2024高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天第一節(jié)曲線運動運動的合成和分解學案新人教版

PAGE11-第一節(jié)曲線運動運動的合成和分解eq\a\vs4\al(一、曲線運動)1．速度的方向質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．2．運動的性質(zhì)做曲線運動的物體，速度的方向時刻在變更，所以曲線運動是變速運動．3．曲線運動的條件物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．4．合力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡肯定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè)．5．運動類型的推斷(1)推斷物體是否做勻變速運動，要分析合外力是否為恒力．(2)推斷物體是否做曲線運動，要分析合外力是否與速度成肯定夾角．(3)勻變速曲線運動的條件：F合≠0，為恒力且與速度不共線．(4)非勻變速曲線運動的條件：F合≠0，為變力且與速度不共線．1．關于曲線運動，下列說法正確的是()A．曲線運動的物體速度大小肯定發(fā)生變更B．曲線運動的物體加速度肯定是變更的C．曲線運動的物體全部合外力肯定是變更的D．曲線運動的物體速度肯定是變更的答案：Deq\a\vs4\al(二、運動的合成和分解)1．基本概念分運動eq\o(,\s\up17(運動的合成),\s\do20(運動的分解))合運動．2．分解原則依據(jù)運動的實際效果分解，也可采納正交分解．3．遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．(1)假如各分運動在同始終線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號，與正方向反向的量取“－”號，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算．(2)兩分運動不在同始終線上時，依據(jù)平行四邊形定則進行合成，如圖所示．(3)兩個分運動垂直時的合成滿意：a合＝eq\r(aeq\o\al(2,x)＋aeq\o\al(2,y))，x合＝eq\r(x2＋y2)，v合＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y)).2.(2024·遼寧大連月考)炮彈從炮口射出時的速度大小為v，方向與水平方向成α角，如圖所示，把這個速度沿水平和豎直方向分解，則豎直分速度的大小是()A．vsinαB．vcosαC.eq\f(v,sinα)D.eq\f(v,cosα)解析：依據(jù)平行四邊行定則得，豎直分速度vy＝vsinα，故A正確．答案：A當物體受合外力方向與速度方向不在同始終線上時，物體必做曲線運動，盡管其速度大小可能不變，但方向肯定發(fā)生變更，故曲線運動肯定是變速運動，物體做曲線運動時，合外力的大小方向可以不發(fā)生變更．考點一曲線運動的條件及運動軌跡分析1.合力方向與軌跡的關系無力不拐彎，拐彎必有力．曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè)．2．合力方向與速率變更的關系eq\a\vs4\al(典例)(2024·甘安靜寧縣一中一模)如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好相互垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小[思維點撥]勻變速曲線運動的加速度恒定，然后確定出D點的加速度方向，進而推斷A、B、C、E各點加速度與速度方向間的關系，最終依據(jù)合力方向與速度變更的關系推斷各點的速度大?。馕觯嘿|(zhì)點做勻變速曲線運動，所以加速度不變，C錯誤；由于在D點速度方向與加速度方向垂直，則在A、B、C點時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，B錯誤；質(zhì)點由C到D速率減小，所以C點速率比D點大，A正確；質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角始終減小，D錯誤．答案：A物體做曲線運動的特點1．受力特點：物體做曲線運動時，F(xiàn)(a)和v的方向不在同始終線上．2．軌跡特點：曲線上某點處合外力的方向在曲線上該點的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線上某點的力(加速度)越大、速度越小，則曲線軌跡彎曲越厲害；曲線軌跡必定夾在F(a)、v方向之間．考點二運動的合成和分解1.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運動與分運動的關系(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時起先，同時結(jié)束，經(jīng)驗時間相等(不同時的運動不能合成)．