北師版 六下 數(shù)學(xué) 第四單元《反比例》課件

第4課時(shí)

反比例北師版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)課件

四

正比例與反比例情境導(dǎo)入

龍須面是一種細(xì)如絲線的面條，制作工藝復(fù)雜，最早是宮廷美食，后流傳到民間，被稱為“龍須面”，制作過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)多次拉伸抖動(dòng)，最終形成如龍須般細(xì)長(zhǎng)的面條。龍須面被視為絕招，如今還被收為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。

同樣大小的面團(tuán)，師傅可以拉成粗細(xì)不同的面條。拉的越粗面越短，拉的越長(zhǎng)，面越細(xì)。面條的粗細(xì)與長(zhǎng)短之間有什么關(guān)系？今天我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。探索新知探究點(diǎn)1反比例的意義

你還記得正方形的周長(zhǎng)和面積公式嗎？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

用x，y表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。（單位：cm）

請(qǐng)把表格填寫完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么？表1表2合作探究

用x，y表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：cm）12342412表18654.8647

8312341110表29857667845×xy+x2424242424242424x與y的積都為24，y隨著x的增大而減小。y1212121212121212x與y的和都為12，y隨著x的增大而減小。合作探究

用x，y表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。（單位：cm）表1表28654.8647

839857667845

小組討論：表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，相鄰兩邊長(zhǎng)的積不變。其中一條邊的長(zhǎng)隨著鄰邊長(zhǎng)的增加而減少。表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，相鄰兩邊長(zhǎng)的和不變。其中一條邊的長(zhǎng)隨著鄰邊長(zhǎng)的增加而減少。路程/千米探索新知

王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。自行車大巴車小轎車速度（千米/時(shí)）106080時(shí)間/時(shí)1221.5你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？速度越快，用時(shí)越少。120120120像這樣，速度和時(shí)間兩個(gè)量，速度變化，所用的時(shí)間也隨著變化，且速度與時(shí)間的積（也就是路程）一定，我們就說(shuō)速度和時(shí)間成反比例。（一定）速度×?xí)r間＝路程探索新知小試牛刀

表格中x和y成正比例，y和z成反比例，將下面的表格填寫完整。x2432

4.8y6

0.6

4

z5

2.5

x24322.448164.8y680.61241.2z53.75502.57.525探究新知

1.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一

個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著

變化，如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。2.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的乘積，那么反比例關(guān)系可以表示為：核心點(diǎn)總結(jié)xy=k（一定）探索新知探究點(diǎn)2判斷兩個(gè)量是否成反比例表2

9857667845表18654.864783

表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。（單位：cm）

表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)成反比例嗎？

要判斷兩個(gè)量是否成反比例，首先要判斷這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量，其次判斷這兩個(gè)量的乘積是否一定。探索新知表2

9857667845表18654.864783

表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。（單位：cm）

要判斷兩個(gè)量是否成反比例，首先要判斷這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量，其次判斷這兩個(gè)量的乘積是否一定。1x24=2x12=…=8x3=24(一定)，即相鄰兩邊的邊長(zhǎng)的乘積是一定的，所以表1中的長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)成反比例。表1和表2中的兩個(gè)長(zhǎng)方形，都是一條邊的長(zhǎng)隨著鄰邊長(zhǎng)的變化而變化，因此相鄰兩邊的邊長(zhǎng)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。1x11≠2x10≠≠8x4，即相鄰兩邊的邊長(zhǎng)的和一定，但乘積不一定，所以表2中的長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)不成反比例。合作探究買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例嗎？

同桌討論，說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？因?yàn)榭們r(jià)（一定）=單價(jià)×數(shù)量，當(dāng)買蘋果的總錢數(shù)一定時(shí)，單價(jià)變化，購(gòu)買的蘋果數(shù)量也隨著變化。所以：我還可以列表驗(yàn)證一下。假設(shè)蘋果的總錢數(shù)是60元……所以，買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價(jià)和數(shù)量成反比例。探索新知奇思讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的情況如下。已讀的頁(yè)數(shù)1234…剩下的頁(yè)數(shù)797877…76575

把表格填寫完整，想一想已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)成反比例嗎？

為什么？已讀的頁(yè)數(shù)+剩下的頁(yè)數(shù)=…總頁(yè)數(shù)8080808080

和一定，已讀頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)不成比例。看兩個(gè)量是否成反比例，一定要看它們的積是否一定。1×79≠2×78=3×77，積不相等，所以已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)不成反比例?？傢?yè)數(shù)探索新知

你知道判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例的關(guān)鍵是什么嗎？判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例的關(guān)鍵：①兩個(gè)量是否是相關(guān)聯(lián)的量；②兩個(gè)量的積是不是一定的。

