第5章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（知識(shí)考點(diǎn)）原卷版

第5第5章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算1．根式(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.①正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)eq\r(n,a)表示．②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．這時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)eq\r(n,a)表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)－eq\r(n,a)表示．正的n次方根與負(fù)的n次方根可以合并寫成±eq\r(n,a)．③負(fù)數(shù)沒有偶次方根．④0的n(n∈N*)次方根是0，記作eq\r(n,0)＝0．(2)根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(3)根式的性質(zhì)：n為奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝a；n為偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝|a|.2．冪的有關(guān)概念及運(yùn)算(1)零指數(shù)冪：a0＝1.這里a≠0.(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n∈N*)．(3)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(4)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：aeq\s\up6(-\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(5)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．(6)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①；②；③．知識(shí)點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)1．定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．2．指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)時(shí)圖象時(shí)圖象圖象性質(zhì)①定義域，值域②，即時(shí)，，圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)③，即時(shí)，等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤時(shí)，時(shí)，⑤時(shí)，時(shí)，⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)數(shù)及其運(yùn)算1．對(duì)數(shù)(1)對(duì)數(shù)：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN.其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．(2)兩類重要的對(duì)數(shù)①常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N記作lgN；②自然對(duì)數(shù)：以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把logeN記作lnN．注：(i)無(wú)理數(shù)e＝2.71828…；(ii)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；(iii)loga1＝0，logaa＝1.(3)對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，ax＝N?x＝logaN.(4)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝eq\f(n,m)logaM；(5)換底公式及對(duì)數(shù)恒等式①對(duì)數(shù)恒等式：＝N；②換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特別地，logab＝eq\f(1,logba).知識(shí)點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)1．定義：函數(shù)（，且）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)椋?．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)一根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算1．化簡(jiǎn)：（1）（）；（2）；（3）.2．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.3．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示下列各式（式中）：（1）；（2）；（3）；4．化簡(jiǎn)下列各式（，，，）：（1）；（2）；（3）；（4）.考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)5．函數(shù)，，，，其中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．46．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A．或B．C．D．且7．已知函數(shù)和都是指數(shù)函數(shù)，則______.8．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則________.9．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．10．若函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．，B．，C．，D．，11．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A.B.C.D.13．函數(shù)的值域?yàn)開______.考點(diǎn)三對(duì)數(shù)及其運(yùn)算14．使有意義的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C． D．15．已知方程的兩根為，，則（）A． B．1 C．2 D．16．方程的解是_________．17．計(jì)算：（

）A．0 B．1 C．2 D．318．已知，，試用，表示.考點(diǎn)四對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)19．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A．B．C．D．20．對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式_____．21．已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則______．22．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)__________.23．設(shè)，則（）A．