(2)獨立性：一個物體同時參加幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響．(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果．(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參加的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動．3．合運動的性質(zhì)推斷eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加速度（或合外力）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(變更：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),加速度（或合外力）方向與速度方向\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的推斷依據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，常見的有幾種狀況：兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動假如v合與a合共線，為勻變速直線運動假如v合與a合不共線，為勻變速曲線運動eq\a\vs4\al(典例)(2024·湖南醴陵二中月考)一質(zhì)點在水平面內(nèi)運動，在水平面內(nèi)沿相互垂直的方向建立直角坐標系，質(zhì)點在x、y軸兩方向上的速度圖象分別如圖所示，則以下說法錯誤的是()A．該質(zhì)點做勻變速直線運動B．該質(zhì)點做勻變速曲線運動C．t＝1s時，質(zhì)點速度的大小為2.5m/sD．t＝2s時，質(zhì)點位移的大小為5m[思維點撥](1)推斷物體運動性質(zhì)時要分析物體的加速度特點及加速度與速度方向間的關系．(2)確定物體在某時刻的坐標和速度時，要沿x軸和y軸分別計算物體的位移和速度．解析：質(zhì)點在x軸方向做勻加速運動，y軸方向做勻速運動，則合運動是勻變速曲線運動，選項A錯誤，B正確；t＝1s時，質(zhì)點速度的大小為v1＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(1.52＋22)m/s＝2.5m/s，選項C正確；t＝2s時，質(zhì)點在x軸方向的位移為x＝eq\f(1,2)×2×3m＝3m，y軸方向的位移y＝2×2m＝4m，則質(zhì)點位移的大小為s＝eq\r(x2＋y2)＝5m，選項D正確．答案：A考點三“小船渡河”問題合成與分解是探討曲線運動的基本方法，小船渡河類問題是典型問題，高考時往往單獨命題，題型一般為選擇題．題目分兩種狀況：(1)船速大于水速；(2)船速小于水速．涉及兩個極值：(1)渡河最小位移；(2)渡河最短時間．eq\a\vs4\al(一、模型建構(gòu))1．模型特點兩個分運動和合運動都是勻速直線運動，其中一個分運動的速度大小、方向都不變，另一個分運動的速度大小不變，探討其速度方向不同時對合運動的影響，這樣的運動系統(tǒng)可看作小船渡河模型．2．模型分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．(3)“小船渡河”的兩類問題、三種情景．渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短假如v船＞v水，當船頭方向與上游夾角θ滿意v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d假如v船＜v水，當船頭方向與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)eq\a\vs4\al(二、解決“小船渡河”問題的留意要點)(1)正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，與船頭所指方向一般狀況下不共線．(2)按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭所指方向分解．(3)渡河時間只與船垂直河岸的分速度有關，與水流速度無關．(4)求最短渡河位移時，依據(jù)船速v船與水流速度v水的大小狀況，用三角形定則求極限的方法處理．eq\a\vs4\al(典例)已知某船在靜水中的速度為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是志向的平行線，河寬為d＝100m，河水的流淌速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行．試分析：(1)欲使船以最短時間渡過河去，船的航向怎樣？最短時間是多少？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣(畫圖表示)？渡河所用時間是多少？