2024-2025學(xué)年新教材高中物理第4章力與平衡章末綜合提升學(xué)案魯科版必修第一冊(cè)

PAGE7-第4章力與平衡[鞏固層·學(xué)問(wèn)整合][提升層·題型探究]力的合成與分解思維方法的應(yīng)用依據(jù)已知力分析未知力的大小，其分析步驟如下：1．確定探討對(duì)象．2．對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行受力分析．3．當(dāng)物體受到的力不超過(guò)三個(gè)時(shí)，一般采納力的合成和分解法：(1)確定要合成和分解的力．(2)依據(jù)平行四邊形定則作出合力或分力．(3)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)計(jì)算合力或分力．4．當(dāng)物體受到的力超過(guò)三個(gè)時(shí)，一般采納正交分解法：(1)建立直角坐標(biāo)系，使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上．(2)將各力正交分解在坐標(biāo)軸上．(3)沿坐標(biāo)軸方向依據(jù)平衡條件列方程．【例1】(多選)如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的．平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)BD[方法一：合成法由平行四邊形定則，作出F1、F2的合力F12，如圖甲所示，又考慮到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mgcotθ，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)，故選項(xiàng)B、D正確．方法二：分解法F2共產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，一個(gè)是水平方向沿A→O拉繩子AO，另一個(gè)是拉著豎直方向的繩子．如圖乙所示，將F2分解在這兩個(gè)方向上，結(jié)合力的平衡等學(xué)問(wèn)得：F1＝F2′＝mgcotθ，F(xiàn)2＝eq\f(F2″,sinθ)＝eq\f(mg,sinθ)，故選項(xiàng)B、D正確．][一語(yǔ)通關(guān)]力的合成與分解都遵從平行四邊形定則或三角形定則，計(jì)算時(shí)要先依據(jù)要求依據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成或力的分解的示意圖，再依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解三角形，主要是求解直角三角形.整體法與隔離法在平衡中的應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到幾個(gè)連接在一起的物體在外力作用下運(yùn)動(dòng)，須要求解它們所受的外力或它們之間的相互作用力，這類問(wèn)題被稱為連接體問(wèn)題．與求解單一物體的力學(xué)問(wèn)題相比較，連接體問(wèn)題要困難得多．有相同加速度的連接體問(wèn)題是比較簡(jiǎn)潔的，目前我們只限于探討這類問(wèn)題．連接體問(wèn)題常見(jiàn)的求解方法有兩個(gè)，即整體法和隔離法．1．整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)為探討對(duì)象進(jìn)行求解的方法．在很多問(wèn)題中用整體法比較便利，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．2．隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開(kāi)來(lái)，分別以每一部分為探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，分別列出方程，再聯(lián)立求解的方法．3．選用原則：通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答同一個(gè)問(wèn)題時(shí)要多次選取探討對(duì)象，須要整體法與隔離法交替運(yùn)用．【例2】如圖所示，傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上．下列結(jié)論正確的是()A．木塊受到的摩擦力大小是mgcosαB．木塊對(duì)斜面體的壓力大小是mgsinαC．桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面對(duì)斜面體的支持力大小是(M＋m)gD[先對(duì)木塊m受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，依據(jù)平衡條件，有Ff＝mgsinα ①FN＝mgcosα ②由①式，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；斜面對(duì)木塊的支持力和木塊對(duì)斜面的壓力相等，由②式得B錯(cuò)誤；對(duì)M和m整體受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面對(duì)斜面體的支持力為(M＋m)g，靜摩擦力為零，故C錯(cuò)誤，D正確．][一語(yǔ)通關(guān)]分析兩個(gè)或兩個(gè)以上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的物體整體受力狀況及外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法；而分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的相互作用力時(shí)，必需用隔離法.平衡中的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題該類問(wèn)題具有肯定的綜合性和求解的敏捷性，分析處理物體動(dòng)態(tài)平衡常用的方法有：矢量圖解法、函數(shù)法、整體與隔離法、相像三角形法等．