2024-2025學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)長豐學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)長豐學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列說法正確的是(

)A.所有的等邊三角形都是全等三角形

B.全等三角形是指面積相等的三角形

C.周長相等的三角形是全等三角形

D.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形3.下列圖形是正多邊形的是(

)A. B. C. D.4.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.4cm，4cm，10cm B.6cm，8cm，10cm

C.5cm，6cm，1lcm D.3cm，4cm，8cm5.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是(

)A.人能直立在地面上 B.校門口的自動伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架 D.活動掛架6.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°?∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標(biāo)1、2、3、4)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶(????)去．A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊8.用三角尺畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P.則可通過△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB.其中判定△OMP≌△ONP的方法是(

)A.SSS B.ASA C.SAS D.HL9.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為(

)A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或910.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=(

)

A.30° B.35° C.45° D.60°11.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為(

)

A.10 B.6 C.3 D.212.以下尺規(guī)作圖中，一定能得到線段AD=BD的是(

)A. B.

C. D.13.小明把一副三角尺按如圖所示擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∠α+∠β的度數(shù)為(

)A.210°

B.235°

C.180°

D.200°14.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為(

)A.8

B.4

C.2

D.115.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，則∠A的度數(shù)是(

)A.36°

B.28°

C.35°

D.45°二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?1,2)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱得到點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向上平移2個單位，得到點(diǎn)A″，則點(diǎn)A″的坐標(biāo)是______．17.如圖，△ABC≌△ADE.點(diǎn)D落在BC上，且∠BAD=70°，則∠EDC=______．18.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為540°，則它的邊數(shù)為______．19.如圖，已知AE=BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，BF=11cm，CF=5cm，則AC=______cm．

三、解答題：本題共7小題，共53分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

已知a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|a?b+c|?|b?c?a|?|a?c+b|．21.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，BC//EF，AF=DC，BC=EF.求證：AB//DE．22.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(2,?3)，C(4,?2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)若△A2B2C2是△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形，請直接寫出△A2B2C2三個頂點(diǎn)的A2______，B223.(本小題6分)

如圖所示，在△ABC中：

(1)畫出BC邊上的高AD和中線AE．

(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．24.(本小題6分)

小麗與爸媽在公園里坐蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是多少？25.(本小題9分)

如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF//BC，分別交AB和AC于點(diǎn)E和F．

(1)求證：△BEO是等腰三角形．

(2)若AB=5，AC=4，求△AEF的周長．

(3)如圖2，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，連接OA，當(dāng)∠BAC=60°，求∠OAB的度數(shù)．26.(本小題12分)

通過對數(shù)學(xué)模型“K字”模型或“一線三等角”模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：

[模型呈現(xiàn)]如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.求證：BC=AE．

[模型應(yīng)用]如圖2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積為______．

[深入探究]如圖3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G.若BC=21，AF=12，則△ADG的面積為______．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.D

10.B

11.C

12.D

13.A

14.B

15.A

16.(1,4)

17.70°

18.7

19.16

20.解：∵a，b，c是△ABC的三邊的長，

∴a+c>b，a+b>c，a+c>b，

∴a?b+c>0，b?c?a<0，a?c+b>0，

∴|a?b+c|?|b?c?a|?|a?c+b|

=a?b+c?[?(b?c?a)]?(a?c+b)

=a?b+c+b?c?a?a+c?b

=c?a?b．

21.證明：∵BC//EF，

∴∠ACB=∠EFD，

∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠A=∠D，

∴AB//DE22.23.解：(1)如圖：

(2)∵∠B=30°，∠ACB=130°，

∴∠BAC=180°?30°?130°=20°，

∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，

∴∠CAD=130°?90°=40°，

∴∠BAD=20°+40°=60°．

24.解：由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB,OC=OB

∴△COE≌△OBD(AAS)，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，

∴DE=OD?OE=CE?BD=1.8?1.4=0.4(m)，

∵AD=1m，

∴AE=AD+DE=1.4(m)，

∴爸爸是在距離地面1.4m25.(1)證明：∵OB平分∠ABC，

∴∠OBC=∠OBE，

∵EF//BC，

∴∠EOB=∠OBC，

∴∠EOB=∠OBE，

∴△BEO是等腰三角形；

(2)解：由(1)知∠EOB=∠OBE，

∴BE=OE，