊游戲，其中甲射擊一次擊中目標的概率為12，甲、乙兩人各射擊一次且都擊中目標的概率為16，乙、丙兩人各射擊一次且都擊中目標的概率為19，

(1)記乙射擊一次擊中目標為事件B，丙射擊一次擊中目標為事件C，甲射擊一次擊中目標為事件A，

依題意P(A)=12，P(AB)=P(A)P(B)=16，

所以P(B)=13，

P(BC)=P(B)P(C)=19，所以P(C)=13，

所以丙射擊一次擊中目標的概率為13，乙射擊一次擊中目標的概率為13；

(2)記甲、乙、丙各射擊一次恰有一人擊中目標為事件D，

則P(D)=P(AB?C?+BA?C?+CB?A?)

=P(AB?C?19.解：(1)由題可知，直線l的一個方向向量坐標為m=(1,?3,1)，平面α1的一個法向量為n=(3,1,?1)，

設直線l與平面α1所成角為β，則有sinβ=|m?n|m||n||=15×5=15

cosβ=1?sin2β=1?(15)