一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于靜力學(xué)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，優(yōu)先采納“矢量圖解法”，將某一力據(jù)其作用效果分解，構(gòu)建示意圖，將各力之間的依靠、制約關(guān)系直觀形象地體現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到簡(jiǎn)捷快速的推斷目的．【例3】如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力N以及繩對(duì)小球的拉力T的改變狀況是()A．N保持不變，T不斷增大B．N不斷增大，T不斷減小C．N保持不變，T先增大后減小D．N不斷增大，T先減小后增大D[推動(dòng)斜面體時(shí)，小球始終處于平衡狀態(tài)，依據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件解決問(wèn)題．選小球?yàn)樘接憣?duì)象，其受力狀況如圖所示，用平行四邊形定則作出相應(yīng)的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不變，AB的方向不變，推動(dòng)斜面體時(shí)，T漸漸趨于水平，OB繞O點(diǎn)向下轉(zhuǎn)動(dòng)，依據(jù)動(dòng)態(tài)平衡，T先減小后增大，N不斷增大，選項(xiàng)D正確．][一語(yǔ)通關(guān)]1解析法是對(duì)探討對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的改變確定因變量的改變.2解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法是“矢量圖解法”，利用矢量圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的基本程序是：對(duì)探討對(duì)象在動(dòng)態(tài)改變過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析→依據(jù)某一參量的改變一般為某一角度，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的受力平衡圖力的平行四邊形或力的三角形→由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度及方向改變，推斷某力的大小及方向的改變狀況.平衡狀態(tài)下的臨界與極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量發(fā)生改變時(shí)，會(huì)引起其他物理量的改變，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”．處理這類問(wèn)題的最有效方法是假設(shè)推理法，也就是先假設(shè)，再依據(jù)平衡條件及有關(guān)學(xué)問(wèn)列平衡方程，最終求解．2．極值問(wèn)題：也就是指平衡問(wèn)題中，力在改變過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．3．解決這類問(wèn)題常用以下兩種方法：(1)解析法：依據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)，采納數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)求極值或者依據(jù)物理臨界條件求極值．(2)圖解法：依據(jù)物體的平衡條件作出物體的受力分析圖，畫出平行四邊形或矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值．【例4】如圖所示，物體甲的質(zhì)量為m1，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？(2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物體乙的質(zhì)量m2＝4kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)多少？[解析]按力的作用效果進(jìn)行分解，如圖所示．(1)TOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1gTOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g.(2)f＝TOB＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左．(3)fmax＝μm2g＝0.3×4×10N＝12N當(dāng)TOB＝eq\f(3,4)m1g＝fmax＝12N時(shí)，m1＝1.6kg，即物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)1.6kg.[答案](1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g方向水平向左(3)1.6kg[一語(yǔ)通關(guān)]處理臨界與極值問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析物體所處臨界狀態(tài)的受力狀況，精確找出臨界條件，結(jié)合平衡條件列方程求極值.[培育層·素養(yǎng)升華]在動(dòng)畫片《熊出沒(méi)》中，熊二用一根輕繩繞過(guò)樹(shù)枝將光頭強(qiáng)懸掛起來(lái)，如圖所示，此時(shí)輕繩與水平地面的夾角θ＝30°.已知光頭強(qiáng)的質(zhì)量為70kg，熊二的質(zhì)量為300kg，不計(jì)輕繩與樹(shù)枝間的摩擦．(g取10m/s2)[設(shè)問(wèn)探究]1．輕繩對(duì)熊二的拉力是多大？2．地面對(duì)熊二的支持力和摩擦力分別是多大？提示：1.因?yàn)槎继幱陟o止，所以都是平衡狀態(tài)．對(duì)光頭強(qiáng)受力分析，由平衡條件得：T＝mg＝700N因此繩子對(duì)熊二的拉力大小為T′＝T＝700N.2.對(duì)熊二受力分析．由共點(diǎn)力平衡條件得：FN＋T′sinθ＝G得FN＝2650NT′cosθ＝f得f＝606.2N.[深度思索]水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10