《立體幾何初步》單元測(cè)試（一）

高中數(shù)學(xué)精編資源9/9《立體幾何初步》單元測(cè)試(一)一、選擇題1.下列命題中正確的是()A.由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐B.棱錐的高可能在幾何體之外C.僅有一組對(duì)面平行的六面體是棱臺(tái)D.有一個(gè)面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體是棱錐 2.如圖,在中,,若的水平放置直觀圖為,則的面積為()A.B.C.D.3.圓錐的表面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是()A.B.C.D.4.點(diǎn)到三邊所在直線的距離相等,在內(nèi)的射影為,則為的()A.外心B.重心C.內(nèi)心D.以上都不對(duì)5.長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1:2:3,體對(duì)角線長(zhǎng)為,則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為()A.12B.22C.32D.446.下列說(shuō)法正確的是()A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行7.是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題:①若,則;②若,則;③,則;④若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.38.如圖,在長(zhǎng)方體中,分別是棱的中點(diǎn),若,則異面直線和所成的角為()A.B.C.D.9.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為的球面上,且,若該三棱錐體積的最大值為1,則這個(gè)球的表面積為()A.B.C.D. 10.在長(zhǎng)方體中,,分別在對(duì)角線上取點(diǎn),使得直線平面,則線段長(zhǎng)度的最小值為()A.B.C.D.2二、填空題11.在中,,若繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的表面積為_(kāi)_______.12.點(diǎn)是矩形所在平面外一點(diǎn),平面,,則二面角的正切值為_(kāi)_______.13.如圖,在正方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)________時(shí),平面.三、解答題14.一個(gè)正六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該六棱柱的體積為,底面周長(zhǎng)為3,求這個(gè)球的體積.15.已知正方體.(1)證明:平面;(2)求異面直線與所成的角.

答案解析一、選擇題1.答案:B解析:本題考查了立體幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征,熟知不同幾何體的定義和特性,是解決本題的關(guān)鍵.由五個(gè)面組成的多面體有可能是四棱錐或三棱柱,故不正確;根據(jù)棱錐的定義,棱錐的高線可能在幾何體之外,故B正確;僅有一組對(duì)面平行的六面體可能是四棱臺(tái),也可能是四棱柱,故C不正確;因?yàn)槔忮F的定義中要求這些三角形必須有公共的頂點(diǎn),故D不正確.2.答案:B解析:在中,,所以底邊上的高為,所以的面積為,所以水平放置的直觀圖的面積為.3.答案:C解析:設(shè)圓錐底面半徑為,母線長(zhǎng)為,側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為,根據(jù)條件得,即,根據(jù)扇形面積公式得,即.4.答案:C解析:本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及三角形的內(nèi)心的概念.到各邊的距離其實(shí)就是各個(gè)斜面的斜高,已知它們都相等,則各個(gè)斜高在底面的射影相等,即點(diǎn)到各邊的距離相等,所以點(diǎn)為的內(nèi)心.5.答案:B解析:∵長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是設(shè)三棱長(zhǎng)分別為:,則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為:,解得1,故三條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)分別是,故長(zhǎng)方體的表面積.6.答案:C解析:如果兩條相交直線都在某一個(gè)平面內(nèi),那么這兩條直線與這個(gè)平面所成的角為,則錯(cuò)誤;若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面有可能相交,則錯(cuò)誤;若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行,C正確;若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面有可能相交.7.答案:B解析:對(duì)于①,有的可能,所以①錯(cuò)誤;對(duì)于②,有的情況,所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③,有的情況,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④,由面面垂直的判定定理可知④正確.8.答案:D解析:本題考查求解異面直線所成角.由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得,又,所以,由,所以平面.因?yàn)槠矫?所以.因?yàn)?所以,所以異面直線和所成角為.9.答案:D解析:因?yàn)闉榈妊苯侨切?三棱錐體積最大時(shí),球心在過(guò)的中點(diǎn)且垂直于平面的直線上,為該直線與球面的交點(diǎn),此時(shí)高,體積,解得,故球的表面積.10.答案:B解析:如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則四點(diǎn)共面.∵平面,平面,∴平面,又平面平面平面.又平面平面,平面平面.又,設(shè)則平面平面又平面,又四邊形為直角梯形,在直角梯形中,當(dāng)時(shí),的最小值為.二、填空題11.答案:解析:根據(jù)題意,該幾何體是一個(gè)大圓錐底面挖掉一個(gè)同底不同高的小圓錐,如圖所示,∴所形成的幾何體的表面積是.12.答案:解析:求解關(guān)于二面角問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵在于作出平面角,并證明,再求解計(jì)算,即“一找(作),二證明,三計(jì)算”.作于點(diǎn),連接平面.又,∴平面為二面角的平面角,在中,,在Rt中,.13.答案:1解析:本題是一道與空間中線面垂直有關(guān)的存在探索型問(wèn)題,解決本類題需要先假設(shè)條件成立,然后以該結(jié)論作為一個(gè)已知條件,再結(jié)合題目中的其他已知條件進(jìn)行逆推,一步步推出所要求的特殊條件.連接,則是在平面內(nèi)的射影..若平面,則.連接,則是在底面內(nèi)的射影,∴.∵四邊形是正方形,是的中點(diǎn),∴當(dāng)且僅當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),,即當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),平面.∴當(dāng)時(shí),平面.三、解答題14.答案:見(jiàn)解析解析:正六棱柱的底面是正六邊形,側(cè)棱垂直于底面,設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為,正六棱柱的高為,底面外接圓的半徑為,球的半徑為,則,正六棱柱的底面積為,正六棱柱的體積,所以,則(或),所以,球的體積為.15.答案:見(jiàn)解析解析:本題考查了線面平行的判定定理,兩條異面直線所成的