2025屆高考數(shù)學一輪知能訓練第九章概率與統(tǒng)計第1講隨機事件的概率含解析

PAGE5-第九章概率與統(tǒng)計第1講隨機事務的概率1．下列說法正確的是()A．某廠一批產(chǎn)品的次品率為eq\f(1,10)，則隨意抽取其中10件產(chǎn)品肯定會發(fā)覺一件次品B．氣象部門預報明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會下雨C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就肯定能治愈D．擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面對上，第六次出現(xiàn)反面對上的概率與正面對上的概率仍舊都為0.52．甲：A1，A2是互斥事務；乙：A1，A2是對立事務．那么()A．甲是乙的充分但不必要條件B．甲是乙的必要但不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件3．一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字組成，每位數(shù)字都可以是0～9中的隨意一個．某人在銀行自動取款機上取錢時，遺忘了密碼的最終一位數(shù)字，假如隨意按最終一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,10)4．兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)5．(2024年河北衡水鄭口中學模擬)一人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事務“至少有一次中靶”的互斥事務是()A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶6．5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以eq\f(7,10)為概率的事務是()A．都不是一等品B．恰有1件一等品C．至少有1件一等品D．至多有1件一等品7．如圖X9-1-1，已知電路中4個開關閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互獨立的，則燈亮的概率為()圖X9-1-1A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(13,16)8．(2024年新課標Ⅰ)甲、乙兩隊進行籃球決賽，實行七場四勝制(當一隊贏得四場成功時，該隊獲勝，決賽結束)．依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主客場支配依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是________．9．(2024年北京)電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設全部電影是否獲得好評相互獨立．(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；(3)假設每類電影得到人們喜愛的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜愛，“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜愛(k＝1,2,3,4,5,6)．寫出方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3)，D(ξ4)，D(ξ5)，D(ξ6)的大小關系．10．(2024年新課標Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿足度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿足度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(1)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿足度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖(如圖X9-1-2)比較兩地區(qū)滿足度評分的平均值及分散程度(不要求計算出詳細值，得出結論即可)；圖X9-1-2(2)依據(jù)用戶滿足度評分，將用戶的滿足度從低到高分為三個等級：滿足度評分低于70分70分到89分不低于90分滿足度等級不滿足滿足特別滿足記事務C：“A地區(qū)用戶的滿足度等級高于B地區(qū)用戶的滿足度等級”．假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立．依據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事務發(fā)生的頻率作為相應事務發(fā)生的概率，求C的概率．11．某保險公司利用簡潔隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．12．(2024年湖南)某商場實行有獎促銷活動，顧客購買肯定金額的商品后即可抽獎．抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球，則中獎，否則不中獎．(1)用球的標號列出全部可能的摸出結果；(2)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由．第九章概率與統(tǒng)計第1講隨機事務的概率1．D解析：某廠一批產(chǎn)品的次品率為eq\f(1,10)，則隨意抽取其中10件產(chǎn)品肯定會發(fā)覺一件次品說法是錯誤的，故A不能選；氣象部門預報明天下雨的概率，是說明有多大的把握有雨，而不是詳細的什么地方有雨，故B不正確；某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就肯定能治愈的說法是錯誤的，治愈率為10%是說明來的全部病人中有10%被治愈，故C不正確；擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面對上，第六次出現(xiàn)反面對上的概率與正面對上的概率仍舊都為0.5，概率是一個固定的值，不隨第幾次試驗改變，因此D正確．故選D.2．B解析：∵對立事務肯定是互斥事務，∴乙?甲，但互斥不肯定對立，∴甲乙．故選B.3．C解析：依題意知，最終一位數(shù)字是0～9這10個數(shù)字中的隨意一個，則按1次按對的概率為eq\f(1,10)；按2次按對的概率為eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,10).由互斥事務的概率計算公式得所求的概率P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(1,5).故選C.4．B解析：記兩個零件中恰好有一個一等品的事務為A，即僅第一個實習生加工一等品(A1)與僅其次個實習生加工一等品(A2)兩種狀況，則P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).5．C6.D7．D解析：開關閉合的概率都是eq\f(1,2)，燈不亮的全部可能狀況為甲不閉合乙不閉合丙不閉合丁不閉合或甲不閉合乙閉合丙不閉合丁不閉合或甲閉合乙不閉合丙不閉合丁不閉合，則燈不亮的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16)，∴燈亮的概率為1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).8．0.18解析：甲隊以4∶1獲勝，則前4場為3比1，第5場甲隊獲勝Ceq\o\al(1,2)0.6×0.4×0.52×0.6＋Ceq\o\al(1,2)0.62×0.52×0.6＝0.072＋0.108＝0.18.9．解：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25＝50.故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)設事務A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”，事務B為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”．故所求概率為P(Aeq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)[1－P(B)]＋[1－P(A)]P(B)．由題意知：P(A)估計為0.25，P(B)估計為0.2.故所求概率估計為0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35.(3)D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)＝D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6)．10．解：(1)兩地區(qū)用戶滿足度評分的莖葉圖如圖D265，圖D265通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿足度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿足度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿足度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿足度評分比較分散．(2)記CA1表示事務：“A地區(qū)用戶滿足等級為滿足或特別滿足”；CA2表示事務：“A地區(qū)用戶滿足度等級為特別滿足”；CB1表示事務：“B地區(qū)用戶滿足度等級為不滿足”；CB2表示事務：“B地區(qū)用戶滿足度等級為滿足”．則CA1與CB1獨立，CA2與CB2獨立，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的概率分別為eq\f(16,20)，eq\f(4,20)，eq\f(10,20)，eq\f(8,20).故P(CA1)＝eq\f(16,20)，P(CA2)＝eq\f(4,20)，P(CB1)＝eq\f(10,20)，P(CB2)＝eq\f(8,20).故P(C)＝eq\f(10,20)×eq\f(16,20)＋eq\f(8,20)×eq\f(4,20)＝0.48.11．解：(1)設A表示事務“賠付金額為3000元”，B表示事務“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是3000元和4000元，∴其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設C表示事務“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120＝24(輛)，∴樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計概率得P(C)