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第二節(jié)矩形1.(2024·成都)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,則下列結(jié)論中一定正確的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ACB=∠ACDC2.(2024·瀘州)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列條件中,不能判定?ABCD為矩形的是()A.∠A=90°B.∠B=∠CC.AC=BDD.AC⊥BDD3.(2024·遼寧)如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,當(dāng)△EBC是等邊三角形時,∠AEB的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.120°C4.如圖,矩形紙片ABCD的邊AD=10,AB=4,將其折疊,使點D與點B重合,則折疊后DE的長為()A.4B.5.8C.4.2D.5B
C6.(2024·甘肅)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ABD=60°,AB=2,則AC的長為()A.6B.5C.4D.3C
A8.(2023·臺州)如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在邊AD上取一點E,使BE=BC,過點C作CF⊥BE,垂足為F,則BF的長為
.
9.如圖,在矩形ABCD中,CE⊥BD于點E,若∠DCE=3∠ECB,則∠ACE=
.45°10.(2024·陜西)如圖,四邊形ABCD是矩形,點E和點F在邊BC上,且BE=CF.求證:AF=DE.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°,∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.11.如圖,在矩形ABCD中,點E為BA延長線上一點,F(xiàn)為CE的中點,以B為圓心,BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G,連接BG.若AB=4,CE=10,則AG的長為
.312.(2024·包頭)如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)是邊BC上兩點,且BE=EF=FC,連接DE,AF,DE與AF相交于點G,連接BG.若AB=4,BC=6,則sin∠GBF的值為
.
【解析】過G作GH⊥BC于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD=4,AD∥BC,得到BE=EF=CF=2,求得BF=CE=4,推出△ABF和△DCE是等腰直角三角形,得到∠AFE=∠DEC=45°,求得△EGF是等腰直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.13.如圖,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∠C=90°,在邊AB,BC,AC上分別取點D,E,F(xiàn),使四邊形DECF為矩形,則對角線EF的長的最小整數(shù)值是
.【解析】連接CD,由矩形的性質(zhì)可得CD=EF,求出CD的取值范圍,即可求解.514.(2024·長沙改編)如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ABC=90°.(1)求證:AC=BD;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.
(1)證明:∵FH⊥EF,GE=GH,∴GE=GF=GH,∴∠GFE
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