2024-2025學(xué)年安徽省合肥四十二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年安徽省合肥四十二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B．y＝4x2﹣（2x﹣1）2 C． D．2．（4分）將拋物線y＝x2+1向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+13．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為2：1，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），則k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．（4分）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則EF＝（）A．9 B．12 C．15 D．186．（4分）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，若AB＝2（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB9．（4分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1上，且﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無(wú)法確定10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P，速度均2cm/s，點(diǎn)P沿A﹣D﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則△APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．（5分）若，則＝．12．（5分）點(diǎn)（a，b）在二次函數(shù)y＝x2+x+2的圖象上，則a+b的最小值是．13．（5分）如圖，矩形OABC，雙曲線，已知OA＝5，OC＝4，且．14．（5分）如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC為直角邊作等腰Rt△BCD，且∠BCD＝90°．（1）若AB＝2，則BD＝；（2）連接AD，交BC于點(diǎn)E，則＝．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15．（8分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣（k﹣3）x+1﹣k（k為常數(shù)），求證：無(wú)論k為何值時(shí)16．（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與y軸交于點(diǎn)（0，4）．（1）求拋物線的解析式．（2）判斷點(diǎn)B（2，6）是否在此拋物線上．17．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中．（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，使BE＝AB，連接DE，AC交于點(diǎn)F，G．（1）求證：BF＝CF；（2）若DG＝6，求FG的長(zhǎng)．19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，n），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．20．（10分）某商店經(jīng)營(yíng)一種文具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是240件，月銷售量就減少10件，且每件文具售價(jià)不能高于40元（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出x的取值范圍；（2）每件文具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？21．（12分）已知：如圖△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)且始終滿足∠ACP＝∠CBP（1）求證：CD2＝DP?DB；（2）若∠APB＝90°+∠CBA，求證：AD＝CD．22．（12分）已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），N在x軸上橫坐標(biāo)分別是t和t+2，過(guò)點(diǎn)M作直線MD∥y軸交拋物線于點(diǎn)D（1）求b和c的值；（2）若點(diǎn)D在x軸上方且滿足，求t的值；（3）求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．23．（14分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)（0＜t＜2），連接PQ．（1）線段BP＝cm，線段BQ＝cm（用含有t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)△BPQ與△ABC相似時(shí)，求t的值；（3）連接AQ、CP交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D是線段AQ的中點(diǎn)，求t的值．

2024-2025學(xué)年安徽省合肥四十二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B．y＝4x2﹣（2x﹣1）2 C． D．【解答】解：y＝﹣52﹣（2x﹣3）2，y＝+4不符合二次函數(shù)的定義；y＝+3符合二次函數(shù)的定義；故選：C．2．（4分）將拋物線y＝x2+1向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1【解答】解：物線y＝x2+1向右平移3個(gè)單位得新拋物線解析式為y＝（x﹣2）2+3，故選：D．3．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為2：1，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為2：1，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為7：1，故選：D．4．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），則k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，∴，解得k＝6，故選：D．5．（4分）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則EF＝（）A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得：DE＝4，則EF＝DF＝DE＝21﹣9＝12，故選：B．6．（4分）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+1，∴該函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝6，0），0），∴該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B．7．（4分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，若AB＝2（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，所以．因?yàn)锳B＝2，所以PB＝，所以AP＝AB﹣PB＝2﹣（）＝3﹣．故選：C．8．（4分）如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB【解答】解：A、當(dāng)∠ACD＝∠B時(shí)，可得出△ACD∽△ABC；B、當(dāng)∠ADC＝∠ACB時(shí)，可得出△ACD∽△ABC；C、當(dāng)時(shí)，無(wú)法得出△ACD∽△ABC；D、當(dāng)AC2＝AD?AB時(shí)，即，再由∠A＝∠A，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．9．（4分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1上，且﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無(wú)法確定【解答】解：拋物線y＝﹣x2+2x+8的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1．∵a＝﹣1＜8，∴拋物線的開口向下，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小．又∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x5，y2）在二次函數(shù)y＝﹣x2+3x+1上，且﹣2＜x4＜﹣1，1＜x2＜2，∴|x1﹣7|＞|x2﹣1|，∴y4＜y2．故選：C．10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P，速度均2cm/s，點(diǎn)P沿A﹣D﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則△APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P點(diǎn)Q的速度均2cm/s，∴點(diǎn)P點(diǎn)Q在AD，AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S＝×2t×2t＝5t2，此時(shí)拋物線的開口向上；②當(dāng)2≤t≤5時(shí)，S＝4×4﹣5××（8﹣4t）2＝﹣2t4+8t﹣16，此時(shí)拋物線的開口向下．故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．（5分）若，則＝．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．12．（5分）點(diǎn)（a，b）在二次函數(shù)y＝x2+x+2的圖象上，則a+b的最小值是1．【解答】解：∵點(diǎn)（a，b）在二次函數(shù)y＝x2+x+2的圖象上，∴b＝a2+a+2，∴a+b＝a2+3a+2＝（a+1）2+1≥1，當(dāng)a＝﹣6時(shí)，a+b有最小值為1．故答案為：1．13．（5分）如圖，矩形OABC，雙曲線，已知OA＝5，OC＝4，且12．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，OA＝5，∴設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（5，m）m，4），則S△BEF＝（4﹣m）（3﹣，整理得：（m﹣4）6＝解得m＝或（不合題意，∴F（6，），∵雙曲線分別交AB、BC于F，∴k＝5×＝12，故答案為：12．14．（5分）如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC為直角邊作等腰Rt△BCD，且∠BCD＝90°．（1）若AB＝2，則BD＝2；（2）連接AD，交BC于點(diǎn)E，則＝．【解答】解：（1）∵AB＝2，∴AC＝2AB＝2，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝2，故答案為：2；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥直線AC于H，∴∠DHC＝90°＝∠BAC＝∠BCD，∴∠ACB+∠ABC＝90°＝∠ACB+∠DCH，AB∥DH，∴∠ABC＝∠DCH，又∵BC＝CD，∴△ABC≌△HCD（AAS），∴AB＝CH，AC＝DH，∵AC＝4AB，∴設(shè)AB＝a＝CH，則AC＝2a＝DH，∵AB∥DH，∴△ABC∽△HNC，∴＝，∴NH＝a，∴DN＝a，∵AB∥DH，∴△ABE∽△DNE，∴＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15．（8分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣（k﹣3）x+1﹣k（k為常數(shù)），求證：無(wú)論k為何值時(shí)【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣（k﹣4）x+1﹣k＝0，∵Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（6﹣k）＝k2﹣6k+3﹣4+4k＝k8﹣2k+5＝（k﹣7）2+4＞6，∴無(wú)論k取何值，方程x2﹣（k﹣3）x+5﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；∴無(wú)論k為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．16．（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與y軸交于點(diǎn)（0，4）．（1）求拋物線的解析式．（2）判斷點(diǎn)B（2，6）是否在此拋物線上．【解答】解：（1）由題知，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+6，將點(diǎn)（0，4）代入得，a+4＝4，解得a＝2，所以拋物線的解析式為y＝5（x﹣1）2+5．（2）將x＝2代入拋物線的解析式得，y＝2×（3﹣1）2+8＝4≠6，所以點(diǎn)B不在此拋物線上．17．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中．（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，△A1B1C4為所求三角形；（2）根據(jù)題意畫出圖形，△A2B2C2為所求三角形．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，使BE＝AB，連接DE，AC交于點(diǎn)F，G．（1）求證：BF＝CF；（2）若DG＝6，求FG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD∴∠E＝∠EDC，∵BE＝AB，∴CD＝AB，∠E＝∠EDC，∴△EBF≌△DCF（AAS）∴BF＝CF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△ADG∽△CFG，∴，且BF＝CF＝AD，∴＝，∴FG＝3．19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，n），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；把B（﹣2，n）代入y＝，∴B（﹣7，﹣1），∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，把點(diǎn)A（1、B（﹣8，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+5；（2）由y＝x+1可知C的坐標(biāo)為（0，7），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（0，﹣1），∴CD＝5，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝＝8；（3）根據(jù)圖象得：不等式ax+b＜的解集為x＜﹣2或0＜x＜2．20．（10分）某商店經(jīng)營(yíng)一種文具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是240件，月銷售量就減少10件，且每件文具售價(jià)不能高于40元（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出x的取值范圍；（2）每件文具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意得：y＝（240﹣10x）（30﹣20+x）＝﹣10x2+140x+2400（x≤40）；（2）由（1）得：y＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣3）2+2890≤2890，即當(dāng)x＝7時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，則售價(jià)定為30+4＝37（元），即每件文具的售價(jià)定為37元時(shí)，可使月銷售利潤(rùn)最大．21．（12分）已知：如圖△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)且始終滿足∠ACP＝∠CBP（1）求證：CD2＝DP?DB；（2）若∠APB＝90°+∠CBA，求證：AD＝CD．【解答】證明：（1）∵∠ACP＝∠CBP，∠CDP＝∠CDB，∴△CDP∽△BDC，∴＝，∴CD2＝DP?DB；（2）∵∠APB＝90°+∠CBA，∴∠APD＝180°﹣（90°+∠CBA）＝90°﹣∠CBA，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠CBA，∴∠DPA＝∠DAB，∵∠ADP＝∠ADB，∴△ADP∽△BDA，∴＝，∴AD2＝DP?DB，∵CD8＝DP?DB，∴AD＝CD．22．（12分）已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），N在x軸上橫坐標(biāo)分別是t和t+2，過(guò)點(diǎn)M作直線MD∥y軸交拋物線于點(diǎn)D（1）求b和c的值；（2）若點(diǎn)D在x軸上方且滿足，求t的值；（3）求點(diǎn)C的運(yùn)