2024-2025學(xué)年上海師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無答案）

-2025學(xué)年上海師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1．直線l過點（1，2），法向量＝（1，2），則l的一般式方程為．2．頂點在坐標原點，焦點在x軸，且經(jīng)過M（﹣2，﹣4）．3．已知a∈R，設(shè)直線l1：x+ay﹣1＝0，l2：ax+y﹣1＝0，若l1∥l2，則a＝．4．已知直線l的傾斜角，則直線的斜率的取值范圍為．5．經(jīng)過點（5，﹣4）且與圓x2+y2＝25相切的直線方程為．6．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，已知杯盞盛滿茶水時茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點到準線的距離為cm．7．已知橢圓+＝1的焦點為F1、F2，橢圓上的動點P的坐標為（xP，yP），且∠F1PF2為鈍角，則xP的取值范圍是．8．已知圓A：（x+2）2+y2＝9，圓B：（x﹣2）2+y2＝1，圓C與圓A、圓B外切，則圓心C的軌跡方程為．9．過橢圓C：右焦點F的直線l：x﹣y﹣2＝0交C于A、B兩點，P為AB的中點，則橢圓C的標準方程為．10．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右焦點，過F1的直線與C交于P，Q兩點，若|PF1|：|PF2|：|F1Q|＝6：3：2，則橢圓C的離心率為．11．已知O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，雙曲線，B兩點（異于原點O），若∠AFB＝120°．12．已知雙曲線左右焦點分別為F1、F2，點P為右支上一動點，圓M與F1P的延長線、F1F2的延長線和線段F2P都相切，則＝．二.選擇題（本大題共4題，滿分20分）13．方程表示橢圓的充要條件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞4 D．0＜m＜4或m＞414．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，則△PF1F2的周長為（）A．3 B．4 C．5 D．615．方程＝|x+（）A．拋物線 B．橢圓 C．雙曲線 D．直線16．從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）17．已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12＝0，BC：4x﹣3y+16＝0，AC：2x+y﹣2＝0．（1）求AC邊上的高所在的直線方程；（2）求直線AB與直線AC的夾角．18．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點A在橢圓C上，|AF1|＝2，∠F1AF2＝60°，過F2與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，N為P（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點，且MN⊥PQ，求直線MN所在的直線方程．19．如圖，某市在城市東西方向主干道邊有兩個景點A，B，它們距離城市中心O的距離均為，且距離城市中心O的距離為3km，為改善市民出行，規(guī)劃中的道路M﹣N﹣P如圖所示，道路MN段上的任意一點到景點A的距離比到景點B的距離都多4km，線路NP段上的任意一點到O的距離都相等，以O(shè)為原點、線段AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy．（1）求道路M﹣N﹣P的曲線方程；（2）現(xiàn)要在M﹣N﹣P上建一站點Q，使得Q到景點C的距離最近，問如何設(shè)置站點Q的位置？（即確定點Q的坐標）20．已知圓和圓（r＞0）．（1）若圓C1與圓C2相交，求r的取值范圍；（2）若直線l：y＝kx+1與圓C1交于P、Q兩點，且，求實數(shù)k的值；（3）若r＝2，設(shè)P為平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．21．已知雙曲線的兩條漸近線方程為x±2y＝0，A，