2024-2025學(xué)年河南省鄭州市八校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省鄭州市八校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(6,1)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列實(shí)數(shù)227，3.14159265，32，?36，π3，0.3030030003…(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.0.3，0.4，0.5 D.6，8，104.若n為整數(shù)，且n<17<n+1，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.65.下列計(jì)算正確的是(

)A.4+9=13 B.6.關(guān)于函數(shù)y=?2x+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1) B.y隨著x的增大而減小

C.圖象與直線y=?2x+3平行 D.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O、A所表示的數(shù)分別是0，3，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥數(shù)軸，AB=1個(gè)單位長(zhǎng)度，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸上A點(diǎn)的左側(cè)一點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是(

)A.10 B.?10 C.?8.如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1m.如果設(shè)旗桿的高度為x?m，那么根據(jù)題意可列方程(

)A.(x?1)2+52=x2 9.我們知道，通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線可以畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象.在畫(huà)完函數(shù)y=2x的圖象后，何老師給同學(xué)們提出一個(gè)問(wèn)題：“不通過(guò)畫(huà)圖，你能解釋為什么函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限嗎？”.聰明的小亮經(jīng)過(guò)思考，給出了這樣的解答：“當(dāng)x>0時(shí)，y=2x>0，此時(shí)描出的點(diǎn)都在第一象限；當(dāng)x<0時(shí)，y=2x<0，此時(shí)描出的點(diǎn)都在第三象限.所以函數(shù)y=2x的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、三象限”.大家不禁為善于思考的小亮鼓掌.最后何老師又給大家留了一道思考題：下面四個(gè)圖象中哪個(gè)是函數(shù)y=x的圖象(

)A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x?1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…，在直線lA.(22023,22023?1)

B.(二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果座位表上“5列2行“記作(5,2).那么(4,3)表示

．12.9的算術(shù)平方根是______．13.正方體盒子的棱長(zhǎng)為3，M是棱BC上一點(diǎn)，且CM=1，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為_(kāi)_____．14.請(qǐng)寫(xiě)出a的一個(gè)值來(lái)說(shuō)明“a2=a”這一結(jié)論是錯(cuò)誤的.你舉的例子是a=______(寫(xiě)出一個(gè)符合要求的a的值即可)15.如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作[x].例如，[3.2]=3，[5]=5，[?2.1]=?3.那么，x=[x]+a，其中0≤a<1.例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，?2.1=[?2,1]+0.9.現(xiàn)有3a=[x]+1，則x的值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)2(3?217.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(4,0)，B(?1,4)，C(?3,1)．

(1)在圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)，并總結(jié)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有何關(guān)系；

(3)點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P，使得PB+PC最小，并直接寫(xiě)出PB+PC的最小值．18.(本小題8分)

【課本再現(xiàn)】

在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm.求出y與x之間的關(guān)系式.小明同學(xué)通過(guò)認(rèn)真審題，寫(xiě)出來(lái)下面的解題過(guò)程(部分)

解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得

14.5=b，①

16=3k+b.②

(1)何老師針對(duì)小明的解答過(guò)程提出了下面幾個(gè)問(wèn)題：

①你是依據(jù)題中的哪句話列出了y=kx+b？

答：______；

②方程16=3k+b是根據(jù)題中哪句話列出來(lái)的？

答：______；

(2)y與x之間的關(guān)系式為：______；k的實(shí)際含義是______．

(3)求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．19.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△AEC沿AE折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；

(2)連接AE，EF.求線段BE的長(zhǎng)度．20.(本小題8分)

閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵.這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.如：(3+2)?(3?2)=(3)2?(2)2=1；(5+2)?(5?2)=(521.(本小題8分)

在繪制某函數(shù)的圖象時(shí)，小亮通過(guò)計(jì)算得到了下面的表格：x…?2?1012…y…7531?1…(1)y是否為x的一次函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

(3)求該函數(shù)的表達(dá)式；

(4)直接寫(xiě)出將這個(gè)函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)的表達(dá)式______．22.(本小題8分)

(1)【閱讀理解】勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人著迷，下面三幅圖都能夠用來(lái)驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)選擇其中一個(gè)驗(yàn)證勾股定理.我選擇的是：______(填“A”或“B”或“C”)

A.B.C.

(2)【實(shí)踐操作】

請(qǐng)?jiān)趫D2的方格紙中(小正方形的邊長(zhǎng)為1)畫(huà)一個(gè)三角形，使其三邊長(zhǎng)分別為20，5；

(3)若△ABC的邊長(zhǎng)分別為m2+16n2，9m2+4n2，4m2+4n2(m>0,n>0，且m≠n)，請(qǐng)?jiān)趫D3的長(zhǎng)方形網(wǎng)格(每個(gè)小長(zhǎng)方形縱向的邊長(zhǎng)為m，橫向的邊長(zhǎng)為n)中畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并直接寫(xiě)出參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.C

10.B

11.4列3行

12.3

13.5

14.?1(答案不唯一)

15.?1或13或116.解：(1)原式=23?22+2

=23?217.解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

(2)由圖可得，A′(4,0)，B′(?1,?4)，C′(?3,?1)．

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

(3)如圖，連接BC′交x軸于點(diǎn)P，連接CP，

此時(shí)PB+PC=PB+PC′=BC′，為最小值，

則點(diǎn)P即為所求．

由勾股定理得，BC′=22+52=18.①?gòu)椈傻拈L(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)

②當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm

y=0.5x+14.5

所掛物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm

19.解：(1)如圖所示，作出∠CAB的角平分線，交BC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；

(2)在Rt