2024-2025學年高中數學第五章統計與概率5.1.4用樣本估計總體同步課時作業(yè)含解析新人教B版必修第二冊

PAGE5.1.4用樣本估計總體1.從總數為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則N為()A．120 B．200 C．100 D．1502.學校醫(yī)務室對本校高一名新生的實力狀況進行跟蹤調查，隨機抽取了名學生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數列，則估計高一新生中視力在以下的人數為（）A.600 B.390C.610 D.5103.容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數據的頻數為()A.70 B.0.3 C.30 D.0.74.在“2024年雙十一”促銷活動中,某商場對11月11日9時到14時的銷售額進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知12時到14時的銷售額為14萬元,則9時到11時的銷售額為()A.3萬元 B.6萬元 C.8萬元 D.10萬元5.某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是,樣本數據分組為,依據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是()A.56 B.60 C.120 D.1406.某班的全體學生參與英語測試,成果的頻率分布直方圖如圖,數據的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數是15人,則該班的學生人數是(

)

A.45

B.50

C.55

D.607.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成果分成6組加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生名,據此估計,該模塊測試成果不少于60分的學生人數為(

)A.588

B.480

C.450

D.1208.為了了解一片經濟林的生長狀況,隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).依據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如下),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數是__________.9.某藥廠選取若干名志愿者進行臨床試驗，全部志愿者的舒張壓數據(單位：)的分組區(qū)間為，將其按從左到右的依次分別編號為第一組，其次組，…，第五組．如圖是依據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與其次組共有20人，則第三組的人數為__________.10.某中學為了培育學生的實踐實力，特開設了規(guī)模為300人的中學數學建模愛好班，為了駕馭學生對該課程的學習狀況，從中隨機抽取了50名同學進行座談，并對該50名學生在近期實行的一次數學建模競賽中的成果進行了分析，得到了樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，試推想該數學建模愛好班學生在本次競賽中成果合格(大于或等于60分）的學生人數為__________.11.某校從高一年級學生中隨機抽取名學生,將他們的期中考試數學成果(滿分分,成果均為不低于分的整數)分成六段:,,…,后得到如右圖的頻率分布直方圖.1.求圖中實數的值2.若該校高一年級共有學生人,試估計該校高一年級期中考試數學成果不低于分的人數;3.若從數學成果在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數學成果之差的肯定值不大于的概率.12.某房地產公司對參與本次房交會的消費者進行了隨機問卷調查,共發(fā)放1000份調查問卷,并全部收回,依據調查問卷,制成表1,表2及頻數分布直方圖.表1被調查的消費者年收入狀況年收入(萬元)1.21.83.05.010.0被調查的消費者數(人)1505002507525表2被調查的消費者準備購買住房的面積的狀況(注:住房面積取整數)分組(平方米)[40.5,60.5)[60.5,80.5)[80.5,100.5)[100.5,120.5)[120.5,140.5)[140.5,160.5]合計百分比4%12%36%20%4%1.00請依據以上信息,回答下列問題:(1)依據表1可得,年收入是多少萬元的人數最多,最多的有多少人?(2)依據表2可得,準備購買平方米房子的人數是多少人?準備購買面積不超過平方米的消費者的人數占被調查人數的百分數是多少?(3)在圖中補全這個頻數分布直方圖.13.某校高三年級學生參與了數學測試,年部組織任課老師對這次考試進行成果分析.現從中隨機選取了40名學生的成果作為樣本,已知這40名學生的成果全部在40分至100分之間(滿分100分,成果不低于40分),現將成果按如下方式分成6組:第一組;其次組;…;第六組,并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1.估計這次月考數學成果的平均分和眾數;2.從成果大于等于80分的學生中隨機選2名,求至少有1名學生的成果在區(qū)間內的概率.

答案以及解析1.答案：A解析：由得故選A．2.答案：C解析：由圖知：第一組人，其次組人，第三組人，后四組成等差數列，和為90故頻數依次為，，，視力在以下的頻率為，故高一新生中視力在以下的人數為人.故答案選C3.答案：C解析：?由頻率分布直方圖求得各組的頻率，即可計算出在區(qū)間上的數據所占的頻率，用其自乘以容量即可得到所求的頻數

解答：解：由圖，各組的頻率分別為，

故

在區(qū)間上的數據的頻數為為

故選C4.答案：D解析：依據頻率分布直方圖知,12時到14時的頻率為0.35,9時到11時的頻率為0.25,∴9時到11時的銷售額為(萬元).5.答案：D解析：由頻率分布直方圖知,數據落在區(qū)間的頻率為.故這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數為.故選D.6.答案：B解析：的頻率為,的頻率為,低于分的頻率為,∴總人數為.故選B.7.答案：B解析：從頻率分布直方圖可以看出:分數大于或等于60分的頻率為,故頻數為,選B.8.答案：70解析：可由圖先求出小于的頻率之和,即,故所求株數為(株).9.答案：18解析：由頻率=以及直方圖可得出分布在區(qū)間第一組與其次組共有20人，分布在區(qū)間第一組與其次組的頻率分別為0.24,0.16，設總的人數為n，則，∴，所以第三小組人數為（人）.10.答案：240解析：由頻率分布直方圖可知,隨機抽取的50名學生中成果合格的學生人數為,設該數學建模愛好班在本次競賽中成果合格的人數為x,則,解得.11.答案：1.由于圖中全部小矩形的面積之和等于,所以

解得.

2.依據頻率分布直方圖,成果不低于分的頻率為

.由于該校高一年級共有學生人,可估計該校高一年級數學成果不低于分的人數約為人.

3.成果在分數段內的人數為人,成果在分數段內的人數為人,若從這6名學生中隨機抽取2人,則總的取法有15.假如兩名學生的數學成果都在分數段內或都在分數段內,那么這兩名學生的數學成果之差的肯定值肯定不大于10.假如一個成果在分數段內,另一個成果在分數段內,那么這兩名學生的數學成果之差的肯定值肯定大于10.則所取兩名學生的數學成果之差的肯定值不大于10分的取法數為7.所以所求概率為.12.答案：(1)由表1,干脆看出年收入1.8萬元的人數最多,最多的有500人.(2)依據表2,準備購買平方米房子的百分比是,人數為.準備購買面積不超過100.5平方米的消費者的人數占被調查人數的百分數是(3)如圖13.答案：1.因為各組的頻率之和為1,所以成果在區(qū)間內的頻率為,

所以平均分分,

眾數的估計值是65分.

2.設表示