(3)若河水的流淌速度增大為v3＝5m/s，其余條件不變．欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣(畫圖表示)？渡河所用時間是多少？[思維點撥](1)船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小．(2)小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．(3)水的速度大于船在靜水中的速度時，船不能垂直于河岸到達對岸，當船在靜水中速度與合速度的方向垂直時，船渡河過程中的航行距離最短．解析：(1)當船頭垂直對岸行到對岸時，所須要的時間最短，最短時間為t＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,4)s＝25s.船沿著水流方向的位移大小s＝v2t＝3×25m＝75m；船發(fā)生的位移是x＝eq\r(s2＋d2)＝eq\r(752＋1002)m＝125m.(2)欲使船航行距離最短，需使船的實際位移(合位移)與河岸垂直，如圖所示．則船的合速度為v＝eq\r(42－32)m/s＝eq\r(7)m/s，t＝eq\f(d,v)＝eq\f(100,\r(7))s＝eq\f(100\r(7),7)s.(3)若河水的流淌速度增大為v3＝5m/s，此時水的速度大于船的速度時，船不能垂直于河岸到達對岸，當船速與合速度的方向垂直時，即合速度的方向與河岸之間的夾角最大時，船渡河過程中的航行距離最短．如圖所示．此時垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v1cosθ，又sinθ＝eq\f(v1,v3)＝eq\f(4,5)，渡河的時間t′＝eq\f(d,v⊥)，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得t′＝41.7s.答案：(1)船頭應垂直河岸渡河，最短時間是25s，船發(fā)生的位移是125m.(2)船頭指向河的上游，圖見解析；渡河時間是eq\f(100\r(7),7)s.(3)船的航向圖見解析，渡河所用時間是41.7s.求解“小船渡河”問題的方法1．船的航行方向也就是船頭指向的運動，是分運動；水流方向的運動，是分運動．船的運動是合運動，方向是實際運動方向，一般狀況下與船頭指向不一樣．2．渡河時間只與船垂直河岸的分速度有關，與水流速度無關．考點四關聯(lián)速度問題1.速度特點兩物體通過繩或桿相牽連，當兩物體都發(fā)生運動時，兩物體的速度往往不相等，但因繩或桿的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩或桿方向的分速度是大小相等的．2．解題的一般思路(1)明確合速度→物體的實際運動速度v.(2)明確分速度→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①沿繩或桿的分速度v∥；,②與繩或桿垂直的分速度v⊥.))3．“關聯(lián)速度”常見情景示例示例定量關系v＝v物cosθvBcosα＝vAcosβv物sinθ＝v′物cosθvAcosθ＝vBeq\a\vs4\al(典例)(2024·洛陽統(tǒng)考)如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸O在紙面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)把小球擱在水平升降臺上，升降臺以速度v勻速上升，下列說法正確的是()A．小球做勻速圓周運動B．當棒與豎直方向的夾角為α時，小球的速度為eq\f(v,Lcosα)C．棒轉(zhuǎn)動的角速度漸漸增大D．當棒與豎直方向的夾角為α時，棒轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(v,Lsinα)[思維點撥](1)升降臺勻速上升時，小球在水平臺面上將向左移動，則小球的兩個分運動分別是豎直向上運動與水平向左運動．(2)直桿繞軸O轉(zhuǎn)動，則小球?qū)嶋H運動方向與直桿垂直．解析：小球的運動可視為豎直向上的勻速運動和沿平臺向左的運動的合運動，小球的實際運動即合運動方向垂直于棒指向左上方，如圖所示．設棒轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則合速度v合＝ωL，沿豎直向上的速度重量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)，小球速度為v合＝ωL＝eq\f(v,sinα)，由此可知棒轉(zhuǎn)動的角速度隨棒與豎直方向的夾角α的增大而減小，小球做角速度減小的變速圓周運動，選項A、B、C錯誤，D正確．答案：D“關聯(lián)速度”問題的解題步驟1．確定合速度：牽連物端點的速度(即所連接物體的速度)是運動的實際速度，為合速度，并確定合運動的方向(物體實際運動的方向)．2．分解合速度：分析合運動所產(chǎn)生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果)以確定兩個分速度的方向．3．