中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)限時練（四）含答案

章節(jié)限時練4三角形(時間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1．若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是(C)A．1B．2C．4D．8如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是(D)A．∠A＝∠DB．∠AFB＝∠DECC．AB＝DCD．AF＝DE3．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，連接EF，已知BC＝12，則EF的長為(A)A．3B．4C．5D．64.生活中常見一種折疊攔道閘，若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需抽象為幾何圖形，如圖，AB垂直于地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠B＝165°，則∠C的度數(shù)為(B)A．165°B．105°C．115°D．125°5.如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，則△ADC與△ACB的周長比是(B)A．1∶eq\r(2)B．1∶2C．1∶3D．1∶46．如圖，在△ABC中，BC＝15，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E.若△BCE的周長為35，則線段AC的長為(C)A．15B．17.5C．20D．257．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O是∠CAB，∠ABC平分線的交點(diǎn)，且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，則點(diǎn)O到邊AB的距離為(B)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F(xiàn)為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動，且保持AD＝CE，連接DE，DF，EF.在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②四邊形CDFE的面積保持不變；③AD＋BE＞DE.其中正確的是(A)A．①②③B．①C．②D．①②【解析】連接CF，證△CFE≌△AFD(SAS)，S四邊形CDFE＝S△ACF，即可得①，②正確，AD＋BE＝CE＋CD>DE.二、填空題(每小題6分，共30分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，則cosA的值為eq\f(3,4).10．若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°，則它的頂角度數(shù)為100°.11．如圖，小明要測量池塘A，B兩端的距離，他設(shè)計了一個測量方案，先在平地上取可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的C，D兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，且測得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周長為103m，則A，B兩端的距離為48m.12．對角線互相垂直的四邊形叫作“垂美”四邊形．如圖，四邊形ABCD是“垂美”四邊形，若AD＝5，BC＝2，則AB2＋CD2的值是29.(第12題圖)(第13題圖)13．如圖，在?ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連接AC，DE交于點(diǎn)F.若eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，則eq\f(S△ADF,S△AEF)＝eq\f(5,2).三、解答題(共30分)14．(15分)圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．如圖②，某直升飛機(jī)于空中A處探測到吉塔，此時飛行高度AB＝873m，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，延長DC交AE于點(diǎn)G，求吉塔的高度CD.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)①②解：由題意，得AB＝DG＝873m，∠DGA＝90°.在Rt△GAD中，∠EAD＝45°，∴AG＝DG＝873，在Rt△GAC中，∠EAC＝37°，∴CG＝AG·tan∠EAC≈873×0.75＝654.75，∴CD＝DG－CG＝873－654.75≈218.3(m)．答：吉塔的高度CD約為218.3m.15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CD，線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，過點(diǎn)B作直線l⊥BC，過點(diǎn)E作EF⊥l，垂足為F，直線EF交直線OC于點(diǎn)G.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時，請直接寫出線段AD與線段EF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，求證：CG＋BD＝eq\r(2)BC.(1)解：AD＝eq\r(2)EF，理由：連接BE，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠BCE＝90°－∠BCD＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD，∠A＝∠CBE＝45°，∵直線l⊥BC，∴∠EBF＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝eq\r(2)EF，∴AD＝eq\r(2)EF.(2)證明：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，O為AB的中點(diǎn)，∴∠COB＝90°，AB＝eq\r(2)BC，∵∠BFG＝90°，∴∠G＝360°－∠COB－∠OBF－∠BFG＝45°＝∠A，∵BC⊥直