請(qǐng)舉一個(gè)成反比例的例子，并與同伴交流。成反比例的例子有很多，如：煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)成反比例；列隊(duì)總?cè)藬?shù)一定，每行人數(shù)和所列行數(shù)成反比例；總運(yùn)貨量一定，每次運(yùn)貨的質(zhì)量與運(yùn)貨次數(shù)成反比例……探索新知小試牛刀有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，甲有48齒，帶動(dòng)乙、丙旋轉(zhuǎn)。(1)根據(jù)題目寫出兩組成反比例的量。乙轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)和乙的齒數(shù)丙轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)和丙的齒數(shù)解：設(shè)乙齒輪、丙齒輪的齒數(shù)分別為x，y，由題意可列出等式48×1＝4x＝6y，則x＝12，y＝8，則甲、乙、丙三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是48：12：8＝12：3：2。答：甲、乙、丙三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是12：3：2。(2)如果甲轉(zhuǎn)1圈，乙、丙各轉(zhuǎn)4圈和6圈，那么甲、乙、丙三個(gè)齒輪的齒數(shù)比是多少？當(dāng)堂練習(xí)源于教材P47頁(yè)“練一練”（1）把上表補(bǔ)充完整。1.平均每天看的頁(yè)數(shù)1015203040看完全書所需天數(shù)128643（2）說(shuō)一說(shuō)看完全書所需天數(shù)與平均每天看的頁(yè)數(shù)的變化關(guān)系。答：平均每天看的頁(yè)數(shù)越多，看完全書所需天數(shù)就越少；

平均每天看的頁(yè)數(shù)越少，看完全書所需天數(shù)就越多。（3）平均每天看的頁(yè)數(shù)與看完全書所需天數(shù)是不是成反比例？說(shuō)明理由。平均每天看的頁(yè)數(shù)與看完全書所需天數(shù)成反比例平均每天看的頁(yè)數(shù)×看完全書所需天數(shù)＝120（一定）當(dāng)堂練習(xí)源于教材P48頁(yè)“練一練”2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例，并說(shuō)明理由。（1）行駛的路程一定，車輪的周長(zhǎng)與車輪需要轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。答：不成正比例。理由：跑步的速度和他的體重沒(méi)有關(guān)系。（2）一個(gè)人跑步的速度和他的體重。答：成反比例。理由：車輪的周長(zhǎng)×車輪需要轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)＝行駛的路程(一定)。（3）平行四邊形的面積一定，它的底和高。答：成反比例。理由：平行四邊形的底×高＝平行四邊形的面積(一定)。（4）笑笑從家步行到學(xué)校，已走的路程和剩下的路程。答：不成反比例。理由：已走的路程和剩下的路程的乘積不一定。當(dāng)堂練習(xí)源于教材P48頁(yè)“練一練”3.電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時(shí)間。請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整再回答下列問(wèn)題。小敏小鋒小英小強(qiáng)打字所用的時(shí)間/分30406080速度/（字/分）80604030（1）答：稿件的總字?jǐn)?shù)沒(méi)有變。（1）不同的人在打同一份稿件的過(guò)程中，哪個(gè)量沒(méi)有變？（2）打字的速度和所用的時(shí)間有什么關(guān)系？（2）

答：成反比例。打字所用的時(shí)間隨著打字的速度的變化

而變化，但它們的積一定，也就是總字?jǐn)?shù)是2400。（3）李老師打這份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字嗎？（3）80×30÷24＝100(字)答：她平均每分打100字。當(dāng)堂練習(xí)源于教材P42頁(yè)“練一練”截至2002年年底，我國(guó)探明可直接利用的煤炭?jī)?chǔ)量為2298.86億噸。我國(guó)煤炭年均開(kāi)采量與可開(kāi)采年數(shù)之間的關(guān)系如下表。判斷我國(guó)煤炭年均開(kāi)采量與可開(kāi)采年數(shù)之間是否成反比例，并說(shuō)明理由。答：成反比例。2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943＝2298.86，所以年均開(kāi)采量×可開(kāi)采年數(shù)＝2298.86(一定)，所以我國(guó)煤炭年均開(kāi)采量與可開(kāi)采年數(shù)成反比例。當(dāng)堂練習(xí)源于教材P42頁(yè)“練一練”如圖是兩個(gè)互相嚙合的齒輪，它們?cè)谕粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，大齒輪和小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)是相同的。嘗試回答下面的問(wèn)題。（1）大齒輪和小齒輪在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，哪個(gè)齒輪

轉(zhuǎn)得更快？哪個(gè)齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)多？（2）轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)一定時(shí)，每個(gè)齒輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)是什么關(guān)系？（3）大齒輪有40個(gè)齒，小齒輪有24個(gè)齒。如果大齒輪

每分轉(zhuǎn)90圈，小齒輪每分轉(zhuǎn)多少圈？答：小齒輪轉(zhuǎn)得更快，小齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)多。答：轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)一定時(shí)，每個(gè)齒輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)成反比例。每個(gè)齒輪的齒數(shù)×轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)＝總齒數(shù)（一定）40×90÷24=150（圈）答：小齒輪每分轉(zhuǎn)150圈當(dāng)堂練習(xí)一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以飛行14時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每時(shí)飛行800千米，按原路返回時(shí)逆風(fēng)，每時(shí)飛行600千米。若飛機(jī)只能在起飛的地方補(bǔ)充燃料，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就需要返航？