作出合速度與兩個分速度的平行四邊形，利用相關數(shù)學學問求解或?qū)η榫匙鞒龇治鐾茢啵?.(2024·鄭州聯(lián)考)一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動的軌跡如圖所示，下面有四種說法：①若質(zhì)點在x方向始終勻速運動，則在y方向先加速后減速；②若質(zhì)點在x方向始終勻速運動，則在y方向先減速后加速；③若質(zhì)點在y方向始終勻速運動，則在x方向先加速后減速；④若質(zhì)點在y方向始終勻速運動，則在x方向先減速后加速．其中正確的是()A．只有①③B．只有①④C．只有②③D．只有②④解析：若質(zhì)點在x方向始終勻速運動，那么合外力(或加速度)方向只能沿y方向，依據(jù)合外力(或加速度)指向曲線的凹側(cè)，則在y方向加速度先沿y軸負向后沿y軸正向，故先減速后加速，①錯誤，②正確；若質(zhì)點在y方向始終勻速運動，則在x方向加速度先沿x軸正向后沿x軸負向，故先加速后減速，③正確，④錯誤．故C正確．答案：C2．(多選)(2024·江西贛州四校聯(lián)考)下列說法中正確的是()A．物體在恒力作用下不行能做曲線運動B．物體在變力作用下有可能做曲線運動C．做曲線運動的物體，其速度方向與加速度的方向不在同一條直線上D．物體在變力作用下不行能做曲線運動解析：物體在恒力作用下可以做曲線運動，如平拋運動，故A錯誤；物體在變力作用下可能做曲線運動，如勻速圓周運動，故B正確，D錯誤；物體做曲線運動時，所受合外力的方向與速度方向不能在同一條直線上，故C正確．答案：BC3．(2024·銀川模擬)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面上做曲線運動，沿x軸方向的速度圖象和y軸方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點的初速度為3m/sB．2s末質(zhì)點速度大小為6m/sC．質(zhì)點做曲線運動的加速度為3m/s2D．質(zhì)點所受的合外力為3N解析：在x-t圖象中，圖象的斜率表示速度，故質(zhì)點在y軸方向上做vy＝－4m/s的勻速直線運動，質(zhì)點在x軸方向上的初速度為vx0＝3m/s，所以質(zhì)點的初速度為v0＝eq\r(veq\o\al(2,x0)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s，A錯誤；2s末質(zhì)點在x軸方向上的速度為vxt＝6m/s，在y軸方向上的速度為vy＝－4m/s，所以質(zhì)點的合速度不等于6m/s，B錯誤；因為質(zhì)點在x軸方向上做勻加速直線運動，在y軸方向上做勻速直線運動，故質(zhì)點做曲線運動的加速度等于x軸方向上的加速度，故a＝eq\f(6－3,2)m/s2＝1.5m/s2，質(zhì)點受到的合力F合＝ma＝3N，故C錯誤，D正確．答案：D4．(2024·南京測試)如圖所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升．若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的()A．直線PB．曲線QC．曲線RD．無法確定解析：蠟塊同時參加了豎直方向上的勻速直線運動和水平方向上的勻加速直線運動，兩個分運動的合加速度方向水平向右，則蠟塊的合力水平向右，與合速度的方向不在同一條直線上，所以合運動為曲線運動；依據(jù)曲線運動的合力(加速度)大致指向軌跡凹側(cè)，可知該軌跡為曲線Q，故選項B正確．答案：B5．(2024·衡水調(diào)研)某人劃船橫渡一條河，河水流速到處相同且恒定，船的劃行速率恒定．已知此人過河最短時間為T1；若此人用最小的位移過河，則需時間為T2；已知船的劃行速率大于水速，則船的劃行速率與水流速率之比為()A.eq\f(T2,\r(Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1)))B.eq\f(T2,T1)C.eq\f(T1,\r(Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2)))D.eq\f(T1,T2)解析：設河寬為d，船在靜水中的劃行速率為v1，水流速度為v2，最短時間過河時，靜水中的速度與河岸垂直，有T1＝eq\f(d,v1)；最小位移過河時，船的合速度v合＝eq\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2))，船的過河時間T2＝eq\f(d,v合)，得出eq\f(v1,v2)＝eq\f(T2,\r(Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1)))，故A正確．答案：A6.(2024·莆田測試)如圖所示，兩次船頭垂直對岸渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變．已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1；由于水速增大，其次次實