2025屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練第九章概率與統(tǒng)計(jì)第1講隨機(jī)事件的概率含解析

PAGE5-第九章概率與統(tǒng)計(jì)第1講隨機(jī)事務(wù)的概率1．下列說法正確的是()A．某廠一批產(chǎn)品的次品率為eq\f(1,10)，則隨意抽取其中10件產(chǎn)品肯定會(huì)發(fā)覺一件次品B．氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會(huì)下雨C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就肯定能治愈D．?dāng)S一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面對(duì)上，第六次出現(xiàn)反面對(duì)上的概率與正面對(duì)上的概率仍舊都為0.52．甲：A1，A2是互斥事務(wù)；乙：A1，A2是對(duì)立事務(wù)．那么()A．甲是乙的充分但不必要條件B．甲是乙的必要但不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件3．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字組成，每位數(shù)字都可以是0～9中的隨意一個(gè)．某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，遺忘了密碼的最終一位數(shù)字，假如隨意按最終一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,10)4．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)5．(2024年河北衡水鄭口中學(xué)模擬)一人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是()A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶6．5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以eq\f(7,10)為概率的事務(wù)是()A．都不是一等品B．恰有1件一等品C．至少有1件一等品D．至多有1件一等品7．如圖X9-1-1，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為()圖X9-1-1A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(13,16)8．(2024年新課標(biāo)Ⅰ)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，實(shí)行七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)成功時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)．依據(jù)前期競(jìng)賽成果，甲隊(duì)的主客場(chǎng)支配依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是________．9．(2024年北京)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)全部電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；(3)假設(shè)每類電影得到人們喜愛的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜愛，“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜愛(k＝1,2,3,4,5,6)．寫出方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3)，D(ξ4)，D(ξ5)，D(ξ6)的大小關(guān)系．10．(2024年新課標(biāo)Ⅱ)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿足度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿足度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(1)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖(如圖X9-1-2)比較兩地區(qū)滿足度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出詳細(xì)值，得出結(jié)論即可)；圖X9-1-2(2)依據(jù)用戶滿足度評(píng)分，將用戶的滿足度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿足度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿足度等級(jí)不滿足滿足特別滿足記事務(wù)C：“A地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿足度等級(jí)”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．依據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事務(wù)發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率，求C的概率．11．某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．12．(2024年湖南)某商場(chǎng)實(shí)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買肯定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球，則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)用球的標(biāo)號(hào)列出全部可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．第九章概率與統(tǒng)計(jì)第1講隨機(jī)事務(wù)的概率1．D解析：某廠一批產(chǎn)品的次品率為eq\f(1,10)，則隨意抽取其中10件產(chǎn)品肯定會(huì)發(fā)覺一件次品說法是錯(cuò)誤的，故A不能選；氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率，是說明有多大的把握有雨，而不是詳細(xì)的什么地方有雨，故B不正確；某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就肯定能治愈的說法是錯(cuò)誤的，治愈率為10%是說明來的全部病人中有10%被治愈，故C不正確；擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面對(duì)上，第六次出現(xiàn)反面對(duì)上的概率與正面對(duì)上的概率仍舊都為0.5，概率是一個(gè)固定的值，不隨第幾次試驗(yàn)改變，因此D正確．故選D.2．B解析：∵對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，∴乙?甲，但互斥不肯定對(duì)立，∴甲乙．故選B.3．C解析：依題意知，最終一位數(shù)字是0～9這10個(gè)數(shù)字中的隨意一個(gè)，則按1次按對(duì)的概率為eq\f(1,10)；按2次按對(duì)的概率為eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,10).由互斥事務(wù)的概率計(jì)算公式得所求的概率P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(1,5).故選C.4．B解析：記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事務(wù)為A，即僅第一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品(A1)與僅其次個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品(A2)兩種狀況，則P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).5．C6.D7．D解析：開關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)，燈不亮的全部可能狀況為甲不閉合乙不閉合丙不閉合丁不閉合或甲不閉合乙閉合丙不閉合丁不閉合或甲閉合乙不閉合丙不閉合丁不閉合，則燈不亮的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16)，∴燈亮的概率為1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).8．0.18解析：甲隊(duì)以4∶1獲勝，則前4場(chǎng)為3比1，第5場(chǎng)甲隊(duì)獲勝Ceq\o\al(1,2)0.6×0.4×0.52×0.6＋Ceq\o\al(1,2)0.62×0.52×0.6＝0.072＋0.108＝0.18.9．解：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25＝50.故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)設(shè)事務(wù)A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事務(wù)B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”．故所求概率為P(Aeq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)[1－P(B)]＋[1－P(A)]P(B)．由題意知：P(A)估計(jì)為0.25，P(B)估計(jì)為0.2.故所求概率估計(jì)為0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35.(3)D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)＝D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6)．10．解：(1)兩地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的莖葉圖如圖D265，圖D265通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿足度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿足度評(píng)分比較分散．(2)記CA1表示事務(wù)：“A地區(qū)用戶滿足等級(jí)為滿足或特別滿足”；CA2表示事務(wù)：“A地區(qū)用戶滿足度等級(jí)為特別滿足”；CB1表示事務(wù)：“B地區(qū)用戶滿足度等級(jí)為不滿足”；CB2表示事務(wù)：“B地區(qū)用戶滿足度等級(jí)為滿足”．則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的概率分別為eq\f(16,20)，eq\f(4,20)，eq\f(10,20)，eq\f(8,20).故P(CA1)＝eq\f(16,20)，P(CA2)＝eq\f(4,20)，P(CB1)＝eq\f(10,20)，P(CB2)＝eq\f(8,20).故P(C)＝eq\f(10,20)×eq\f(16,20)＋eq\f(8,20)×eq\f(4,20)＝0.48.11．解：(1)設(shè)A表示事務(wù)“賠付金額為3000元”，B表示事務(wù)“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3000元和4000元，∴其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事務(wù)“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，∴樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)