甘肅省白銀市景泰縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含簡(jiǎn)單答案）

景泰縣第三中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期中期試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：全卷共150分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四條線段中，成比例的是（）A. B.C D.2.用配方法解方程：，下列配方正確的是（）A. B. C. D.3.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用寒假?gòu)腁，B兩處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A B. C. D.4.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直且相等5.關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，則的值為（）A.1 B.2 C.0，2 D.06.如圖，在中，，，若，則等于（）A.7 B.14 C.8 D.167.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個(gè)問題“直田積（矩形面積）八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步，問闊為幾步？”（）A24 B.24或36 C.36 D.12或248.如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分別是邊BC、CD中點(diǎn)，則△AEF周長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.39.若，則的值是（）A.2 B.3 C.或3 D.2或10.如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O．已知，，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④點(diǎn)M、N分別在線段、上，且，則．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題4分，共32分）11.已知，則的值為________．12.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______13.在一個(gè)不透明袋子中，裝有11個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色玻璃球的頻率穩(wěn)定在，則袋子中有________個(gè)紅球．14.已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．15.在我校2024年舉行的九年級(jí)籃球聯(lián)賽中，男隊(duì)共有17支隊(duì)伍參加比賽，要求參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，則一共需要進(jìn)行________場(chǎng)比賽．16.已知菱形一條對(duì)角線為長(zhǎng)8cm，周長(zhǎng)是24cm，則這個(gè)菱形的面積是______17.已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為______．18.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_______.三、解答題（共88分）19.解下列方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）20.已知平行四邊形的兩邊、的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求證：無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．21.如圖，菱形對(duì)角線交于點(diǎn)O，，與交于點(diǎn)F．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）求證：．22.如圖，在中，，點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為，與此同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D，E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．（1）用含t的代數(shù)式表示________；________；（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，的值可能為5嗎？通過計(jì)算說明．23.，在中，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．24.為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：調(diào)查問卷（單項(xiàng)選擇）你最喜歡閱讀的圖書類型是（）A．文學(xué)名著B．名人傳記C．科學(xué)技術(shù)D．其他（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的______，______．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班4名優(yōu)勝者（3男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女概率．25.“早黑寶”葡萄品種是山西省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在山西省被廣泛種植．某市某葡萄種植基地到2021年年底已經(jīng)種植“早黑寶”100畝，到2023年年底“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝．（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的年平均增長(zhǎng)率：（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了盡快減少庫(kù)存，該基地決定降價(jià)促銷．已知該基地“早黑寶”的平均成本為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天可獲利1750元，則銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元？26.閱讀材料，回答下列問題：利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式最小值、最大值問題．【初步思考】觀察下列式子：（1）；，，代數(shù)式的最小值為；【嘗試應(yīng)用】閱讀上述材料并完成下列問題：（1）求的最小值；【拓展提高】（2）求的最大值．27.如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)以/秒的速度移動(dòng)（不到點(diǎn)）．設(shè)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)移動(dòng)秒．圖1圖2圖3（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)過程中，連接，則始終為________三角形．（2）如圖2，連接，設(shè)F交于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，①說明M為中點(diǎn)；②求的長(zhǎng)；（3）如圖3，在（1）的基礎(chǔ)上，G，H點(diǎn)分別在邊上，且，連接，當(dāng)與的夾角為，求t的值．

景泰縣第三中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期中期試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)要答案一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（每題4分，共32分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】且【13題答案】【答案】9【14題答案】【答案】14【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】-2【18題答案】【答案】4三、解答題（共88分）【19題答案】【答案】（1）；（2）；（3），；（4）【20題答案】【答案】（1）略；（2）m=1，【21題答案】【答案】（1）矩形，略（2）略【22題答案】【答案】（1），；（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的值不可能為5