高中數(shù)學平面向量教案二

第四教時教材：向量、向量的加法、向量的減法綜合練習《教學與測試》64、65、66課目的：通過練習要求學生明確掌握向量的概念、幾何表示、共線向量的概念，掌握向量的加法與減法的意義與幾何運算。過程：復習：1向量的概念：定義、表示法、模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量2向量的加法與減法：定義、三角形法則、平行四邊形法則、運算定律1．處理《教學與測試》P135—136第64課（略）處理《教學與測試》P137—138第65課設a表示“向東走3km”，b表示“向北走3km”，Ba+bbOaBa+bbOaA解：=+(km)試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。ABABDCO=+,=+由已知：=,=∴=即AB與CD平行且相等ABOPCEF∴ABOPCEF在正六邊形中，若=a,=b，試用向量a、b將、、表示出來。解：設正六邊形中心為P則a+b+aa+b+a+b由對稱性：=b+b+a處理《教學與測試》P139—140第66課（略）有時間可處理“備用題”：例一、化簡解：=====0ABDABDC30上游下游解：如圖：船航行的方向是與河岸垂直方向成30夾角，即指向河的上游。作業(yè)：上述三課中的練習部分（選）第五教時教材：實數(shù)與向量的積目的：要求學生掌握實數(shù)與向量的積的定義、運算律，理解向量共線的充要條件。過程：一、復習：向量的加法、減法的定義、運算法則。二、1．引入新課：已知非零向量作出++和()+()+()BAOBAOCCPQMNPQMN==++=3==()+()+()=3討論：13與方向相同且|3|=3||23與方向相反且|3|=3||2．從而提出課題：實數(shù)與向量的積實數(shù)λ與向量的積，記作：λ定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ1|λ|=|λ|||2λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=3．運算定律：結合律：λ(μ)=(λμ)①第一分配律：(λ+μ)=λ+μ②第二分配律：λ(+)=λ+λ③結合律證明：如果λ=0，μ=0，=至少有一個成立，則①式成立如果λ0，μ0，有：|λ(μ)|=|λ||μ|=|λ||μ||||(λμ)|=|λμ|||=|λ||μ|||∴|λ(μ)|=|(λμ)|如果λ、μ同號，則①式兩端向量的方向都與同向；如果λ、μ異號，則①式兩端向量的方向都與反向。從而λ(μ)=(λμ)第一分配律證明：如果λ=0，μ=0，=至少有一個成立，則②式顯然成立如果λ0，μ0，當λ、μ同號時，則λ和μ同向，∴|(λ+μ)|=|λ+μ|||=(|λ|+|μ|)|||λ+μ|=|λ|+|μ|=|λ|||+|μ|||=(|λ|+|μ|)||∵λ、μ同號∴②兩邊向量方向都與同向即：|(λ+μ)|=|λ+μ|當λ、μ異號，當λ>μ時②兩邊向量的方向都與λ同向當λ<μ時②兩邊向量的方向都與μ同向還可證：|(λ+μ)|=|λ+μ|∴②式成立第二分配律證明：如果=，=中至少有一個成立，或λ=0，λ=1則③式顯然成立OABB1A1當，且λ0，λOABB1A11當λ>0且λ1時在平面內(nèi)任取一點O，作λλ則+λ+λ由作法知：∥有OAB=OA1B1||=λ||∴λ∴△OAB∽△OA1B1∴λAOB=A1OB1因此，O，B，B1在同一直線上，||=|λ|與λ方向也相同AOBB1A1λ(+)=λ+AOBB1A1當λ<0時可類似證明：λ(+)=λ+λ∴③式成立4．例一（見P104）略三、向量共線的充要條件（向量共線定理）若有向量()、，實數(shù)λ，使=λ則由實數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量若與共線()且||：||=μ，則當與同向時=μ當與反向時=μ從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ使=λ2．例二（P104-105略）三、小結：四、作業(yè)：課本P105練習P107-108習題5.31、2第六教時教材：平面向量基本定理目的：要求學生掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。過程：一、復習：1．向量的加法運算（平行四邊形法則）。2．實數(shù)與向量的積3．向量共線定理二、由平行四邊形想到：1．是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？2．對于平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？——提出課題：平面向量基本定理ONBMMCM三、新授：1．(P105-106)，是不共線向量，ONBMMCM==λ1==+=λ1+λ2==λ2得平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2注意幾個問題：1、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2這個定理也叫共面向量定理3λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量2．例一(P106例三)已知向量，求作向量2.5+3。ONABMCM作法：1取點O，作=2.5=3ONABMCM2作OACB，即為所求+例二、(P106例4)如圖ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，，和DMABMCMaDMABMCMab∵=+=+==∴==(+)===()===+===+例三、已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+++=4ABCDOE證：∵EABCDOE∴====在△OAE中+=同理：+=+=+=以上各式相加，得：+++=4例四、(P107例五)如圖，，不共線，=t(tR)用,表示解：∵=tPBAO∴=+=+tPBAO=+t()