第06講 三角恒等變換（六種題型）-沖刺2025年高考數(shù)學熱點、重難點題型解題方法與策略+真題演練（新高考專用）（原卷版）

第06講三角恒等變換（六種題型）題型一：已知角求三角函數(shù)值一、單選題1．（2022秋·江蘇揚州·高三?？茧A段練習）（

）A．4 B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）利用誘導公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為之間角的三角函數(shù)值，而這個范圍內(nèi)的三角函數(shù)值又可以通過查三角函數(shù)表得到.下表為部分銳角的正弦值，則的值為（

）（小數(shù)點后保留2位有效數(shù)字）0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A． B． C．0.36 D．0.423．（2023春·江蘇南京·高三南京市寧海中學?？茧A段練習）（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習）中，，（

）A． B． C． D．5．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知，，，且計算可知．有下述四個結(jié)論：①，

②，

③，

④．其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③二、多選題6．（2023·全國·高三專題練習）下列四個等式正確的是（

）A．B．C．D．7．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）已知是函數(shù)的零點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．題型二：已知三角函數(shù)值求角一、單選題1．（2023秋·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）若，則（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·高三專題練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2022秋·廣東梅州·高三五華縣水寨中學?？茧A段練習）已知，則（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022秋·天津西青·高三統(tǒng)考期末）在等腰直角三角形中，，點在三角形內(nèi)，滿足，則______.三、解答題5．（2022秋·河北保定·高一保定市第三中學?？计谀┮阎?，，，.(1)求的值；(2)求的值：(3)求的值.6．（2022·山東日照·統(tǒng)考一模）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.(1)求角A；(2)若，求△ABC的面積.7．（2022·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學?？寄M預測）已知函數(shù)，在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求C；（2）點D為邊中點，且．給出以下條件：①；②．從①②中僅選取一個條件，求b的值．8．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，向量，．(1)若，求的值；(2)當時，若向量，的夾角為，求．9．（2021·全國·高三專題練習）解方程：.題型三：已知三角函數(shù)值求函數(shù)值一、單選題1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．2．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）若，，則的值為（

）A． B． C．0 D．4．（2022·全國·高三專題練習）已知，，且，，則（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）已知，函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·全國·高三專題練習）已知點是軸上到距離和最小的點，且，則的值為______(用數(shù)據(jù)作答)．7．（2023·山東·日照一中?？寄M預測）已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，恒有，則____．三、雙空題8．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．若，則___________；若的定義域為，則零點的個數(shù)為_________．四、解答題9．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．10．（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學?？奸_學考試）已知的部分圖象如下圖，且.(1)求的解析式.(2)令，若，求.題型四：利用三角恒等變換解決三角函數(shù)性質(zhì)問題一、單選題1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增2．（2022·全國·高三專題練習）已知把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小到原來一半，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若，若，，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·北京·高三北京八中?？茧A段練習）在中，，點在所在平面內(nèi)，對任意，都有恒成立，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2022·山東·山東師范大學附中校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，下列關(guān)于此函數(shù)的論述正確的是（

）A．為函數(shù)的一個周期 B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在內(nèi)有4個零點5．（2022·全國·高三專題練習）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式．一般地，存在一個（）次多項式（），使得，這些多項式稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多項式．運用探究切比雪夫多項式的方法可得（

）A． B．C． D．三、解答題6．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角B的大??；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．7．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值及取得最小值時x的值.8．（2022秋·山東濟寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有個零點，（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）求的值.9．（2022秋·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知在時，求方程的所有根的和.10．（2023秋·天津南開·高三南開中學?？茧A段練習）已知函數(shù).（1）求的最小正周期及在區(qū)間上的最大值（2）在銳角中，f（）=，且a=，求b+c取值范圍.題型五：三角恒等變換與平面向量結(jié)合問題一、單選題1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）奔馳定理：已知點O是內(nèi)的一點，若的面積分別記為，則．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．如圖，已知O是的垂心，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）奔馳定理：已知是內(nèi)的一點，若、、的面積分別記為、、，則．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車的很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.如圖，已知是的垂心，且，則(

)A． B． C． D．二、多選題4．（2023秋·福建廈門·高三廈門外國語學校校考期末）正方形ABCD的邊長為2，E是BC中點，如圖，點P是以AB為直徑的半圓上任意點，，則（

）A．最大值為 B．最大值為1C．最大值是2 D．最大值是三、填空題5．（2022·全國·高三專題練習）已知非零平面向量滿足，則的最大值為__________．四、解答題6．（2022·四川綿陽·鹽亭中學?？寄M預測）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量，滿足，，且．(1)求角A；(2)若是銳角三角形，且，求的取值范圍．7．（2022·四川德陽·統(tǒng)考三模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足(1)求角B的大??；(2)若，求ABC面積的最大值.8．（2022秋·江西宜春·高三江西省豐城中學?？茧A段練習）設(shè)A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，△ABC的面積S滿足，且，．(1)若向量，，求的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值．9．（2022秋·江蘇鹽城·高三鹽城市伍佑中學?？茧A段練習）如圖，扇形AOB的圓心角為，半徑為1．點P是上任一點，設(shè)．(1)記，求的表達式；(2)若，求的取值范圍．題型六：三角恒等變換與解三角形結(jié)合問題一、填空題1．（2023·福建泉州·高三統(tǒng)考階段練習）在中，，，，D是邊上的一動點，沿將翻折至，使二面角為直二面角，且四面體的四個頂點都在球O的球面上．當線段的長度最小時，球O的表面積為___________．二、解答題2．（2022秋·湖南岳陽·高三?？茧A段練習）已知△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若點D在邊BC上，且，，求△的面積.3．（2022秋·浙江杭州·高三學軍中學?？计谥校┰谥?，角的對邊分別，.(1)求；(2)若的周長為4，面積為，求.4．（2022·全國·高三專題練習）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知在四邊形ABCD中，，，且______.(1)證明：；(2)若，求四邊形ABCD的面積.5．（2023·全國·高三專題練習）在銳角中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角B的值；(2)若，求的周長的取值范圍．6．（2022·四川綿陽·四川省綿陽江油中學?？寄M預測）如圖，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面積；(2)若，求．7．（2022·吉林長春·長春市實驗中學?？级＃┰阡J角中，角、、的對邊分別為、、，若，．（1）求