2023-2024學(xué)年河北省保定市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省保定市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四個手機應(yīng)用圖標中，屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為(

)A.15 B.13 C.583.若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k?2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.4.a，b，c為常數(shù)，且(a?c)2>a2+c2A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.有一根為05.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.設(shè)道路的寬為x?m，則下面所列方程正確的是A.(32?x)(20?x)=32×20?570 B.32x+2×20x=32×20?570

C.(32?2x)(20?x)=570 D.32x+2×20x?26.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止)，在運動過程中，四邊形PABQ面積的最小值為(

)A.19cm2 B.C.15cm2 8.若函數(shù)y=(m?1)x2?6x+32m的圖象與xA.?2或3 B.?2或?3 C.1或?2或3 D.1或?2或?39.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(?1,3)，與x軸的交點A在點(?3,0)和(?2,0)之間，以下結(jié)論：

①b2?4ac=0；②a+b+c>0；③2a?b=0；④c?a=3

A.1

B.2

C.3

D.410.如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，則CD的長是(

)

A.3 B.2.5 C.2 D.111.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(

)A.①

B.②

C.③

D.④12.如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE.若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為(

)A.12 B.15 C.16 D.1813.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是(

)A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=ax?2b與反比例函數(shù)y=cxA.B.

C.D.15.志遠要在報紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費(

)A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元16.若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(

)A.增加了10% B.減少了10% C.增加了(1+10%) D.沒有改變二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。17.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b=______．18.經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是______．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為______．20.定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[?1.4]=?2，[?3]=?3，函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=12x2三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.（12分）請閱讀下列材料：

問題：已知方程x2+x?1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=y2．

把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2?1=0

化簡，得y2+2y?4=0

故所求方程為y2+2y?4=0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程22.(本小題9分)

為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”．

(1)小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是______；

(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．23.(本小題10分)

有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x?2x的圖象和性質(zhì)．

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對此函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究．

下面是小石的探究過程，請補充完整：

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；

(2)下表是y與xx…?3?2?1??11123…y…??11717??m17…求m的值；

(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出此函數(shù)的圖象；

(4)進一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出此函數(shù)的性質(zhì)(一條即可)：______．24.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC相交于點D，∠BAC=45°，AB=BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2cm，求圖中陰影部分的面積．25.(本小題12分)

設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，用max{a,b}表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max{?1,?1}=?1，max{1,2}=2，max{4,3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：

(1)max{5,2}=______，max{0,3}=______；

(2)若max{3x+1,?x+1}=?x+1，求x的取值范圍；

(3)求函數(shù)y=x2?2x?4與y=?x+2的圖象的交點坐標，函數(shù)y=x2?2x?4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)y=?x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出26.(本小題13分)

宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y=7.5x(0≤x≤4)5x+10(4<x≤14)．

(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C

8.C

9.B

10.C

11.C

12.A

13.B

14.C

15.C

16.D

17.3

18.1919.9：16

20.0或221.(1)y2?y?2=0;

(2)設(shè)所求方程的根為y，則y=1x(x≠0)，于是x=1y(y≠0)

把x=1y代入方程ax2+bx+c=0，(a≠0)，得a(1y)2+b?1y+c=0

去分母，得a+by+cy2=0．

22.解：(1)12；

(2)畫樹形圖得：

由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，

所以小麗回答正確的概率=123.解：(1)x≠0；

(2)當x=1時，y=1?2=?1，即m=?1．

(3)此函數(shù)的圖象如右圖所示．

(4)當x<0時，y隨x的增大而增大；當x>0時，y隨x的增大而增大．

24.(1)證明：∵AB=BC，

∴∠BAC=∠C=45°，

∴∠ABC=180°?∠BAC?∠C=90°，

∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

(2)解：連接BD，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD=CD=BD，

∴AD=BD，

∴圖中陰影部分的面積25.(1)5；3

(2)∵max{3x+1,?x+1}=?x+1，

∴3x+1≤?x+1，解得：x≤0．

(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，

y=x2?2x?4y=?x+2，解得：x1=?2y1=4,x2=3y2=?1，

∴交點坐標為(?2,4)和(3,?1)．

26.解：(1)根據(jù)題意，得：

∵若7.5x=70，得：x=283>4，不符合題意；

∴5x+10=70，

解得：x=12，

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；

(2)由函數(shù)圖象知，當0≤x≤4時，P=40，

當4<x